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吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


吉林一中 15 级高一上学期期中检测 数 学 试 卷
一、选择题(每题只有一个选项符合要求,每小题 5 分,共 60 分)

1, 2, 3 ?,则集合 B 有 1.已知集合 A ? ? 1 , 2?,集合 B 满足 A ? B ? ?
A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个

2.下列函数中与函数 y ? x

相等的函数是 A. y ? ( x ) 2 3.函数 f ( x ) ? B. y ? x 2 C. y ? 2 log 2 x D. y ? log 2 2 x

4 ? x2 ?

2 的定义域为 lg( x ? 1)
B. [ ?2 , 2] C. (- 1 , 2] D. ( ? 1, 0) ? (0 , 2]

A. [?2 , 0) ? (0 , 2]

4.函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? x 的值域是 A. [0, ??)

1 B. [? , ??) 2

C. [0, ??)

D. [1, ??)

5.下列函数中,既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是 A. y ? ?

2 x

2 ? B. y ? lg ? ? 1? ? ? 1? x ?

C. y ? 2 x

D. y ? 2 x ? 2 - x

6.若偶函数 f ( x ) 在 ? 2, 4? 上为增函数,且有最小值 0,则它在 ? ?4, ?2? 上 A.是减函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0 B.是增函数,有最小值 0 D.是增函数,有最大值 0

7.设函数 f ( x) ? ? A. ? 1

?2 x , x?0 ,则 f ? f (?1) ? 的值为 | log x | , x ? 0 ? 2
B.

1 2

C. 2

D. 1

8.函数 y ? lg( ? x 2 ? 2 x ? 8) 的单调递减区间是 A. ( ?? , ? 1) B . ( ?1 , 2 )
2.1

C. ( ?4 , ? 1)

D. ( ?1 , ? ?)

9.若 a ? 20.5 , b ? 0.3 , c ? log1 5 , d ? log 1 5 则

A. b ? a ? c ? d C. a ? b ? d ? c

2

3

B. b ? a ? d ? c D. a ? b ? c ? d

10.若当 x ? R 时,函数 f ( x ) ? a| x | ( a ? 0 ,且 a ? 1 ),满足 0 ? f ( x ) ? 1 ,则函数

y ? log a |
y ?1 o
A

1 | 的图象大致是 x
y ?1o 1
B

y ?1 1

y

1

x

x

?1 o
C

x

o
D

1

x

11.设函数 f ( x ) 满足当 x1 , x2 ? ( ?? , 2) 时,都有 ( x1 ? x2 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ,且

f ? x ? 2 ? 是偶函数,则 f (?1) 与 f (3) 的大小关系是
A. f ( ?1) ? f ( 3 ) B. f ( ?1) ? f ( 3 ) C. f ( ?1) ? f ( 3 ) D.不确定

12.设函数 f ( x ) ? ?

?2 x ? a , ( x ? 2 )
2 ? x ? a , ( x ? 2)

,若存在 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,使得

f ?x1 ? ? f ?x2 ? 成立,则实数 a 的取值范围是
A. ( ?? , ? 2) ? ( 1,? ?)

B. (??, ? 1] ? [2,? ?) D. ( ?? , ? 1) ? (2 ,? ? )

C. ( ?? , ? 2] ? [1,? ?)

二、填空题(每题 5 分,共 40 分)
13.设集合 A ? ?1 , 3?, B ? a , a 2 , A ? B ? ?1 ?,则实数 a ? _____.

?

?

1 ?3 ? (log2 9) ? (log3 4) ? 8 15.若 f (ln x ) ? 3x ? 4 ,则 f (0) ?
14.计算: ( )

2

. . .

16.若函数 y ? 2? x ? m 的图象不经过第一象限,则 m 的取值范围是 17.已知函数 f ( x ) 的图象与函数 g ( x ) ? log2 x 的图象关于直线 y ? x 对称,则

1 f (? ) ? 2

.

18.若函数 f ( x ) ? log a ( x ? 1) ( a ? 0 ,且 a ? 1 )的定义域和值域都是 [0 , 1] ,则 a ?

.

? 1 , x?0 ?? 19.已知函数 f ( x ) ? ? x ? 1 ,若直线 y ? m 与函数 f ( x ) 的图象有三个不同的 2 ? ?( x ? 1) , x ? 0
交点,则实数 m 的取值范围 20.给出下列四个命题: (1)函数 f ( x) ? loga (2 x ? 1) ? 1 的图象过定点(1,0); (2)已知函数 .

f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x( x ? 1) ,

则 f ( x ) 的解析式为 (3)若 log a

f ( x) ? x 2 ? x ;

1 1 ? 1 ,则 a 的取值范围是 ( , 1) ; 2 2

(4)若 2? x ? 2 y ? ln x ? ln(? y ) ( x ? 0 , y ? 0 ),则 x ? y ? 0 . 其中所有正确命题的序号是 .

三、计算题(共 50 分)
21.(本小题满分 12 分) 设集合 U ? R , A ? x | 4 ? 2 x ? 16 , B ? ?x | x ? 3 ?. (Ⅰ)求: A ? B , (CU A) ? B ; (Ⅱ)设集合 C ? ?x | 5 ? a ? x ? a?,若 C ? ? A ? B ? ,求 a 的取值范围.

?

?

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ?

m ,且此函数图象过点 (1 , 2) . x

(Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)判断函数 f ( x) 的奇偶性并证明; (Ⅲ)讨论函数 f ( x) 在 (0 , 1) 上的单调性,并证明你的结论.

23.(本小题满分 12 分) 当 x 满足 log 1 (3 ? x ) ? ?2 时,求函数 y ? 4? x ? 2? x ? 1 的最值及相应的 x 的值.
2

24.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2(a ? 1) x ? 3. (Ⅰ)若函数 f ( x ) 的单调递增区间是 ,求实数 a 的取值集合; ( ? 1, ? ?) (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在区间 上不是单调函数,求实数 a 的取值范围; (0 , 1 ) (Ⅲ)若函数 f ( x) 的定义域为 [0 , 2] ,且 f ( x) 在 x ? 2 时取得最大值,求实数 a 的取 值范围.

吉林一中 15 级上学期期中检测数学答案 一、 ADDBC ADBCA BD 二、 13. -1 14.8 15.7 16. (??,?1] 17.

2 2

18.2

19.(0,1)

20.(2)

(3)(4) 三、 计算题 21.(1) A ? B ? ?x | 3 ? x ? 4? (2) a ? 3
x

(CU A) ? B ? ?x | x ? 2或x ? 3?
y
?1

y

O 1

1

x

O 1

x

? 1

22.(1) m ? 1

(2)奇函数

(3)单调递减函数

23.当 x ? 1 时

y m i n?

3 4

当 x ? ?1 时

ym a x? 3

1? 24. (1) ?

(2) (1,??)

(3) [?1,??)

吉林一中 15 级上学期期中检测数学答案 四、 ADDBC ADBCA BD 五、 13. -1 (3)(4) 六、 计算题 21.(1) A ? B ? ?x | 3 ? x ? 4? (2) a ? 3 14.8 15.7 16. (??,?1] 17.

2 2

18.2

19.(0,1)

20.(2)

(CU A) ? B ? ?x | x ? 2或x ? 3?

24.(1) m ? 1

(2)奇函数

(3)单调递减函数

25.当 x ? 1 时

y m i n?

3 4

当 x ? ?1 时

ym a x? 3

1? 24. (1) ?

(2) (1,??)

(3) [?1,??)


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