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2013-2014年高一数学必修1模块第1章 集合与函数概念


第 1 章 集合与函数概念
(训练时间 120 分钟, 满分 150 分) 姓名__________评价__________更多试卷联系 QQ378459309 索取! ! 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) 1.(07 宁夏)设集合 A. B. C. ,则 ( ) D. , ,则

2.(10 辽宁)已知 A、B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A=( A.{1,3} 3.(08 陕西)已知全集 中元素的个数为( A.1 B .2 ) B.{3,7,9} ,集合 ) C.3 C.{3,5,9} ,

D.{3,9} ,则集合

D.4

4. (11 江西)已知集合 A. 5.(00 全国Ⅰ)设集合 A.2 6.(08 全国Ⅰ)函数 A. B. B .3 B. ,映射 C.4 的定义域为( C. ) C.

,则

等于( D.

)

,则在映射下,象 20 的原象是( D.5



D.

7. (06 陕西)函数 A.(0,1) B.(0,1]

的值域是(

) C.[0,1) D.[0,1]

8. (08 山东)设函数 f (x)=

则f

的值为(



A. 9. (02 全国)函数 A.

B.

C. 是单调函数的充要条件是(

D.18 ) D . <0

B.

C. >0 )

10. (07 安徽) )图中的图象所表示的函数的解析式为(
1

A.

(0≤x≤2)

B.

(0≤x≤2)

C. D.

(0≤x≤2) (0≤x≤2) .设 C.3 满足:对任意的 时,有( B. D. ) , D.6 ,有 , 则集合 的

11. (08 江西) 定义集合运算: 所有元素之和为 ( A.0 ) B.2

12.(09 陕西)定义在 R 上的偶函数 .则当 A. C.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上) 13.(11 天津)已知集合 ,Z 为整数集,则集合 中所有元素的和等于_____.

14.(08 重庆)设集合 U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则 = 15.(11 湖南)已知 16.(07 北京)已知函数 1 2 2 1 . 为奇函数, , 3 1 分别由下表给出: 1 3 2 2 3 1 .



的值为

;当

时,



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分)已知全集 U ? {0, 2, 4,a2 ? a ? 1},A ? {0, 2,a ? 1},CU A ? {7}. (Ⅰ)求实数 a 的值; (П)若 { 0 } ? B ? A,写出所有满足要求的集合 B.

?

2

18.(本题满分 10 分)已知 (Ⅰ)求 的取值集合 M;

,且 B 是 A 的子集. (Ⅱ)写出集合 M 的所有非空真子集.

19.(本题满分 12 分)已知 (Ⅰ)求函数 的解析式;



. 的值域.

(Ⅱ)求函数

20.(本题满分 12 分)已知二次函数 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)若方程 的解析式; 的两根 和

满足

.

满足



<1,求实数

的取值范围.

3

21.(本题满分 12 分)已知函数 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)若 在区间

对于一切

,都有

.

在 R 上是偶函数; 上是减函数,且有 ,求实数 的取值范围.

22.(本题满分 12 分)甲、乙 两地相距 100km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不超过 60km/h,已知 汽车每小时的运输成本(元)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度 (km/h)的平方成正比

例,比例系数为

,固定部分为 60 元. (元)表示为速度 (km/h)的函数,并指出函数的定义域;

(Ⅰ)将全程的运输成本

(Ⅱ)判断此函数的单调性,并求当速度为多少时,全程的运输成本最小.

4

第 1 章 集合与函数概念

(参考答案)
一、选择题答题卡:更多试卷联系 QQ378459309 索取!! 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 B 5 C 6 C 7 B 8 A 9 A 10 B 11 D 12 C 得分

二、填空题 13. 3 . 14. . 15. 6 ;16. 1 , 1 .

三、解答题 17. 解:(Ⅰ) ……2 分



………………………………………………4 分

故实数 的值为 3.……………………………………………………………………………………5 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 A, 18.解:(Ⅰ) B 是 A 的子集, ① ② ③ 时,方程 时,方程 时,方程 .……………………………………………………………………7 分 …………………………………………………………10 分 .…………………………………………………1 分 .………………………………2 分 无解,得 的解为 的解为 ;…………………………………………………3 分 ,得 ,得 ,所以 ,所以 ;…………………4 分 .……………5 分

所以 的取值集合 (Ⅱ)

.……………………………………………………………………6 分 的非空真子集为 ……12 分(每个 1 分)

19. 解:(Ⅰ)

…………………………①



代替 ,代入①,得

………②…………2 分
5



②,得

……………………………………4 分

.

所以函数

的解析式为

.………………6 分

(Ⅱ)由

得 关于 的方程

,即

.………7 分 有实数根. ……………8 分

,即

.……………………………………9 分

解之得

,或

.…………………………………11 分

所以函数

的值域为

.……………12 分

20. 解:(Ⅰ)设二次函数

,则抛物线的对称轴为

.根据题意得………1 分

,………………………………………4 分 解之得 所以,函数 .……………………………………………………5 分 的解析式为 .…………………………6 分

(Ⅱ)由



.



,则抛物线的对称轴为
6

.…………7 分

方程

的两根



满足



<1,则有

.……………………………………………10 分 解之得 >5.…………………………………………………………11 分 的取值范围为 .………………………………12 分 对于一切 ,都有 ,

所以,实数

21. (Ⅰ)证明:函数 令 再令 令 ,得 ,得 ,得

,……………………………………………………1 分 .…………………………………①……………2 分 .………………………………………②……………3 分 ,……………………………………………………………4 分 …………………………………………………………………………5 分

①—②得



在 R 上是偶函数. …………………………………………………………………6 分 在 R 上是偶函数,所以 上是减函数,所以 的图象关于 在区间 轴对称. …………7 分 上是减函数. ……8 分

(Ⅱ)解:因为 又因为 在区间



……9 分

原不等式可化为

…………………………………10 分

解之得

…………………………………………11 分

故实数 的取值范围是

……………………………………………………12 分

22. 解:(Ⅰ)汽车全程行驶时间为

小时;…………………………1 分
7

汽车每小时的运输成本的可变部分为

元;……………………2 分

汽车每小时的全部运输成本为(

)元;…………………3 分

所以,所求的函数为

,…………………………4 分

即 (Ⅱ)设 是

(0<

).……………………………………6 分 < ,则………………7 分

上的任意两个实数,且





, >0,即

<0, >

<0. .……………………………………9 分

所以,函数



上是减函数. ………………………10 分

因此,当

时,

…………………………11 分

故当速度为 60km/h 时,全程的运输成本最小,最小成本为 200 元. ………12 分

8


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