tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

广西柳州一中2013届高三数学上学期第一次全市统测前模拟试题 文 新人教A版


2012-2013 学年广西柳州一中高三(上)第一次全市统测前模拟数学 试卷(文科)
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 分)设全集 U={1,3,5,7},则集合 M 满足 CUM={5,7},则集合 M 为( (5 ) A.{1,3} B.{1}或{3} C.{1,3,5,7} D.{1}或{3}或{1,3} 考点: 补集及其运算

. 专题: 计算题. 分析: 直接利用补集的运算法则求出集合 M 即可. 解答: 解:因为全集 U={1,3,5,7},则集合 M 满足 CUM={5,7}, 所以 M={1,3}. 故选 A. 点评: 本题考查集合的补集的运算,考查计算能力. 2. 分)cos(﹣300 )等于( (5 A. B. ﹣ ﹣
0

) C. D.

考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 计算题;三角函数的求值. 0 分析: 利用三角函数关系式与诱导公式即可求得 cos(﹣300 )的值. 解答: 0 0 解:∵cos(﹣300 )=cos(﹣360 +60°)=cos60°= . 故选 C. 点评: 本题考查运用诱导公式化简求值,属于基础题. 3. 分) (5 (2013?兰州一模)已知数列{an}为等差数列,且 a1+a7+a13=4π ,则 tan(a2+a12) 的值为( ) A.﹣ B. C. D. ﹣

考点: 等差数列的性质;运用诱导公式化简求值;两角和与差的正切函数. 专题: 计算题. 分析: 因为 a1+a7+a13=4π ,则 a7= ,所以 tan(a2+a12)=tan2a7=tan ,由诱导公式计 算可得答案. 解答: 解:∵a1+a7+a13=4π , 则 a7= , =﹣ ,

∴tan(a2+a12)=tan2a7=tan

1

故选 A. 点评: 本题考查数列的性质和应用,解题电动机发认真审题,仔细解答. 4. 分)某校高一、高二、高三的学生人数分别为 3200 人、2800 人、2000 人,为了了解 (5 学生星期天的睡眠时间,决定抽取 400 名学生进行抽样调查,则高一、高二、高三应分别抽 取( ) A.160 人、140 人、100 人 B.200 人、150 人、50 人 C.180 人、120 人、100 人 D.250 人、100 人、50 人 考点: 分层抽样方法. 分析: 先求出 每个个体被抽到的概率,再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于 该层应抽取的个体数. 解答: 解:∵每个个体被抽到的概率等于 = , 高一、高二、高三的学生人数分别为 3200 人、2800 人、2000 人, 故高一、高二、高三应分别抽取的人数分别为 3200× 2000× =100, =160,2800× =140,

故选 A. 点评: 本题主要考查分层抽样的定义和方法, 用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等 于该层应抽取的个体数, 属于基础题.

5. 分) (5 (2009?湖北模拟)已知 A.充分条件但不是必要条件 C.充要条件

,则 p 是 q 的( B.必要条件但不是充分条件 D.既不充分也不必要条件



考点: 充要条件. 专题: 常规题型. 分析: 通过解不等式求出命题 p,q 分别为真命题时对应的 x 的范围;再判断 p 成立是否能 推出 q 成立反之 q 成立是否能推出 p 成立. 解答: 解:若 P 真即 即 即

若 q 真即

即 0<x<1

因为 p 成立则 q 成立但若 q 成立 p 不一定成立 所以 p 是 q 的充分不必要条件. 故选 A 点评: 本题考查分式不等式及无理不等式的解法、 考查利用充要条件的定义判断一个命题是 另一个命题的什么条件.

2

6. 分) (5 (2008?西城区二模)已知 P,A,B,C 是平面内四点,且 一定有( A. ) B. C. D.

,那么

考点: 向量的加法及其几何意义. 专题: 计算题. 分析: 根据已知式子和选项的特点,把

移到另一边,再由相反向量知

=﹣

,利用向

量加法的首尾相连进行化简,再用同样的方法化简. 解答: 解:∵ , ∴ ∴ + = = ﹣ ﹣ =2 = . + = ,

故选 D 点评: 本题考查向量加法的首尾相连法则和相反向量的定义,是基础题.

7. 分)把函数 (5

的图象按向量

平移,再把所得图象 ) D.

上各点的横坐标缩短为原来的 ,则所得图象的函数解析式是( A. B. C.

考点: 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换;由 y=Asin(ω x+φ )的部分图象确定其解析式. 专题: 计算题. 分析: 函数 的图象按向量 平移,即向右 ,再向上 平移 1 个单位, 把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 , 则周期变为原来的一半, 从而变量的系数扩大为原来的 2 倍. 解答: 解:由题意,把函数

的图象按向量

平移,可得

再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 ,可得 故选 B. 点评: 本题以正弦函数为载体,考查图象的变换,一定要搞清变换的顺序,平移的规律 8. 分) (5 (2007?惠州模拟) 在实数集上定义运算?: x?y=x (1﹣y) 若不等式 , (x﹣a)(x+a) ? <1 对任意实数 x 都成立,则实数 a 的取值范围是( )
3

A.(﹣1,1)

B.(0,2)

C.

D.

考点: 函数恒成立问题. 专题: 计算题;转化思想. 分析: 2 2 2 先利用定义把 (x﹣a) (x+a) ? 整理成﹣ (x﹣ ) +a ﹣a+ , 即把原不等式转化为 a ﹣a+ <1 恒成立来求 a 即可. 解答: 2 2 2 2 解:由题知(x﹣a)?(x+a)=(x﹣a)[1﹣(x+a)]=﹣x +x+a ﹣a=﹣(x﹣ ) +a ﹣a+ . ∴不等式(x﹣a)?(x+a)<1 对任意实数 x 都成立转化为﹣(x﹣ ) +a ﹣a+ <1 对任意实数 x 都成立, 即 a ﹣a+ <1 恒成立,
2 2 2

解可得﹣ <a< . 故选 C 点评: 本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用.关于新定义型的题,关键是理解定 义,并会用定义来解题. 9. 分) (5 (2012?茂名二模)长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3,4,x,且它的 8 个 顶点都在同一球面上,这个球的表面积是 125π ,则 x 的值是( ) A.5 B.10 C.8 D.6 考点: 球内接多面体. 专题: 计算题;数形结合;方程思想. 分析: 由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线,要求出长方体的对角线,就要求 出球的直径,然后再由长方体的几何性质求 x,即可选出正确选项. 解答: 解:因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3,4,x,且它的 8 个顶点都在同一 个球面上, 所以长方体的对角线就是球直径, 又球的表面积是 125π ,故有 4π r =125π ,故有 r = 长方体的对角线为: ,
2 2

,所以 2r=5

解得 x 的值为 10, 故选 B 点评: 本题是基础题,考查球的内接多面体的有关知识,球的表面积的求法,注意球的直径 与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键,考查计算能力,空间想象能力.

4

10. 分) (5 (2008?陕西)双曲线

(a>0,b>0)的左、右焦点分别是 F1,F2,

过 F1 作倾斜角为 30°的直线交双曲线右支于 M 点, MF2 垂直于 x 轴, 若 则双曲线的离心率为 ( )

A.

B.

C.

D.

考点: 双曲线的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 先在 Rt△MF1F2 中,利用∠MF1F2 和 F1F2 求得 MF1 和 MF2,进而根据双曲线的定义求得 a, 最后根据 a 和 c 求得离心率. 解答: 解:如图在 Rt△MF1F2 中,∠MF1F2=30°,F1F2=2c ∴ ∴ ∴ , ,

故选 B. 点评: 本题主要考查了双曲线的简单性质,属基础题. 11. 分) (5 (2008?四川)从甲、乙等 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动,要求甲、乙 中至少有 1 人参加,则不同的挑选方法共有( ) A.70 种 B.112 种 C.140 种 D.168 种 考点: 组合及组合数公式. 专题: 计算题. 分析: 根据题意,分析可得,甲、乙中至少有 1 人参加的情况数目等于从 10 个同学中挑选 4 名参加公益活动挑选方法数减去从甲、 乙之外的 8 个同学中挑选 4 名参加公益活动的 挑选方法数,分别求出其情况数目,计算可得答案. 4 解答: 解:∵从 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动有 C10 种不同挑选方法; 4 从甲、乙之外的 8 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动有 C8 种不同挑选方法; 4 4 ∴甲、乙中至少有 1 人参加,则不同的挑选方法共有 C10 ﹣C8 =210﹣70=140 种不同挑 选方法, 故选 C. 点评: 此题重点考查组合的意义和组合数公式,本题中,要注意找准切入点,从反面下手, 方法较简单.
5

12. 分)已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,对于 x∈R 都有 f(x+6)=f(x)+f(3) (5 成立, f 且 (﹣4) =﹣2, x1, 2∈[0, 当 x 3], x1≠x2 时, 且 都有 给出下列命题: (1)f(2008)=﹣2; (2)函数 y=f(x)图象的一条对称由为 x=﹣6; (3)函数 y=f(x)在[﹣9,﹣6]上为减函数; (4)方程 f(x)=0 在[﹣9,9]上有 4 个根; 其中正确的命题个数为( ) A.1 B.2 C.3 >0. 则

D.4

考点: 命题的真假判断与应用;奇偶性与单调性的综合. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1) 、赋值 x=﹣3,又因为 f(x)是 R 上的偶函数,f(3)=0,则函数 f(x)为周期 是 6 的函数,所以 f(2008)=f(4) ,故 f(2008)=﹣2; (2) 、f(x)是 R 上的偶函数,所以 f(x+6)=f(﹣x) ,又因为 f (x+6)=f (x) , 得周期为 6,从而 f(﹣6﹣x)=f(﹣6+x) ,所以直线 x=﹣6 是函数 y=f(x)的图象 的一条对称轴; (3) 、有单调性定义知函数 y=f(x)在[0,3]上为增函数,f(x)的周期为 6,所以 函数 y=f(x)在[﹣9,﹣6]上为减函数; (4) 、f(3)=0,f(x)的周期为 6,所以:f(﹣9)=f(﹣3)=f(3)=f(9)=0. 解答: 解:①:对于任意 x∈R,都有 f (x+6)=f (x)+f (3)成立,令 x=﹣3,则 f(﹣ 3+6)=f(﹣3)+f (3) , 又因为 f(x)是 R 上的偶函数,所以 f(3)=0.所以 f(2008)=f(4)=f(﹣4) , 又由 f(﹣4)=﹣2,故 f(2008)=﹣2;故①正确 ②:由(1)知 f (x+6)=f (x) ,所以 f(x)的周期为 6, 又因为 f(x)是 R 上的偶函数,所以 f(x+6)=f(﹣x) , 而 f(x)的周期为 6,所以 f(x+6)=f(﹣6+x) ,f(﹣x)=f(﹣x﹣6) , 所以:f(﹣6﹣x)=f(﹣6+x) ,所以直线 x=﹣6 是函数 y=f(x)的图象的一条对称 轴.故②正确 ③:当 x1,x2∈[0,3],且 x1≠x2 时,都有 >0

所以函数 y=f(x)在[0,3]上为增函数, 因为 f(x)是 R 上的偶函数,所以函数 y=f(x)在[﹣3,0]上为减函数 而 f(x)的周期为 6,所以函数 y=f(x)在[﹣9,﹣6]上为减函数.故③正确 ④:f(3)=0,f(x)的周期为 6, 所以:f(﹣9)=f(﹣3)=f(3)=f(9)=0 函数 y=f(x)在[﹣9,9]上有四个零点.故④正确 故答案为:D. 点评: 本题重点考查函数性质的应用,用到了单调性,周期性,奇偶性,对称轴还有赋值法 求函数值.
6

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案直接填在题中横线上. 13.5 分) ( 函数 y=2 +3,x>0) ( 的反函数解析式为
﹣x



考点: 反函数. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 把原式移向后边指数式为对数式,解出 x 后把 x 和 y 互换即可. ﹣x ﹣x 解答: 解:由 y=2 +3, (x>0) ,得:2 =y﹣3, 所以﹣x=log2(y﹣3)(3<y<4) , , 即 , 所以原函数的反函数为 故答案为 . .

点评: 本题考查了反函数,考查了指数式和对数式的互化,求函数的反函数一定要注意反函 数的定义域应是原函数的值域,此题为基础题. 14. 分) (5 (2011?上海二模)已知 其展开式中的常数项为 10 (用数字答) . 的展开式中,所有二项式系数的和为 32,

考点: 二项式系数的性质. 专题: 计算题. n 分析: 利用二项式系数的和为 2 列出方程求出 n;利用二项展开式的通项公式求出通项,令 x 的指数为 0 求出展开式的常数项. n 解答: 解:∵所有二项式系数的和为 2 n 2 =32 解得 n=5 ∴ =
r 15﹣5r

展开式的通项为 Tr+1=C5 x 令 15﹣5r=0 得 r=3 3 故展开式的常数项为 C5 =10 故答案为 10 点评: 本题考查二项式系数的性质、 考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定 项问题.

15. 分)若实数 x, 满足 (5 y

, 则目标函数 z=x +(y﹣2) 的最大值是 13 .

2

2

7

考点: 简单线性规划的应用. 专题: 数形结合. 2 2 分析: 画出满足条件的可行域,分析出目标函数 z=x +(y﹣2) 表示可行域内一点(x,y) 到点(0,2)点距离的平方,数形结合分析出可行域上到(0,2)点距离最远的点, 代入可得目标函数的最大值. 解答: 解:满足 的可行域如下图中阴影部分所示:

目标函数 z=x +(y﹣2) 表示可行域内一点(x,y)到点(0,2)点距离的平方 2 2 由图可得 B 到(0,1)点距离最近,此时 z=x +(y﹣2) =1 2 2 A 到(0,1)点距离最远,此时 z=x +(y﹣2) =13 2 2 即目标函数 z=x +(y﹣2) 的最大值是 13 故答案为:13

2

2

点评: 本题考查的知识点是线性规划的应用,其中分析出目标函数的几何意义是解答的关 键. 16. 分)在体积为 4 (5 面距离为 π 的球的表面上有 A、B、C 三点,AB=1,BC= . ,A、C 两点的球

π ,则∠ABC=

考点: 球面距离及相关计算. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 根据球的体积,首先就要先计算出球的半径.再根据 A、C 两点的球面距离,可求得 弧 AC 所对的圆心角的度数,进而根据余弦定理可得线段 AC 的长度为 ,所以△ABC 为直角三角形 解答: 解析:设球的半径为 R,则 V=4 π = , ∴R= . =Rθ = θ = π,

设 A、C 两点对球心张角为 θ ,则

8

∴θ =

, ,

∴由余弦定理可得:AC= 又∵AB=1,BC= 2 2 2 ∴由 AC =AB +BC 得 ∴∠ABC= 故答案为:

点评: 本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离, 其中根据球体积求出球半径进而 求出 A、C 两点对球心张角是解答的关键. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. (10 分)已知向量 =(sinx, cosx) =(cosx,cosx) , ,定义函数 f(x)=

(1)求 f(x)的最小正周期 T; 2 2 (2)若△ABC 的三边长 a,b,c 成等比数列,且 c +ac﹣a =bc,求边 a 所对角 A 以及 f(A) 的大小. 考点: 平面向量数量积坐标表示的应用;三角函数的周期性及其求法;余弦定理. 专题: 计算题;综合题. 分析: (1)先利用两角和公式对函数解析式化简整理求得 f(x)=sin(2x+ )+ 而利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期. (2)根据 A 的范围确定 2x+ 的范围,进而根据正弦函数的单调性求得函数的最大

.进

和最小值,答案可得. 解答: 解: (1)f(x)= ? =(sinx, = sin2x+ =sin(2x+ ? )+ . = sin2x+

cosx)?(cosx,cosx)=sinxcosx+ cos2x+

cos x

2

∴f(x)的最小正周期为 T=

=π .
2

(2)∵a、b、c 成等比数列,∴b =ac, 2 2 又 c +ac﹣a =bc. ∴cosA= 又∵0<A<π ,∴A= f(A)=sin(2× + = . )+ =sinπ + = . = = .

9

点评: 此题是个中档题. 主要考查了三角函数的周期性及其求法, 两角和公式的化简求值. 考 查了学生综合运用所学知识解决问题的能力. 18. (12 分)某汽车驾驶学校在学员结业前,对学员的驾驶技术进行 4 次考核,规定:学员 必须按顺序从第一次开始参加考核, 一旦考核合格就不必参加以后的考核, 否则还需参加下 次考核.若学员小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为 的等差数列,他参加第 一次考核合格的概率不超过 ,且他直到参加第二次考核才合格的概率为 (1)求小李第一次参加考核就合格的概率 P1; (2)小李第四次参加考核的概率. 考点: 相互独立事件的概率乘法公式. 专题: 概率与统计. 分析: (1) 小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为 的等差数列, 他直到第 二次考核才合格表示他第一次不合格第二次才合格,这两个事件是相互独立的,写出 概率的关系式,列出方程,得到结果. (2) 根据小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为 的等差数列, 结合 地(1)中结论,可求出前三次考核合格的概率,参加第四次考核即前三次考查均不 合格,由此可得答案. 解答: 解: (1)小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为 的等差数列, 且他直到第二次考核才合格的概率为 得 (1﹣P1)?(P1+ )= 解得 P1= 或 P1= . ∵P1≤ , ∴P1= , 即小李第一次参加考核就合格的概率为 (2)∵小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为 的等差数列, 由(1)的结论知,小李第一次考核每次合格的概率为 , 小李第一次考核每次合格的概率为 , 小李第二次考核每次合格的概率为 , , . .

10

小李第三次考核每次合格的概率为 , ∴小李第四次参加考核的概率为(1﹣ )?(1﹣ )?(1﹣ )= 点评: 本题解题的关键是在第一问求出要用的概率, 本题是一个必出现在高考卷中的题目类 型. 19. (12 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧面 AA1CC1⊥侧面 ABB1A1,侧面 ABB1A1 的面积 为 ,CA=CA1=AB=BB1=1,∠ABB1 为锐角

(1)求证:CB1⊥AA1; (2)求二面角 C﹣BB1﹣A 的大小.

考点: 二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的性质. 专题: 空间角. 分析: (1) 由棱柱的几何特征及 CA=CA1=AB=BB1=1 可得棱柱的侧面均为菱形, 又由侧面 ABB1A1 的面积为 ,∠ABB1 为锐角,可得到△ABB1,△AB1A1,△CAA1 均为边长为 1 的等边三

角形,根据等边三角形三线合一及线面垂直的性质,由侧面 AA1CC1⊥侧面 ABB1A1 可得 到 CO⊥平面 ABB1A1,进而由三垂线定理得到 CB1⊥AA1; (2)由(1)的结论可得 AA1⊥平面 CB1O,BB1⊥平面 CB1O,即∠CB1O 是二面角 C﹣BB1 ﹣A 的平面角,解△CB1O 可得二面角 C﹣BB1﹣A 的大小. 解答: (1)∵CA=CA1=AB=BB1=1, 解: ∴ABB1A1,ABB1A1 都是菱形, ∵面积=1×1×sinB= ,又∠ABB1 为锐角,

∴∠ABB1=60°, ∴△ABB1,△AB1A1,△CAA1 均为边长为 1 的等边三角形. ∵侧面 AA1CC1⊥侧面 ABB1A1, 设 O 为 AA1 的中点,则 CO⊥平面 ABB1A1, 又 OB1⊥AA1, ∴由三垂线定理可得 CB1⊥AA1. …(7 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,AA1⊥平面 CB1O(如图) , ∴BB1⊥平面 CB1O, ∴∠CB1O 是二面角 C﹣BB1﹣A 的平面角,…(9 分) ∴tan∠CB1O= =1,

…(3 分)

11

∴二面角 C﹣BB1﹣A 的大小为 45°.

…(12 分)

点评: 本题考查的知识点是二面角的平面 角及法,直线与平面垂直的性质,其中求二面角 的关键在于构造出二面角的平面角.
*

20. (12 分)已知正数数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 (1)求数列{an}的通项公式; (2) 设

(n∈N ) .

, (n∈N ) 且数列{bn}的前 n 项和为 Tn, 如果 Tn<m ﹣m﹣5 对一切 n∈N

*

2

*

成立,求正数 m 的取值范围. 考点: 数列的求和;等差数列的通项公式. 专题: 计算题. 分析: (I)将已知的 中的 n 用 n﹣1 代替,仿写一个新的等式,两个式 子相减,变形得到项的递推关系,利用等差数列的定义判断出是一个等差数列,利用 等差数列 通项公式求出通项. (II)将 an 代入 ,将其裂成两项的差, ,利用裂项求和求出 Tn,列出关

于 m 的不等式,求出 m 的范围. 解答: 解: (I)∵ , ∴
2 2


2 2

两式相减得 8an+1=an+1 ﹣an +4an+1﹣4an,∴an+1 ﹣an ﹣4an+1﹣4an=0, ∴(an+1+an) n+1﹣an﹣4)=0, (a 又{an}是正数数列, ∴an+1﹣an﹣4=0, ∴an+1﹣an=4, ∴{an}是等差数列. ∵ ,

∴a1=2, * ∴an=4n﹣2, (n∈N ) . (II)∵an=4n﹣2, ∴ ,

12


*



∴对一切 n∈N ,必有 Tn<1. 2 故令 m ﹣m﹣5≥1, ∴m≤﹣2 或 m≥3,又 m>0, ∴m≥3. 点评: 解决数列的通项与前 n 项和有关的问题,一般通过仿写得到新等式,两个式子相减得 到关于通项的递推关系再解决;解决数列的求和问题,一般先根据通项的特点选择合 适的求和方法. 21. (12 分) (2010?江西模拟)已知函数 f(x)=ax +bx +cx+d(x∈R,a≠0) ,﹣2 是 f(x) 的一个零点,又 f(x)在 x=0 处有极值,在区间(﹣6,﹣4)和(﹣2,0)上是单调的, 且在这两个区间上的单调性相反. (1)求 c 的值; (2)求 的取值范围; (3)当 b=3a 时,求使 A={y|y=f(x) ,﹣3≤x≤2},A? [﹣3,2]成立的实数 a 的取值范围. 考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的极值. 专题: 计算题. 分析: (1)求出函数 f(x)的导函数,由题意得 f'(0)=0 即可得到 c=0; (2)由(1)得,f'(x)=3ax +2bx=x(3ax+2b) ,f′(x)的零点为 x=0 或
2 3 2



再根据 f(x)在区间(﹣6,﹣4)和(﹣2,0)上的单调且单调性相反,列出不等式 组,化简得 ,故 ;

(3)将 b=3a 代入到 f'(x)中,化简得 f'(x)的零点为 x=0 或﹣2,讨论当 a>0 和当 a<0 时 f'(x)的情况,可以得出两种情况下 f(x)在区间[﹣3,2]上的取值 范围,最后根据不等式﹣3≤f(x)≤2 恒成立,化简即得实数 a 的取值范围. 3 2 2 解答: (1)∵f(x)=ax +bx +cx+d,f'(x)=3ax +2bx+c,f(x)在 x=0 有极值, 解: ∴f'(0)=0 即 c=0 2 (2)f'(x)=3ax +2bx,由 f'(x)=x(3ax+2b)=0, 得 x=0 或 f(x)在区间(﹣6,﹣4)和(﹣2,0)上单调且单调性相反 ,故 .
3 2

(3) b=3a, 且﹣2 是 f (x) 的一个零点,(﹣2) f =﹣8a+12a+d=0, d=﹣4af (x) +3ax =ax ﹣4a, 2 f′(x)=3ax +6ax=3ax(x+2)由 f'(x)=0 得 x=0 或 x=﹣2 ①当 a>0 时 x ﹣3 (﹣3,﹣ ﹣2 (﹣2,0) 0 (0,2) 2 2) f'(x) + 0 ﹣ 0 + f(x) ﹣4a ↗ 0 ↘ ﹣4a ↗ 16a

13

所以 当 a>0 时,若﹣3≤x≤2,则﹣4a≤f(x)≤16a ②当 a<0 时 x ﹣3 (﹣3,﹣ ﹣2 (﹣2,0) 0 2) f'(x) ﹣ 0 + 0 f(x) ﹣4a ↘ 0 ↗ ﹣4a 所以 当 a<0 时,若﹣3≤x≤2,则 16a≤f(x)≤﹣4a

(0,2) 2 ﹣ ↘

16a









故 a 的取值范围是

. 点评: 本题主要考查利用导数求函数的极值,考查方程根的讨论,属于中档题.着重考查了 利用导数研究函数的单调性与极值,以及函数的零点和函数在某点取得极值的条件.

22. 分) (12 已知方向向量为

的直线 l 过椭圆 C:



焦点以及点(0,﹣2 ) ,椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在椭圆 C 的右准线上. (1)求椭圆 C 的方程. (2)是否存在过点 E(﹣2,0)的直线 m 交椭圆 C 于点 M、N,使△MON 的面积为 为坐标原点)?若存在,求出直线 m 的方程;若不存在,请说明理由. 考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程. 专题: 综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (1)利用椭圆中心 O(0,0)关于直线 l 的对称点在椭圆 C 的右准线上,及直线 l 过椭圆焦点,确定几何量,即可求得椭圆 C 的方程; (2)分类讨论,利用韦达定理,结合△MON 的面积为 解答: 解: (1)直线 l:y= 解①②得 x= . ∵椭圆中心 O(0,0)关于直线 l 的对称点在椭圆 C 的右准线上, ∴ ,…(3 分) x﹣2 ,即可求得结论. ② , (O

①,过原点垂直于 l 的直线方程为

∵直线 l 过椭圆焦点,∴该焦点坐标为(2,0) , ∴c=2,a =6,b =2,故椭圆 C 的方程为
2 2

③…(6 分)
2 2 2 2

(2) 当直线 m 的斜率存在时, m: (x+2) 设 y=k 代入③并整理得 (3k +1) +12k x+12k x ﹣6=0,

14

设 M(x1,y1) ,N(x2,y2) ,则 x1+x2=

,x1x2=

…(8 分)

∴|MN|=

|x1﹣x2|=

,…(10 分)

点 O 到直线 m 的距离 d=

,…(11 分)

∵△MON 的面积为

,∴

∴k=

,此时 m:y=

…(13 分) ;

当直线 m 的斜率不存在时,m:x=﹣2,也有△MON 的面积为

故存在直线 m 满足题意,其方程为 或 x=﹣2.…(14 分) 点评: 本题考查椭圆的标准方程,考查三角形面积的计算,考查直线与椭圆的位置关系,考 查学生的计算能力,属于中档题.

15


推荐相关:

广西柳州一中2013届高三数学上学期第一次全市统测前模拟试题 文 新人教A版

广西柳州一中2013届高三数学上学期第一次全市统测前模拟试题 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。2012-2013 学年广西柳州一中高三(上)第一次全市统测前模拟...


广西桂林市永福县三皇中学2013届中考化学模拟试题(一)(无答案) 新人教版

科学探究:牛顿第一定律 ... 14页 2财富值 广西柳州市一中高三文科20... 8...广西桂林市永福县三皇中学 2013 届中考化学模拟试题 (一) 无答案) ( 新人教版...


广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高三地理第二次联考模拟试题(桂林市二模)新人教版

市、崇左市、防城港市2013届高三地理第二次联考模拟试题(桂林市二模)新人教版...(以乘用车为主)四大基地,除此之外,还在广西柳州、新疆乌鲁木齐、云南昆明等多 ...


2013届高中数学总复习阶段性测试题11 统计与概率 理 新人教A版必修1

2013届高中数学总复习阶段性测试题11 统计与概率 理 新人教A版必修1_数学_高中...· 广西柳州市模拟)将甲乙两人在内的 7 名医生分成三个医疗小组,一组 3 人...


广西柳州、玉林、贵港、钦州、梧州、河池2014届高三地理3月模拟试题新人教版

柳州、玉林、贵港、钦州、梧州、河池市 2014 届高三 3 月份模拟考试 地理试题 (考试时间 l50 分钟满分 300 分) 考生注意: 1.本套试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第...


新人教版2014—2015学年七年级上学期末调研模拟试题

新人教版2014—2015学七年级上学期末调研模拟试题_数学_初中教育_教育专区。2014...(﹣a) ﹣2a+1 的值. 2 20. (2013?柳州)解方程:3(x+4)=x. 21. (...


2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编 15一次函数(正比例函数)的图像与性质

新人教版数学七年级上知识... 七年级数学上册知识点...2012全国各地市中考数学模拟试题分类汇编 15一次函数...8 分 6(柳州市 2012 年中考数学模拟试题) (6 ...


新人教版八年级下数学第一次月考有答案

新人教版八年级下数学第一次月考有答案_数学_初中教育_教育专区。2014 3 ...(a,b 为有理数) ,那么 a+b 等于( C .8 ) D.10 ) 4. (2013?柳州...


2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编3整式

新人教版数学七年级上知识... 七年级数学上册知识点...2012 全国各地市中考数学模拟试题分类汇编 3.整式...a 2 ? a 4 36、 (柳州市 2012 年中考数学模拟...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com