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高三数第一讲集合、简易逻辑、复数、算法框图


高三数学(理)真题班讲义(63 期) 第一讲 集合、简易逻辑、复数、算法框图

第一部分:集合(教材必修 1 第一章)
一、历年情况
年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 1 1 2 2 题号 1 分值 5 0 5 5 5 5 比例 3.33% 0 3.33% 3.33% 3.33% 3.33% 难易 易 易 易

易 易 易 集合的运算 集合的运算 集合的运算 集合的运算 备注 集合的运算

二、高考真题
1、 ( 07 年理 1)已知函数 f ( x) ? ?

1 的定义域 M , g ( x) ? ln(1 ? x) 的定义域为 N,则 1? x

M ? N =(

) B. {x | x ? 1} C. {x | ?1 ? x ? 1} D. ?

A. {x | x ? ?1}

2、 (09 年理 1) 已知全集 U ? R , 集合 M ? {x ?2 ? x ?1 ? 2} 和 N ? {x x ? 2k ?1, k ? 1,2,? } 的关系的韦恩 (Venn) 图如图 1 所示, 则阴影部分所示的集合的元素共有 ( ) A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 无穷多个

3、 (2010 年理 1)若集合 A={ x -2< x <1},B={ x 0< x <2}则集合 A ∩ B= ( ) A. { x -1< x <1} C. { x -2< x <2} 4、 (2011 年理 2) B. { x -2< x <1} D. { x 0< x <1}

已知集合 A ? ( x, y) x, y为实数,且 x 2 ? y 2 ? 1 ,B ? ? ( x, y) x, y为实数,且 y ? x?
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?

?

则A ? B的元素个数为(
A. 0 B. 1

) C. 2 D. 3 )

3, 4,5,6} , M ? {1, 2, 4} 则 CU M ? ( 5、 (2012 年理 2)设集合 U ? {1, 2,
A. U B. {1,3,5} C. {3,5, 6} D. {2, 4,6}

三、考点归纳

第二部分:简易逻辑(教材选修 2-1 第一章)
一、历年情况:
年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 5 6 题号 分值 0 5 0 5 0 0 比例 0 3.33% 0 3.33% 0 0 易 条件 易 命题 难易 备注

二、高考真题
1、(2008 理 6)已知命题 p : 所有有理数都是实数,命题 q : 正数的对数都是负数,则下列命题中 为真命题的是( ) A. (?p) ? q B. p ? q C. (?p) ? (?q) D. (?p) ? (?q) 2、 (2010 理 5) “m ?

1 2 ”是“一元二次方程 x ? x ? m ? 0 ”有实数解的( 4
B.充分必要条件 D.非充分必要条件



A.充分非必要条件 C.必要非充分条件

三、考点归纳

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第三部分:复数(教材选修 2-2 第三章)
一、历年情况:
年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 题号 2 1 2 2 1 1 分值 5 5 5 5 5 5 比例 3.33% 3.33% 3.33% 3.33% 3.33% 3.33% 难易 易 易 易 易 易 易 备注 纯虚数 模 运算 运算 运算 运算

二、高考真题
1 、 (07 年理 2)若复数(1+bi) (2+i)是纯虚数( i 是虚数单位,b 是实数) ,则 b=( )

1 1 C. ? D.—2 2 2 2、 (08 年理 1)已知 0 ? a ? 2 ,复数 z 的实部为 a ,虚部为 1,则 z 的取值范围是(
A.2 B. A. (1 , 5) B. (1 , 3) C. (1 ,5)
n



D. (1 ,3)

3、 (09 年理 2)设 z 是复数, a( z ) 表示满足 z ? 1 的最小正整数 n ,则对虚数单位 i , a(i) ? ( A. 8 ) B. 6 C. 4 D. 2 ) D.3 )

4、 (10 年理 2).若复数 z1=1+i,z2=3-i,则 z1·z2=( A.4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i

5、 z ?( (11 年理 1) 设复数z满足(1 ? i) z ? 2,其中i为虚数单位,则 A. 1 ? i B. 1 ? i C. 2 ? 2i D. 2 ? 2i ) D. ?6 ? 5i

6、 (12 年理 1)设 i 为虚数单位,则复数 A. 6 ? 5i B. 6 ? 5i

5 ? 6i ?( i
C. ?6 ? 5i

三、考点归纳

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第四部分:算法框图(教材必修 3 第一章)
一、历年情况:
年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 13 题号 6 9 9 13 分值 5 5 5 5 0 5 比例 3.33% 3.33% 3.33% 3.33% 0 3.33% 中 难易 中 中 中 中 备注

二、高考真题
1、 (07年理6)图l是某县参加2007年高考的学 生身高条形统计图,从左到右的各条形表示 的学生人数依次记为4, 、A: 、?、A, 。(如A:表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人 数).图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~ 180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( ) A.i<9 B.i<8 C.i<7 D.i<6

开始 输入 m ,n 2、 (08 理 9)阅读图 3 的程序框图,若输入 m ? 4 , n ? 6 , 则输出 a ? ,i ? (注:框图中的赋值符号“ ? ”也可以写成“ ?”或“ :? ” )

i ?1
a ? m?i

i ? i ?1
n 整除 a? 是 输出 a,i 结束 图3
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3、 (09 年理 9)随机抽取某产品 n 件,测得其长度分别为 a1 , a2 ,?, an ,则图 3 所示的程序框 图输出的 s ? , s 表示的样本的数字特征是 . (注框图中的赋值符号“=”也

可)

4、 (10 年理 13)某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均 用水量进行了抽样调查,其中 4 位居民的月均用水量分别为 x1 ,…, x4 (单位:吨).根据图 2 所示的程序框图,若 x1 , x2 , x3 , x4 分别为 1, 1.5 , 1.5 , 2 ,则输出的结果 s 为 .

5、 (12 年理 13)执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出 s 的值为_______.

三、考点归纳

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模拟练习
1、 (2013 年广一模)设全集 U ? 1,2,3,4,5,6 ,集合 A ? 1,3,5 , B ? A. U ? A ? B C. U ? A ? ? UB

?

?

?

?

?2,4? ,则

?B B. U ? ? UA

?

?

?

?

D. U ? ? UA ? ? UB

?

? ?

?
1 的定义域为集合 A ,函数 x ?1

2、 ( 2012 年 广 一 模 ) 已 知 全 集 U ? R , 函 数 y ?

y ? log ? 的定义域为集合 B ,则集合 ??U A? ? B ? 2 ?x ? 2
A. ? ?2, ?1? B. ? ?2, ?1? C. ? ??, ?2? D. ? ?1, ?? ?

3、 (2013 年广一模) 已知 A. 1 ? 2 i

a ? 1 ? bi ,其中 a,b 是实数,i 是虚数单位,则 a ? b i ? 1?i
C. 2 ? i D. 1 ? 2 i

B. 2 ? i

4、 (2012 年广一模)已知复数 a ? bi ? i ?1 ? i ? (其中 a, b ? R , i 是虚数单位) ,则 a ? b 的值 为 A. ? 2 B. ? 1 C.0 D.2 5、(2013 年佛一模)命题 p : ?x ? R, x2 ? 1 ? 1 ,则 ? p 是 A. ?x ? R, x2 ? 1 ? 1 C. ?x ? R, x2 ? 1 ? 1 B. ?x ? R, x2 ? 1 ? 1 D. ?x ? R, x2 ? 1 ? 1
2

6、 (2012 年佛一模) “关于 x 的不等式 x ? 2ax ? a ? 0 的解集为 R ”是“ 0 ? a ? 1 ” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 .

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7、 (2011 年佛一模)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是

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8、 (2011 年广一模)如果执行图 1 的程序框图,若输入 n ? 6, m ? 4 ,那么输出的 p 等于 A.

720

B. 360

C. 240

D.

120

五、考场训练
1、 (2013 年佛一模)设 i 为虚数单位,则复数

1 2 ? i 5 5 2 、( 2012 年佛二模)设全集 U
A. B. ? ( ) A. ?4,5?

1 2 ? i 5 5

i 等于 2?i 1 2 1 2 C. ? i D. ? ? i 5 5 5 5 ? ?1, 2, 3, 4, 5 ? , 集合 A ? ?1, 2? , B ? ?2,3? , 则 A ? ? ?U B ? ?
C. ?1? D. ?1?

B. ?2,3?

3、 (2010 年广一模)某算法的程序框如图 3 所示,若输出结果为

1 ,则输入的实数 x 的值是 2

________. (注:框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“:=” ) 开始 输入 x 是

x ? 1?


y ? x ?1

y ? log2 x

输出 y 结束 图3

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高三数学(理)真题班讲义第一讲参考答案(63 期)
高考真题: 集合 1、C 2、B 3、D 简易逻辑 1、D 2、A 复数 1、B 2、C 3、 C 算法框图 1、C 2、 12; 3 4、C 5、C

4、A

5、B

6、C

a1 ? a 2 ? ? ? ? ? a n n 3、 s ? ;平均数
9 4

4、

1 4
8、B

5、8

模拟练习: 1、D 2、B 3、B 4、D 5、C 6、A 7、

考场训练: 1、A 2、C 3、 2

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