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高中数学(人教A版)必修2随堂优化训练:3.3.1 两条直线的交点坐标(含答案)


3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标

1.直线 2x-3y+10=0 与 2x+3y-2=0 的交点是( ) A.(-2,1) B.(-2,2) C.(2,-1) D.(2,-2) 2.已知集合 M={(x,y)|4x+y=6},P={(x,y)|3x+2y=7},则 M∩P=( ) A.(1,2) B.{1}∪{2} C.{1,2} D.{(1,2)} 3.直线 l1:x+ay+4=0 和直线 l2:(a-2)x+3y+a=0 互相平行,则 a 的值为( ) A.-1 或 3 B.-3 或 1 C.-1 D.-3 4.若直线 5x+4y=2m+1 与直线 2x+3y=m 的交点在第四象限,则 m 的取值范围是 ( ) A.m<2 3 B.m> 2 3 C.m<- 2 3 D.- <m<2 2 5.三条直线 ax+2y+8=0,4x+3y=7,2x-y=1 相交于一点,则 a 的值是( ) A.-2 B.-10 C.10 D.2 6.过两直线 3x+y-1=0 与 x+2y-7=0 的交点,并且与第一条直线垂直的直线方程 是( ) A.x-3y+7=0 B.x-3y+13=0 C.2x-y+7=0 D.3x-y-5=0 7.直线 ax+by+16=0 与 x-2y=0 平行,且过直线 4x+3y-10=0 和 2x-y-10=0 的交点,则 a=________,b=________. 8.已知直线方程为(2+λ)x+(1-2λ)y+4-3λ=0. 求证:不论 λ 取何实数值,此直线必过定点.

9.已知三条直线 l1:4x+7y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x+3my-4=0,当 m 为何值 时,三条直线不能围成三角形.

3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 1.B 2.D 3.A
? ?5x+4y=2m+1, 解析:解方程组? 得 ?2x+3y=m, ?

4.D

+3 , ?x=2m7 ? m-2 ?y= 7 ,

2m+3 由题意,得 >0 且 7

m-2 3 <0,∴- <m<2. 7 2 5.B 6.B 7.-2 4 解析:ax+by+16=0 与 x-2y=0 平行,则 b=-2a ①.又直线过 4x+3y -10=0 与 2x-y-10=0 的交点(4,-2),代入 ax+by+16=0 得 4a-2b+16=0 ②.联立 ①②,得 a=-2,b=4. 8.证明:把直线方程整理为 2x+y+4+λ(x-2y-3)=0. ? ? ?2x+y+4=0, ?x=-1, 解方程组? 得? ?x-2y-3=0, ?y=-2. ? ? 即点(-1,-2)适合方程 2x+y+4+λ(x-2y-3)=0,也就是适合方程(2+λ)x+(1-2λ)y +4-3λ=0. 所以不论 λ 取何实数值,直线(2+λ)x+(1-2λ)y+4-3λ=0 必过定点(-1,-2). 9.解:当三条直线共点或至少有两条直线平行时,不能构成三角形.三条直线共点时, 4 x= , 2 - 3m2 ? mx + y = 0 , ? ?m2≠2?, 由? 得 3? ? -4m ?2x+3my=4, ? y= 2, 2-3m

? ? ? ? ?

即 l2 与 l3 的交点为?

? 4 , -4m ?, ? ?2-3m2 2-3m2?

-4m 4 代入 l1 的方程,得到 4× +7× -4=0, 2-3m2 2-3m2 1 解得 m= 或 m=2. 3 至少有两条直线平行时, 4 ①当 l1∥l2 时,4=7m,∴m= . 7 7 ②当 l1∥l3 时,4×3m=7×2,∴m= . 6

6 ③当 l2∥l3 时,3m2=2,即 m=± . 3 ? 6 1 6 4 7 ? ∴m 取集合?- , , , , ,2?中的元素时, 3 3 3 7 6 ? ? 三条直线不能构成三角形.


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