tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> >>

浙江省杭州学军中学2012届高三第一次月考试题数学理


2011 学年杭州学军中学高三年级第一次月考 数学( 数学(理)试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.卷面共 150 分,考试时间 120 分钟. 第 I 卷(共 50 分) 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一、选择题 一项是符合题目要求的) 1、集合 A 可以表示为 { x , A.-1 B.0

y , 1 } ,也可以表示为 {0, x , x + y} ,则 y ? x 的值为( x
C.1 D.-1 或 1



x ≥ 0 } N={ y y = 3 x 2 + 1, x ∈ R } M ∩ N= , ,则 ( ) 2.已知集合 M={ x | 3 ( x ? 1) A.? B.{ x | x ≥1} C. x | x >1} { D.{ x | x ≥1 或 x <0} 1 a 3.“ a = ”是“对任意的正数 x , 2 x + ≥ 1 ”的 ( )高考资源网 8 x
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条 4. 函 数 f (x ) 在 定 义 域 R 内 可 导 , 若 f ( x) = f (2 ? x), 且 ( x ? 1) f '( x ) < 0 , 若

1 a = f (0), b = f ( ), c = f (3), 则 a, b, c 的大小关系是 ( ) 2 A. a > b > c B. c > b > a C. b > a > c D. a > c > b 5.下列函数既是奇函数,又在区间 [?1,1] 上单调递减的是 ( ) 1 x 2? x ?x A. f ( x ) = sin x B. f ( x ) = ? | x + 1 | C. f ( x ) = ( a + a ) D. f ( x ) = ln 2 2+ x 6.如图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周,
点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l , AP 的长为 d , 弦 则函数 d = f (l ) 的图象大致是( ) .

7. 函数 f ( x ) = log a (2 + b ? 1)( a > 0,a ≠ 1) 的图象如图所示, a,b 满足的关系是( 则
x

)

A. 0 < a C. 0 < b

?1

< b <1 < a < ?1

B. 0 < b < a D. 0 < a
?1

?1

<1
?1

y O x

?1

< b <1

?1

?x ? ( x ≥ 0) 8.已知 f ( x ) = ? 2 ,则 f [ f ( x )] ≥ 1 的解集是( ) ? x 2 ( x < 0) ? A. ( ?∞, ? 2] B. [4 2, +∞) C. (?∞, ?1] U [4 2, +∞)

D. ( ?∞, ? 2] U [4, +∞)

9.已知定义域为 R 的函数 y = f (x ) 满足 f ( ? x ) = ? f ( x + 4) , 当 x > 2 时,

f (x ) 单调递增,若 x1 + x2 < 4 且 ( x1 ? 2)( x2 ? 2) < 0 ,则 f ( x1 ) + f ( x 2 ) 的值
A.恒大于 0 B.恒小于 0





C.可能等于 0 D.可正可负 1 10.若函数 f ( x) = log a ( x 3 ? ax) (a > 0, a ≠ 1) 在区间 (? ,0)内单调递增,则 a 的取值范围 2 是 ( ) 1 3 9 9 A.[ ,1) B.[ ,1) C. ( , +∞) D.(1, ) 4 4 4 4 第 II 卷(共 100 分)

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 填空题 11.若函数 f ( x) = x ? x + a 为偶函数,则实数 a =
2

12.若 f ( x ) =

ax + 1 在区间 ( ?2, +∞ ) 上是增函数,则实数 a 的取值范围 x+2

13. 已知函数 f ( x) = x3 + 2 x 2 ? ax + 1 在区间 (?1,1) 上是单调函数,则实数 a 的取值范围 是 14.已知关于 x 的方程 4 x ? 2 x +1 + 3m ? 1 = 0 有实根,则 m 的取值范围是 15.设曲线 y = x n +1 ( n ∈ N * ) 在点 (1, 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,令 an = lg xn , 1) 则 a1 + a2 + L + a99 的值为 16.已知函数 f ( x ) 满足: f (1) = .

1 , 4 f ( x ) f ( y ) = f ( x + y ) + f ( x ? y )( x, y ∈ R ) ,则 4

f ( 2010 ) =_____________.
17.定义在 (? ∞,+∞ ) 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x +1) = ? f (x ) ,且在 [? 1,0] 上是增函数,下 面是关于 f(x)的判断: ① f ( x ) 关于点 P(

1 ,0 )对称 2

② f ( x ) 的图像关于直线 x = 1 对称; ④ f (2 ) = f (0 ) .

③ f ( x ) 在[0,1]上是增函数;

其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上)

) 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 解答题 18. (本小题满分 14 分) 已知条件 p : x ∈ A = x | x ? 2 x ? 3 ≤ 0, x ∈ R ,
2 2 2 条件 q : x ∈ B = x | x ? 2mx + m ? 4 ≤ 0, x ∈ R, m ∈ R

{

}

{

}

(Ⅰ)若 A I B = [ 0,3] ,求实数 m 的值; (Ⅱ)若 p 是 ?q 的充分条件,求实数 m 的取值范围. 19. (本小题满分 14 分) 已知函数 y =

2x ? a 为 R 上的奇函数 2x + 1

(1)求 a 的值 (2)求函数的值域 (3)判断函数的单调区间并证明 20. (本小题满分 14 分) 已知 x 满足不等式 (log 2 x) 2 ? log 2 x 2 ≤ 0 , 求函数 y = 4
x? 1 2

? a ? 2x +

a2 + 1 ( a ∈ R )的最小值. 2
2

21. (本小题满分 15 分)已知函数 f ( x ) = x ln | x | , (Ⅰ)判断函数 f (x ) 的奇偶性; (Ⅱ)求函数 f (x ) 的单调区间; (Ⅲ)若关于 x 的方程 f ( x ) = kx ? 1 在 ( 0 ,+∞ ) 上有实数解,求实数 k 的取值范围.

22.(本题满分 15 分) b a 已知 f ( x ) = ax ? ? 2 ln x ,且 f ( e ) = be ? ? 2 ( e 为自然对数的底数)。 e x (1)求 a 与 b 的关系;

(2)若 f ( x ) 在其定义域内为增函数,求 a 的取值范围; (3)证明:

ln 2 ln 3 ln n 2n 2 ? n ? 1 + 2 + ??? + 2 < ( n ∈ N ,n ≥ 2 ) 22 3 n 4( n + 1 )

(提示:需要时可利用恒等式: lnx ≤ x ? 1 )

2011 学年杭州学军中学高三年级第一次月考 数学( 数学(理)答卷
一、选择题:答案请涂在答题卡上 选择题: 填空题: 二、填空题 ; 11. 13. 15. 17. ; ; ;

12. 14. 16. ;

; ;

小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 三、解答题:本大题共 5 小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 解答题: 18.

19.

20.

21.

22.

2011 学年杭州学军中学高三年级第一次月考 数学( 数学(理)答案
一、选择题: 选择题: 题号 答案 二、填空题: 填空题 11. 0 12. a > 1 C 2 C 3 A 4 C 5 D 6 C 7 A 8 D 9 B 10 B

1 2

13.

4 a ≤ ? 或a ≥ 7 3

14. m ≤

2 3

15.

-2



16.

1 2

17.

(1)(2)(4)



小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 三、解答题:本大题共 5 小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 解答题: 18. 解: (Ⅰ) A = [?1, 3] , B = [?2 + m, 2 + m] ,若 A I B = [ 0,3] ,则 ? 故m = 2 (Ⅱ) C R B = ( ?∞, ? 2 + m) ∪ ( 2 + m, + ∞) ,若 A ? C R B , 19.(1) a = 1 (2)(-1,1) (3)R 上递增 则 3 < ?2 + m 或 2 + m < ?1 ,

?? 2 + m = 0 , ? 2+m ≥ 3

故 m < ?3 或 m > 5

20、解:解不等式 (log 2 x ) 2 ? log 2 x 2 ≤ 0 ,得 1 ≤ x ≤ 4 ,所以 2 ≤ 2 ≤ 16
x

y=4

x?

1 2

? a ? 2x +

a2 1 a2 1 + 1 = (2 x ) 2 ? a ? 2 x + + 1 = (2 x ? a) 2 + 1 2 2 2 2 1 (2 ? a ) 2 + 1 ; 当 2 ≤ a ≤ 16 时 , y min = 1 当 a > 16 时 , 2

当 a < 2 时 , y min =

y min =
21、

1 (16 ? a ) 2 + 1 2

解: (Ⅰ)函数 f (x ) 的定义域为{ x | x ∈ R 且 x ≠ 0 }

f (? x) = (? x) 2 ln | ? x |= x 2 ln x = f ( x)
(Ⅱ)当 x > 0 时, f ′( x ) = 2 x ? ln x + x 2 ? 若0 < x < e 若x > e
? 1 2 ? 1 2

∴ f (x ) 为偶函数

1 = x ? ( 2 ln x + 1) x

,则 f ′( x ) < 0 , f (x ) 递减; 则 f ′( x ) > 0 , f (x ) 递增.



再由 f (x ) 是偶函数, 得 f (x ) 的递增区间是 ( ?∞ , ? e 递减区间是 ( ? e
? 1 2
? 1 2

) 和 (e

?

1 2

, + ∞) ;
1

, 0) 和 (0 , e 2 ) .
1 =k x
令 g (x ) = x ln | x | + 显然 g ′(1) = 0

?

(Ⅲ)由 f ( x ) = kx ? 1 ,得: x ln | x | + 当 x > 0 , g ′(x ) = ln x + 1 ?

1 x

1 x2 ?1 = ln x + x2 x2

0 < x < 1 时, g ′( x ) < 0 , g (x) ↓
∴ x > 0 时, g ( x) min = g (1) = 1

x > 1 时, g ′( x ) > 0 , g (x) ↑

∴若方程 f ( x ) = kx ? 1 有实数解,则实数 k 的取值范围是[1,+∞) .

22.解:(1)由题意

(2)由(1)知:

(x>0)

令 h(x)= x2-2x+ .要使 g(x)在(0,+∞)为增函数,只需 h(x)在(0,+∞)满足: h(x)≥0 恒成立. 即 x2-2x+ ≥0

上恒成立

又 所以 (3)证明:证:lnx-x+1≤0 (x>0),



.

当 x∈(0,1)时,k′(x)>0,∴k(x)为单调递增函数; 当 x∈(1,∞)时,k′(x)<0,∴k(x)为单调递减函数; ∴x=1 为 k(x)的极大值点, ∴k(x)≤k(1)=0. 即 lnx-x+1≤0,∴lnx≤x-1. ②由①知 lnx≤x-1,又 x>0,


推荐相关:

杭州学军中学2012届高三第一次月考数学(理)试卷及答案

杭州学军中学2012届高三第一次月考数学(理)试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。2011 学年杭州学军中学高三年级第一次月考 数学(理)试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择...


浙江省杭州学军中学2012届高三第一次月考试题数学文_免...

浙江省杭州学军中学2012届高三第一次月考试题数学文 隐藏>> 2011 学年杭州学军中学高三年级第一次月考 数学(文)试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 ...


浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考试题数学理

浙江省杭州学军中学2012届高三第次月考试题数学理_数学_高中教育_教育专区。2011 学年杭州学军中学高三年级第 2 次月考 数学(理)试卷一、选择题(本大题共 ...


浙江省杭州学军中学2012届高三第一次月考试题数学文_免...

浙江省杭州学军中学2012届高三第一次月考试题数学文 隐藏>> 2011 学年杭州学军中学高三年级第一次月考 数学( 数学(文)试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每...


浙江省杭州学军中学2012届高三上学期第二次月考试题数...

浙江省杭州学军中学2012届高三上学期第二次月考试题数学理 隐藏>> 浙江省杭州学军中学 2012 届高三上学期第二次月考 数学(理)试卷一、选择题(本大题共 10 ...


浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考试题数学理

浙江省杭州学军中学2012届高三第次月考试题数学理 隐藏>> 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源 2011 学年杭州学军中学高三年级第 2 次月...


浙江省杭州学军中学2012届高三第一次月考试题地理_免费...

浙江省杭州学军中学2012届高三第一次月考试题地理浙江省杭州学军中学2012届高三第一次月考试题地理隐藏>> 2011 学年杭州学军中学高三年级第一次月考 地理试卷一...


浙江省杭州学军中学2012届高三第一次月考试题物理_免费...

a H 2011 学年杭州学军中学高三年级第一次月考 物理答卷 (1-15 题答案填涂在答题卡中) 二、实验题(本题共 1 小题,每小题 4 分。把答案写在答题卡中...


浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考数学(理)试题...

届高三第二次月考数学( 浙江省杭州学军中学 2012 届高三第次月考数学(理)试题解析小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题(本大题共 10 小题,每...


浙江省杭州市学军中学2012届高三第十次月考(数学理)

浙江省杭州市学军中学2012届高三第十次月考(数学理)_数学_高中教育_教育专区。2011 学年杭州学军中学第十次月考 数学(理科)试题卷注意事项: 1.本科考试试题卷...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com