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高中物理竞赛——摩擦角及其它


高中物理竞赛——摩擦角及其它 一、摩擦角 1、全反力:接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力,一般用 R 表 示,亦称接触反力。 2、摩擦角:全反力与支持力的最大夹角称摩擦角,一般用φ m 表示。 此时,要么物体已经滑动,必有:φ m = arctgμ (μ 为动摩擦因素) ,称 动摩擦力角;要么物体达到最大运动趋势,必有:φ ms = arctgμ s(μ s 为静摩 擦因

素) ,称静摩擦角。通常处理为φ m = φ ms 。 3、引入全反力和摩擦角的意义:使分析处理物体受力时更方便、更简捷。 二、隔离法与整体法 1、隔离法:当物体对象有两个或两个以上时,有必要各个击破,逐个讲每 个个体隔离开来分析处理,称隔离法。 在处理各隔离方程之间的联系时,应注意相互作用力的大小和方向关系。 2、整体法:当各个体均处于平衡状态时,我们可以不顾个体的差异而讲多 个对象看成一个整体进行分析处理,称整体法。 应用整体法时应注意“系统”“内力”和“外力”的涵义。 、 三、应用 1、物体放在水平面上,用与水平方向成 30°的力拉物体时,物体匀速前进。 若此力大小不变,改为沿水平方向拉物体,物体仍能匀速前进,求物体与水平面 之间的动摩擦因素μ 。 解说:这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较 让学生留下深刻印象。 法一,正交分解。 (学生分析受力→列 方程→得结果。 ) 法二,用摩擦角解题。 引进全反力 R , 对物体两个平衡状态进 行受力分析,再进行矢量平移,得到图 18 中的左图和中间图 (注意: 重力 G 是不变的, 而全反力 R 的方向不变、F 的大小不变) , φ m 指摩擦角。 再将两图重叠成图 18 的右图。由于灰 色的三角形是一个顶角为 30°的等腰三角 形,其顶角的角平分线必垂直底边??故 有:φ m = 15°。 最后,μ = tgφ m 。 答案:0.268 。 (学生活动)思考:如果 F 的大小是可以选择的,那么能维持物体匀速前进 的最小 F 值是多少? 解:见图 18,右图中虚线的长度即 Fmin ,所以,Fmin = Gsinφ m 。 答:Gsin15°(其中 G 为物体的重量) 。 2、如图 19 所示,质量 m = 5kg 的物体置于一粗糙斜面上,并用一平行斜面 的、大小 F = 30N 的推力推物体,使物体能够沿斜面向上匀速运动,而斜面体始

终静止。已知斜面的质量 M = 10kg ,倾角为 30°,重力加速度 g = 10m/s2 , 求地面对斜面体的摩擦力大小。 解说:本题旨在显示整体法的解题 的优越性。 法一,隔离法。简要介绍?? 法二,整体法。注意,滑块和斜面 随有相对运动,但从平衡的角度看,它 们是完全等价的,可以看成一个整体。 做整体的受力分析时,内力不加考 虑。受力分析比较简单,列水平方向平 衡方程很容易解地面摩擦力。 答案:26.0N 。 (学生活动)地面给斜面体的支持力是多少? 解:略。 答:135N 。 应用:如图 20 所示,一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上,斜 面的倾角为θ 。 另一质量为 m 的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力 F 作用 在滑块上,使之能沿斜面匀速上滑,且要求斜面体静止不动,就必须施加一个大 小为 P = 4mgsinθ cosθ 的水平推力作用于 斜面体。使满足题意的这个 F 的大小和方 向。 解说:这是一道难度较大的静力学题, 可以动用一切可能的工具解题。 法一:隔离法。 由第一个物理情景易得,斜面于滑块的 摩擦因素μ = tgθ 对第二个物理情景,分别隔离滑块和斜面体分析受力,并将 F 沿斜面、垂直 斜面分解成 Fx 和 Fy ,滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示(N 表示正压力和弹力,f 表示摩擦力) ,如图 21 所示。 对滑块,我们可以考查沿斜面方向和 垂直斜面方向的平衡—— Fx = f + mgsinθ Fy + mgcosθ = N 且 f = μ N = Ntgθ 综合以上三式得到: Fx = Fytg θ + 2mgsin θ ① 对斜面体,只看水平方向平衡就行了 —— P = fcosθ + Nsinθ 即:4mgsinθ cosθ =μ Ncosθ + Nsin θ 代入μ 值,化简得:Fy = mgcosθ ② ②代入①可得:Fx = 3mgsinθ

最后由 F = Fx2 ? Fy2 解 F 的大小,由 tgα = 面的夹角) 。

Fy Fx

解 F 的方向(设α 为 F 和斜

1 答案:大小为 F = mg 1 ? 8 sin 2 ? ,方向和斜面夹角α = arctg( ctg ? )指向 3 斜面内部。 法二:引入摩擦角和整体法观念。 仍然沿用“法一”中关于 F 的方向设置(见图 21 中的α 角) 。 先 看 整 体 的 水 平 方 向 平 衡 , 有 : Fcos( θ - α ) = P ⑴ 再隔离滑块,分析受力时引进全反力 R 和摩擦角φ ,由于简化后只有三个力 (R、mg 和 F) ,可以将矢量平移后构成一个三角形,如图 22 所示。

F mg mg 在图 22 右边的矢量三角形中, 有: = = sin(? ? ?) sin ?90? ? (? ? ?)? cos(? ? ?)

⑵ 注 ⑶ 解⑴⑵⑶式可得 F 和α 的值。 意 : φ = arctg μ = arctg(tg θ ) = θ


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