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高一数学暑假作业6份


数学暑假作业 1
一、选择题: 1.下列关系式正确的是 A. 2 ? Q
?
2 B. {2} ? {x x ? 2 x}

C. ??{2010}
?

D. {a, b} ? {b, a}

2.已知向量 a ? (3,2) , b ? ( x,4) 且 a ∥ b ,则 x 的值是 A. ?6 B.6
x ? 0 ,则 ? x( x ? 2), x ? 0

?

?

C.

8 3

D. ?

8 3

log2 x, 3.函数 f ( x) ? ? ?

f [ f (?2)] =
C.4 D. 5

A.2 4.方程 2
x ?1

B.3

? x ? 5 的解所在区间是
B.(1,2)
x

A.(0,1)

C.(2,3)

D.(3,4)

5. 已知函数 y ? log ( 2 a ?1) ( x ? 1 ) 在区间 (1,??) 上是减函数,那么 a 的取值范围是 A. a ?

1 2

B. a ?

1 且a ?1 2

C. a ? 1

D.

1 ? a ?1 2

6.化简 3 a ? 6 ? a 的值为 A. ? ? a B. ? a C. ? a D. a 7.如图所示的韦恩图中,A、B 是非空集合,定义集合 A ? B 为阴影部分表示的集合.若 x 、 y ? R,

A ? {x | y ? 2 x ? x 2 } , B ? { y | y ? 3x , x ? 0} ,则 A ? B=
A. {x | 0 ? x ? 2} C. {x | 0 ? x ? 1或x ? 2} B. {x | 1 ? x ? 2} D. {x | 0 ? x ? 1或x ? 2}

8.据报道, 全球变暖, 使北冰洋冬季冰盖面积在最近 50 年内减少了 5%, 如果按此规律, 设 2010 年的冬季冰盖面积为 m, 从 2010 年起, 经过 x 年后冬季冰盖面积 y 与 x 的函 数关系是
50 ? x ? m D. y= (1 ? 0.0550? x ) ? m A. y= 0.95 50 ? m B. y= (1 ? 0.0550 ) ? m C. y= 0.95

x

x

9.已知函数 f ( x ? 1) ? log2 (2 x ? 1) ,那么 f (x) 的定义域是 A. {x | x ? ? }

1 2

B. { x | x ?

1 3 } C. {x | x ? ? } 2 2

D. {x | x ? 0}

10. 若实数 x , y 满足 | x ? 1 | ? lg

1 ? 0 ,则 y 关于 x 的函数的图像形状大致是 y

11.已知 cos? ? cos ? ,那么下列命题成立的是 A.若 ? , ? 是第一象限角,则 sin ? ? sin ? ,B.若 ? , ? 是第二象限角,则 tan? ? tan ? C.若 ? , ? 是第三象限角,则 sin ? ? sin ? ,D.若 ? , ? 是第四象限角,则 tan? ? tan ? 12.若实数 x 满足 log2 x ? 3 ? 2 cos? , 则 x ? 2 ? x ? 33 等于 A. 35 ? 2 x 二、填空题 13.若 tan(? ? B.31 C. 2 x ? 35 D. 35 ? 2 x或2 x ? 35

?

3 ) ? ? 则 tan 2? 的值是 4 5

.

14. 如图,函数 y=2sin( ?x + ? ),x∈R,(其中 0 ? ? ?

?
2

)的图像

与 y 轴交于点(0,1). 设 P 是图像上的最高点,M、N 是 图像与 x 轴的交点, 则 PM ? PN =__________. 15.已知 f ( x) ? 2 ( x ? R) 可以表示为一个奇函数 g ( x) 与一个偶函数 h( x) 之和,若不
x

等式 ag( x) ? h(2 x) ? 0 对 x ? [1,2] 恒成立,则实数 a 的取值范围是 16.下列五个命题: (A) y ? sin 4 x ? cos4 x 的最小正周期是 ? ; (B) y ? sin( x ?

.

?
2

) 在 [0, ? ] 上是减函数;
? ? ,则 a+b=0; (E)把 y ? 3sin(2 x ? ) 的 4 6

(C)在同一坐标系中, y ? sin x 的图像和 y ? x 的图像有三个公共点; (D)函数 f(x)=asinx?bcosx 的图像的一条对称轴为直线 x= 图像向左平移

? 得到 y ? 3cos 2 x 的图像. 6

其中正确命题的序号是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 已知集合 A ? {x | 2 ? x ? 8}, B ? {x | 1 ? x ? 6}, C ? {x | x ? a}, U ? R . (1)求 A ? B, (CU A) ? B ; (2)若 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围.
1

18.已知 a ? (2sin x,cos x), b ? ( 3 cos x, 2cos x ) ,函数 f ( x) ? a ? b ? 1, x ? R . (1)求函数 f ( x) 的最大值及取得最大值的自变量 x 的集合; (2)求函数 f ( x) 的单调减区间.

? ?

19. 已知

1 x x ? log 2 x ? 3 ,求 f ( x) ? 2(log 4 ) ? (log 2 ) 的最大值和最小值. 2 2 8

20. 已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ),| a ? b |? (1)求 cos(? ? ? ) 的值; (2)若 0 ? ? ?

2 5. 5

?
2

,?

?
2

? ? ? 0 ,且 sin ? ? ?

5 , 求 sin ? 的值. 13

2

21. 已知函数 f ( x) 的定义域为[0,1],且同时满足:①对任意 x ? [0,1] ,总有 f ( x) ? 2; ② f (1) ? 3; ③ 若x1 ? 0, x2 ? 0, 且x1 ? x2 ? 1 ,则有f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2. (1)求 f (0) 的值; (2)判断 f ( x) 在[0,1]上的单调性,并用定义加以证明; (3)求 f ( x) 的最大值.

22. (本小题满分 14 分) 设 a 为实数,记函数 f ( x) ? a 1 ? x 2 ? 1 ? x ? 1 ? x 的最大值为 g (a ) . (1)设 t ? 1 ? x ? 1 ? x ,求 t 的取值范围,并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t); (2)求 g (a ) ; 1 (3)试求满足 g (a) ? g ( ) 的所有实数 a. a

3

数学暑假作业 2
一.选择题 1. sin 600? 的值是 A. 1 ;
2

B. 3 ; 2

C. ? 3 ; 2

1 D. ? ; 2

2.已知集合 A ? {a , b} ,集合 B 满足 A ∪ B ? {a, b} ,则满足条件的集合 B 的个数有 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 3.下列说法正确的是 A.函数 y ? f ( x ) 的图象与直线 x ? a 可能有两个交点; B.函数 C.对于

? a, b?

?a, b? 上的函数 y ?
内有零点;

y ? log 2 x2 与函数 y ? 2log2 x 是同一函数;

f ( x ) ,若有 f (a ) ? f (b)<0 ,那么函数 y ? f ( x )



D.对于指数函数 时,就会有 a
x

y ? a x ( a>1 )与幂函数 y ? xn ( n>0 ),总存在一个 x0 ,当 x>x0

>x n

4. 若函数 y ? f ( x) 在定义域内单调,且用二分法探究知道 f ( x) 在定义域内的零点同时 在 (0,8), (0,4) , (0,2), (0,1) 内,那么下列命题中正确的是 A.函数 f ( x) 在区间 ( 0, ) 内有零点

1 B.函数 f ( x) 在区间 ?1,8? 上无零点 2 1 1 C.函数 f ( x) 在区间 ( 0, ) 或 ( ,1) 内有零点 D.函数 f ( x) 可能在区间 (0,1) 上有多个零 2 2

点 5. 若 f ( x) 满足 f (? x) ? f ( x) ,且在 (??,?1] 上是增函数,则 A. f (? 3 ) ? f (?1) ? f (2) B. f (?1) ? f (? 3 ) ? f (2) 2 2 C. f (2) ? f (?1) ? f (? 3 ) D. f (2) ? f (? 3 ) ? f (?1) 2 2 6.某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增 长越来越慢,若要求建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润 y 与时间 x 的关系,可 选用 A.一次函数 7.定义运算 a ? b ? ? B.二次函数 C.对数型函数 D.指数型函数

?a(a ? b) x ?x ,如 1 ? 2 ? 1 ,则函数 f ( x) ? 2 ? 2 的值域为 ?b(b ? a)
4

A. (0,1)

B. (0, ??)

C. [1, ??)

D. (0,1]
y 1
? ? 6 ? 12

8.下列函数中,图象的一部分如图的是

? A. y ? sin( x ? ) 6 ? C. y ? cos( 4 x ? ) 3

? B. y ? sin( 2 x ? ) 6 ? D. y ? cos( 2 x ? ) 6

o

x

9.若 a , b 是非零向量且满足 (b ? 2a) ? b ,则 a 与 b 的夹角是 A.

-1

? 6

B.
0

? 3
0

C.

2? 3
0

D.
0

5? 6

1 ? tan150 10.化简得 cos20 cos(?70 ) ? sin 200 sin 110 ? 的值为 1 ? tan1650
A. ? 3 B.0 C. 3 D. 3 3

OP1 ? OP2 ? OP3 ? 1 . 11.已知向量 OP OP2 , OP3 满足 OP 1 ? OP2 ? OP 3 ? 0 , 1,
则 ?P1P2 P3 的形状为 A.正三角形 B.钝角三角形 C.非等边的等腰三角形 D.直角三角形

12. 已知函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且 x ? ?0,2? 时, A.

f ( x) ? ( x ? 1) 2 ,则 f ( ) ?

7 2

25 4

B. ?

25 4

C. ?

1 4

D.

1 4

二.填空题 13.设 a ? ( , sin ?) , 14.若 2
a

3 2

1 b ? (cos ? , ) ,且 a ∥ b ,则锐角 ? 的弧度数为 3

? 5b ? 10 ,则 ? ?
1 , 5

1 a

1 b

15.已知 sin ? ? cos ? ?

0? x ??

,则 tan2 ? =

16.给出下列命题:①y= lg(sin x ? 1 ? sin 2 x ) 是奇函数; ②若 ? , ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 cos ? ? cos ? ;
5

③函数 f ( x) ? 2 x ? x 2 在 R 上有 3 个零点; ④函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移

? ? 个单位,得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象. 4 4

其中正确命题的序号是____________. (把正确命题的序号都填上) 三.解答题 17.已知函数

1 (?1 ? x ? 0) 的 f ( x) ? log 2 ( x ?1) 的定义域为 A,函数 g ( x) ? ( ) x , 2

值域为 B.(1)求 A ∩ B ; (2)若 C ? x a ? x ? 2a ?1 , 且C ? B ,求 a 的取值范围.

?

?

18.计算: (1) log2.5 6.25 ? lg 0.01? ln e ?2 (2)已知 ? 为第二象限角,且 sin ? =

1? log2 3



? ? 15 ,求 的值. ?? ? 4 sin ? ? ? cos 2? ? 1
sin ? ? ? ? 2? ? ?

19.阅读与理解:给出公式:

a sin x ? b cos x ? a 2 ? b 2 sin(x ? ? )
? sin x ? 3 cos x 化为:

我们可以根据公式将函数 g ( x)

1 3 ? ? ? g ( x) ? 2( sin x ? cos x) ? 2(sin x cos ? cos x sin ) ? 2 sin(x ? ) 2 2 3 3 3
(1)根据你的理解将函数 f ( x) ?

3 3 sin x ? cos x 化为 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 的形式. 2 2

(2) 求出上面函数 f ( x ) 的最小正周期、对称中心及单调递增区间.
6

B(5,2). 20.如图,在等腰梯形 OABC 中, A(2,2),
直线 x

? t (t>0)由点 O 向点 C 移动,至点 C 完毕,记扫

描梯形时所得直线 x ? t 左侧的图形面积为 f (t ) . 试求 f (t ) 的解析式,并画出 y ? f (t ) 的图像.

21.已知向量 a (1)若 x ?

? (sin x, cos x), b ? (sin x, sin x) , c ? (?1,0)
,求向量 a,

?
3

c 的夹角;
b 的最值.

(2)若 x ? ??

? 3 ?? ? , ,求函数 f ( x) ? a ? ? 8 4? ?

22.已知函数 f (log a x ) ? (1)求

a ( x ? x ?1 ) ,其中 a a ?1
2

? 0且a ? 1 .

f ( x) 的解析式; f ( x) 的单调性; f ( x) -4 的值恒为负数,求实数 a 的取值范围.

(2)判断并证明

(3)当 x ? (??,2) 时,

7

数学暑假作业 3
一.选择题: 1.已知 ? 是第二象限角,那么 ? 是:
2

A.第一象限角 2. 设集合 M

B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角
k?
2 ?

D.第一或第三象限角

? {x | x ?

?
4

, k ? Z }, N

? {x | x ? k? ?

?
4

, k ? Z },

则 M , N 之间关系是: A. M

N

B. M

N

C. M ? N ? ?

D. M ? N

3. 已知 sin ? ? 0, tan? ? 0 ,则 1 ? sin 2 A. cos ? B. ? cos ?
2

? 化简的结果为:
D. 以上都不对

C. ? cos ?

4. 函数 y ? cos( 2x ? ? ) 的图象的一条对称轴方程是: A. x ? ?

?
2

B. x ? ? ? 4

C. x ?

?
8

D.

x ??

5.如图:曲线对应的函数是 A. y ?| sin x | C. y ? ? sin | x | B. y ? sin | x | D. y ? ? | sin x |

y ? 2sin( ? 2 x )( x ? [0,? ]) 6 6.函数 为增函数的区间是:
[0, ] 3 A.

?

?

B. 12 12

[

? 7?
,

]

? 5? [ , ] C. 3 6

5? ,? ] D. 6 [

7. 若 f(tan x ) ? cos 2x ,则 f (? tan ? )的值是: 3 A. ?

1 2

B.

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

sin A · sin B ? cos A · cos B ,则这个三角形的形状是: 8. 在 ?ABC 中,
A.锐角三角形 C.直角三角形 B.钝角三角形 D.等腰三角形
8

9.要得到函数 y ? 3 sin( 2x ?

?
3

)的图象,只需 y ? 3 sin 2x 图象:

A 向右平移

? 6

B、向左平移

? 6

C、向右平移

? 3

D、向左平移

? 3

10.已知 tan(? ? ? ) ?

1 ? 1 ? ,tan(? ? ) ? ? ,则 tan( ? ? )的值为: 2 4 3 4
C.

A. 2 11.若 sin A.[0, ]
3

B. 1

2 2

D. 2

? ? cos3 ? ? cos ? ? sin ? , 0 ? ? ? 2? ,则角 ? 的取值范围是:
B.[

?

?
4

4

,? ]

C.[

?

5? ] 4 4 ,

D.[

?

3? ) 2 2 ,

12.已知

? ?? ?

3? 4 ,则 (1 ? tan ? )(1 ? tan ? ) ? :

A.2 B.-2 C. 1 D.-1 二. 填空题: 13、一个扇形的面积为 1,周长为 4,则这个扇形的圆心角为__________. ? 14、函数
y ? cos x ? cos( x ? ) 3 的最大值:



15、如图:函数 y ? 2 sin 3x(

?
6

? x ?

5? )与函数 y=2 的图像围成一个封闭图形, 6

这个封闭图形的面积是__________。 16、给出下列命题: ①存在实数 ? ,使 sin ? ? cos ? ? 1 ; ②存在实数 ? ,使 sin ? ? cos ? ?

3 ; 2

③函数 y ? sin(

3 5 ? ? ? x )是偶函数; ④ x ? 是函数 y ? sin( 2x ? ? )的一 2 4 8

条对称轴方程;⑤若 ?、? 是第二象限的角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? ; ⑥在锐角三角形 ABC 中,一定有 sin A ? cos B ;其中正确命题的序号是 _
9

____。

三、解答题:

17、已知角 ? 终边上一点 P(-4,3) ,求

? ? ) sin( ?? ? ? ) 2 的值; 11? 9? cos( ? ? ) sin( ? ?) 2 2 cos(

?

18、 (Ⅰ)已知: cos? ? 2sin ? ? 5 ,求 cot ? 的值.

(Ⅱ)已知

cos(15? ? ? ) ?

sin(435? ? ? ) ? sin(? ? 165?) 4 cos(195? ? ? ) 5 , ? 为锐角,求 的值.

2 19、设向量a = ( x ? 3 ,1) , b = (2 x , ? y ) (其中实数 y 和 x 不同时为零) ,

当 | x |? 1 时,有a⊥b;当 | x |? 1 时,有a∥b. (Ⅰ)求函数解析式 y ? f ( x) ;

(Ⅱ)设

? ? ? (0, )

2 ,且

f (sin ? ) ?

1 2 ,求 ? .

10

20、已知函数 f ( x) ? Asin(2 x ? ? ) (A ? 0,0 ? ? ? ? ) , x ?R的最大值是1,其图像经过

? 3 M( , ) 6 2 . 点
(Ⅰ)求 ? ; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅲ)函数 f ( x) 的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数

2 21、若 y ? sin x ? 2 p cos x ? q 有最大值9和最小值3,求实数 p , q 的值

? 2? f ( x) ? 2sin 2 ( ? ? x) ? 3 cos2? x ? 1 (? >0) 4 22、已知函数 的最小正周期为 3
(Ⅰ)求 ? 的值;

[ , ] (Ⅱ)若不等式 | f ( x) ? m |? 2 在 x ? 6 2 上恒成立,求实数 m 的取值范围.

? ?

11

数学暑假作业 4
一、选择题: 1. 从一批羽毛球产品中任取一个,质量小于 4.8 g 的概率是 0.3,质量不小于 4.85 g 的概率是 0.32 , 那么质量在 [4.8, 4.85) g 范围内的概率是 ( ) A. 0.38 B. 0.62 C. 0.7 D. 0.68 2.过点 P(1, ?2) 且与直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 垂直的直线方程是 A. 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 B. 3x ? 2 y ? 7 ? 0 D. 3x ? 2 y ? 1 ? 0 ( )

3. 某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人,为 了了解该单位职工的健康情况, 用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工 为 7 人,则样本容量为( ) A.7 B.15 C.25 D.35 4.圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 关于坐标原点 (0,0) 对称的圆的方程是 A. x2 ? ( y ? 2)2 ? 5 C. ( x ? 2) ? y ? 5
2 2





B. x2 ? ( y+2)2 ? 5 D. ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 5
2 2

5. 一个袋子中有 5 个大小相同的球, 其中有 3 个黑球与 2 个红球, 如果从中任取两个球, 则恰好取到两个同色球的概率是 ( ) A.

1 5

B.

3 10

C.

1 4

D.

2 5

6. 如图,是 2008 年底 CCTV 举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手 打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所 剩数据的平均数和方差分别为( A. 84, 4.84
2 2

7 8

9

) . D. 85,4

4 4 6 4 7
3

B. 84,1.6
2

C. 85,1.6
2

9

7.圆 x ? y ? 9 与圆 ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 25 的位置关系是 ( ) A.内含

B.外离
2 2

C.相切

D.相交

8. 已知直线 ax ? by ? c ? 0 (abc ? 0) 与圆 x ? y ? 1 相切, 则以 a , b , c 为三边的三角 形是( )
12

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不存在

9. 在一次试验中, 测得 ( x, y ) 的四组值分别是 A(1, 2),B(2, 3),C(3,4), D(4,5) , 则y与x 之间的回归直线方 程为( A. y ? x ? 1 ) C. y ? 2x ? 1 D. y ? x ? 1

B. y ? x ? 2

10.已知 P(?1, 2) 为圆 x 2 ? y 2 ? 8 内的一定点, 过点 P 且被圆所截得的弦最短的直线方程 为( )
21 世纪教育网

A. 2 x ? y ? 5 ? 0

B. x ? 2 y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 5 ? 0 )

11.如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ? ( A.10 B.22 C.46 D. 94

开始

12.已知圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的 距离最大值是( A. 1 ? 2 二、填空题: 13. 已知圆的方程为 x ? y ? 25 ,则过点 (?3, 4) 的切线方程是__
2 2

i ? 1, s ? 1
i ? i ?1

) C. 1 ?

B. 2

2 D. 1 ? 2 2 2


s ? 2( s ? 1)
i ? 4?


输出s

_________; 14. 从 {1, 2,3, 4,5} 中随机选取一个数为 m ,从 {3, 4,5} 中随机选取一 个数为 n ,则 m ? n 的概率是_________________; 15. 一条光线从点 A(?2,3) 射出,经 x 轴反射后,反射光线经过点

结束

B(3, 2) ,则反射光线所在的直线方程为__________ _____________________
16. 两个骰子的点数分别为 b, c ,则方程 x ? bx ? c ? 0 有两个实根的概率为_________;
2

三、解答题: 17. (本小题满分 10 分)已知两直线 l1 : mx ? 8 y ? n ? 0 和 l2 : 2 x ? my ? 1 ? 0 (1)试确定 m, n 的值使 l1 与 l2 相交于点 P(m, ?1) (2) l1 ∥ l2

13

18.已知关于 x , y 的方程 C : x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆 (2)若圆 C 与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M , N ,且 MN ?

4 ,求 m 的值 5

19. 某校高一数学竞赛初赛考试后,对 90 分以上(含 90 分)的成绩进行统计,其频率 分布直方图如图所示.若 130~140 分数段的人数为 2 人. (1)估计这所学校成绩在 90~140 分之间学生的参赛人数; (2)估计参赛学生成绩的中位数; (3)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、 第五组)中任意选出两人,形成帮扶 学习小组.若选出的两人成绩之差大于 20, 则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.
频率/组距

0.045

0.025 0.015 0.01 0.005 成绩

90

100

110

120

130

140

20.已知函数 f (x ) ? cos (x ?
2

?
6

) ? sin 2 x ,

(1)求函数 f ( x ) 的最大值及最小值; (2)求函数 f ( x ) 的递增区间。

14

21 已知函数 f ? x ? ,对任意 x, y ? R ,恒有 f ? x ? y ? ? f ? x ? ? f ? y ? .成立,且当

x ? 0时, f ? x ? ? 2sin(x ? ) , (1)证明: f ? x ? 是奇函数; (2)求 f ? x ? 在 R 上的解 3
析式。

?

22. (本题 12 分)研究人员发现某种特别物质的温度 y(单位:摄氏度)随时间 x(单 位:分钟)的变化规律是: y ? m ? 2x ? 21?x (x ? 0, 且m>0) 。 (1)如果 m ? 2 ,求经过多少时间,温度为 5 摄氏度; (2)若该物质的温度总不低于 2 摄氏度,求 m 的取值范围。

23、 对于定义域为 D 的函数 y ? f ( x) ,若同时满足下列条件:① f ( x) 在 D 内单调递增 或单调递减;②存在区间[ a , b ] ? D ,使 f ( x) 在[ a , b ]上的值域为[ a , b ];那么把

y ? f ( x) ( x ? D )叫闭函数。 (1)判断函数 f ( x ) ? 2 sin
函数?并说明理由;

?
4

x , x ? [? 2, 2] 是否为闭

(2) 判断函数 y ? x ? 2kx ? k ?1, x ?? k , ??? 是否为闭函数?若是闭函数, 求实数 k
2

的取值范围。

15

数学暑假作业 5
1.设直线 m 与平面 ? 相交但不垂直,则下列说法中正确的是 A.在平面 ? 内有且只有一条直线与直线 m 垂直 B.过直线 m 有且只有一个平面与平面 ? 垂直 C.与直线 m 垂直的直线不可能与平面 ? 平行 D. 与直线 m 平行的平面不可能与平面 ? 垂直 2.若二面角 ? ? l ? ? 为 A. (0,

?
2

5? ,直线 m ? ? ,直线 n ? ? ,则直线 m 与 n 所成角的范围是 6

)

B. [

? ?

, ] 6 2

C. [

? ?

, ] 6 3

D. [

? ?

, ] 3 2

3.圆心角为 1350,面积为B的扇形围成一个圆锥,若圆锥的表面 积为A,则A:B等于 A.

2

2

11 8

B.

13 8

C.

8 3

D.

13 8

2 2 正 ( 主 ) 视图 2 侧(左) 视图

4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 2? ? 2 3 B. 4? ? 2 3 C. 2? ?

2 3 3

D. 4? ?

2 3 3

5.正方形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,CD 的中点,G 为 BF 的中点,将 正方形沿 EF 折成 1200 的二面角,则异面直线 EF 与 AG 所成角的 正切值为 A.

俯 视 图

3 2

B.

3 4

C.

7 2

D.

7 4

6.有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为 a ,现用一张正方形纸将它完全包住(不 能裁剪纸,但可以折叠)那么包装纸最小边长应为 A. ( 2 ? 6 ) a

B.

2? 6 a 2

C. (1 ? 3)a

D.

1? 3 a 2

7.直线 x ? 1 的倾斜角和斜率分别是 A. 45 ,1 B. 135 , ?1 C. 90 ,不存在 D. 180 ,不存在

8. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是
16

A.平行 B.相交 C.异面 9.若直线 a 不平行于平面 ? ,且 a ? ? ,则下列结论成立的是 A. ? 内所有的直线与 a 异面. C. ? 内存在唯一的直线与 a 平行.

D.以上都有可能

B. ? 内不存在与 a 平行的直线. D. ? 内的直线与 a 都相交.

10.两直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 1 ? 0 平行,则它们之间的距离为

A.4

2 13 B 13

5 13 C. 26

7 10 D . 20

11.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该几何体的表面积及体积为

正视图 A. 24? cm ,12? cm B. 15? cm ,12? cm
2 3 2 3

侧视图
2

俯视图
3 2 3

C. 24? cm ,36? cm D. 12? cm ,12? cm

二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分;共20分. 12.在空间直角坐标系

o ? xyz 中,点 P(1, 2,3) 关于 xoy 平面的对称点的坐标是
y 轴上截距为3的直线方程为

13.在 x 轴上的截距为2,在

14、过点P (2,3) ,并且在两轴上的截距相等的直线方程为 15.在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AB ? 1 ,若二面角 C-AB-C1 的大小为 600, 则点 C 到平面 ABC1 的距离为 16.有三个球和一个正方体,第一个球与正方体各个面相切,第二个球与正方体各条棱相 切,第三个球过正方体个顶点,则这三个球的表面积之比为 三、解答题 17、如图,空间四边形 OABC 各边以及 AC,BO 的边长都为 a ,点 D,E 分别 是边 OA,BC 的中点,连结 DE。 (1)计算 DE 的长; (2)求 A 点到平面 OBC 的距离. A B
17

O

D

C

E

18、如图:在四棱台 ABCD-A1B1C1D1 中,DD1 垂直底面,且 DD1=2,底面四边形 ABCD 与 A1B1C1D1 分别为边长 2 和 1 的正方形. (1)求直线 DB1 与 BC1 夹角的余弦值; D1 C1 (2)求二面角A-BB1-C的余弦值. A1 B1

D A B



19.设 O 点为坐标原点,曲线 x2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 1 ? 0 上有 P, Q 两点,满足关于直线

x ? m y ? 4 ? 0 对称,又满足 OP ? OQ
(1)求 m 的值 (2)求直线 PQ 的方程.

20.如图,在底面是直角梯形的四棱锥 ABCD,PA=4. AD=2,AB= 2 3 ,BC=6. (Ⅰ)求证:BD⊥平面 PAC; (Ⅱ)求二面角 A—PC—D 的余弦值.

P—ABCD中,AD//BC, ∠ABC=90°,PA⊥平面

P

A E B
18

D

C

21、已知直线 l 过点 M ( ?3, ?3) ,圆N: x ? y ? 4 y ? 21 ? 0 , l 被圆N所截得的弦长为
2 2

4 5.
(1)求点N到直线 l 的距离; (2)求直线 l 的方程.

22、如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E、F、G分别为 CC1 、 B1C1 、 DD1 的中点,O 为 BF 与 B1 E 的交点,(1)证明: BF ? 面 A1 B1 EG (2)求直线 A1 B 与平面 A1 B1 EG 所成角的正弦值.

19

数学暑假作业 6

20

21

三、解答题 17、

18、

22

19、

20、

21、

23

22、

24



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