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山东省德州市跃华学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


跃华学校 2015-2016 学年第一学期期中考试 高一数学试题 命题人 :胡东栋 考试时间 120 分钟 (总分 150 分) 日期:2015、11

(第Ⅰ卷) 一、选择题(50 分) 1.下列关系式中,正确的是( A. 2 ? Q B. ) C. 2 ? ?1, 2? ) C. y ? D. ? ? ?0?

?? a, b?? ?

?(b, a)?

2. 下列函数 中,定义域为 ? 0, ?? ? 的是( A. y ?

1 x

B. y ? x ? 1

1 x2

D. y ? 2

x

1 3. 已知函数 f ( x) ? a x? 的图象恒过定点 P ,则点 P 的坐标是( ( a ? 0, 且a ? 1 )



A. (0,1)

B. (1, 0) )

C. (2,1)

D. (1,1)

4. 下列四种说法正确的是( A. f ( x) ?

x2 与 g ( x) ? x 是同一函数 x

B. f ( x) ?

x ? 3 ? 2 ? x 是函数

C. 函数 y ? 2 x( x ? N) 的图象是一条直线 5. 函数 y ? a ?
x

D. 函数是建立在两个非空数集上的映射 )

1 (a>0,a≠1)的图象可能是( a

x 2 6. 已知集合 A ? y | y ? 2 , x ? R , B ? y | y ? x , x ? R ,则 (

?

?

?

?

)

A.

A? B ? A

B.

A? B ? A

C.

A?B

D.

A? B ? ?

7. 某服装商贩同时卖出两套服装,卖出价均为 168 元/套,以成本计算,一套盈利 20%,而另 一套亏损 20%,则此商贩( A.不赚也不赔 ) C.赚 14 元 D.赔 14 元

B.赚 37.2 元

8. 设奇函数 f ( x) 的定义域为 ? ?5,5? ,若当 x ? [0,5] 时, f ( x) 的图象如右图,则不等式

f ( x) ? 0 的解集为(
A. C.

) B. D.

??5, ?2? ? ?2,5?
??2, 2?
B. (?1, 0)

??2,0? ? ?2,5? ??5, ?2? ? ?0,2?
) D. (1, 2) ) C. (0,1)

9. 函数 f ( x) ? e x ? x ? 2 的零点所在的一个区间是( A. (?2, ?1)

10. 对于任意实数 x ,设函数 f ( x ) 是 2 ? x 和 x 中的较小者,则 f ( x) 的最大值是( A.-2 B.-1 C.1 (第Ⅱ卷) 二、填空题(25 分) 11.集合 A={0,1,2}, B={x|-1<x<2},则 A∩B=____________. D.2

12. 点 ( a, b) 在映射 f 作用下的象是 (a ? b, a ? b) , 则在映射 f 作用下点 (3,1) 的原象为__ 。 13.设函数 f ( x) ? ?

? x2 , x ? 0
x ?2 , x ? 0

,若 f (? ) ? 8 ,则实数 ? =

.

1 4. 已知 a ? ( ) 3 , b ? 3 , c ? ( ) , 则 a, b, c 的大小关系为
4

1 3

2

1 3

?2

. (用 “ ? ” 号连接)

15. 已知函数 f ( x ) 满足: 对任意实数 x1 ? x2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,且

f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,请写出一个满足条件的函数 f ( x ) =
( 注:只需写出一个函数即可).

.

三、解答题(75 分) 16.(12 分) 已知全集 U 为 R ,集合 A ? ?x | 0 ? x ? 2? , B ? x | x ? ?3, 或x ? 1 求: (1) A ? B (2) ? CU A? ? ? CU B ? ;

?

?

(3) CU ? A ? B ? 。

17.(12 分) 计算:

5 32 ? 1 ? ?? ? (1) ? log3 4 ? log3 2 9 ? 64 ?

?

2 3

(2)

2 ? 1 3 2 1 6 ? 8 ? 0.027 3 ? (? )? 2 4 3

18.(12 分) 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时 f ( x) ? x2 ? 4x . (I)求 f ?? 1?, f ? f ?1?? 的值; (II)求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅲ)画出函数 f ( x ) 的大致图像,并求出函数的值域。

19.(13 分)函数 f ( x) ?

x?b 是定义在 (?1,1) 上的奇函数. 1 ? x2

(I)求函数 f ( x ) 的解析式; (II)用单调性定义证明函数 f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数.

20. (13 分)如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个 顶点分别落在矩形的四条边上,已知 AB ? 4 , BC ? 2 ,且 AE ? AH ? CF ? CG , 设 AE ? x ,绿地面积为 y . (I)写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出这个函数的定义域; D H A E B G C F

(II)当 AE 为何值时,绿地面积 y 最大?

21 . ( 13 分 ) 已 知 函 数 f ( x) ? b ? a x ( 其 中 a , b 为 常 数 且 a ? 0, a ? 1 ) 的 图 象 经 过 点

A(1,6), B(3, 24) .
(I)求 f ( x ) 的解析式;

?a? (II)若不等式 ? ? ? 2m ? 1 在 x ? ? ??,1? 上 恒成 立,求实数 m 的取值范围. ?b?

x


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