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河南省信阳高中2015-2016学年高一上学期12月月考数学试卷 Word版含解析


2015-2016 学年河南省信阳高中高一(上)12 月月考数学试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 M={x|x =x},N={x|lgx≤0},则 M∪N=( ) A.[0,1] B. (0,1] C.[0,1) D. (﹣∞,1] 2.如表是函数值 y 随自变量 x

变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型( x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( A.y= B.y=e﹣x C.y=﹣x +1 D.y=lg|x| )
2 2





4.用与球心距离为 2 的平面去截球,所得的截面面积为 π,则球的体积为(

A.

B.

C.20

π

D.

5.已知函数 f(x)的定义域为[0,2],则 A.{x|0<x≤4} B.{x|0≤x≤4} C.{x|0<x≤1}

的定义域为( D.{x|0≤x≤1} )



6.函数 f(x)=log3x﹣8+2x 的零点一定位于区间( A. (5,6) B. (3,4) C. (2,3) D. (1,2)

7.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积为(



A.

B.

C.

D.

8.函数 f(x)=

的图象如图所示,则下列结论成立的是(



A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0 9.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中 ①BM 与 ED 成 45°角 ②NF 与 BM 是异面直线 ③CN 与 BM 成 60°角 ④DM 与 BN 是异面直线 以上四个结论中,正确结论的个数是( )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.已知定义在 R 上的函数 f(x)=2 ﹣1(m 为实数)为偶函数,记 a=f(log0.53) ,b=f (log25) ,c=f(2m) ,则 a,b,c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 11.已知偶函数 y=f(x)在区间[﹣1,0]上单调递增,且满足 f(1﹣x)+f(1+x)=0,下列 判断: ①f(5)=0; ②f(x)在[1,2]上是减函数; ③f(x)的图象关于直线 x=1 对称; ④f(x)在 x=0 处取得最大值; ⑤f(x)没有最小值. 其中判断正确的序号是( ) A.②③④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①②④
|x﹣m|

12.已知符号函数 sgnx=

,f(x)是 R 上的增函数,g(x)=f(x)﹣f(ax) C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] D. sgn[g

(a>1) ,则( ) A.sgn[g(x)]=sgnx B.sgn[g(x)]=﹣sgnx (x)]=﹣sgn[f(x)]

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卷中的横线上. 13.已知长方体的全面积为 11,所有棱长之和为 24,则这个长方体的体对角线的长 为 .

14.已知函数 f(x)=alnx+blgx+2,且

,则 f(2009)的值为



15.若函数 f(x)= 范围是 .

(a>0 且 a≠1)的值域是[4,+∞) ,则实数 a 的取值

16. 已知 ( f x) 是定义在 R 上的偶函数, 且当 x≥0 时, ( f x) = 都有 f(t+a)﹣f(t﹣1)>0 恒成立,则实数 a 的取值范围是

, 若对任意实数 .



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (10 分) (2012?信阳一模)记函数 f(x)= ﹣1) (2a﹣x)](a<1)的定义域为 B. (1)求 A; (2)若 B?A,求实数 a 的取值范围.

的定义域为 A,g(x)=lg[(x﹣a

18. (12 分) (2015 秋?信阳月考)已知函数 f(x)=lg(1﹣x)+lg(1+x)+x ﹣2x . (Ⅰ)判断函数 f(x)的奇偶性; 2 (Ⅱ) 设 1﹣x =t,把 f(x)表示为关于 t 的函数 g(t)并求其值域. 19. (12 分) (2013 秋?宜昌期末)现有 A,B 两个投资项目,投资两项目所获得利润分别是 P 和 Q(万元) ,它们与投入资金 x(万元)的关系依次是:其中 P 与 x 平方根成正比,且 当 x 为 4(万元)时 P 为 1(万元) ,又 Q 与 x 成正比,当 x 为 4(万元)时 Q 也是 1(万元) ; 某人甲有 3 万元资金投资. (Ⅰ)分别求出 P,Q 与 x 的函数关系式;

4

2

(Ⅱ)请帮甲设计一个合理的投资方案,使其获利最大,并求出最大利润是多少? 20. (12 分) (2015 秋?成都期中)已知函数 f(x)=log4(4 +1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求 k 的值; (2)若函数 y=f(x)的图象与直线 y= x+a 没有交点,求 a 的取值范围; f(x)+{\;}^{\frac{1}{2}}x x (3)若函数 h(x)=4 +m?2 ﹣1,x∈[0,log23],是否存在实数 m 使得 h (x)最小值为 0,若存在,求出 m 的值; 若不存在,请说明理由. 21. (12 分) (2014 秋?邢台期末) 已知定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x+4) =f (x) , 当 x∈[0, 4]时,f(x)=2 +n,且 f(2)=6. (1)求 m,n 的值; (2)当 x∈[0,4]时,关于 x 的方程 f(x)﹣a?2 =0 有解,求 a 的取值范围. 22. (12 分) (2015 秋?信阳月考)设 f(x)=x +bx+c(b、c∈R) . (Ⅰ)若 f(x)在[﹣2,2]上单调,求 b 的取值范围; (Ⅱ)若 f(x)≥|x|对一切 x∈R 恒成立,求证:b +1≤4c;
2 2 x |x﹣m| x

(Ⅲ)若对一切满足|x|≥2 的实数 x,都有 f(x)≥0,且 b、c 满足的条件是 3b+c+8=0 且﹣5≤b≤﹣4.

的最大值为 1,求证:

2015-2016 学年河南省信阳高中高一 (上) 12 月月考数学 试卷
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 2 1.设集合 M={x|x =x},N={x|lgx≤0},则 M∪N=( ) A.[0,1] B. (0,1] C.[0,1) D. (﹣∞,1] 【考点】并集及其运算. 【专题】集合. 【分析】求解一元二次方程化简 M,求解对数不等式化简 N,然后利用并集运算得答案. 2 【解答】解:由 M={x|x =x}={0,1}, N={x|lgx≤0}=(0,1], 得 M∪N={0,1}∪(0,1]=[0,1]. 故选:A. 【点评】本题考查了并集及其运算,考查了对数不等式的解法,是基础题. 2.如表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型( ) x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 【考点】根据实际问题选择函数类型. 【专题】压轴题;图表型. 【分析】利用表格中的自变量与函数值的对应关系,发现自变量增加一个单位,函数值是均 匀增加的,可以确定该函数模型是一次函数模型. 【解答】解:随着自变量每增加 1 函数值增加 2,函数值的增量是均匀的,故为线性函数即 一次函数模型. 故选 A. 【点评】 本题考查给出函数关系的表格法, 通过表格可以很清楚地发现函数值随着自变量的 变化而变化的规律.从而确定出该函数的类型. 3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(
2



A.y= B.y=e﹣x C.y=﹣x +1 D.y=lg|x| 【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明. 【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】根据偶函数的定义,可得 C,D 是偶函数,其中 C 在区间(0,+∞)上单调递减, D 在区间(0,+∞)上单调递增,可得结论. 【解答】解:根据偶函数的定义,可得 C,D 是偶函数,其中 C 在区间(0,+∞)上单调递 减,D 在区间(0,+∞)上单调递增, 故选:C.

【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合,考查学生分析解决问题的能力,比较基础. 4.用与球心距离为 2 的平面去截球,所得的截面面积为 π,则球的体积为( )

A.

B.

C.20

π

D.

【考点】球的体积和表面积. 【专题】空间位置关系与距离. 【分析】求出小圆的半径,利用球心到该截面的距离为 2,小圆的半径,通过勾股定理求出 球的半径,即可求出球的体积. 【解答】解:用一平面去截球所得截面的面积为 π,所以小圆的半径为 1. 已知球心到该截面的距离为 2,所以球的半径为 r= ,

所以球的体积为:



故选 B. 【点评】本题考查球的小圆的半径、球心到该截面的距离、球的半径之间的关系,考查计算 能力,是基础题.

5.已知函数 f(x)的定义域为[0,2],则

的定义域为(



A.{x|0<x≤4} B.{x|0≤x≤4} C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1} 【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据复合函数定义域之间的关系,即可得到结论. 【解答】解:∵f(x)的定义域为[0,2],

∴要使函数

有意义,则







解得 0<x≤1, 即函数的定义域为{x|0<x≤1}, 故选:C 【点评】 本题主要考查函数的定义域的求解, 根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的 关键. 6.函数 f(x)=log3x﹣8+2x 的零点一定位于区间( A. (5,6) B. (3,4) C. (2,3) D. (1,2) 【考点】根的存在性及根的个数判断. 【专题】计算题. )

【分析】根据函数零点存在定理,若 f(x)=log3x﹣8+2x 若在区间(a,b)上存在零点, 则 f(a)?f(b)<0,我们根据函数零点存在定理,对四个答案中的区间进行判断,即可得 到答案. 【解答】解:当 x=3 时,f(3)=log33﹣8+2×3=﹣1<0 当 x=4 时,f(4)=log34﹣8+2×4=log34>0 即 f(3)?f(4)<0 又∵函数 f(x)=log3x﹣8+2x 为连续函数 故函数 f(x)=log3x﹣8+2x 的零点一定位于区间(3,4) 故选 B 【点评】本题考查的知识点是零点存在定理,我们求函数的零点通常有如下几种方法:① 解方程; ②利用零点存在定理; ③利用函数的图象, 其中当函数的解析式已知时 (如本题) , 我们常采用零点存在定理. 7.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积为( )

A.

B.

C.

D.

【考点】由三视图求面积、体积. 【专题】计算题;空间位置关系与距离;立体几何. 【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥,求出各个面的 面积,相加可得答案. 【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥, 半圆锥的底面半径为 2,半圆锥的高为 3, 故半圆锥的母线长 l= 故半圆锥的底面面积为: 半圆锥的曲侧面面积为: 半圆锥的平侧面面积为: 故半圆锥的表面积为: =6, , = , =2π, = ,

故选:B 【点评】本题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何体 的形状是解答的关键.

8.函数 f(x)=

的图象如图所示,则下列结论成立的是(



A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0 【考点】函数的图象. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】分别根据函数的定义域,函数零点以及 f(0)的取值进行判断即可. 【解答】解:函数在 P 处无意义,由图象看 P 在 y 轴右边,所以﹣c>0,得 c<0,

f(0)=

,∴b>0,

由 f(x)=0 得 ax+b=0,即 x=﹣ , 即函数的零点 x=﹣ >0, ∴a<0, 综上 a<0,b>0,c<0, 故选:C 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,根据函数图象的信息,结合定义域,零点以 及 f(0)的符号是解决本题的关键. 9.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中 ①BM 与 ED 成 45°角 ②NF 与 BM 是异面直线 ③CN 与 BM 成 60°角 ④DM 与 BN 是异面直线 以上四个结论中,正确结论的个数是( )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

【考点】棱柱的结构特征;空间中直线与直线之间的位置关系. 【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离. 【分析】 把正方体的平面展开图还原成如图的正方体 ABCD﹣EFMN, 由正方体的结构特征, 能求出结果. 【解答】解:把正方体的平面展开图还原成如图的正方体 ABCD﹣EFMN, 由正方体的结构特征,得: ①BM 与 ED 成 90°角,故①错误; ②由异面直线判定定理得 NF 与 BM 是异面直线,故②正确; ③∵CN∥BE,∴∠EBM 是 CN、BM 所成角, ∵BE=BM=EM,∴△BEM 是等边三角形, ∴∠EBM=60°,∴CN 与 BM 成 60°角,故③正确; ④由异面直线判定定理得 DM 与 BN 是异面直线,故④正确. 故选:C.

【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培 养. 10.已知定义在 R 上的函数 f(x)=2 ﹣1(m 为实数)为偶函数,记 a=f(log0.53) ,b=f (log25) ,c=f(2m) ,则 a,b,c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 【考点】函数单调性的性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据 f(x)为偶函数便可求出 m=0,从而 f(x)=2 ﹣1,这样便知道 f(x)在[0, +∞) 上单调递增, 根据 ( f x) 为偶函数, 便可将自变量的值变到区间[0, +∞) 上: a=f (|log0.53|) , b=f(log25) ,c=f(0) ,然后再比较自变量的值,根据 f(x)在[0,+∞)上的单调性即可比 较出 a,b,c 的大小. 【解答】解:∵f(x)为偶函数; ∴f(﹣x)=f(x) ; ∴2 ﹣1=2 ﹣1; ∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|; 2 2 (﹣x﹣m) =(x﹣m) ; ∴