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高中数学对数函数性质应用课件人教版必修1


一、对数函数单调性判大小与图像
求解要点:1)对数先化同底a,再由a判断对数函数 单调性,确定大小 2)不能化同底者,取中间量0或1比较大小 练一练:
1、学案:例1,2, 例5(背面)

2、第二教材P67页第1,3题
若函数 y ? log a ( x ? b ) 在区间 ( ? 3 , ?? ) 上为减函数 3、 ,分别求 a , b 的取值范围

快速判对数 log a N 正负技巧:a与N同1侧正, 异1侧负

三、对数不等式及定义域
定义域求解要点:分析对数型函数解析式限制条件(底数, 真数,偶次方根,分母等),不漏不增!注意:多种情况复 合要求交集! 不等式求解要点:先化同底a!再由对数底数a,判断函数单调 性,最后确定不等号符号方向!
例一、求下列函数定义 1) f ( x ) ? log 2) f ( x ) ?
(x ?3)



例二、解下列不等式 1) 5 ? x ) ? ln( x ? 3 ) ln( 2 ) log a ( 3 a ? 1) ? 0

(5 ? x ) 1

log 2 ( x ? 1) ? 1
0 .2

3 ) f ( x ) ? log 2 [log
常用技巧

( x ? 3 )]
0 或 1,分别转换为 0 ? log a 1 ; 1 ? log a a

: 对数不等式中的

四、复合对数函数求值域
求解要点:对于y=f(g(x))利用换元法,令u=g(x), ,再利用中间量u的取值范围确定y的取值范围! *注意:换元u后,y的取值只看u的取值!
例三、求下列函数值域 1) y ? lg( x 3 ) y ? lg( x 4 ) y ? (log
2 2

? 2)

2)

y ? log

1 2

(x

2

? 2)

? 6 x ? 17 ) x ) ? 6 log
2 2

x ? [0,4 ] x ? 17 x ? [1, 16 ]

2

五、反函数
求解要点:1、步骤:1)由y=f(x),用y表示x,
2)互换x,y,注意定义域

2、互为反函数性质
1)x,y互换,定义域值域互换 2)图像关于y=x对称,若原函数过点(a, b),反 函数过点(b, a)
例、 09 广东 ) 若 y ? f ( x ) 是 y ? a 的反函数,且过点 (
x

( a , a ),

则 f ( x ) ? _______

一、指数不等式
概念:形如af(x) >ag(x) (a>0,a≠1),一般称为指 数不等式 解指数不等式步骤: 1)化同底数 2)根据底数a>1或0<a<1情况,利用函数单调性 列出指数部分f(x),g(x)的不等式关系 3)解不等式,求出x的解集 *注意:底数a不确定大小时,需分类讨论!

二、指数函数最值问题
概念:形如求函数y=af(x) 最大、最小值问题(指 数部分是另一个函数f(x)) 思考:
1、求函数 f ( x ) ? 2 的值域
|x |

2、求函数 f ( x ) ? ( ) 3
x

1

2

?2

的最大 , 最小值

归纳:利用换元法,令u=f(x), 使y=af(x)=au , 再利用中间量u的取值范围确定y的取值范围 *注意:换元u后,y的取值只看u的取值!

二、指数函数最值问题
概念:形如求函数y=af(x) 最大、最小值问题(指 数部分是另一个函数f(x)) 练习:
1、求 y ? 2
x
2

? 6 x ? 17

的最值

2、体验成功卷

14 题

二、指数函数应用问题
练习:书P57例8; P60页B3题

(2)用图象表示1个细胞分裂次数n, n∈N+与得到的细胞个数 y 之间的关系; y 解
32 16

8 4 2 4 6 x

y ? 2
向 左 移 1 个 单 位

?观察的结果 向右移1个单位
x

向 右 移 1 个 单 位

向左移1个单位

y ? 2

x ?1

②?

③?

① ?
x ?1

y ? 2

x ?1

④?

y?2

?1

(3)写出得到的细胞个数与分裂次数 之间的关系式,试用科学计算器计算 细胞分裂15次、20次得到的细胞个数。 解 细胞个数 n 与分裂次数 y 之间的关系 n n? N? 式为 y ? 2 用科学计算器得 15 2 ? 32768
2 ? 1048576 细胞分裂15次、20次得到的细胞个数 分别是32768个和1048576个。
20

问题2 有一个水库,每个月都会蒸发一 定量的水份,若水库初始水量为Q0 ,蒸 发后的水量为Q ,t是时间(月),,满足 t 关系式 Q ? Q 0 ? 0 . 9 。 (1)若这里设Q0 =100,计算分别经过2 ,3,4个月后,水库的水量Q; (2)用图像表示半年内水量Q的变化; (3)试分析随着时间的增加,臭氧含量 Q是增加还是减少。

Q
100

80 60
40

20
2 3 4 5 6 t

(3)通过计算和看图可以知道,随着 时间的增加,臭氧的含量在逐渐减少。

正整数指数的定义: 形如y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)的函数叫 正整数指数函数.其中x是自变量,定 义域是正整数集N+ . 注意
(1)x是自变量,定义域是正整数集N+ , x在指数上. (2)当a>1时是单调递增函数,如问题1; 当0<a<1时是单调递减函数,如问题2. (3)规定底数大于0且不等于1.

判一判
判断下列函数是否为正整数指数函数. (1) y=3x (x∈N+) (2) y=3-x (x∈N+) (3) y=2×3x (x∈N+) (4) y=x3 (x∈N+) (5) y=3x +1 (x∈N+)

用一用
下面给出的四个正整数指数函数中, 是减函数的为( C ) (A)y=1.2x (x∈N+) (B) y=3x (x∈N+)

(C) y=0.999x (x∈N+)
(D) y=πx(x∈N+)

例题 某地区重视环境保护,绿色植
被面积呈上升趋势,经过调查,现有 森林面积为1000hm2,每年增长5%, 经过x年,森林面积为yhm2.

(1)写出x,y间的函数关系式; (2)求出经过5年后,森林面积; (3)至少经过多少年后,森林面积可 达1300hm2 ?

跳一跳
抽气机每次抽出容器内空气的 60%,要使容器内的空气少于 原来的0.1%,则至少要抽( )

(A)6次 (B)7次 ( C)8次 (D)9次

试一试
一种产品的年产量原来是10000件, 在今后m年内,计划使年产量每年 比上一年增加p%.写出年产量y随 经过年数m变化的函数关系式.

练一练
一种产品的成本原来是a元,在 今后m年内,计划使成本每年比 上一年降低p%,写出成本y随经 过年数变化的函数关系式。

小结
正整数指数函数的概念; 正整数指数函数的图像特征.

课后作业 P71 习题1,2,3及《同 步》中相应的习题

教学目标 1.了解正整数指数函数的概念,能画出 一些简单正整数指数函数图象并了解 它们的图形特征. 2.了解正整数指数函数在我们实际生 活中的应用. 3.培养学生判断推理的能力,加强数 形结合思想,化归转化能力的培养.

教学重点
正整数指数函数的概念,函数图像的特 征. 教学难点 正整数指数函数图像的特征.

教学方法
以练导讲,以练导练



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