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高三文科数学函数压轴题复习


函数与导数检测( 函数与导数检测(二)
1.已知函数 f ( x) = ( x ? k )e x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间[0,1]上的最小值.

2.已知函数 f ( x) = ( x ? k ) e 。
2

x k

(Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若对于任意的 x ∈ (0, +∞ ) ,都有 f ( x ) ≤

1 ,求 k 的取值范围。 e

3.设函数 f ( x ) = x + ax + b ln x ,曲线 y= f (x) 过 P(1,0) ,且在 P 点处的切斜线率为 2.
2

(I)求 a,b 的值; (II)证明: f ( x ) ≤ 2 x ? 2.

1

4.已知函数 f ( x) = x ? 3ax + 3 x + 1
3 2

(Ⅰ)设 a = 2 ,求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)设 f ( x ) 在区间(2,3)中至少有一个极值点,求 a 的取值范围.

5.设函数 f ( x ) = x ?

1 ? a ln x(a ∈ R ). x

(I)讨论 f ( x ) 的单调性; (II)若 f ( x ) 有两个极值点 x1和x2 ,记过点

A( x1 , f ( x1 )), B ( x2 , f ( x2 )) 的直线的斜率为 k , 是否存在 a , 问: 使得 k = 2 ? a ? 若存在,
求出 a 的值,若不存在,请说明理由.

6.已知函数 f ( x ) = x +

a + b( x ≠ 0 ) ,其中 a, b ∈ R . x

(Ⅰ)若曲线 y = f ( x ) 在点 P (2, f (2 )) 处的切线方程为 y = 3x + 1 ,求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)讨论函数 f ( x ) 的单调性; (Ⅲ)若对于任意的 a ∈ ? ,2? ,不等式 f ( x ) ≤ 10 在 ? ,1? 上恒成立,求 b 的取值范围. 2 4

?1 ?

? ?

?1 ? ? ?

2

7.设函数 f ( x ) = ln x, g ( x ) = ax +

b , 函数 f ( x ) 的图像与 x 轴的交点也在函数 g ( x ) 的图 x

像上,且在此点有公共切线。 (1)求 a, b 的值; (2)对任意的 x > 0 ,试比较 f ( x ) 与 g ( x ) 的大小。

8. .已知函数 f(x)= ax ?
3

3 2 x + 1( x ∈ R ) ,其中 a>0. 2

(Ⅰ)若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; (Ⅱ)若在区间 ? ?

? 1 1? , 上,f(x)>0 恒成立,求 a 的取值范围. ? 2 2? ?

9.已知函数 f ( x) = 4 x3 + 3tx 2 ? 6tx + t ? 1, x ∈ R ,其中 t ∈ R . (Ⅰ)当 t = 1 时,求曲线 y = f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)当 t ≠ 0 时,求 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)证明:对任意的 t ∈ (0, +∞ ), f ( x) 在区间 (0,1) 内均存在零点.

3

10.已知函数 f ( x ) =

x , g ( x) = a ln x , a ∈ R

(Ⅰ)若曲线 y = f ( x) 与曲线 y = g ( x ) 相交,且在交点处有相同的切线,求 a 的值及该切 线的方程; (Ⅱ)设函数 h( x ) = f ( x ) ? g ( x ) ,当 h( x ) 存在最小值时,求其最小值 ? ( a ) 的解析式; (Ⅲ)对(Ⅱ)中的 ? ( a ) ,证明:当 a ∈ (0, +∞) 时, ? ( a ) ≤ 1 .

11.已知函数 f ( x) = x3 ? x . (1)求曲线 y = f ( x) 在点 M (t,f (t )) 处的切线方程; (2)设 a > 0 ,如果过点 ( a,b) 可作曲线 y = f ( x) 的三条切线,证明: ? a < b < f ( a ) .

12.设函数 f(x)=x +b ln(x+1),其中 b≠0. (Ⅰ)当 b>
1 时,判断函数 f(x)在定义域上的单调性; 2
1 n 1 1 ? )都成立. n2 n3

2

(Ⅱ)求函数 f(x)的极值点; (Ⅲ)证明对任意的正整数 n,不等式 ln( ( + 1) >

4

5



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