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基本不等式 基础练习题


基本不等式基础练习题
1.若两个正实数 x,y 满足 2.已知 x>0,y>0,且 3.设 a>0,b>0.若 =1,则 x+2y 的最小值是 ,则 2x+3y 的最小值为 是 2a 与 2b 的等比中项,则 的最小值为 . . . .

4.若两正数 a,c 满足 a+2c+2ac=8,则 ac 的最大值为 5.已知 x>2,则 +x 的最小值为

的最小值为 . .

6.已知 x∈(0,3) ,则函数 y= +

7.已知实数 x,y 满足 x2+y2+xy=1,则 x+2y 的最大值为 8.已知 x,y∈R+,且 xy2=8,则 4x+y 的最小值为 9.若实数 x,y 满足 xy=1,则 x2+2y2 的最小值为 10.若正数 x,y 满足 2x+y﹣3=0,则 的最小值为

. . . . . .

11. 已知 f (x) =log( , 若实数 m, n 满足 f (m) +f (2n) =3, 则 m+n 的最小值是 2 x﹣2) 12. 已知 a, b 都是正实数, 函数 y=2aex+b 的图象过点 (0, 1) , 则 13.已知正数 x,y 满足 x+2y=2,则 14.已知 a>b>0,ab=1,则 15.设 x、y 均为正实数,且 的最小值为 . . . . . . 的最小值是 .

的最小值为 ,则 xy 的最小值为

16.已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是 17.已知 x,y∈R*且 + =1,则 xy 的最小值是

18.已知正实数 x,y 满足 xy+2x+y=4,则 x+y 的最小值为 19.已知 log2x+log2y=1,则 x+y 的最小值为 . 20.已知正实数 x,y 满足(x﹣1) (y+1)=16,则 x+y 的最小值为 21.已知 x,y∈R,且 x+2y=1,则 2x+4y 的最小值是 22.己知 x>0,y>0,且 x+y+ + =5,则 x+y 的最大值是 .

. . . . 的

23.若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 x+y 的最小值为 . 2 2 2 2 24.已知 a,b,c,d∈R,且 a +b =2,c +d =2,则 ac+bd 的最大值为 25.已知 x>0,y>0,且 x+2y=xy,则 log4(x+2y)的最小值是 26.在等比数列{an}中,若 S7=14,正数 a,b 满足 a+b=a4,则 ab 的最大值为 27. 已知函数 f(x)=2
x﹣1

+1 过定点 A,且点 A 在直线 l:mx+ny=1(m>0,n>0)上,则

最小值是 . 2 28.实数 x、y 满足 x +y2=4,则 x+y﹣xy 的最大值为 . a b 29.已知直线 ax+by=1 经过点(1,2) ,则 2 +4 的取值范围是 30.已知正数 a,b,c 满足 a+b=ab,a+b+c=abc,则 c 的取值范围是

. .

参考答案与试题解析
一.填空题(共 30 小题) 1. (2015?资阳模拟)若两个正实数 x,y 满足 =1,则 x+2y 的最小值是 8 .

考点: 专题: 分析:

基本不等式. 不等式的解法及应用.
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根据

=1 可得 x+2y=(x+2y) (

) ,然后展开,利用基本不等式可求出最值,注意等

号成立的条件. 解答: 解:∵两个正实数 x,y 满足 ∴x+2y=(x+2y) ( )=4+ =1, ≥4+2 =8,当且仅当 时取等号即 x=4,y=2,

点评:

故 x+2y 的最小值是 8. 故答案为:8. 本题主要考查了基本不等式的应用, 解题的关键是“1”的活用, 同时考查了运算求解的能力, 属于基础题.

2. (2013?东莞二模)已知 x>0,y>0,且

,则 2x+3y 的最小值为



考点: 专题: 分析: 解答:

基本不等式. 不等式的解法及应用.
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代入可得,2x+3y=(2x+3y) ( )

)=

+29,由基本不等式可得答案.

解:由题意可得 2x+3y=(2x+3y) ( = 当且仅当 +29≥2 ,即 x= +29=29+6 ,y=

时取等号,

故 2x+3y 的最小值为: 故答案为: 点评: 本题考查基本不等式的应用,把 关键,属基础题. 3. (2015?中山市二模)设 a>0,b>0.若
a b

代入原式构造可利用基本不等式的情形是解决问题的

是 2 与 2 的等比中项,则

的最小值为

4 .

考点: 专题: 分析: 解答:

基本不等式. 不等式的解法及应用. 利用等比中项的性质、“乘 1 法”与基本不等式的性质即可得出.
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解:由题意知 又 a>0,b>0, ∴



,当且仅当 a=b= 时取等号.



的最小值为 4.

点评:

故答案为:4. 本题考查了等比中项的性质、“乘 1 法”与基本不等式的性质,属于基础题.

4. (2015?德阳模拟)若两正数 a,c 满足 a+2c+2ac=8,则 ac 的最大值为 2 . 考点: 专题: 分析: 基本不等式. 不等式的解法及应用. 两正数 a,c 满足 a+2c+2ac=8,利用基本不等式的性质可得
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,化为

,解出即可. 解答: 解:∵两正数 a,c 满足 a+2c+2ac=8, ∴ , 化为 ,

点评:

∴ ≤0, 解得 , ∴ac≤2, 当且仅当 a=2c=2 取等号. ∴ac 的最大值为 2. 故答案为:2. 本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法,属于基础题. +x 的最小值为 4 .

5. (2015?恩施州一模)已知 x>2,则

考点: 专题: 分析: 解答:

基本不等式. 不等式的解法及应用. 变形利用基本不等式的性质即可得出. 解:∵x>2,
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+x=

+(x﹣2)+2≥

=4,当且仅当 x=3 时取等号.

点评:

故答案为:4. 本题考查了基本不等式的性质,属于基础题. 的最小值为 3 .

6. (2015?金家庄区模拟)已知 x∈(0,3) ,则函数 y= +

考点: 专题: 分析:

基本不等式. 函数的性质及应用.
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利用 解答: 解:∵x∈(0,3) , ∴函数 y= + ∴函数 y= + 故答案为:3. ≥

,当且仅当

时取等号,x,y,m,n 都为正数.

=3,当且仅当

,即 x=1 时取等号.

的最小值为 3.

点评:

本题考查了变形利用基本不等式的性质,属于基础题.
2 2

7. (2015?杭州一模)已知实数 x,y 满足 x +y +xy=1,则 x+2y 的最大值为 2 . 考点: 专题: 分析: 解答: 基本不等式. 不等式的解法及应用.
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点评:

x+2y=m,则 x=m﹣2y 代入 x +y +xy=1,可得 3y ﹣3my+m ﹣1=0,利用△ ≥0,解出即可. 2 2 2 2 解:设 x+2y=m,则 x=m﹣2y 代入 x +y +xy=1,可得 3y ﹣3my+m ﹣1=0, 2 2 ∴△=9m ﹣12(m ﹣1)≥0, 解得﹣2≤m≤2, ∴x+2y 的最大值为 2. 故答案为:2. 本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、一元二次不等式的解法,属于基础题.
+ 2

2

2

2

2

8. (2015?衡阳模拟)已知 x,y∈R ,且 xy =8,则 4x+y 的最小值为 6 . 考点: 专题: 分析: 解答: 基本不等式. 不等式的解法及应用. 利用基本不等式的性质即可得出.
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解:∵xy =8,∴x= ∵x,y∈R , ∴4x+y= + ≥3
+

2



=6,当且仅当 x= ,y=4 时取等号.

点评:

∴4x+y 的最小值为 6. 故答案为:6. 本题考查了基本不等式的性质,属于基础题.
2 2

9. (2014?上海)若实数 x,y 满足 xy=1,则 x +2y 的最小值为 2 考点: 专题: 分析: 解答: 基本不等式. 不等式的解法及应用.
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由已知可得 y= ,代入要求的式子,由基本不等式可得. 解:∵xy=1,∴y= ∴x +2y =x +
2 2 2 2

≥2

=2



当且仅当 x =

,即 x=±

时取等号,

点评:

故答案为:2 本题考查基本不等式,属基础题.

10. (2014?德州一模)若正数 x,y 满足 2x+y﹣3=0,则

的最小值为 3 .

考点: 专题:

基本不等式. 不等式的解法及应用.
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分析: 解答:

由题意可知 2x+y=3,所以想到把要求最小值的式子分子分母同时乘以 3,把分子的 3 同时换 成 2x+y,展开后利用基本不等式可求最小值. 解:由 2x+y﹣3=0,得 2x+y=3,又∵x,y 为正数, 所以

= . 当且仅当 x=y 时取等号,因为 2x+y﹣3=0,所以此时 x=y=1. 所以 的最小值为 3.

点评:

故答案为 3. 本题考查了基本不等式的应用,训练了学生灵活变形和处理问题的能力,解答此题的关键是 对已知条件的灵活运用,属中档题.

11. (2014?阳泉二模)已知 f(x)=log2(x﹣2) ,若实数 m,n 满足 f(m)+f(2n)=3,则 m+n 的最小值是 7 . 考点: 专题: 分析: 基本不等式;对数的运算性质. 计算题. 由题意得 m>2,n>1, (m﹣2) (n﹣1)=4,再由基本不等式得
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=2≤ 解答:

=

,变形可得 m+n 的最小值.

解:∵f(x)=log2(x﹣2) ,若实数 m,n 满足 f(m)+f(2n)=3,m>2,n>1, ∴log2(m﹣2)+log2(2n﹣2)=3,log2(m﹣2)2(n﹣1)=3, (m﹣2)2(n﹣1)=8, (m﹣2) (n﹣1)=4,∴ =2≤ =

点评:

(当且仅当 m﹣2=n﹣1=2 时,取等号 ) ,∴m+n﹣3≥4,m+n≥7. 故答案为:7. 本题考查对数的运算性质,基本不等式的应用.考查计算能力.
x

12. (2014?日照一模) 已知 a, b 都是正实数, 函数 y=2ae +b 的图象过点 (0, 1) , 则

的最小值是



考点: 专题: 分析: 解答:

基本不等式. 不等式的解法及应用. 把点(0,1)代入函数关系式即可得出 a,b 的关系,再利用基本不等式的性质即可得出.
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解:∵函数 y=2ae +b 的图象过点(0,1) ,∴1=2a+b, ∵a>0,b>0. ∴ = =3+ = ,当且仅当 ,

x

点评:

b= 时取等号. 故答案为 . 熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键.

13. (2014?镇江一模)已知正数 x,y 满足 x+2y=2,则

的最小值为 9 .

考点: 专题:

基本不等式. 不等式的解法及应用.
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分析: 解答:

利用“乘 1 法”和基本不等式即可得出. 解:∵正数 x,y 满足 x+2y=2, ∴ = = =9, 当且仅当

x=4y= 时取等号. ∴ 的最小值为 9.

点评:

故答案为:9. 本题考查了“乘 1 法”和基本不等式的性质,属于基础题.

14. (2014?温州三模)已知 a>b>0,ab=1,则

的最小值为



考点: 专题: 分析: 解答:

基本不等式. 不等式的解法及应用. 本题是基本不等式问题,可以利用 a>b>0 得到 a﹣b>0(正数) ,再利用条件 ab 为定值
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将 a +b 转化为(a﹣b) 与 ab,化简后,运用基本不等式解决问题. 解:∵a>b>0,ab=1∴a﹣b>0 ∴ =

2

2

2

点评:

当且仅当 a﹣b= 时取等号 故答案为 本题主要考查了基本不等式的应用和转化化归的数学思想,注意不等式成立的条件(一正 二定三相等)

15. (2014?江西一模)设 x、y 均为正实数,且

,则 xy 的最小值为 16 .

考点: 专题: 分析: 解答:

基本不等式. 不等式的解法及应用.
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将等式左边通分, 化简等式后, 使用基本不等式, 化为关于 的范围. 解:∵x、y 均为正实数,且 x+y=xy﹣8≥2 ,令 t= ∴t≤﹣2(舍去) ,或 t≥4,
2

的一元二次不等式, 解出

,进一步化简得 xy﹣x﹣y﹣8=0. ,t ﹣2t﹣8≥0,

点评:

即 ≥4,化简可得 xy≥16, ∴xy 的最小值为 16. 本题考查基本不等式的应用,体现转化的数学思想,属于基础题. .

16. (2014?浙江模拟)已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是 4 考点: 专题: 分析: 解答:

基本不等式;简单线性规划的应用. 计算题. 首先分析题目由已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,求 x+2y 的最小值,猜想到基本不等式的用 法,利用 a+b≥2 代入已知条件,化简为函数求最值.
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解:考察基本不等式 x+2y=8﹣x?(2y)≥8﹣(

) (当且仅当 x=2y 时取等号)

2

点评:

整理得(x+2y) +4(x+2y)﹣32≥0 即(x+2y﹣4) (x+2y+8)≥0,又 x+2y>0, 所以 x+2y≥4(当且仅当 x=2y 时取等号) 则 x+2y 的最小值是 4 故答案为:4. 此题主要考查基本不等式的用法, 对于不等式 a+b≥2 常广泛,需要同学们多加注意.
*

2

在求最大值最小值的问题中应用非

17. (2014?宿州三模)已知 x,y∈R 且 + =1,则 xy 的最小值是 8 .

考点: 专题: 分析: 解答:

基本不等式. 不等式的解法及应用.
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由 x,y∈R 且 + =1,可得 解:∵x,y∈R 且 + =1,∴
*

*

(y>2) ,代入并利用基本不等式即可得出. (y>2)

∴xy=y

=

=

+4=8,当且仅当 y=4(x=2)

点评:

时取等号. ∴xy 的最小值是 8. 故答案为:8. 本题考查了基本不等式的性质,属于基础题. .

18. (2014?苏州一模)已知正实数 x,y 满足 xy+2x+y=4,则 x+y 的最小值为 考点: 专题: 分析: 解答: 基本不等式. 不等式的解法及应用. 变形利用基本不等式即可得出. 解:∵正实数 x,y 满足 xy+2x+y=4,
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∴ ∴x+y=x+

(0<x<2) . = =(x+1)+ ﹣3 ﹣3= ﹣3,

点评:

当且仅当 x= 时取等号. ∴x+y 的最小值为 . 故答案为: . 本题考查了基本不等式的性质,属于基础题. .

19. (2014?宝山区二模)已知 log2x+log2y=1,则 x+y 的最小值为 2 考点: 专题: 分析: 解答:

基本不等式;对数的运算性质. 函数的性质及应用. 由 log2x+log2y=1,得出 xy=2,且 x>0,y>0;由基本不等式求出 x+y 的最小值. 解:∵log2x+log2y=1, ∴log2(xy)=1, ∴xy=2,其中 x>0,y>0;
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∴x+y≥2 =2 ,当且仅当 x=y= ∴x+y 的最小值为 . 故答案为:2 .

时,“=”成立;

点评:

本题考查了对数的运算性质以及基本不等式的应用问题, 解题时应注意基本不等式的应用条 件是什么,是基础题.

20. (2014?淮安模拟)已知正实数 x,y 满足(x﹣1) (y+1)=16,则 x+y 的最小值为 8 . 考点: 专题: 分析: 解答: 基本不等式. 不等式的解法及应用. 变形利用基本不等式即可得出. 解:∵正实数 x,y 满足(x﹣1) (y+1)=16,
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∴ ∴x+y=

, =8,当且仅当 y=3, (x=5)时取等号.

点评:

∴x+y 的最小值为 8. 故答案为:8. 本题考查了变形利用基本不等式的性质,属于基础题.
x y

21. (2014?重庆三模)已知 x,y∈R,且 x+2y=1,则 2 +4 的最小值是 考点: 专题: 分析: 解答: 基本不等式. 计算题.
x



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首先判断 2 >0,4 >0,然后知 2 +4 ≥2 解:由 2 >0,4 >0, ∴2 +4 ≥2
x y x y x y

y

x

y

=

,即得答案.

=



点评:

所以 2 +4 的最小值为 故答案为: . 本题考查均值不等式的性质和应用,解题时要注意公式的正确应用.

22. (2014?淄博三模)己知 x>0,y>0,且 x+y+ + =5,则 x+y 的最大值是 4 .

考点: 专题: 分析: 解答:

基本不等式. 不等式的解法及应用. 利用基本不等式转化为一元二次不等式,解出即可.
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解:∵x>0,y>0,且 x+y+ + =5, ∴
2

=(x+y)+



点评:

令 x+y=t>0,上述不等式可化为 t ﹣5t+4≤0, 解得 1≤t≤4,当且仅当 x=y=2 时取等号. 因此 t 即 x+y 的最大值为 4. 故答案为:4. 本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法、转化法,属于中档题.

23. (2014?浙江模拟)若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 x+y 的最小值为



考点:

基本不等式;基本不等式在最值问题中的应用.

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专题: 分析:

常规题型;函数的性质及应用. 将 x+3y=5xy 转化为 可求出 x+y 的最小值. =1,再由 x+y= (x+y) ,展开后利用基本不等式

解答:

解:∵正数 x,y 满足 x+3y=5xy,∴ ∴x+y=(x+y) 当且仅当 ,即

. ≥ .

时取等号,此时结合 x+3y=5xy,



∴x+y≥ 故答案为 点评:

,可知 x+y 的最小值为 .



本题为 2012 年浙江文科试题第 (9) 题的一个变式. 容易做错, 应注意等号成立的条件; “1” 的替换是一个常用的技巧,应学会灵活运用.
2 2 2 2

24. (2014?咸阳二模)已知 a,b,c,d∈R,且 a +b =2,c +d =2,则 ac+bd 的最大值为 2 . 考点: 专题: 分析: 解答: 基本不等式. 不等式的解法及应用. 利用基本不等式即可得出.
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解:

=

=2,

点评:

当且仅当 a=c=b=d=1 时取等号, ∴ac+bd 的最大值为 2. 故答案为:2. 本题考查了基本不等式的性质,属于基础题.

25. (2014?荆州模拟)已知 x>0,y>0,且 x+2y=xy,则 log4(x+2y)的最小值是



考点: 专题: 分析: 解答:

基本不等式. 不等式的解法及应用. 根据基本不等式求出 xy≥8,然后利用对数的基本运算和对数的换底公式进行计算即可. 解:∵x>0,y>0,且 x+2y=xy,
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∴x+2y=xy , 2 平方得(xy) ≥8xy, 解得 xy≥8, ∴log4(x+2y)=log4(xy) 故答案为: 点评: 本题主要考查基本不等式的应用以及对数的基本计算,考查学生的计算能力. ,

26. (2014?凉山州一模)在等比数列{an}中,若 S7=14,正数 a,b 满足 a+b=a4,则 ab 的最大值为 1 .

考点: 专题: 分析: 解答:

基本不等式. 不等式的解法及应用. 利用等比数列的通项公式和基本不等式即可得出. 解:设等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q.
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∵S7=14=

+

=a4

≥a4× (2+2+2+1) ,

点评:

∴a4≤2. ∵正数 a,b 满足 a+b=a4,∴2≥a4=a+b ,解得 ab≤1,当且仅当 a=b=1 时取等号. 此时 ab 的最大值为 1. 故答案为:1. 本题考查了等比数列的通项公式和基本不等式,属于中档题.
x﹣1

27. (2014?淮南二模) 已知函数 f (x) =2 的最小值是 4 . 考点: 专题: 分析: 解答:

+1 过定点 A, 且点 A 在直线 l: mx+ny=1 (m>0, n>0) 上, 则

基本不等式. 不等式的解法及应用.
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利用 2 =1 可得函数 f(x)=2 +1 过定点 A(1,2) ,由于点 A 在直线 l:mx+ny=1(m> 0,n>0)上,可得 m+2n=1.再利用“乘 1 法”和基本不等式的性质即可得出. 0 解:∵f(1)=2 +1=2, x﹣1 ∴函数 f(x)=2 +1 过定点 A(1,2) , 由点 A 在直线 l:mx+ny=1(m>0,n>0)上, ∴m+2n=1. ∴ ∴ =(m+2n) 的最小值是 4. =2+ =4,当且仅当 m=2n= 取等号,

0

x﹣1

点评:

故答案为:4. 本题考查了指数的运性质和基本不等式的性质,属于中档题.
2 2

28. (2014?宁波模拟)实数 x、y 满足 x +y =4,则 x+y﹣xy 的最大值为



考点: 专题: 分析:

基本不等式. 三角函数的图像与性质. 2 2 由实数 x、y 满足 x +y =4,利用三角函数代换 x=2cosθ,y=2sinθ.令
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t=sinθ+cosθ=

(θ∈[0,2π) ) ,

,可得 2sinθcosθ=t ﹣ ,再利用二次函数的单调性即可

2

1.x+y﹣xy=2cosθ+2sinθ﹣4sinθcosθ= 得出. 2 2 解:∵实数 x、y 满足 x +y =4, ∴可设 x=2cosθ,y=2sinθ. 令 t=sinθ+cosθ= ∴ . (θ∈[0,2π) ) ,

解答:

则 t =1+2sinθcosθ,可得 2sinθcosθ=t ﹣1. ∴x+y﹣xy=2cosθ+2sinθ﹣4sinθcosθ =2t﹣2(t ﹣1) = 当且仅当 , 时,x+y﹣xy 取得最大值为 .
2

2

2

故答案为: . 点评: 本题考查了圆的参数方程、三角函数代换、三角函数基本关系式、二次函数的单调性等基 础知识与基本技能方法,考查了转化方法和计算能力,属于中档题.
a b

29. (2014?济南二模)已知直线 ax+by=1 经过点(1,2) ,则 2 +4 的取值范围是 考点: 专题: 分析: 解答:



基本不等式. 不等式的解法及应用. 由于直线 ax+by=1 经过点(1,2) ,可得 a+2b=1.再利用基本不等式和指数的运算性质即可 得出. 解:∵直线 ax+by=1 经过点(1,2) , ∴a+2b=1.
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∴2 +4 ≥
a b

a

b

=

=2

.当且仅当 2 =4 ,a+2b=1,即 a= ,b= 时取等号.

a

b

点评:

∴2 +4 的取值范围是 . 故答案为: . 本题考查了基本不等式和指数的运算性质,属于中档题.

30. (2013?石景山区二模)已知正数 a,b,c 满足 a+b=ab,a+b+c=abc,则 c 的取值范围是



考点: 专题: 分析:

基本不等式. 不等式的解法及应用.
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由正数 a, b, c 满足 a+b=ab, 利用基本不等式即可得出 ab≥4. 由 a+b+c=abc, 变形为 即可得出.

解答:

解:∵正数 a,b,c 满足 a+b=ab,∴ ,化为 ∴ ,∴ab≥4,当且仅当 a=b=2 时取等号,∴ab∈[4,+∞) . ∵a+b+c=abc,∴ab+c=abc,∴c= ∵ab≥4,∴ ∴c 的取值范围是 故答案为 . ,∴ . = . .



点评:

恰当变形利用基本不等式的性质和不等式的基本性质是解题的关键.


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(x>2)在 x=a 处取最小值,则 a=( x-2 C.3 D.4 ). t2-4t+1 5.已知 t>0,则函数 y= 的最小值为___. t 考向一 利用基本不等式求最值 1...


基本不等式练习题(带答案)

基本不等式练习题(带答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。基本不等式 1. ...y 《基本不等式综合检测一、选择题 题号 答案 二.填空题 1 A 2 B 3 ...


不等式的基础练习题

一元二次不等式基础练习题... 1页 免费喜欢此文档的还喜欢 应用基本不等式求最值 23页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见...


基本不等式练习题(带答案)

基本不等式练习题(带答案)_数学_高中教育_教育专区。由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 9.1.1《不等式及其解集》同步练习题(2) 知识点: 1...


基本不等式练习题及答案解析

基本不等式练习题及答案解析_高二数学_数学_高中教育_教育专区。基本不等式练习题及答案解析基本不等式 x y 1.若 xy>0,则对 + 说法正确的是( ) y x A.有...


基本不等式基础+复习+习题+练习)

基本不等式基础+复习+习题+练习)_数学_高中教育_教育专区。课题:基本不等式考纲要求:①了解基本不等式的证明过程. ②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. ...


2016年专项习题集-基本不等式的实际应用

2016年专项习题集-基本不等式的实际应用_数学_高中教育_教育专区。2016 年专项习题集-基本不等式的实际应用 选择题 1.已知 x, y 为正数,且 x ? 2 y ? 1...

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