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集合的含义与表示(福建高职单招教案)


个性化教案

集合的含义与表示
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数学 福建春季高考

适用年级 课时时长 (分钟)

高三 120

教学过程
一、知识讲解

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三、例题精析

/>第 1 课时
一、集合的概念及应用 下列各组对象:

集合的含义

①某个班级中年龄较小的男同学;②联合国安理会常任理事国;③2010 年上海世博会的所 有展馆;④ 2的所有近似值.其中能够组成集合的是_ _____.

迁移与应用 对于以下说法: ①接近于 0 的数的全体构成一个集合; ②长方体的全体构成一个集合; ③高科技产品构成一个集合; ④不大于 3 的所有自然数构成一个集合; 3 1 ⑤1,0.5, , 组成的集合含有四个元素. 2 2 其中正确的是( A.①②④ 反思: 判断一组对象能否构成集合,关键是看所给对象是否是确定的,如果一组对象是确定的,则 这组对象能构成集合,否则不能构成集合. 二、元素与集合的关系 设集合 A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},若 a∈A,b∈B,试判断 a+b 与集 合 A,B 的关系. ) B.②③⑤ C.③④⑤ D.②④

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迁移与应用 1 1.给出下列几个关系式: 2∈R;0.3∈Q;0∈N;0∈N+; ∈N+;-π∈Z;-5∈Z.其中 2 正确的关系式的个数是( A.4 B.5 ) C.6 D.7 )

2.已知 a∈N,b∈R,则下面一定正确的是( A.a+b∈N C.a+b∈Q 反思: B.a+b∈Z D.a+b∈R

判断一个元素是否属于某一集合, 就是判断这个元素是否满足该集合元素的条件. 若满 足, 就是“属于”关系;若不满足,就是“不属于”关系.特别注意,符号“∈”与“?”只表 示元素与集合的关系. 三、集合元素的特性及应用 已知 M 是由“2,a,b”组成的三个元素的集合,N 是由“2a,2,b2”组成的三个元素的集 合,且 M=N,试求 a 与 b 的值.

迁移与应用 1.由 x,-x,|x|所组成的集合中,最多含有的元素个数是( A.2
2.

)

B.3

C.1

D.不确定

已知集合 A 含有两个元素 1,2,集合 B 表示方程 x2+ax+b=0 的解的集合,且 A=B,则 a
[来源:学|科|网]

=______,b=______. 反思:

(1)两个集合中的元素一样,则两个集合相等;反之,若两个集合相等,则两个集合中的元 素一样;
[来源 :学。科。网 Z。 X。 X。K]

(2)集合中的元素是互异的,即一个集合中的任意两个元素不能相同,所以在求集合中参数 的值时,求出后要检验是否满足集合中元素的互异性或题目中的其他条件.

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当堂检测 1.下列各组对象中不能构成集合的是( A.兴华中学 2013 年入学的全体学生 B.参加 60 年国庆庆典观礼团的全体成员 C.清华大学建校以来毕业的所有学生 D.美国 NBA 的篮球明星 2.下列所给关系正确的个数是( ) )

①π∈R;② 3 ? Q;③0∈N*;④|-4|?N*;⑤-3?Z A.1 B.2 C.3 D.4 )

3.若集合 A 中有两个元素 x 与 x2,则 x 的值可以是( A.0 C.0 或 1 B.1 D.-1

4.用符号“∈”或“?”填空: (1)3______N;(2)0.5______Z;(3) 2______Q; (4)2 3______R;(5)π______Q;(6)-2______N. 5.已知集合 A 中有两个元素 0, x, 集合 B 中有两个元素 0, x2.若 A=B, 则 x 的值为______.

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第 2 课时
一、用列举法表示集合 用列举法表示下列集合: (1)大于 2 且小于 10 的偶数组成的集合; (2)满足 2x-7<0 的正整数解组成的集合; (3)方程(x-1)(x+2)2=0 的解组成的集合;

集合的表示

(4)二元方程 x+y=6(x∈N*,y∈N)的解组成的集合.

迁移与应用 用列举法表示下列集合: (1)小于 20 的既是奇数又是素数的数组成的集合; (2)方程 x2=x 的解的集合; (3)36 与 60 的公约数组成的集合. 反思: 在用列举法表 示集合时,首先要全,不能遗漏;其次不能重复;最后,元素之间要用“,” 隔开,不能用“、”. 二、用描述法表示集合 用描述法表示下列集合: (1)奇数集; (2)被 5 除余 1 的正整数 集;
? ?2x-3y=0, (3)方程组? 的解集; ?3x-y=7 ?

(4)平面直角坐标系内坐标轴上的点组成的集合.

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迁移与应用 用描述法表示下列集合: (1)不等式 3x-2≥0 的解构成的集合; (2){2,4,6,8,10}; (3 )被 3 除余 2 的正整数集; (4)坐标平面内位于第二、四象限的点的集合.
[来源:学*科*网 Z*X*X*K] [来源:学科网]

反思: (1)用描述法表示集合,应先弄清集合的属性,是数集、点集还是其他的类型.一般地,数 集用一个字母代表其元素,而点集则用一个有序实数对来代表其元素. (2)若描述部分 出现元素记号以外的字母时,要对新字母说明其含义或指出其取值范围. 三、列举法和描述法的灵活应用 用适当的方法表示下列集合: (1)“BRICS”中所有字母组成的集 合; (2)绝对值等于 6 的数组成的集合; (3)所有三角形组成的集合; (4)直线 y=x 上去掉原点的点组成的集合.

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迁移与应用

[来源:学科网]

用适当的方法表示下列集合: (1)大于 2 且小于 5 的有理数组成的集合; (2)24 的所有正因数组成的集合; (3)平面直角坐标系内与坐标轴距离相等的点的集合. 反思: 当集合的元素个数很少(很容易写出全部元素)时,常用列举法表示集合;当集合的元素个数 较多(不易写出全部元素)时,常用描述法表示集合.对一些元素有规律的无限集,也可用列 举法表示.如正偶数集也可写为{2,4,6,8,10,?}. 当堂检测 1.用列举法表示集合{x|x2-3x+2=0}为( A.{(1,2) } C.{1,2} B.{(2,1)} D.{x2-3x+2=0} ) )

2.直线 y=2x+1 与 y 轴的交点所组成的集合为( A.{0,1}
? 1 ? C.?-2,0? ? ?

B.{(0,1)} 1 ?? ? ? D.?? ?-2,0?
? ?

2 013 3.使 y= 2 有意义的实数 x 的集合可表示为( x +x-6 2 013 ? ? A.?z?y=x2+x-6?
?

)

? ?

?

2 013 ? ? B.?x?y=x2+x-6?
?

?

?

2 013 ? ? C.?y?y=x2+x-6?
? ?

2 013 ? ? D.?(x,y)?y=x2+x-6?
?

?

?

4. 已知集合 A={(x, y)|y=2x+1}, B={(x, y)|y=x+3}, a∈A 且 a∈B, 则 a 为__________. 5.用适当的方法表示下列集合. (1)由大于-3 且小于 11 的偶数组成的集合可表示为__________; (2)不等式 3x-6≤0 的解集可表示为__________; (3)方程 x(x2+2x-3)=0 的解集可表示为__________; (4)函数 y=x2-x-1 图象上的点组成的集合可表示为__________.

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课后作业
一、选择题 1.下列条件所指对象能构成集合的是 ( A.与 0 非常接近的数 C.我校学生中的团员 )

B.我班喜欢跳舞的同学 D.我班的高个子学生 )

2.下列四个集合中,是空集的是( A. {x | x ? 3 ? 3} C. {x | x 2 ? 0}

B. {( x, y) | y 2 ? ? x 2 , x, y ? R} D. {x | x 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R}

3.集合 ?x ? Z | (3x ?1)( x ? 4) ? 0? 可化简为( ) A. ? ?

?1 ? ?3?

B. ?4?

C. ? , 4 ?

?1 ?3

? ?

D. ?? , ?4 ?

? 1 ? 3

? ?

4.下面有四个命题: (1)集合 N 中最小的数是 1; (2)若 ?a 不属于 N ,则 a 属于 N ;
2

(3)若 a ? N , b ? N , 则 a ? b 的最小值为 2; (4) x ? 1 ? 2 x 的解可表示为 ? 1,1? ; 其中正确命题的个数为( A.0 个 B.1 个 ) D.3 个

C.2 个

5.若以集合 S ? ?a, b, c? 中的三个元素为边长可构成一个三角形,则这个三角形一定不是 ( ) B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

A.锐角三角形

6. 设 a ? 0 ,则不等式 ax ? 1 ? 0 的解集为( ) A. ? x | x ? 二、填空题 7.用符号“ ? ”或“ ? ”填空 (1)-3______ N , (2) ?

? ?

1? ? a?

B. ? x | x ? ? ?

? ?

1? a?

C. ? x | x ?

? ?

1? ? a?

D. ? x | x ? ? ?

? ?

1? a?

2 ______ N ,

9 ______ N ;

1 ______ R, ? _______ R, e ______ CRQ ( e 是个无理数). 2

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8. 方程组 ?

? x ? y ? 2, 的解集 用列举法表示为 ?x ? y ? 0

. . .

9.自然数中6个最小的完全平方数组成的集合为 10.由

|a| |b| ? (a, b ? R) 所确定的实数集合是 a b

2 11.用描述法表示的集合 y | y ? ? x ? 2 x ? 1, x ? R 可化简为

?

?

.

三、解答题 12.已知集合 A ? ? x ? N |

? ?

8 ? ? N ? ,试用列举法表示集合 A . 6? x ?

13.分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)大于 ?4 且小于 6 的整数所组成的集合; (2)方程 x ? 5x ? 6 x ? 0 的实数根所组成的集合.
3 2

14.已知集合 A ={x ? R | ax ? 2 x ? 1 ? 0 , a ? R },若 A 中元素至多只有一个,求实数 a
2

的取值范围.

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课后评价


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