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浙江省2013年高考数学仿真模拟试卷11(文科)


2012 年高考模拟试卷数学(文科)卷 11
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求 的。 (1)已知集合 M ? x y ? (A) [1,2)

?

x ? 1 , N ? ?x y ? log2 (2 ? x)?,则 C R (M ? N ) ?
(C) [0,1] (D) (??,0) ? [2,??)

?

( (B) ??,1) ? [2,??)

(2)设复数 z 满足 iz=2-i(i 为虚数单位),则 z= (A) -1-2i (B) 1-2i (3)在 ?ABC 中,“ sin A ? (A) 充分而不必要条件 (C) 充分必要条件

(C)1+2i

(D)-1+2i

? 3 ”是“ A ? ”的 3 2
( B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

开始

S ?0
i?4

(4)已知 m,n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,以下命题正确的是 (A)若 m // ? , n ? ? , 则 m // n (C)若 m // ? , n // ? , 则 m // n (B) 若 ? ? ? ? m, m ? n, 则 n ? ? (D) 若 m // ? , m ? ? , ? ? ? ? n 则 m // n

S ? S ? i(i ? 1)
i ? i ?1

i ?1 ?
是 输出 S



(5)阅读右面的程序框图,则输出的 S 等于 (A)40 (B)38 (C)32 (D)20

结束

1 (6)已知函数 f ( x) ? ln x ? ? 2( x ? 0), 则函数 f (x) 的零点个数是 x
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

(第 5 题)

8 5 (7)一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为 12π+ ,则正视 3 图中 x 的值为 (A) 5 (B)4 (C)3 (D)2 (8)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 acosA=bsinB, 则 sinAcosA+cos2B= (A) ?

1 2

(B)

1 2

(C)-1

(D)1 第7题

x2 y2 0 (9)已知双曲线 2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60 a b
的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是 (A) ?1,2? (B) ?1,2? (C) ?2,??? (D) ?2,??? (10)若函数 f ( x) ? (a ? 3) x ? ax 在区间[0,1]上的最小值等于 -3,则实数 a 的取值范围是
3

(A) [?

3 ,?? ) 2

(B) [?

3 ,12 ] 2

(C) [?

3 ,13) 2

(D) (?2,12]

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 (11)数列 ?an ? 中, a2 ? 2, a6 ? 0, 且数列 ?

? 1 ? ? 是等差数列,则 a4 =________. ? a n ? 1?

(12)某工厂对一批产品进行了抽样检测,如图是根据抽样检测后的 产品净重(单位: 克)数据绘制的频率分布直方图, 其中产品净重的范围 是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104), [104,106],已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净 重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是_______. (13) 依次写出函数 f(x)的值, f(1)=1,f(2),f(3),?,规则如下: 如果 f(x)-2 为自然数, 则写 f(x+1)= f(x)-2,否则写 f(x+1)= f(x)+3,则 f(2012)=__________ . (14)在平 面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x2+y2=4 上有且只有四个点到直线 12x-5y+c =0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是________. (15)已知 AB ? (k ,1), AC ? (2,4), 若 k 为满足 AB ? 4 的一随机整数,则 ?ABC 是直角三 角形的概率是________.

? 2? x ? 0 ? y?x (16)若实数 x,y 满足不等式组 ? ,(其中 k 为常数),若 z ? x ? 3 y 的最大 ?2 x ? y ? k ? 0 ?
值为 5,则 k 的值等于___________. (17) 设函数 f(x)的定义域为 D, 若存在非零实数 l 使得对于任意 x∈M(M?D), x+l∈D, 有 且 f(x+l)≥f(x), 则称 f(x)为 M 上的 l 高调函数. 如果定义域为[-1, +∞)的函数 f(x)= x 为 [-1,+∞)上的 m 高调函数,那么实数 m 的取值范围是________.如果定义域为 R 的函数
2 2 f(x)是奇函数,当 x≥0 时, f ( x ) ? x ? a ? a ,且 f(x)为 R 上的 4 高调函数,那么实数 a

2

的取值范围是________. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (18)(本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos2 x ? 3 (1)当 x ? (0,

) 时,求函数 f (x) 的值域; 2 28 ? 5? ? ) ,求 cos( 2 x ? ) 的值. (2)若 f ( x ) ? ,且 x ? ( , 5 6 12 12

?

(19)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a2 ? 2,

an?1 ? an an? 2 ? an?1 ? , (n ? N ? ). an an?1

(1)若 bn ?

an?1 ,求证:数列 ?bn ? 为等差数列; an

(2)记数列 ? 求 a 的取值范围.

? an ? 1 2 ? ? ?(n ? N ) 的前 n 项和为 S n ,若对 n ? N 恒有 a ? a ? S n ? , 2 ? an?2 ?

(20) (本题满分 14 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,平面 A1 BC ? 侧面 ABB1 A1 . (Ⅰ)求证: AB ? BC ; (Ⅱ)若直线 AC 与平面 A1 BC 所成角是 ? ,锐二面角 A1 ? BC ? A 的平面角是 ? ,试判 断 ? 与 ? 的大小关系,并予以证明.
A1 B1 C1

(21)(本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? (a ? 1) x ? a(1 ? ln x) . 2

(1)求曲线 y ? f (x) 在 (2, f (2)) 处与直线 y ? ? x ? 1 垂直的切线方程; (2)当 a ? 0 时,求函数 f (x) 的极值.

(22) (本题满分 15 分)抛物线 y2=2px(p>0)上纵坐标为-p 的点 M 到焦点的距离为 2. (Ⅰ )求 p 的值; (Ⅱ )如图,A,B,C 为抛物线上三点,且线段 MA,MB,MC 与 x 轴交点的横坐标 依次组成公差为 1 的等差数列,若△AMB 的面积是△BMC 面积的 的方程. y B A O M (第 22 题) x C

1 ,求直线 MB 2

2012 年高考模拟试卷数学(文科)答题卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题 目要求的。 得分 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 [来源:学§科§网] 11. ______________.12. ____________. 15. ________. 16. ________. 13. ________. 14. ________.

得分

17. ________;________.

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (18)(本题满分 14 分) 得分

[来源:学科网]

(19)(本题满分 14 分) 得分

(20) (本题满分 14 分) 得分

A1 B1

C1

[来源:学科网 ZXXK]

(21)(本题满分 15 分) 得分 [来源:学科网]

[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

(22)(本题满分 15 分)

得分

y B A O M (第 22 题)

C

x

2012 年高考模拟试卷数学(文科)卷参考答案与评分标准
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D B C C D C A 1. B 解析: M ? x x ? 1 , N ? x x ? 2 , M ? N ? x 1 ? x ? 2 2. A 解析:复数运算 3. B 解析: sin A ?

?

?

?

?

?

?

? 2? 3 可得 A ? 或 3 3 2

4. D 解析:利用线面平行、线线平行的性质定理可得 5. B 解析: S ? 0 ? 4 ? 5 ? 3 ? 4 ? 2 ? 3 ? 38 6. C 解析: f ' ( x) ? 1 ? 12 , (0,1)递减, (1,?? )递增; f ( 12 ) ? 0, f (1) ? 0, f (e 2 ) ? 0 .(或利用图像 x x e 分析) 7. C 解析:三视图,由正四棱锥和圆柱组成。 8. D 解





? a cos A ? b sin B,?sin A cos A ? sin 2 B,?sin A cos A ? cos2 B ? sin 2 B ? cos2 B ? 1.
9. C 解析:其中一条渐近线斜率

b ? 3 a 3 。 2

3 10.A 解析:等价于 (a ? 3) x ? ax ? ?3 在[0,1]上恒成立,? a ? ?

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 。 11.

1 2

12. 90

13. 4

14.(-13,13) 15.

3 7

16. -5

17. [2,??),[?1,1]

11.解析:由 2

1 1 1 1 ,得 a 4 ? ? ? 2 a 4 ? 1 a 2 ? 1 a6 ? 1

12. 解析:产品净重小于 100 克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300,设样本容量为 n,则 36 =0.300,所以 n=120,净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为(0.100+

n

0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数 是 120×0.75=90.

) 13. 解析:写出前 6 个函数值,发现周期为 5,? f (2012 ? f (2) ? 4 。
14. 解析:数形结合分析只需圆心到直线的距离 d<1。 15. 解析:由题意得,k 可取-3,-2,-1,0,1,2,3 这 7 个数,分别研究向量数量积等于 0,k 可取-2,-1,3,所以概率为

3 7

16. 解析:当 k ? ?6 时,目标函数经过点(2,-4-k)时取得最大值 ,此时 k=-5;当 k ? ?6

时,目标函数经过点 ( ?

k k 15 ,? ) 时取得最大值,此时 k ? ? ,舍去。 3 3 4

17 . 解析:利用图像,要使得 f (?1 ? m) ? f (?1) ? 1 ,只需 m ? 2 ; x ? ?1 时,恒有

f ( x ? 2) ? f ( x) ,故 m ? 2 即可;由 f(x)为奇函数及 x ? 0 时解析式利用图像,由

f (?a 2 ? 4) ? f (?a 2 ) ? a 2 ? f (3a 2 ) ,故 ? a 2 ? 4 ? 3a 2 ,得 a 2 ? 1 ,即 ? 1 ? a ? 1 。
三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。 (18)(本题满分 14 分) (1)由已知得 f ( x ) ? 2 sin( 2 x ? 当 x ? (0,

?
6

)?4

????3 分 ????5 分 ????7 分 ????9 分

?
2

) 时, 2 x ?

?

? 7? ? 1 ? ( , ) , sin( 2 x ? ) ? (? ,1] 6 6 6 6 2

所以函数 f (x) 的值域为 (3,6] (2)由 f ( x ) ? 因为 x ? (

? 5?
6 12 ,

28 ? 4 ,得 sin( 2 x ? ) ? 5 6 5 ) ,所以 cos( 2 x ?

?

6

)??

3 5

????11 分

所以 cos(2 x ?

?
12

) ? cos[(2 x ?

?

? 2 )? ]? 6 4 10

????14 分

(19)(本题满分 14 分) (1)证明:若 bn ?

an?1 a ,则 bn?1 ? bn ? 2 ,又 b1 ? 2 ? 2 , an a1
????6 分 ????8 分

所以 ?bn ? 是首项为 2,公差为 2 的等差数列。 (2)由(1)得 bn ? 2n 则

an a a 1 1 1 1 1 ? n ? n?1 ? ? ? ( ? ) an?2 an?1 an?2 bn ? bn?1 4n(n ? 1) 4 n n ? 1
? Sn ?

????10 分

1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ? ? ? ? ? ? ? ) ? (1 ? ) ? , ????12 分 4 2 2 3 n n ?1 4 n ?1 4 1 1 3 1 2 2 于是 a ? a ? ? ? 4a ? 4a ? 3 ? 0 ? a ? 或a ? ? 。????14 分 4 2 2 2

(20) (本题满分 14 分) (1)证明:过 A 作 AD⊥ A1 B , ∵平面 A1 BC ? 侧面 ABB1 A1 ,∴AD⊥平面 A1 BC ,∴AD⊥BC, ????2

分 由题得: A1 A ? 平面 ABC, ∴ A1 A ⊥BC, 分 ∴BC⊥平面 A1 AB ,∴BC⊥AB 分 (2)连接 CD,则由(1)知 ?ACD 是直线 AC 与平面 A1BC 所成的角, 分 ????8 ????6 ????4

?ABA1 是二面角 A1—BC—A 的平面角,即 ?ACD ? ? , ?ABA1 ? ?
分 [来源:Z.xx.k.Com] 在 Rt△ADC 中, sin? ?

???10

AD AD ,在 Rt△ADB 中, sin ? ? , ??????12 分 AB AC

由 AC ? AB,得 sin ?<sin ?, 0<?,?< , 又 所以 ?<?, ??????14 分 (21)(本题满分 15 分) (1) 由 f ' (2) ? 1 , 得 a ? 0 , 此 时 f (2) ? 0 , 所 以 切 线 方 程 为

? 2

x ? y ? 2 ? 0 ;????5 分
(2) f ' ( x) ?

( x ? 1)( x ? a) x

①若 0 ? a ? 1 , (0, a ) 递增, (a,1) 递减, (1,??) 递增,此时

1 1 f ( x) 极大值 ? f (a) ? ? a 2 ? a ln a , f ( x) 极小值 ? f (1) ? ? 2 2
??8 分 ② 值 若

??

a ?1



(0,??)















????10 分 ③若 a ? 1 , (0,1) 递增, (1, a ) 递减, (a,??) 递增,此时

1 1 f ( x) 极大值 ? f (1) ? ? , f ( x) 极小值 ? f (a) ? ? a 2 ? a ln a 2 2
??13 分 综上所述: 当 0 ? a ? 1 , f ( x) 极大值 ? f (a) ? ?

??

1 2 1 a ? a ln a , f ( x) 极小值 ? f (1) ? ? 2 2

当 a ? 1 ,无极值 当

a ?1
????15 分



1 1 f ( x) 极大值 ? f (1) ? ? , f ( x) 极小值 ? f (a) ? ? a 2 ? a ln a 2 2

(22)(本题 15 分):(Ⅰ)解:设 M ( x0 ,? p) , 则 (? p) 2 ? 2 px0 , x0 ?

p , 2
??5

p 由抛物线定义, x0 ? (? ) ? 2 所以 p ? 2, x0 ? 1. 得 2
分[来源:学*科*网 Z*X*X*K] (Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线方程为 y 2 ? 4 x , M (1,?2) . 设 A( 分
y y1 y , y1 ) ,B ( 2 , y 2 ) ,C ( 3 , y 3 ) ( y1 , y 2 , y 3 均大于零) 4 4 4
2 2 2

??6

MA , MB , MC 与 x 轴交点的横坐标依次为 x1 , x 2 , x3 .
(1)当 MB ? x 轴时,直线 MB 的方程为 x ? 1 ,则 x1 ? 0 ,不合题意,舍去. 分 (2) MB 与 x 轴不垂直时, k MB ?
y2 ? 2
2

??7

?

y2 ?1 4 4 ( x ? 1) ,即 4 x ? ( y 2 ? 2) y ? 2 y 2 ? 0 , 设直线 MB 的方程为 y ? 2 ? y2 ? 2

4 , y2 ? 2

令 y ? 0 得 2 x2 ? y 2 , 同理 2 x1 ? y1 , x3 ? y 3 , 2 分 因为 x1 , x 2 , x3 依次组成公差为 1 的等差数列, 所以 y1 , y 2 , y 3 组成公差为 2 的等差数列. 分 设点 A 到直线 MB 的距离为 d A ,点 C 到直线 MB 的距离为 d C , 因为 S ?BMC ? 2S ?AMB ,所以 d C =2 d A , 所
y 3 ? ( y 2 ? 2) y 3 ? 2 y 2
2

??10

??12


?2 y1 ? ( y 2 ? 2) y1 ? 2 y 2
2

16 ? ( y 2 ? 2) 2

16 ? ( y 2 ? 2) 2

??14 分

得 y 2 ? 4 ? 2 y 2 ,即 y 2 ? 4 ? 2 y 2 ,所以 y 2 ? 4 ,

所 2x ? y ? 4 ? 0





线

MB

的 ??15 分









解法二:(Ⅰ)同上.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线方程为 y 2 ? 4 x , M (1,?2) .

由题意,设 MA, MB, MC 与 x 轴交点的横坐标依次为 t ? 1, t , t ? 1 设 A( x1 , y1 ) ,C ( x 2 , y 2 ) ( y1 , y 2 均大于零) . 分 (1) MB ? x 轴时, 当 直线 MB 的方程为 x ? 1 , x1 ? 0 , 则 不合题意, 舍去. ??7 分 (2) MB 与 x 轴不垂直时, k MB ? 设直线 MB 的方程为 y ? 2 ? ??6

2 t ?1

2 ( x ? 1) ,即 2 x ? (t ? 1) y ? 2t ? 0 , t ?1 同理直线 MA 的方程为 2 x ? (t ? 2) y ? 2(t ? 1) ? 0 ,
得 y 2 ? 2(t ? 2) y ? 4t ? 4 ? 0

? y 2 ? 4x 由? ?2 x ? (t ? 2) y ? 2(t ? 1) ? 0


? x1 ? (t ? 1) 2 ? , ? ? y1 ? 2t ? 2 ?

?2 y1 ? ?4t ? 4,

所 ??12 分



2 ? 同理 ? x 2 ? (t ? 1) ,设点 A 到直线 MB 的距离为 d A ,点 C 到直线 MB 的距离为 d C , ?

? y 2 ? 2t ? 2 ?

因为 S ?BMC ? 2S ?AMB ,所以 d C =2 d A , 所
2(t ? 1) 2 ? (t ? 1)(2t ? 2) ? 2t 4 ? (t ? 1) 2 ?2 2(t ? 1) 2 ? (t ? 1)(2t ? 2) ? 2t 4 ? (t ? 1) 2

以 ?

?14 分 化简得 2t ? 4 ? 2 2t , t ? 2 , 即 所以直线 MB 的方程为:2 x ? y ? 4 ? 0 分 ??15


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