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1.2.1-1.2.2充分,必要,充要条件


1. 2.1—1.2.2 充分,必要,充要条件 充分,必要,

p,q分别表示某条件
1 p q--则称条件p是条件q 的充分条件 ) --则称条件
2 q p--则称条件p是条件q 的必要条件 ) --则称条件

下列"若 p,则 q"形式的命题中,哪些命题 下列" , "形式的命题中, 的充分条件? 中的 p 是 q 的充分条件?

( 若 > 1 则 3x < 3 1 ) x , ; 2 x , x ()若 = 1 则 3x + 2 = 0 ; x ()若 ( x) = ,则 ( x)为减函数; 3 f f 为减函数; 3 2 4 x为无理数, x 为无理数; ()若 为无理数,则 为无理数;
2

p,q分别表示某条件
1 p q且 p ) q
则称条件p是条件q的充分不必要条件

2 p q且 p ) q
则称条件p是条件q的必要不充分条件

3 p q且 p ) q
则称条件p是条件q的充要条件

4 p q且 p ) q
则称条件p是条件q的既充分也不必要条件

下列各题中, 的什么条件? 例:下列各题中 p是q的什么条件 下列各题中 是 的什么条件 1) p: b=0, q: 函数 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数 是偶函数; 是偶函数 充要条件 2) p:整数 是6的倍数, :整数a是 的倍数, q: 整数 是2和3的倍数 的倍数. : 整数a是 充要条件

2:用"充分不必要,必要不充分,充要, : 充分不必要,必要不充分,充要, 既不充分又不必要填空. 既不充分又不必要填空. 1)sinA>sinB是A>B的 ) 是 的 既不充分又不必要 ____________________条件. 条件. 条件 2)在ABC中,sinA>sinB是 A>B的 ) 中 是 的 充要 条件 ________条件. 条件.

判断下列问题中, 是 成立的 例: 判断下列问题中,p是q成立的 什么条件? 什么条件? p q x<-1 (1) x2>1 ) x≠0或y≠0 (2) xy≠0 ) 或

3,设集合M={x|x>2},N={x|x<3}, ,设集合 那么" ∈ 或 ∈ 是 那么"x∈M或x∈N"是 ) "x∈M∩N"的( ∈ 的 B A.充要条件 充要条件 C充分不必要 充分不必要 B必要不充分条件 必要不充分条件 D不充分不必要 不充分不必要

4,a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分 , ∈ 成立的一个必要不充分 条件是( 条件是 A) A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2

a>b成立的充分不必要的条件是( > 成立的充分不必要的条件是 成立的充分不必要的条件是( A. ac>bc B. a/c>b/c > > C. a+c>b+c D. ac2>bc2 >

D )

1,已知p,q都是 的必要条件, ,已知 都是r的必要条件 都是 的必要条件, s是r的充分条件,q是s的充分条件, 的充分条件, 是 的充分条件 的充分条件, 是 的充分条件 则 的什么条件? (1)s是q的什么条件? 充要条件 ) 是 的什么条件 的什么条件? (2)r是q的什么条件? 充要条件 ) 是 的什么条件 的什么条件? (3)P是q的什么条件? 必要条件 ) 是 的什么条件 变式: 变式: 的必要而不充分条件, 是 的充 若A是B的必要而不充分条件,C是B的充 是 的必要而不充分条件 要条件, 是 的充分而不必要条件 的充分而不必要条件, 要条件,D是C的充分而不必要条件,那么 D是A的________ 是 的 充分不必要条件

2.已知 是q的必要而不充分条件, 已知p是 的必要而不充分条件 的必要而不充分条件, 已知 那么┐p是 的 充分不必要条件 那么 是┐q的______________. 3:若┐A是┐B的充要条件 : 的充要条件,┐C是┐B的 是 的充要条件 是 的 要条件,则 为 的 充 要条件 则A为C的( A 条件 ) A.充要 充要 C充分不必要 充分不必要 B必要不充分 必要不充分 D不充分不必要 不充分不必要

求证: 关于x 的方程ax +bx+c=0 1: 求证 : 关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一个根为- 的充要条件是a b+c=0 有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0. 【解题回顾】充要条件的证明一般分两 解题回顾】 步: 证充分性即证A =>B 证充分性即证A =>B, 证必要性即证B=>A 证必要性即证B=>A

2:已知关于 的方程 已知关于x的方程 已知关于 (1-a)x2+(a+2)x-4=0(a∈R). - + - = ∈ 求:方程有两个正根的充要条件. 方程有两个正根的充要条件

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