tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

排列组合问题几种解题策略


排列组合问题
姓名: 小组: 编写人:周碧兴 编号:019 使用班级:11-1 班

m Cn ?

=

= ;②

(n,m∈N*,且 m≤n).特别 C n ?
0

一.考纲研读
排列组合问题千变万化,解法灵活,条件隐晦,思维抽象,难以找到解题

的突破口。因而在求 解排列组合应用题时,除做到:排列组合分清,加乘原理辩明,避免重复遗漏外,还应注意积累排 列组合问题得以快速准确求解。 近五年广西卷中,08-12 年出现一道选择题,13 年出现一道填空题。 预测 2014 年会有一道选择或填空题。

(4)组合数的性质:① (5)几个常用的恒等式: (1) (2) (3) =

二.文本研读
1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有 n 类办法,在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法,在第 2 类办法中有 m2 种不同的 方法,…,在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共有:N= 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事, 需要分成 n 个步骤, 做第 1 步有 m1 种不同的方法, 做第 2 步有 m2 种不同的方法, …, 做第 n 步有 mn 种不同的方法, 那么完成这件事共有: N= 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 4.排列 (1)排列的概念: , 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. (2)排列数的定义: 叫做从 n 个不同元素 中取出 m 元素的排列数,用符号 (3)排列数公式: (5)全排列数公式: = = = (叫做 n 的阶乘),规定:0!= ,叫做从 n 个不同元素中取出 m ,叫做从 n 个不同元素中取 表示. 表示.

6.解决排列组合综合性问题的一般过程如下: (1)认真审题弄清要做什么事 (2)怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多 少类。 (3)确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元 素. (4)解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略

三.课内探究
探究一.特殊元素和特殊位置优先策略
例 1.由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

探究二.相邻元素捆绑策略
例 2. 7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.

探究三.不相邻问题插空策略
例 3.一个晚会的节目有 4 个舞蹈,2 个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多 少种?

5.组合 (1)组合的定义:一般地, 个元素的一个组合. (2)组合数的定义: 出 m 个元素的组合数.用符号 (3)组合数公式:

探究四.定序问题倍缩策略
例 4.7 人排队,其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法

探究五.平均分堆(组)问题除序策略
-1-

例 5. 6 本不同的书平均分成 3 堆,每堆 2 本共有多少分法?

6.要从 5 名女生,7 名男生中选出 5 名代表,按下列要求,分别有多少种不同的选法? (1)至少有 1 名女生入选; (2)至多有 2 名女生入选; (3)男生甲和女生乙入选; (4)男生甲和女生乙不能同时入选; (5)男生甲、女生乙至少有一个人入选.

探究六.至多(少)问题间接法
例 6. 从 98 件合格产品和 2 件次品中取出 3 件,至少有一件是次品的方法有多少种?

四.巩固提升
1.在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的两位数有多少个? A.45 B.36 C.42 D.35 2.已知 ,则 ( )

7.按下列要求分配 6 本不同的书,各有多少种不同的分配方式? (1)分成三份,1 份 1 本,1 份 2 本,1 份 3 本; (2)甲、乙、丙三人中,一人得 1 本,一人得 2 本,一人得 3 本; ( ) (3)平均分成三份,每份 2 本; (4)平均分配给甲乙丙三人,每人 2 本; (5)分成三份,1 份 4 本,另外两份每份 1 本; (6)甲乙丙三人中,一人得 4 本,另外两人每人得 1 本; (7)甲得 1 本,乙得 1 本,丙得 4 本。

可表示不同的值的个数是

A.2 B.3 C.6 D.9 3.一生产过程有 4 道工序,每道工序需要安排一个人照看,现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分 别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人,第四道工序只能从甲、丙两工人中 安排 1 人,则不同的安排方案共有 ( ) A.24 种 B.36 种 C.48 种 D.72 种 4.从 6 个人中选 4 个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市至少有一人游 览,每人只游览一个城市,且这 6 个人中,甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有( ) A.300 种 B.240 种 C.144 种 D.96 种 5.六个人按下列要求站成一排,分别有多少种不同的站法? (1)甲不站在两端; (2)甲、乙必须相邻; (3)甲、乙不相邻; (4)甲、乙之间恰有两人; (5)甲不站在左端,乙不站在右端; (6)甲、乙、丙三人顺序已定.

-2-


推荐相关:

几类常见排列组合问题解题策略

本文列举了八种常见的排列组合典型问题解题策略,希望能对大家有所帮助。 1 重复排列“住店法”重复排列问题要区分两类元素:一类可以重复,另一类不能重复。把不...


排列组合问题的类型及解答策略

排列组合问题的类型及解答策略_高二数学_数学_高中教育_教育专区。排列组合类型题...评法: 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题。 这类问题...


排列组合的几种解题方法

一.特殊元素和特殊位置优先策略 例 1.由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没...位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若 以元素...


排列组合问题的类型及解答策略

排列组合问题的类型及解答策略_数学_高中教育_教育专区。排列组合问题,联系实际,...评法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题。这类问题用...


NOIP中排列组合问题的十种解题策略

NOIP中排列组合问题的十种解题策略_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。排列一、 公式法 例 1:将 N 个红球和 M 个黄球排成一行。例如,当 N=2,M=3 时...


排列组合问题基本类型及解题方法

其次,要抓住问题的本质特征,准确合理地利用两个基本原排列组合问题的基本模型及解题方法导语:解决排列组合问题要讲究策略,首先要认真审题,弄清楚是排列(有序)还是...


数量关系中排列组合问题的七大解题策略

数量关系中排列组合问题的七大解题策略(含例题解析) 数量关系中排列组合问题的...例:5 个男生和 3 个女生排成一排,3 个女生必须排在一起,有多少种不同...


排列组合解题中的八大典型错误、24种解题技巧和三大重要模型(类型全、归纳细、绝对精品)

未考虑特殊情况出错 7.题意的理解偏差出错 87.解题策略的选择不当出错 五、排列组合 24 种解题技巧 1.排序问题 相邻问题捆绑法 相离问题插空排 定序问题缩倍...


排列组合中的基本解题方法之错位重排法

排列组合中的基本解题方法之错位重排法_公务员考试_资格考试/认证_教育专区。http...例 3、五个瓶子都贴了标签,其中恰好贴错了三个,贴错的可能情况共有多少种?...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com