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2015年高考理科数学三角函数分类汇编


2015 年高考三角函数(理数)分类汇编
注 1:2015 年新课标卷全国卷 I 适用于河南、河北、山西、江 西等 4 省份;新课标全国卷 II 适用于广西、辽宁、贵州、甘肃、 青海、西藏、黑龙江、吉林、宁夏、内蒙古、新疆、云南、海 南等 13 省份。本年度教育部收回江西省、辽宁省自主命题权, 广西开始用新课标卷Ⅱ,不再用大纲卷。 注 2:高考中全国共 22 个省(不包

含台湾省) 、4 个直辖市、5 个自治区共 31 省份。用全国卷(2 套)的有 17 个省份,自主 命题的有 14 个省份。全国共 16 套试卷。

tanβ 的值为_______. kπ kπ kπ 7.[2015?江苏卷理]设向量 ak=(cos ,sin +cos ),k 6 6 6 =0,1,2,?,12.则 Σ (ak· ak+1)的值为
k=0 12

π 8.[2015?山东卷理] 要得到函数 y=sin (4x- ) 的图像, 3 只需要将函数 y=sin4x 的图像() π π (A)向左平移 个单位 (B)向右平移 个单位 12 12 π π (C)向左平移 个单位 (D)向右平移 个单位 3 3 9.[2015?山东卷理]已知 ABCD 的边长为 a,∠ABC= 60o ,则 BD · CD= 3 3 3 3 (A)- a2 (B)- a2 (C) a2 (D) a2 2 4 4 2 10.[2015?山东卷理]若“?x?[0, 题,则实数 m 的最小值为 π ],tanx≤m”是真命 4 .
→→

一.客观题 1.[2015?新课标卷Ⅰ理] sin20° cos10° -cos160° sin10° = (A)- 3 2 (B) 3 1 (C)- 2 2 1 (D) 2

2.[2015?新课标卷Ⅰ理]函数 f (x)=cos(ωx+φ)的部分图 像如图所示,则 f (x)的单调递减区间为 1 3 (A)(kπ- , kπ+ ), k?Z 4 4 1 3 (C) (k- ,k+ ),k?Z 4 4
y
1

1 3 (B) (2kπ- , 2kπ+ ), k?Z 4 4 1 3 (D) (2k- ,2k+ ),k?Z 4 4

11.[2015?陕西卷理] 如图,某港口一天时到 18 时的水 π 深变化曲线近似满足函数 y=3sin( x+φ)+h 据此函数 6 可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为 (A)5 (B)6
y

(C)8

(D)10

O

1 4

5 4

x

水深/m

3.[2015?安徽卷理] 已知函数 f (x)=Asin(ωx+φ( ) A, ω, 2π φ 均为正的常数)的最小正周期为 π,当 x= 时,函 3 数 f (x)取得最小值,则下列结论正确的是( (A)f(2)<f(-2)<f(0) (C)f(-2)<f(0)<f(2) )
O 6 18
x 时间/h

2

(B)f(0)<f(2)<f(-2)

(D)f(2)<f(0)<f(-2) x π 4.[2015?湖北卷理] 函数 f(x)=4cos2 cos( -x)- 2 2 2sinx-|ln(x+1)|的零点个数为 .

12.[2015?陕西卷理]“sinα=cosα”是“cos2α=0”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

5.[2015?湖南卷理] 将函数 f (x)=sin2x 的图象向右平移 π φ (0<φ< )个单位后得到函数 g(x)的图象,若对满足 2 π |f(x1)-g(x2)|=2 的 x1, x2, 有| x1-x2|min= , 则 φ=( ) 3 5π A. 12 π B. 3 π C. 4 π D. 6

13.[2015?上海卷理]已知点 A 的坐标为(4 3, 1), 将 OA π 绕坐标原点 O 逆时针旋转 至 OB,则点 B 的纵坐标为 3 ( ) 5 3 B. 2 11 C. 2 13 D. 2

1 6.[2015?江苏卷理] 已知 tan α=-2,tan(α+β)= ,则 7

3 3 A. 2

14.[2015?四川卷理] 下列函数中, 最小正周期为 π 且图

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象关于原点对称的函数是( π A. y=cos(2x+ ) 2 C. y=sin2x+cos2x

) π B. y=sin(2x+ ) 2 D.y=sinx+cosx .

(2)已知关于 x 的方程 f(x)+g(x)=m 在[0, 2π]内有两个 不同的解 α,β ①求实数 m 的取值范围; 2m2 ②证明:cos(α-β)= -1 5

15.[2015?四川卷理]sin15° +sin75° 的值是

16.[2015?浙江卷理] 函数 f(x)=sin2x+sinxcosx+1 的 最小正周期是 ,单调递减区间是 . 3π cos(α- ) 10 π 17.[2015?重庆卷理] 若 tan α=2tan ,则 = 5 π sin(α- ) 5 A.1 二.解答题 B.2 C.3 D.4

x x 1.[2015?北京卷理] 已知函数 f(x)= 2sin cos - 2sin2 2 2 x . 2 (Ⅰ) 求 f(x)的最小正周期; (Ⅱ) 求 f(x)在区间[-π,0]上的最小值.

3.[2015?广东卷理] 在平面直角坐标系 xOy 中,已知向 量 m=( 2 2 π ,- ),n=(sin x,cos x),x?(0, ). 2 2 2

(Ⅰ)若 m⊥n,求 tan x 的值 π (Ⅱ)若 m 与 n 的夹角为 ,求 x 的值。 3

2.[2015?福建卷理] 已知函数 f(x)的图像是由函数 g(x) =cos x 的图像经如下变换得到:先将 g(x)图像上所有 点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) ,再将所 π 得到的图像向右平移 个单位长度. 2 (Ⅰ) 求函数 f(x)的解析式, 并求其图像的对称轴方程;
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4.[2015? 湖北卷理 ] 某同学用 “ 五点法 ” 画函数 f(x) = π Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一个周期内的图象 2 时,列表并填入了部分数据,如下表: ωx+φ x Asin(ωx+φ) 0 0 π 2 π 3 5 π 3π 2 5π 6 -5 0 2π

6.[2015?四川卷理] 如图 A、B、C、D 为平面四边形 ABCD 的四个内角. (Ⅰ)证明:tan A 1-cos A = 2 sin A

(Ⅱ)若 A+C=180°,AB=6,BC=3,CD=4,AD =5 求 tan A B C D +tan +tan +tan 的值 2 2 2 2
D C

(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应 ......... 位置 ,并直接写出函数 f(x)的解析式; .. (Ⅱ)将 y=f(x)图象上所有点向左平行移动 θ 个(θ> 0)单位长度,得到 y=g(x)的图象. 若 y=g(x)图象的一 5π 个对称中心为( ,0),求 θ 的最小值. 12
A B

π 7.[2015?天津卷理] 已知函数 f(x)=sin2 x-sin2(x- ), 6 x?R (Ⅰ)求 f(x)最小正周期; π 5.[2015?山东卷理] 设 f(x)=sin xcos x-cos2(x+ ). 4 (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)在锐角△ ABC 中,角 A,B,C,的对边分别为 A a,b,c,若 f ( )=0,a=1,求△ ABC 面积的最大值. 2 π π (Ⅱ)求 f(x)在区间[- , ]上的最大值和最小值. 3 4

第 3 页

π 8.[2015?重庆卷理] 已知函数 f(x)=sin( -x)sin x- 3 2 cos2 x (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期和最大值; π 2π (Ⅱ)讨论 f(x)在[ , ]上的单调性. 6 3

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