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福建省莆田市第二十五中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 理


2016 届高三数学理科月考一试卷
一、选择题(12×5=60 分) 1.已知 10 件产品中有 3 件次品,从中任取 2 件,取到次品的件数为随机变量,用 X 表示, 那么 X 的取值为( ) A. 0,1 B. 0,2 C. 1,2 D. 0,1,2 2.从 0,1,2,…,9 这 10 个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标, 能够确定不在 x 轴上的点的个数是( ) A.100 B.90 C.81 D.72 3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果 B 必须站在 A 的右边, (A,B 可以不相邻)那么 不同的排法有( ) A.24 种 B.60 种 C.90 种 D.120 种 4.男女学生共有 8 人,从男生中选取 2 人,从女生中选取 1 人,共有 30 种不同的选法,其 中女生有( ) A.2 人或 3 人 B.3 人或 4 人 C.3 人 D.4 人 5.工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为 y=50+80x,下列判断中正确的是 ( ) A.劳动生产率为 1000 元时,工资为 130 元 B.劳动生产率平均提高 1000 元时,工资平均提高 80 元 C.劳动生产率平均提高 1000 元时,工资平均提高 130 元 D.当工资为 250 元时,劳动生产率为 2000 元
1? ? 3 6.设 ? 3 x ? ? 的展开式的各项系数的和为 P,所有二项式系数的和为 S,若 P+S=272,则 n x? ?
n

为( A.4

) B.5 C.6 D.8

7 .随机变量 X 的概率分布列为 P( X ? n) ?

a , ( n ? 1, 2,3, 4 ) 其中 a 为常数,则 n(n ? 1)

1 5 P ( ? X ? ) 的值为( 2 2 2 3 A: B: 3 4

) C:

5 6

D:

4 5

8.4 名学生参加 3 项不同的竞赛,每名学生必须参加其中的一项竞赛,有( )种不同的结 果。
4 A. 3

3 B. A4

3 C. C4

D. 4

3

9.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 3 次,至少出现一次 6 点向上的概率是 A.





5 216

25 B. 215

C.

31 216

91 D. 216

?1,A出现, 10.设一随机试验的结果只有 A 和 A , P( A) ? p ,令随机变量 X ? ? ,则 X 的方 ?0,A不出现,
-1-

差为( A. p

) B. 2 p(1 ? p) C. ? p (1 ? p) D. p (1 ? p )

11.甲、 乙两人独立解答某道题, 解错的概率分别为 a 和 b, 那么两人都解对此题的概率是 ( ) A.1-ab B.1-(1-a)(1-b) C. (1-a)(1-b) D.a(1-b)+b(1-a) 12.某厂生产的零件外直径ξ ~N(10,0.04) ,今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一 个,测得其外直径分别为 9.9cm 和 9.3cm,则可认为( ) A.上午生产情况正常,下午生产情况异常 B.上午生产情况异常,下午生产情况正常 C.上、下午生产情况均正常 D.上、下午生产情况均异常 二、填空题(4×4=16 分) 13.有 6 名学生,其中有 3 名会唱歌,2 名会跳舞,1 名既会唱歌也会跳舞.现从中选出 2 名 会唱歌的,1 名会跳舞的去参加文艺演出,则共有选法 种. 14.设随机变量ξ 的概率分布列为 P(? ? k ) ?

c 1 , 2, 3 ,则 P(? ? 2) ? , k ? 0, k ?1

. .

15.已知随机变量 X 服从正态分布 N (0,? 2 ) 且 P(?2 ≤ X ≤ 0) ? 0.4 则 P( X ? 2) ?

16.已知 100 件产品中有 10 件次品,从中任取 3 件,则任意取出的 3 件产品中次品数的数学 期望为

(选择题 12 题友情提示)——对于正态总体 N (?, ? 2 ) 取值的概率:在区间 ( ? ? ? , ? ? ? ) 、

(? ? 2? , ? ? 2? ) 、 (? ? 3? , ? ? 3? ) 内取值的概率分别是 68.3%,95.4%,99.7%.

三、解答题(共 74 分) 17.用 0,1,2,3,4,5 这六个数字: 能组成多少个无重复数字的四位偶数?
n 3 18.已知 ( x ? x ) 的二项展开式中所有奇数项的系数之和为 512,

求展开式的所有有理项(指数为整数) .

-2-

19.在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时,得到如下数据(人数) : 试判断数学成绩与物理成绩之间是否线性相关,判断出错的概率有多大?

物理 成绩好 参考公式 数学 成绩好 数学 成绩不好 合计 62 28 90

物理 成绩不好 23 22 45

合计 85 50 135

K2 ?

n (ad ?bc)

2

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

n=a+b+c+d

20.假设关于某设备使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料: 若由资料知,y 对 x 呈线性相关关系,试求:

P (K2 ? k) 0.50

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k

0.455

(1)回归直线方程; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用约是多少?
n

? ? y ? bx ? ;b ?? 参考公式 a

? x y ? nx ? y
i ?1 i i

?x
i ?1

n

2 i

? nx

2



-3-

21.某厂工人在 2016 年里有 1 个季度完成生产任务,则得奖金 300 元;如果有 2 个季度完成 生产任务,则可得奖金 750 元;如果有 3 个季度完成生产任务,则可得奖金 1260 元;如果有 4 个季度完成生产任务,可得奖金 1800 元;如果工人四个季度都未完成任务,则没有奖金, 假设某工人每季度完成任务与否是等可能的,求他在 2016 年一年里所得奖金的分布列.

22. 奖器有 10 个小球, 其中 8 个小球上标有数字 2 ,2 个小球上标有数字 5 , 现摇出 3 个小球, 规定所得奖金(元)为这 3 个小球上记号之和,求此次摇奖获得奖金数额的数学期望

-4-

2016 届高三数学理科月考一答题卷 考场座位号: 一、选择题(12×5=60) 题号 答案 二、填空题(4×4=16 分) 13、 15、 三、解答题(74 分) 17、 14、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

18、

19、

-5-

20、

-6-

21、

22、

-7-

理科数学月考一答案 1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7. C 8.A 9.D

10.D

11C. 12.A

13.15

14.

4 25

15 答案:0.1

16 答案:0.3

17.解:符合要求的四位偶数可分为三类:
3 第一类:0 在个位时有 A5 个;

1 第二类:2 在个位时,首位从 1,3,4,5 中选定 1 个(有 A4 种),十位和百位从余下的数字中

2 1 2 选(有 A4 种) ,于是有 A4 个; · A4

1 2 第三类:4 在个位时,与第二类同理,也有 A4 个. · A4

3 1 2 1 2 由分类加法计数原理知,共有四位偶数: A5 ? A4 · A4 ? A4 · A4 ? 156 个.

135 ? (62 ? 22 ? 28 ? 23) 2 ? 4.066 . 90 ? 45 ? 85 ? 50 因为 4.066 ? 3.844 ,所以有 95%的把握,认为数学成绩与物理成绩有关,判断出错的概率只有 5%. 19 解: (1)依题列表如下:
18 解: k ?

i
xi yi

1 2 2. 2 4. 4

2 3 3.8 11. 4

3 4 5.5 22. 0

4 5 6.5 32. 5

5 6 7.0 42. 0

xi yi

x ? 4, y ?5

? xi2 ? 90, ? xi yi ? 112.3
i ?1 i ?1

5

5

b?

?x
i ?1 5 i ?1

5

2 i 2 i

? 5x y ? 5x
2

?x

?

112.3 ? 5 ? 4 ? 5 12.3 ? ? 1.23 . 90 ? 5 ? 42 10

-8-

a ? y ? bx ? 5 ? 1.23 ? 4 ? 0.08 . y ? 1.23x ? 0.08 . ∴回归直线方程为 ?

(2)当 x ? 10 时, ? y ? 1.23 ?10 ? 0.08 ? 12.38 万元. 即估计用 10 年时,维修费约为 12.38 万元.
0 2 20 解: (1) Cn ? Cn ? ? ? 2n ?1 ? 512 ? 29

∴ n ? 1 ? 9 , n ? 10
r r Tr ?1 ? C10 ( x )10 ? r (?3 x ) r ? (?1) r C10 x 10 ? r r ? 2 3 r ? (?1) r C10 x 5? r 6

( r =0, 1, …,10 )

r ∵ 5 ? ? Z,∴ r ? 0 ,6 6
0 5 6 4 有理项为 T1 ? C10 x ? x5 , T7 ? C10 x ? 210x4 ………………………… 6 分 r r ?1 r r ?1 r r (2)∵ Cn ? Cn ? Cn ? Cn ?1 ,∴ Cn ?1 ? Cn 2 2 2 3 3 3 3 3 3 x 2 项的系数为 C3 ? C4 ? ? ? C10 ? (C4 ? C3 ) ? (C5 ? C4 ) ? ? ? (C11 ? C10 ) 3 3 ? C11 ? C3 ? 164 ……………………12 分

21 解:设该工人在 2006 年一年里所得奖金为 X,则 X 是一个离散型随机变量.由于该工人每 季度完成任务与否是等可能的,所以他每季度完成任务的概率等于
1 1 0?1? ?1? 1?1? ?1? P( X ? 0) ? C4 ? ? ? ? ? , P( X ? 300) ? C4 ? ? ? ? ? , ? 2 ? ? 2 ? 16 ? 2? ? 2? 4 3 ?1? ?1? P( X ? 750) ? C ? ? ? ? ? ?2? ?2? 8
2 4 2 2 0 4 1 3

1 ,所以, 2



?1? ?1? 1 P( X ? 1260) ? C ? ? ? ? ? ?2? ?2? 4
3 4

3

1



1 4?1? ?1? P( X ? 1800) ? C4 ? ? ? ? ? . 2 2 16 ? ? ? ?

4

0

∴其分布列为 X P
0 300 750 1260 1800

1 16

1 4

3 8

1 4

1 16

22 解:设此次摇奖的奖金数额为 ? 元, 当摇出的 3 个小球均标有数字 2 时, ? ? 6 ;

-9-

当摇出的 3 个小球中有 2 个标有数字 2 ,1 个标有数字 5 时, ? ? 9 ; 当摇出的 3 个小球有 1 个标有数字 2 , 2 个标有数字 5 时, ? ? 12 。
3 所以, P(? ? 6) ? C8 ? 7 3 15 C10
1 C82 C2 7 ? 3 15 C10

P(? ? 9) ?

P(? ? 12) ?

1 2 C8 C2 1 ? 3 15 C10

7 7 1 39 E? ? 6 ? ( ? 9 ? ? 12 ? ? ) 15 15 15 5

答:此次摇奖获得奖金数额的数字期望是

39 元 5

- 10 -


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