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2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(北京卷,无答案)


2015 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(北京卷) 本试卷共 5 页, 150 分. 考试时长 120 分钟. 考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效. 考 试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题共 40 分) 一、 选择题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项. 1.复数 i ? 2

? i ? ? A. 1 ? 2i B. 1 ? 2i D. ?1? 2i ?x ? y ≤ 0 , ? 2.若 x , y 满足 ? x ? y ≤ 1 , 则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ?x ≥ 0 , ? A.0 D.2 3.执行如图所示的程序框图,输出的结果为 2? 0? A. ? ?2 , B. ? ?4 , 开始 C. ?1? 2i B.1 C. 3 2 C. ? ?4 ,? 4 ? ? 8? D. ? 0 , x=1,y=1,k=0 s=x-y,t=x+y x=s,y=t k=k+1 否 k≥3 是 输出(x,y) 结束 4.设 ? , ? 是两个不同的平面, m 是直线且 m? ? .“ m ∥ ? ”是“ ? ∥ ? ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是 1 1 2 正(主)视图 1 1 侧(左)视图 俯视图 A. 2 ? 5 B. 4 ? 5 6.设 ?an ? 是等差数列. 下列结论中正确的是 A.若 a1 ? a2 ? 0 ,则 a2 ? a3 ? 0 C.若 0 ? a1 ? a2 ,则 a2 ? a1a3 C. 2 ? 2 5 D.5 B.若 a1 ? a3 ? 0 ,则 a1 ? a2 ? 0 D.若 a1 ? 0 ,则 ? a2 ? a1 ? ? a2 ? a3 ? ? 0 7.如图,函数 f ? x ? 的图象为折线 ACB ,则不等式 f ? x ? ≥ log2 ? x ? 1? 的解集是 y 2 C A -1 O B 2 x A. ?x | ?1 ? x ≤ 0? C. ?x | ?1 ? x ≤1? B. ?x | ?1 ≤ x ≤1? D. ?x | ?1 ? x ≤ 2? 8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同 速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 2 A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D.某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 5 9.在 ? 2 ? x ? 的展开式中, x 3 的系数为 . (用数字作答) x2 . ? y 2 ? 1? a ? 0? 的一条渐近线为 3x ? y ? 0 ,则 a ? a2 π? ? 11.在极坐标系中,点 ? 2 ? ? 到直线 ? cos ? ? 3 sin ? ? 6 的距离为 . 3? ? sin 2 A 12.在 △ ABC 中, a ? 4 , b ? 5 , c ? 6 ,则 . ? sin C 13.在 △ ABC 中,点 M , N 满足 AM ? 2MC

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