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2013届高考数学二轮突破知精讲精练小题训练(三)


小 题 训 练 ?三?

时量:40 分钟

满分:75 分

一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求.

1.设复数 z 满足 z(1-2i)=4+2i(i 为虚数单位),则|z|为( B ) A.1 B.2 3 8 C. D

. 2 5 2.函数 y= 1 log ?3x-2?的定义域是( D ) 2

2 A.[1,+∞) B.( ,+∞) 3 2 2 C.[ ,1] D.( ,1] 3 3 1 2 解析:由 log (3x-2)≥0,得 0<3x-2≤1,所以 <x≤1,所以函数 y= 2 3 故选 D. 3.如果等差数列{an}中,a3+a5+a7=12,那么 a1+a2+?+a9 的值为( C ) A.18 B.27 C.36 D.54 4.函数 f(x)=(3sinx-4cosx)· 的最小正周期及最大值分别是( A ) cosx 1 5 A.π, B.π, 2 2 1 C.2π, 2 D.2π,3 1 2 log ?3x-2?的定义域为( ,1], 2 3

解析:f(x)=3sinx· cosx-4cos2x 3 = sin2x-2(cos2x+1) 2 3 = sin2x-2cos2x-2 2 5 = sin(2x-φ)-2, 2 3 4 (其中 cosφ= ,sinφ= .) 5 5 2π 所以最小正周期 T= =π, 2

5 1 最大值 f(x)max= -2= ,故选 A. 2 2 5.若向量 a 与向量 b 的夹角为 60° ,且|b|=4,(a+2b)· (a-3b)=-72,则向量 a 的模为( C ) A.2 B.4 C.6 D.12 解析:因为(a+2b)· (a-3b)=-72, 即|a|2-a· b-6|b|2=-72. 又|b|=4,a· b=|a||b|cos60° =2|a|, 所以|a|2-2|a|-24=0, 所以|a|=6(|a|=-4 舍去),故选 C. A1A2 6.命题 p:已知直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则 =-1 是 l1⊥l2 的充要条件; B1B2 1 命题 q:方程 x2+y2-x+y+m=0 表示一个圆,则 m< ,下列命题中是真命题的是( C ) 2 A.p∧(綈 q) B.p∧q C.(綈 p)∧q D.(綈 p)∧(綈 q) 解析:因为 p 为假,q 为真,所以(綈 p)∧q 为真,故选 C. 7.某几何体的三视图如图所示,它的体积为( C )

A.12π B.45π C.57π D.81π 解析:该几何体下半部分是半径为 3,高为 5 的圆柱,体积为 V=π×32×5=45π, 1 上半部分是半径为 3,高为 4 的圆锥,体积为 V= ×π×32×4=12π,所以体积为 57π. 3 8.已知函数 f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1 既有极大值又有极小值,则实数 a 的取值范围是( C ) A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,+∞) C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-1,2) 解析:因为 f ′(x)=3x2+6ax+3(a+2),

又因为 f(x)既有极大值又有极小值, 则方程 f ′(x)=0 有两不等实根, 所以(6a)2-3×4×3(a+2)>0, 即 a2-a-2>0,所以 a<-1 或 a>2. 二、填空题:本大题共 8 小题,考生作答 7 小题,每小题 5 分,共 35 分,把答案填在题中的横线上. (一)选做题(请考生在第 9、10、11 三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分) 9.在极坐标系中,点(1,0)到直线 ρ(cosθ+sinθ)=2 的距离为 2 2 .

10.利用黄金分割法确定最佳点时,各试点依次记为 x1,x2,?,xn,?,若第 k 次实验后的存优范围 是(xk-1,xk-3),则第 k+1 个试点的值为 xk-1+xk-3-xk .

解析:由黄金分割法知,第 k 个试点是好点,所以第 k+1 个试点的值为 xk-1+xk-3-xk. 11.设 f(x)=|x-1|+|x-a|,若?x∈R,f(x)≥2 成立,则 a 的取值范围是 (-∞,-1]∪[3,+∞) . 解析:|x-1|+|x-a|≥|a-1|, ?x∈R,f(x)≥2 成立,所以|a-1|≥2, 所以 a≤-1 或 a≥3. (二)必做题(12~16 题) 12.从 3 名男生和 1 名女生中选 3 人, 分别担任班长, 体育委员, 宣传委员, 其中女生不担任体育委员, 那么不同任职方式有 18 种.
2 解析:因为女生不担任体育委员,则体育委员共有 C1种安排方法,而班长与宣传委员共有 A3种安排方 3

法,则共有 C1· 2=3×3×2=18 种. 3 A3 13.已知随机变量 ξ 的期望是 Eξ,方差 Dξ=1,则 η=2ξ+5 的方差 Dη= 解析:Dη=D(2ξ+5)=22×Dξ=4. 14.如果我国农业总产值每年以 9%的增长率增长,“求几年后,我国农业总产值将翻一番”的算法程 序框图如下,则①②处分别填① P<200 ,② P=P×(1+R) . 4 .

15.由直线 x=0,y=2,y=x 所围成的封闭曲线绕 x 轴旋转一周而围成的几何体的表面积是 2)π .

4(3+

解析:如图,所围成的几何体为圆柱中挖去一圆锥,其底面圆半径为 2,高为 2,圆柱的侧面积及一底 面积之和为 2π×2×2+π×22=12π,圆锥的母线长为 2 2,则圆锥的侧面积为 π×2×2 2=4 2π,故表面 积为 12π+4 2π=4(3+ 2)π. 16.已知以 T=4 为周期的函数

?m 1-x2,x∈?-1,1] f(x)=? , 其中 m>0.若方程 3f(x)=x 恰有 5 个实数解, m 的取值范围为 则 ?1-|x-2|,x∈?1,3]
7) .

(

15 , 3

y2 解析: 因为当 x∈(-1,1]时, 将函数化为方程 x2+ 2=1(y≥0), 实质上为一个半椭圆, 其图象如图所示, m

x 同时在坐标系中作出当 x∈(1,3]的图象,再根据周期性作出函数其他部分的图象,由图易知直线 y= 与 3 第二个半椭圆(x-4)2+ 个实数解, x y2 将 y= 代入(x-4)2+ 2=1(y≥0)得: 3 m (9m2+1)x2-72m2x+135m2=0, 令 t=9m2(t>0),则(t+1)x2-8tx+15t=0, 由 Δ=(8t)2-4×15t(t+1)>0,得 t>15, 由 9m2>15,且 m>0 得 m> 15 , 3 y2 y2 2 2=1(y≥0)相交,而与第三个半椭圆(x-8) + 2=1(y≥0)无公共点时,方程恰有 5 m m

x y2 同样由 y= 与第三个椭圆(x-8)2+ 2=1(y≥0)方程联立,及 Δ<0 可计算得 0<m< 7, 3 m 综上知 m∈( 15 , 7). 3


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