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2015-2016学年高中数学 1.1.2第3课时 循环结构课件 新人教A版必修3


第三课时

循环结构

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ICHU ZHISHI

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课程目标 1.了解循环结构的相关概念,明确循环终止的条件. 2.会用循环结构的程序框图表示算法. 3.能正确设计程序框图,解决简单的实际问题.

学习脉络

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循环结构 (1)概念:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复 执行某些步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.可以 用如图①②所示的程序框图表示.

(2)直到型循环结构:如图①所示,其特征是:在执行了一次循环体后,对 条件进行判断,如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止 循环. (3)当型循环结构:如图②所示,其特征是:在每次执行循环体前,对条件 进行判断,当条件满足时,执行循环体,否则终止循环. 3

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名师点拨 1.对循环结构的理解:
(1)循环结构中包含顺序结构、条件结构. (2)循环结构内不存在无终止的循环. (3)循环结构实质上是判断和处理的结合,可以先判断,再处理,此时是 当型循环结构;也可以先处理再判断,此时是直到型循环结构. (4)循环结构中常用的几个变量: 计数变量:即计数器,用来记录执行循环体的次数,如 i=i+1,n=n+1. 累加变量:即累加器,用来计算数据之和,如 S=S+i. 累乘变量:即累乘器,用来计算数据之积,如 P=P×i. (5)在程序框图中,一般要根据实际情况先给这些变量赋初始值.一般情 况下,计数变量的初始值为 1,累加变量的初始值为 0,累乘变量的初始值为 1.

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2.当型循环结构与直到型循环结构的联系和区别 (1)联系 ①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化; ②循环结构中必然包含条件结构,以保证在适当的时候终止循环; ③循环结构只有一个入口和一个出口; ④循环结构内不存在死循环,即不存在无终止的循环. (2)区别 直到型循环结构是先执行一次循环体,然后再判断是否继续执行循环 体,当型循环结构是先判断是否执行循环体;直到型循环结构是在条件不满 足时执行循环体,当型循环结构是在条件满足时执行循环体.要掌握这两种 循环结构,必须抓住它们的区别.

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探究一利用循环结构解决累加(乘)求值问题
如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作,且先后参与运算的 各数之间有相同的变化规律,就可以引入循环变量参与运算,构成循环结构. 在循环结构中,要注意根据条件设置合理的计数变量,累加(乘)变量,同时条 件的表述要恰当,精确.累加变量的初值一般为 0,而累乘变量的初值一般为 1. 【典型例题 1】设计求 1×2×3×4×…×2011×2014 的算法,并画出程序 框图. 思路分析:可采用当型循环结构,也可采用直到型循环结构. 解:算法如下: 第一步,设 M 的值为 1. 第二步,设 i 的值为 2. 第三步,如果 i≤2014,则执行第四步;否则,执行第六步. 第四步,计算 M 乘 i,并将结果赋给 M. 第五步,计算 i 加 1 并将结果赋给 i,转去执行第三步.

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第六步,输出 M 的值,并结束算法. 程序框图如图所示:

规律方法利用循环结构表示算法,第一要先确定是利用当
型循环结构,还是直到型循环结构;第二要选择准确的表示累计的变量;第三 要注意在哪一步开始循环,满足什么条件不再执行循环体.

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探究二利用循环结构求满足条件的最大(小)整数问题
在循环结构中,通常都有一个起到循环计数作用的变量,这个变量的取 值一般都含在执行或中止循环体的条件中,且往往参与计算,一旦条件满足 就把此时的变量输出,这就是我们需要的最大(小)值. 【典型例题 2】 写出一个求满足 1×3×5×7×…×n>50000 的最小正整数 n 的算法,并画出相应的程序框图. 思路分析:利用循环结构重复操作,可求出最小正整数.

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解:算法如下: 第一步,S=1. 第二步,i=3. 第三步,如果 S≤50000,那么 S=S×i,i=i+2,重复第三步;否则,执行第四 第四步,i=i-2. 第五步,输出 i. 程序框图如图所示. 步.

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探究三循环结构的实际应用
对于应用型问题,我们根据数学应用问题的解题模式,认真审题,先建立 数学模型,结合实际要求和数学模型的特点,再分析、设计相应的算法. 【典型例题 3】以下是某次考试中某班 15 名同学的数学成 绩:72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将 80 分以上的同学的 平均分求出来,画出该问题算法的程序框图.

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解:程序框图如下:

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探究四易错辨析
易错点 对细节处理不正确而致误 【典型例题 4】画出求 S=14+24+34+…+104 的程序框图. 错解:解法 1:程序框图如图(1).

(1)

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解法 2:程序框图如图(2).

(2)

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错因分析:图(1)中将 S=S+i4 与 i=i+1 的顺序写反了.由于 S=0,i=1,第一 次执行 i=i+1 后 i=2,再执行 S=S+i4 得 S=0+24,这样执行的最后结果中没有 1;另外,当执行到 i=10 时,执行 i=i+1 后 i=11,S=S+114,故执行的最后结果中 多了 114.由此可知,若将两者的顺序写反,所得结果比真实值多 114-1,即大了 14640. 图(2)中缺少了“i=i+1”,程序成为“死循环”. 正解:程序框图如图:

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1.某同学设计的程序框图如图所示,用以计算和式 12+22+32+…+202 的值, 则在判断框中应填写( )

A.i≤19 B.i≥19 C.i>21 D.i<21 解析:该程序框图中含有当型循环结构,判断框内的条件不成立时循环终止. 由于是当 i=21 时开始终止循环,则在判断框中应填写 i<21. 答案:D

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2.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值为(

)

A.105 B.16 C.15 D.1 解析:i=1,s=1;i=3,s=3;i=5,s=15;i=7 时,输出 s=15. 答案:C

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3.如图所示的程序框图,输入 x=4.5,则输出的数 i= . 解析:i=1 时,x=4.5-1=3.5; i=1+1=2 时,x=3.5-1=2.5; i=2+1=3 时,x=2.5-1=1.5; i=3+1=4 时,x=1.5-1=0.5; 0.5<1,输出 i=4. 答案:4

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4.执行如图所示的程序框图,输出的 k 的值 为 . 解析:第一次循环得 S=0+20=1,k=1; 第二次循环得 S=1+21=3,k=2; 第三次循环得 S=3+23=11,k=3, 第四次循环得 S=11+211=2059,k=4,但此时 不满足条件,退出循环,输出 k=4. 答案:4

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5.画出计算 1+ + +…+ 的一个程序框图. 解:程序框图如下: 方法一:当型循 环结构如图 1 方法二:直 到型循 环结构如图 2
1 2 1 3 1 的值 999

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图1

图2


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