tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量 2


问题情境
引导提问: 1.复习平面坐标系中直线的倾斜角及斜率,直线的方向向量,直

线平行与垂直的判定;
2.如何用向量描述空间的两条直线、直线和平面、平面和平面的

位置关系?
3.在平面向量中,我们借助向量研究了平面内两条直线平行、垂 直等位置关系.如何用向量刻画空间的两条直线、直线与平面、平


面与平面的位置关系?
4.为了用向量研究空间的线面关系同,首先我们要用向量来表示直 线和平面的“方向”,那么,如何用向量来刻画直线和平面的“方向” 呢?

建构数学
1.直线的方向向量.

? ? ? ? 我们把直线 l 上的向量 e ( e ≠ 0 ) 以及与 e 共线的非零向量叫做直线 方向向量 . l 的__________
2.平面的法线. 与平面 垂直 的直线叫做平面的法线.
3.平面的法向量.

? ? 如果表示非零向量 n 的有向线段所在直线垂直于平面 α, 那么称向量 n 垂直 ? ? 于平面 α,记作 n ? ? .此时,我们把向量 n 叫做平面 α 的法向量. 一个平面的法向量有 无数 个,过一个定点作平面的法向量有无数个.

例1

在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 求证: DB1 是平面 ACD1 的法向量.

D1 A1

z B1

C1

D A x B

C

练一练
变式: 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, 求平面 ACD1 的一个法向量.

例2

在空间直角坐标系内, 设平面 ? 经过点 P( x0,y0,z0 ) , 平面 ? 的

? M ( x,y,z ) 为平面 ? 内任意一点, 法向量为 e=( A,B,C ) , 求 x,y,z

满足的关系式.

练一练
已 知 点 P 是 平 行 四 边 形 ABCD 所 在 平 面 外 一 点 , 如 果 ??? ? ??? ? ???? AB=(2,- ??? 1, ???4) , AD=(4, 1, ???2,- ??? 1) ???2, ???0) , AP=(-
王新敞
奎屯 新疆

??? ? (1)求证: AP 是平面 ABCD 的法向量; (2)求平行四边形 ABCD 的面积.

回顾小结
本节课学习了以下内容: 1.直线的方向向量和平面的法向量; 2.会用待定系数法求平面的法向量.


推荐相关:

§3.2.1直线的方向向量与平面的法向量

三、练习巩固 1.设直线 l,m 的方向向量分别为 ,根据下列条件判断 l,m 的位置关系: 答案: (1)平行; (2)垂直; (3)平行。 2.设平面 的法向量分别为 ,...


3.3空间直线的方向向量和平面的法向量

3.3 空间直线的方向向量和平面的法向量 一、教学目标设计 1、理解空间直线的方向向量和平面的法向量概念; 2、掌握空间直线的方向向量和平面的法向量的求法. ...


3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程

1、理解直线的方向向量的概念; 2、理解用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行的基本方法, 并会解决一些简单的问题; 3、能应用向量运算证明...


3.2.2平面的法向量与平面的向量表示(1)

3.2.2平面的法向量与平面的向量表示(1)_初一数学_数学_初中教育_教育专区。...则 n 和平面 ABC 内任意一条直线的方向向量垂直 B.若 n 和平面 ABC 内两...


直线方向向量与平面的法向量

直线方向向量与平面的法向量_高二数学_数学_高中教育_教育专区。选修2-1第三章3.2精选教案+作业纸+答案高二数学上学期导学案课题 直线的方向向量 与直线的向量方...


直线的方向向量与平面的法向量

高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com/ 作业 28 直线的方向向量与平面的法向量【基础平台】 1 .已知向量 a ? (2, 2, 2) ,则向量 a 的单位方向...


直线的方向向量与平面的法向量

直线的方向向量与平面的法向量_高二数学_数学_高中教育_教育专区。横岗高级中学 2013 学年选修 2-1 学案(理科) 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量命题人:...


§7 直线的方向向量与平面的法向量

江苏省涟水中学 2013-2014 高二数学教学案 § 7 直线的方向向量与平面的法向量教学目标:1.理解直线的方向向量与平面的法向量2.会用待定系数法求平面的法向量...


3.2.2平面的法向量与平面的向量表示

CM ___(是,不是)平面 AB1C1 的一个法向量. 2.已知平面??的一个法向量...内任意一条直线的方向向量垂直 B.若 n 和平面 ABC 内两条直线的方向向量垂直...


《方向向量与法向量》公开课

理解直线的方向向量和平面的法向量 2.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行与垂直关系 3.会求平面的法向量并用来解决立体几何问题 过程与方法 1. 引导学生...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com