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排列组合问题几种解题策略


排列组合问题
姓名: 小组: 编写人:周碧兴 编号:019 使用班级:11-1 班

m Cn ?

=

= ;②

(n,m∈N*,且 m≤n).特别 C n ?
0

一.考纲研读
排列组合问题千变万化,解法灵活,条件隐晦,思维抽象,难以找到解题

的突破口。因而在求 解排列组合应用题时,除做到:排列组合分清,加乘原理辩明,避免重复遗漏外,还应注意积累排 列组合问题得以快速准确求解。 近五年广西卷中,08-12 年出现一道选择题,13 年出现一道填空题。 预测 2014 年会有一道选择或填空题。

(4)组合数的性质:① (5)几个常用的恒等式: (1) (2) (3) =

二.文本研读
1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有 n 类办法,在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法,在第 2 类办法中有 m2 种不同的 方法,…,在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共有:N= 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事, 需要分成 n 个步骤, 做第 1 步有 m1 种不同的方法, 做第 2 步有 m2 种不同的方法, …, 做第 n 步有 mn 种不同的方法, 那么完成这件事共有: N= 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 4.排列 (1)排列的概念: , 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. (2)排列数的定义: 叫做从 n 个不同元素 中取出 m 元素的排列数,用符号 (3)排列数公式: (5)全排列数公式: = = = (叫做 n 的阶乘),规定:0!= ,叫做从 n 个不同元素中取出 m ,叫做从 n 个不同元素中取 表示. 表示.

6.解决排列组合综合性问题的一般过程如下: (1)认真审题弄清要做什么事 (2)怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多 少类。 (3)确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元 素. (4)解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略

三.课内探究
探究一.特殊元素和特殊位置优先策略
例 1.由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

探究二.相邻元素捆绑策略
例 2. 7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.

探究三.不相邻问题插空策略
例 3.一个晚会的节目有 4 个舞蹈,2 个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多 少种?

5.组合 (1)组合的定义:一般地, 个元素的一个组合. (2)组合数的定义: 出 m 个元素的组合数.用符号 (3)组合数公式:

探究四.定序问题倍缩策略
例 4.7 人排队,其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法

探究五.平均分堆(组)问题除序策略
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例 5. 6 本不同的书平均分成 3 堆,每堆 2 本共有多少分法?

6.要从 5 名女生,7 名男生中选出 5 名代表,按下列要求,分别有多少种不同的选法? (1)至少有 1 名女生入选; (2)至多有 2 名女生入选; (3)男生甲和女生乙入选; (4)男生甲和女生乙不能同时入选; (5)男生甲、女生乙至少有一个人入选.

探究六.至多(少)问题间接法
例 6. 从 98 件合格产品和 2 件次品中取出 3 件,至少有一件是次品的方法有多少种?

四.巩固提升
1.在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的两位数有多少个? A.45 B.36 C.42 D.35 2.已知 ,则 ( )

7.按下列要求分配 6 本不同的书,各有多少种不同的分配方式? (1)分成三份,1 份 1 本,1 份 2 本,1 份 3 本; (2)甲、乙、丙三人中,一人得 1 本,一人得 2 本,一人得 3 本; ( ) (3)平均分成三份,每份 2 本; (4)平均分配给甲乙丙三人,每人 2 本; (5)分成三份,1 份 4 本,另外两份每份 1 本; (6)甲乙丙三人中,一人得 4 本,另外两人每人得 1 本; (7)甲得 1 本,乙得 1 本,丙得 4 本。

可表示不同的值的个数是

A.2 B.3 C.6 D.9 3.一生产过程有 4 道工序,每道工序需要安排一个人照看,现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分 别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人,第四道工序只能从甲、丙两工人中 安排 1 人,则不同的安排方案共有 ( ) A.24 种 B.36 种 C.48 种 D.72 种 4.从 6 个人中选 4 个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市至少有一人游 览,每人只游览一个城市,且这 6 个人中,甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有( ) A.300 种 B.240 种 C.144 种 D.96 种 5.六个人按下列要求站成一排,分别有多少种不同的站法? (1)甲不站在两端; (2)甲、乙必须相邻; (3)甲、乙不相邻; (4)甲、乙之间恰有两人; (5)甲不站在左端,乙不站在右端; (6)甲、乙、丙三人顺序已定.

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