tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

专题:二项式定理(有答案)


专题:二项式定理复习
3.求在 ( 2 x ?
2

A.1

B. 2

2012

C. 1 ? 2

2012

D. 2 ? 2

2012

1 6 ) 的展开式中第三项是 x
6<

br />
x 4 的系数是_

_常数项是



4.5310 被 8 除的余数是( ) A.1 B.2 C.3 D.7

中间项是 4.在 (3 x ?

? a? ?x? 2 ? x ? 若? 展开式的常数项为 60,则常数 a 的值为



5.(1.05)6 的计算结果精确到 0.01 的近似值是( ) A.1.23 B.1.24 C.1.33 D.1.34

3
3

x

)10 的展开式中,有理项的项数为第

项. 6.二项式 __________。 的 项数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (n N)的展开式中,前三项的系数依次成等差数列,则此展开式有理项

6. 在 ( x ? a)10 的展开式中, x 7 的系数是 15,则实数 a =-

、一、选择题
1.在 A. 2.在 A.4 的展开式中,x 的系数为( )
6

7.设 B. 的展开式中 B.5 C. 的系数为( ) D.7 ) 9. A.330 ) 10. A.-40 D. 项的系数是( ) A. B.1

展开式的各项系数之和为 t,其二项式系数之和为 h,若 t+h=272,则展开式的 x2

C.2

D.3

C.6

4. ( x 2 ? 2)(

1 ? 1)5 的展开式的常数项是( 2 x
C.2 D.3

展开式中所有奇数项系数之和等于 1024,则所有项的系数中最大的值是( ) B.462 C.680 的展开式中, B.10 C.40 D.790 的系数为( ) D.45

A.-3 B.-2

13.若 ( x ?

1 n ) 的展开式中第 3 项的二项式系数为 28,则展开式中所有项的系数之和为( 2x 1 1 1 1 A、 B、 ? C、 D、 ? 64 64 256 256
10

1? ? 14. 在 ? x 2 ? ? 的展开式中系数最大的项是( x? ?
A. 第 6 项 B. 第 6、7 项 C. 第 4、6 项

4 3. 2 ? x 展开式中不含 ..x 项的系数的和为( )

?

?

8

) (A)-1 D. 第 5、7 项 (B)0
n

(C)1

(D)2

1 ? ? 5.若二项式 ? x3 ? 2 ? 的展开式中含有非零常数项,则正整数 n 的最小值为 x ? ?
A.3
n

3.已知( A.10

的展开式的第三项与第二项的系数的比为 11∶2,则 n 是( ) B.11 C.12 D.13

B.5

C .7

D.10

2.若 (1 ? 2x)2012 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ?? a2012 x2012 ,则

1? ? 8.若二项式 ? 3x 2 ? ? 的展开式中各项系数的和是 512,则展开式中的常数项为 x? ?

1
3 A. ? 27C9 3 B. 27C9

(a0 ? a1 ) ? (a1 ? a2 ) ? (a2 ? a3 ) ? ?? (a2011 ? a2012 ) ? (

4 C. ? 9C9

D.

4 9C9

11. 对于小于 55 的自然数,积(55-n)(56-n)……(68-n)(69-n)等于 (
?n (A)A 55 69 ? n

)

42.若 ( 3 ? 2x)2010 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? ? ? a2010 x2010 ,
则 (a1 ? a3 ? a5 ? ? ? a2009 )2 ? (a0 ? a2 ? a4 ? ? ? a2010 )2 的值为 .

(B)A 15 69 ? n

(C)A 15 55 ? n

(D)A 14 69 ? n

12. 若(1-2x)9=a0+a1x+a2x2+…+a8x8+a9x9,则 a0+a1+a2+…+a8+a9= a1+a2+…+a8+a9=_______. 14 设 ( x2 ? 1)(2x ? 1)9 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2)2 ?? ? a11 (x ? 2)11 , 则 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a11 的值为( A. ?2 B. ?1 ) C. 1 D. 2

2 43.在 x( x ? )7 的展开式中, x 4 的系数是______ (用数字作答). x
三、解答题
n (1+x) 46.(1)在 的展开式中,若第 3 项与第 6 项系数相等,且 n 等于多少?

15. 若 (1 ? 2x)2009 ? a0 ? a1x ? ?? a2009 x2009 ( x ? R) ,则 (A)2 (B)0
2 n

(C) ?1

a a1 a2 ? 2 ? ? ? 2009 的值为 2 2 22009 (D) ?2
2 n

1 ? ? (2) ? x x ? ? 的展开式奇数项的二项式系数之和为128 ,则求展开式中二项式系数最大项 3 x ? ?
2 50. 在( x 2 - )8 的展开式中,求: x
(I)各项系数的和; (Ⅱ)含 x 的项.
4

n

9.已知 (1 ? x) ? (1 ? x) ? ? ? (1 ? x) ? a0 ? a1 x ? a2 x ? ? ? an x ,
若 a1 ? a2 ? ? ? an?1 ? 29 ? n ,那么自然数 n 的值为 A、3 B、4 C、5 D、6

17.若

展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列.

(1)求 n 的值; (2)此展开式中是否有常数项,为什么? 18.已知( 数. )n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于 37,求展式中二项式系数最大的项的系

16. (ax ?1)n ? an xn ? an?1xn?1 ??? a1x ? a0 (n ? N * ), ,点列

Ai (i, ai )(i ? 0,1, 2,?n) 的部分图象如图所示,则实数 a 的值为
A.1 B.





1 2

C.

1 3

D.

1 4

20.设 f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n ),若其展开式中,关于 x 的一次项系数为 11,试问:m、n 取何 2 值时,f(x)的展开式中含 x 项的系数取最小值,并求出这个最小值. 28、已知 (3 x ? x 2 ) 2n 的展开式的二项式系数和比 (3x ? 1) n 的展开式的系数和大 992,求 (2 x ? ) 2n 的展开

二、填空题

20.在 (2 x 2 ?

1 10 ) 的二项展开式中,常数项等于 x
4 x

1 x

.

式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项.

(1)求(1+x+x2+x3) (1-x)7 的展开式中 x4 的系数; (2)求(x+ -4)4 的展开式中的常数项;
29、(12 分)在二项式 ( x ?
3

1 2 x
3

)n 的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列

38. ( x ? 1) ? ( x ? 2) ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1) ? ? ? ? ? a8 ( x ? 1) ,则 a6 ? ______。
3 8 2 8
2

(1)求展开式的常数项; (2)求展开式中二项式系数最大的项; (3)求展开式中各项的系数和。

41. 已知 f ( x) ? (1 ? x)m ? (1 ? x)n (m,n ? N? ) 的展开式中 x 的系数为 19,求 f ( x) 的展开式中 x2 的系数的
0

0

最小值.

7

0

2

3

2

4

二项式定理专题 基础知识:
0 n 0 1 n?1 r n ?r r n 0 n ⑴对于 n ? N ,(a ? b) n ? C n a b ?C n a b ? ?? C n a b ?? ? C n a b ,这个公式所表示的定理叫
?

做二项式定理,右边的多项式叫做 (a ? b)n 的展开式. 注:展开式具有以下特点: 项数:共有 n ?1项;
0 1 2 r 系数:依次为组合数 C n ,C n ,C n , ?,C n , ?,C n n;

且每一项的次数是一样的,即为 n 次,展开式依 a 的降幂排列,b 的升幂排列展开. ⑵二项展开式的通项: (a ? b)n 的展开式第 r+1 为 T ⑶二项式系数的性质.
r ①二项展开式中的 Cn (r ? 0,1, 2,?, n) 叫做二项式系数 .....
r ?1

? C nr a n?rb r (0 ≤ r ≤ n, r ? Z ) .

②在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等;
0 n 1 n?1 r n ?r 即 Cn ? Cn , Cn ? Cn ,?, Cn ? Cn .

③二项展开式的中间项二项式系数 最大 ..... 且当 k <

n ?1 n ?1 时,二项系数是逐渐增大,当 k > 时,二项式系数是逐渐减小的. 2 2
n n ? 1 项,它的二项式系数 C 2 n 最大; 2

(Ⅰ)当 n 是偶数时,中间项是第

(Ⅱ)当 n 是奇数时,中间项为两项,即第

n ?1 n ?1 ? 1 项,它们的二项式系数 C 项和第 2 2

n ?1 2 n

?C

n ?1 2 n

最大.

0 1 n ④系数和:所有二项式系数的和: C n ?C n ??? C n ? 2 n ;奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的

和: C n ?C n ?C n ?? ? C n ?C n ?? ? 2
0 2 4 1 3

n?1

.

⑤ C m ?C m?1 ?C m?2 ?C
m m m

m m?n

?1 ? C m?m n?1

⑸二项式定理的应用:解决有关近似计算、整除问题,运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数 有关的不等式。 经典例题

3


推荐相关:

二项式定理的概念复习及专题训练(含答案)

二项式定理的概念复习及专题训练(含答案)_数学_高中教育_教育专区。二项式定理概念回顾:知识网络结构 ? 通项公式 ? 二项式定理 ? 二项展开式的性质 ? ? ? ??...


推理、计数原理、二项式定理专题练习作业含答案

推理、计数原理、二项式定理专题练习作业含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。推理、计数原理、二项式定理专题练习作业含答案专题集训· 作业(八) 一、选择题 π...


计数原理——二项式定理的概念复习及专题训练(含答案)

? ? + x . n 1 2 2 r r n r r r r 2.二项式系数的性质 (1)杨辉三角形: 对于 n 是较小的正整数时,可以直接写出各项系数而不去套用二项式定理,...


2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题7】(1)排列、组合与二项式定理(含答案)

2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题7】(1)排列、组合与二项式定理(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2016 广东高考理数大二轮 专项训练第1讲 排列、组合与...


专题05:排列、组合、二项式定理、概率与统计(含答案)

专题05:排列、组合、二项式定理、概率与统计(含答案) 隐藏>> 专题五: 排列、组合、二项式定理、概率与统计 1. 突出运算能力的考查。高考中无论是排列、组合、二...


专题10.3 二项式定理(讲)-2015年高考数学一轮复习讲练测(解析版)

专题10.3 二项式定理(讲)-2015年高考数学一轮复习讲练测(解析版)_高考_高中...y ? 的展开式中 x y 的系数为___.(用数字填写答案) 8 6. 【2014 全国...


2015高考数学(理)真题分类汇编:专题11+排列组合、二项式定理(Word版含解析)

2015高考数学(理)真题分类汇编:专题11+排列组合、二项式定理(Word版含解析)_...女教师都有,则不同的选取方式的种数为 【答案】 120 5 5 【解析】由题意...


azqd%ekq全国名校高考专题训练10排列组合与二项式定理(填空与解答题)文库

azqd%ekq全国名校高考专题训练10排列组合与二项式定理(填空与解答题)文库azqd%...不同 的排法共有___种.(用数字作答) 答案:72 18、 (北京市西城区 2008...


2014届高三数学二轮专题复习课后强化作业 7-3排列、组合与二项式定理(理) Word版含详解]

2014届高三数学二轮专题复习课后强化作业 7-3排列、组合与二项式定理(理) Word...则不同的安排方式共有( A.144 种 C.216 种 [答案] D [解析] 根据题意...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com