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物理竞赛基础知识复习


物理竞赛基础知识复习

第一部分

力&物体的平衡

第一讲 物体的平衡
一、共点力平衡 1、特征:质心无加速度。 2、条件:Σ F = 0 ,或 ?Fx = 0 , ?Fy = 0 二、转动平衡 1、特征:物体无转动加速度。 2、条件:Σ M = 0 ,或Σ M+ =Σ M如果物体静止,肯定会同时满足两种平衡

,因此用两种思路均可解题。 3、非共点力的合成 大小和方向:遵从一条直线矢量合成法则。 作用点:先假定一个等效作用点,然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。

?

?

第二讲 摩擦角及其它
一、摩擦角 1、全反力:接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力,一般用 R 表示,亦称接 触反力。 2、摩擦角:全反力与支持力的最大夹角称摩擦角,一般用υ m 表示。 此时,要么物体已经滑动,必有:υ m = arctanμ (μ 为动摩擦因素) ,称动摩擦力角; 要么物体达到最大运动趋势,必有:υ ms = arctanμ s(μ s 为静摩擦因素) ,称静摩擦角。 通常处理为υ m = υ ms 。 3、引入全反力和摩擦角的意义:使分析处理物体受力时更方便、更简捷。 二、隔离法与整体法 1、隔离法:当物体对象有两个或两个以上时,有必要各个击破,逐个讲每个个体隔离 开来分析处理,称隔离法。 在处理各隔离方程之间的联系时,应注意相互作用力的大小和方向关系。 2、整体法:当各个体均处于平衡状态时,我们可以不顾个体的差异而将多个对象看成 一个整体进行分析处理,称整体法。 应用整体法时应注意“系统”“内力”和“外力”的涵义。 、

第二部分

牛顿运动定律

第一讲 牛顿三定律
一、牛顿第一定律 1、定律。惯性的量度

2、观念意义,突破“初态困惑” 二、牛顿第二定律 1、定律 2、理解要点 a、矢量性 b、独立作用性:Σ F → a ,Σ Fx → axΣ Fy → ay,? c、瞬时性。合力可突变,故加速度可突变(与之对比:速度和位移不可突变) ;牛顿 第二定律展示了加速度的决定式(加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”。 ) 3、适用条件 a、宏观、低速 b、惯性系 对于非惯性系的定律修正——引入惯性力、参与受力分析 三、牛顿第三定律 1、定律 2、理解要点 a、同性质(但不同物体) b、等时效(同增同减) c、无条件(与运动状态、空间选择无关)

第三部分 运动学
第一讲 基本知识介绍

一. 基本概念 1. 质点 2. 参照物 3. 参照系——固连于参照物上的坐标系(解题时要记住所选的是参照系,而不仅是 一个点) 4.绝对运动,相对运动,牵连运动:v 绝=v 相+v 牵 二.运动的描述 1.位置:r=r(t) 2.位移:Δr=r(t+Δt)-r(t) 3.速度:v=limΔt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为:v=dr/dt, 表示 r 对 t 求导数 4.加速度 a=an+aτ。an:法向加速度,速度方向的改变率,且 an=v2/ρ,ρ 叫做曲率半径, (这 是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法)aτ: 切向加速度,速度大小的改变率。a=dv/dt 5.以上是运动学中的基本物理量,也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可 是三阶导数为什么不是呢?因为牛顿第二定律是 F=ma,即直接和加速度相联系。 对 t 的导 (a 数叫“急动度”。 ) 6.由于以上三个量均为矢量,所以在运算中用分量表示一般比较好 三.等加速运动 v(t)=v0+at r(t)=r0+v0t+1/2 at2 四.刚体的平动和定轴转动 1. 我们讲过的圆周运动是平动而不是转动 2. 角位移 φ=φ(t), 角速度 ω=dφ/dt , 角加速度=dω/dt

第二讲 运动的合成与分解、相对运动
(一)知识点点拨 (1) 力的独立性原理:各分力作用互不影响,单独起作用。 (2) 运动的独立性原理:分运动之间互不影响,彼此之间满足自己的运动规律 (3) 力的合成分解:遵循平行四边形定则,方法有正交分解,解直角三角形等 (4) 运动的合成分解:矢量合成分解的规律方法适用 A. 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解 参考系的转换:动参考系,静参考系 相对运动:动点相对于动参考系的运动 绝对运动:动点相对于静参考系统(通常指固定于地面的参考系)的 运动 牵连运动:动参考系相对于静参考系的运动 (5)位移合成定理:SA 对地=SA 对 B+SB 对地 速度合成定理:V 绝对=V 相对+V 牵连 加速度合成定理:a 绝对=a 相对+a 牵连

第四部分

曲线运动

万有引力

第一讲 基本知识介绍
一、曲线运动 1、概念、性质 2、参量特征 二、曲线运动的研究方法——运动的分解与合成 1、法则与对象 2、两种分解的思路 a、固定坐标分解(适用于匀变速曲线运动) 建立坐标的一般模式——沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐标;提高思想—— 根据解题需要建直角坐标或非直角坐标。 b、自然坐标分解(适用于变加速曲线运动) 基本常识:在考查点沿轨迹建立切向τ 、法向 n 坐标,所有运动学矢量均沿这两个方 向分解。 动力学方程 ?

? ? F? ? ma ? ,其中 a ? 改变速度的大小(速率) a n 改变速度的方向。且 , ?? Fn ? ma n

v2 a n = m ,其中ρ 表示轨迹在考查点的曲率半径。定量解题一般只涉及法向动力学方程。 ?
三、两种典型的曲线运动 1、抛体运动(类抛体运动) 关于抛体运动的分析,和新课教材“平跑运动”的分析基本相同。在坐标的选择方面, 有灵活处理的余地。

2、圆周运动 匀速圆周运动的处理:运动学参量 v、ω 、n、a、f、T 之间的关系,向心力的寻求于 合成;临界问题的理解。 变速圆周运动:使用自然坐标分析法,一般只考查法向方程。 四、万有引力定律 1、定律内容 2、条件 a、基本条件 b、拓展条件: 球体(密度呈球对称分布)外部空间的拓展----对球体外一点 A 的吸引等效于位于球 心的质量为球的质量的质点对质点 A 的吸引; 球体(密度呈球对称分布)内部空间的拓展“剥皮法则”-----对球内任一距球心为 r 的一质点 A 的吸引力等效于质量与半径为 r 的球的质量相等且位于球心的质点对质点 A 的 吸引; 球壳(密度呈球对称分布)外部空间的拓展----对球壳外一点 A 的吸引等效于位于球 心的质量为球壳的质量的质点对质点 A 的吸引; 球体(密度呈球对称分布)内部空间的拓展-----对球壳内任一位置上任一质点 A 的吸 引力都为零; 并且根据以为所述,由牛顿第三定律,也可求得一质点对球或对球壳的吸引力。 c、不规则物体间的万有引力计算——分割与矢量叠加 3、万有引力做功也具有只与初末位置有关而与路径无关的特征。因而相互作用的物 体间有引力势能。在任一惯性系中,若规定相距无穷远时系统的万有引力势能为零,可以证 明,当两物体相距为 r 时系统的万有引力势能为 EP = -G

m1 m 2 r

五、开普勒三定律 天体运动的本来模式与近似模式的差距,近似处理的依据。 六、宇宙速度、天体运动 1、第一宇宙速度的常规求法 2、从能量角度求第二、第三宇宙速度 万有引力势能 EP = -G

m1 m 2 r

第五部分 动量和能量
第一讲 基本知识介绍
一、冲量和动量 1、冲力(F—t 图象特征)→ 冲量。冲量定义、物理意义 冲量在 F—t 图象中的意义→从定义角度求变力冲量(F 对 t 的平均作用力) 2、动量的定义 动量矢量性与运算 二、动量定理 1、定理的基本形式与表达

2、分方向的表达式:Σ Ix =Δ Px ,Σ Iy =Δ Py ? 3、定理推论:动量变化率等于物体所受的合外力。即

?P =Σ F 外 ?t

三、动量守恒定律 1、定律、矢量性 2、条件 a、原始条件与等效 b、近似条件 c、某个方向上满足 a 或 b,可在此方向应用动量守恒定律 四、功和能 1、功的定义、标量性,功在 F—S 图象中的意义 2、功率,定义求法和推论求法 3、能的概念、能的转化和守恒定律 4、功的求法 a、恒力的功:W = FScosα = FSF = FS S b、变力的功:基本原则——过程分割与代数累积;利用 F—S 图象(或先寻求 F 对 S 的平均作用力) c、解决功的“疑难杂症”时,把握“功是能量转化的量度”这一要点 五、动能、动能定理 1、动能(平动动能) 2、动能定理 a、Σ W 的两种理解 b、动能定理的广泛适用性 六、机械能守恒 1、势能 a、保守力与耗散力(非保守力)→ 势能(定义:Δ Ep = -W 保) b、力学领域的三种势能(重力势能、引力势能、弹性势能)及定量表达 2、机械能 3、机械能守恒定律 a、定律内容 b、条件与拓展条件(注意系统划分) c、功能原理:系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和。 七、碰撞与恢复系数 1、碰撞的概念、分类(按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类) 碰撞的基本特征:a、动量守恒;b、位置不超越;c、动能不膨胀。 2、三种典型的碰撞 a、弹性碰撞:碰撞全程完全没有机械能损失。满足—— m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2

1 1 1 1 2 2 m1 v 10 + m2 v 2 = m1 v 1 + m2 v 2 2 20 2 2 2 2
解以上两式(注意技巧和“不合题意”解的舍弃)可得: v1 =

(m1 ? m 2 ) v10 ? 2v 20 (m 2 ? m1 ) v 20 ? 2v10 , v2 = m1 ? m 2 m 2 ? m1

对于结果的讨论: ①当 m1 = m2 时,v1 = v20 ,v2 = v10 ,称为“交换速度” ; ②当 m1 << m2 ,且 v20 = 0 时,v1 ≈ -v10 ,v2 ≈ 0 ,小物碰大物,原速率返 回; ③当 m1 >> m2 ,且 v20 = 0 时,v1 ≈ v10 ,v2 ≈ 2v10 , b、非(完全)弹性碰撞:机械能有损失(机械能损失的内部机制简介) ,只满足动量 守恒定律 c、完全非弹性碰撞:机械能的损失达到最大限度;外部特征:碰撞后两物体连为一个 整体,故有 v1 = v2 =

m1 v10 ? m 2 v 20 m1 ? m 2

3、恢复系数:碰后分离速度(v2 - v1)与碰前接近速度(v10 - v20)的比值,即: e=

v 2 ? v1 。根据“碰撞的基本特征” ≤ e ≤ 1 。 ,0 v10 ? v 20

当 e = 0 ,碰撞为完全非弹性; 当 0 < e < 1 ,碰撞为非弹性; 当 e = 1 ,碰撞为弹性。 八、 “广义碰撞”——物体的相互作用 1、当物体之间的相互作用时间不是很短,作用不是很强烈,但系统动量仍然守恒时, 碰撞的部分规律仍然适用,但已不符合“碰撞的基本特征” (如:位置可能超越、机械能可 能膨胀) 。此时,碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义,如弹性碰撞中 v1 = v10 ,v2 = v20 的解。 2、物体之间有相对滑动时,机械能损失的重要定势:-Δ E = Δ E 内 = f 滑·S 相 ,其中 S 相指相对路程。

第八部分 静电场
一、电场强度 1、电场强度 a、电场强度的定义 电场的概念;试探电荷(检验电荷) ;定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检 测手段;电场线是抽象而直观地描述电场有效工具(电场线的基本属性) 。 b、不同电场中场强的计算 决定电场强弱的因素有两个:场源(带电量和带电体的形状)和空间位置。这可以从 不同电场的场强决定式看出—— ⑴点电荷:E = k
Q r2

结合点电荷的场强和叠加原理,我们可以求出任何电 场的场强,如—— ⑵均匀带电环,垂直环面轴线上的某点 P:E =

kQr (r ? R 2 )
2 3 2

,其中 r 和 R 的意义见图 7-1。

⑶均匀带电球壳 内部:E 内 = 0 外部:E 外 = k
Q r2

,其中 r 指考察点到球心的距离

如果球壳是有厚度的的(内径 R1 、外径 R2) ,在壳体中(R1 <r<R2) : E=
3 4 r 3 ? R1 ,其中ρ 为电荷体密度。这个式子的物理意 ??k 2 3 r

义可以参照万有引力定律当中(条件部分)的“剥皮法则”理解 〔 ? ?(r 3 ? R 3 ) 即为图 7-2 中虚线以内部分的总电量?〕 。 ⑷无限长均匀带电直线(电荷线密度为λ ) = :E
2k? r 4 3

⑸无限大均匀带电平面(电荷面密度为σ ) = 2π kσ :E

二、电势 1、电势:把一电荷从 P 点移到参考点 P0 时电场力所做的功 W 与该电荷电量 q 的比值, 即 U=
W q

参考点即电势为零的点,通常取无穷远或大地为参考点。 和场强一样,电势是属于场本身的物理量。W 则为电荷的电势能。 2、典型电场的电势 a、点电荷 以无穷远为参考点,U = k b、均匀带电球壳 以无穷远为参考点,U 外 = k
Q Q ,U 内 = k R r

Q r

3、电势的叠加 由于电势的是标量,所以电势的叠加服从代数加法。很显然,有了点电荷电势的表达式 和叠加原理,我们可以求出任何电场的电势分布。 4、电场力对电荷做功 WAB = q(UA - UB)= qUAB 四、电容 1、电容器 孤立导体电容器→一般电容器

2、电容 a、定义式 C =
Q U

b、决定式。决定电容器电容的因素是:导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类, 所以不同电容器有不同的电容 ⑴平行板电容器 C = 它介质中ε =
1 ) ,ε 4?k?
?S ? rS = ,其中ε 为绝对介电常数(真空中ε d 4?kd
0

=

1 ,其 4?k

r 则为相对介电常数,ε r

=

? 。 ?0

⑵柱形电容器:C =

?r L R 2k ln 2 R1

⑶球形电容器:C = 3、电容器的连接 a、串联

?r R1R 2 k ( R 2 ? R1 )

1 1 1 1 1 = + + + ? + C1 C 2 C3 Cn C

b、并联 C = C1 + C2 + C3 + ? + Cn 4、电容器的能量 用图 7-3 表征电容器的充电过程, “搬运”电荷做功 W 就是图中阴影的面积,这也就是电容器的储能 E ,所以 E=
1 2

q0U0 =

1 2

2 C U0 =

2 1 q0 2 C

电场的能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场?正确答案是后者,因 此,我们可以将电容器的能量用场强 E 表示。 对平行板电容器 E 总 =
Sd 2 E 8?k 1 E2 。而且,这以结 8?k

认为电场能均匀分布在电场中,则单位体积的电场储能 w = 论适用于非匀强电场。

第九部分 稳恒电流
1、电阻定律 a、电阻定律 R = ρ
l S

b、金属的电阻率 ρ = ρ0(1 + αt) 2、欧姆定律 a、外电路欧姆定律 U = IR ,顺着电流方向电势降落 b、含源电路欧姆定律 在如图 8-1 所示的含源电路中,从 A 点到 B 点,遵照原则:①遇电阻,顺电流方向电 势降落(逆电流方向电势升高)②遇电源,正极到负极电势降落, 负极到正极电势升高(与电流方向无关) ,可以得到以下关系 UA ? IR ? ε ? Ir = UB 这就是含源电路欧姆定律。

c、闭合电路欧姆定律 在图 8-1 中,若将 A、B 两点短接,则电流方向只可能向左,含源电路欧姆定律成为 UA + IR ? ε + Ir = UB = UA 即 ε = IR + Ir ,或 I =
? R?r

这就是闭合电路欧姆定律。值得注意的的是:①对于复杂电路, “干路电流 I”不能做 绝对的理解(任何要考察的一条路均可视为干路) ;②电源的概念也是相对的,它可以是多 个电源的串、并联,也可以是电源和电阻组成的系统;③外电阻 R 可以是多个电阻的串、 并联或混联,但不能包含电源。 二、复杂电路的计算 1、戴维南定理:一个由独立源、线性电阻、线性受控源组成的二端网络,可以用一个 电压源和电阻串联的二端网络来等效。 (事实上,也可等效为“电流源和电阻并联的的二端 网络”——这就成了诺顿定理。 ) 应用方法:其等效电路的电压源的电动势等于网络的开路电压,其串联电阻等于从端钮 看进去该网络中所有独立源为零值时的等效电阻。 ... 2、基尔霍夫(克希科夫)定律 a、基尔霍夫第一定律:在任一时刻流入电路中某一分节 点的电流强度的总和,等于从该点流出的电流强度的总和。 例如,在图 8-2 中,针对节点 P ,有 I2 + I3 = I1 基尔霍夫第一定律也被称为“节点电流定律” ,它是电荷 受恒定律在电路中的具体体现。 对于基尔霍夫第一定律的理解,近来已经拓展为:流入电 路中某一“包容块”的电流强度的总和,等于从该“包容块” 流出的电流强度的总和。 b、基尔霍夫第二定律:在电路中任取一闭合回路,并规 定正的绕行方向,其中电动势的代数和,等于各部分电阻(在交流电路中为阻抗)与电流强 度乘积的代数和。 例如,在图 8-2 中,针对闭合回路① ,有 ε3 ? ε2 = I3 ( r3 + R2 + r2 ) ? I2R2 基尔霍夫第二定律事实上是含源部分电路欧姆定律的变体(☆同学们可以列方程 UP = … = UP 得到和上面完全相同的式子) 。 3、Y?Δ 变换 在难以看清串、并联关系的电路中,进行“Y 型?Δ 型”的相互转换常常是必要的。在 图 8-3 所示的电路中 ☆同学们可以证明 Δ→ Y 的结论… Rc = Rb = Ra =
R1R 3 R1 ? R 2 ? R 3 R 2R 3 R1 ? R 2 ? R 3 R 1R 2 R1 ? R 2 ? R 3

Y→Δ 的变换稍稍复杂一些,但我们仍然可以得到 R1 = R2 = R3 =
R a R b ? R bR c ? R cR a Rb Ra R b ? R bR c ? R cRa Rc Ra R b ? R bR c ? R cRa Ra

三、电功和电功率 1、电源 使其他形式的能量转变为电能的装置。如发电机、电池等。发电机是将机械能转变为电 能;干电池、蓄电池是将化学能转变为电能;光电池是将光能转变为电能;原子电池是将原 子核放射能转变为电能;在电子设备中,有时也把变换电能形式的装置,如整流器等,作为 电源看待。 电源电动势定义为电源的开路电压,内阻则定义为没有电动势时电路通过电源所遇到的 电阻。据此不难推出相同电源串联、并联,甚至不同电源串联、并联的时的电动势和内阻的 值。 例如,电动势、内阻分别为 ε1 、r1 和 ε2 、r2 的电源并联,构成的新电源的电动势 ε 和 内阻 r 分别为 ε = r=
r1r2 r1 ? r2 ?1r2 ? ? 2 r1 r1 ? r2

2、电功、电功率 电流通过电路时,电场力对电荷作的功叫做电功 W。单位时间内电场力所作的功叫做电 功率 P 。 计算时,只有 W = UIt 和 P = UI 是完全没有条件的,对于不含源的纯电阻,电功和焦耳 热重合,电功率则和热功率重合,有 W = I2Rt =
U2 U2 t 和 P = I2R = 。 R R

对非纯电阻电路,电功和电热的关系依据能量守恒定律求解。 四、物质的导电性 液体导电遵从法拉第电解定律—— 法拉第电解第一定律:电解时在电极上析出或溶解的物质的质量和电流强度、跟通电时 间成正比。表达式:m = kIt = KQ (式中 Q 为析出质量为 m 的物质所需要的电量;K 为 电化当量, 电化当量的数值随着被析出的物质种类而不同, 某种物质的电化当量在数值上等 于通过 1C 电量时析出的该种物质的质量,其单位为 kg/C。 ) 法拉第电解第二定律:物质的电化当量 K 和它的化学当量成正比。 某种物质的化学当量 是该物质的摩尔质量 M(克原子量)和它的化合价 n 的比值,即 K = 常数,对任何物质都相同,F = 9.65× 4C/mol 。 10 将两个定律联立可得:m =
M Q 。 Fn M ,而 F 为法拉第 Fn

第十部分 磁场
一、磁场与安培力 1、磁场

? ? ? ? Id l ? r 在距离为 r 的点激发的“元磁感应强度”为 dB 。矢量式 d B = k 3 , l 表示导体元段 (d r

a、永磁体、电流磁场→磁现象的电本质 b、磁感强度、磁通量 c、稳恒电流的磁场 *毕奥-萨伐尔定律(Biot-Savart law) :对于电流强度为 I 、长度为 dI 的导体元段,

的方向沿电流的方向、r 为导体元段到考查点的方向矢量) 或用大小关系式 dB = k ;

?

Idl sin ? 结 r2

合安培定则寻求方向亦可。其中 k = 1.0× ?7N/A2 。应用毕萨定律再结合矢量叠加原理, 10 可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。 毕萨定律应用在“无限长”直导线的结论:B = 2k
I r


R2 ( R 2 ? r 2 )3 / 2

*毕萨定律应用在环形电流垂直中心轴线上的结论:B = 2π kI



*毕萨定律应用在“无限长”螺线管内部的结论:B = 2π knI 。其中 n 为单位长度螺 线管的匝数。 2、安培力 ? ? ? a、对直导体,矢量式为 F = I L ? B ;或表达为大小关系式 F = BILsinθ 再结合“左手 定则”解决方向问题(θ 为 B 与 L 的夹角) 。 c、匀强磁场对线圈的转矩 如图 9-2 所示,当一个矩形线圈(线圈面积为 S、通以恒定电流 I)放入匀强磁场中, 且磁场 B 的方向平行线圈平面时,线圈受安培力将转动(并自动选择垂直 B 的中心轴 OO′,因为质心无加速度) ,此瞬时的力矩为 M = BIS 几种情形的讨论—— ⑴增加匝数至 N ,则 M = NBIS ; ⑵转轴平移,结论不变(证明从略) ; ⑶线圈形状改变,结论不变(证明从略) ;

*⑷磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转 α 角,则 M = BIScosα ,如图 9-3; 证明:当 α = 90°时,显然 M = 0 ,而磁场是可以分解的,只有垂直转轴的的分量 Bcosα 才能产生力矩? ⑸磁场 B 垂直 OO′轴相对线圈平面旋转 β 角,则 M = BIScosβ ,如图 9-4。 证明:当 β = 90°时,显然 M = 0 ,而磁场是可以分解的,只有平行线圈平面的的

分量 Bcosβ 才能产生力矩? 说明:在默认的情况下,讨论线圈的转矩时,认为线圈的转轴垂直磁场。如果没有 人为设定,而是让安培力自行选定转轴,这时的力矩称为力偶矩。 二、洛仑兹力 1、概念与规律 ? ? ? ? ? a、 f = q v ? B ,或展开为 f = qvBsinθ 再结合左、右手定则确定方向(其中 θ 为 B 与 v 的夹角) 。安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现。 b、能量性质 ? ? ? ? ? 由于 f 总垂直 B 与 v 确定的平面,故 f 总垂直 v ,只能起到改变速度方向的作用。结 论:洛仑兹力可对带电粒子形成冲量,却不可能做功。或:洛仑兹力可使带电粒子的动量 发生改变却不能使其动能发生改变。 问题:安培力可以做功,为什么洛仑兹力不能做功? 解说:应该注意“安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现”这句话的确切含 义——“宏观体现”和“完全相等”是有区别的。我们可以分两种情形看这个问题: (1) 导体静止时,所有粒子的洛仑兹力的合力等于安培力(这个证明从略)(2)导体运动时, ; 粒子参与的是沿导体棒的运动 v1 和导体运动 v2 的合运动,其合速度为 v ,这时的洛仑兹 力 f 垂直 v 而安培力垂直导体棒,它们是不可能相等的,只能说安培力是洛仑兹力的分力 f1 = qv1B 的合力(见图 9-5) 。

很显然,f1 的合力(安培力)做正功,而 f 不做功(或者说 f1 的正功和 f2 的负功的代 数和为零) 。 (事实上, 由于电子定向移动速率 v1 在 10?5m/s 数量级, v2 一般都在 10?2m/s 而 数量级以上,致使 f1 只是 f 的一个极小分量。 ) ☆如果从能量的角度看这个问题,当导体棒放在光滑的导轨上时(参看图 9-6) ,导体 棒必获得动能,这个动能是怎么转化来的呢? 若先将导体棒卡住,回路中形成稳恒的电流,电流的功转化为回路的焦耳热。而将导 体棒释放后,导体棒受安培力加速,将形成感应电动势(反电动势) 。动力学分析可知, 导体棒的最后稳定状态是匀速运动(感应电动势等于电源电动势,回路电流为零) 。由于 达到稳定速度前的回路电流是逐渐减小的, 故在相同时间内发的焦耳热将比导体棒被卡住 时少。所以,导体棒动能的增加是以回路焦耳热的减少为代价的。 2、仅受洛仑兹力的带电粒子运动 a、 v ⊥ B 时,匀速圆周运动,半径 r =
?
?
2?m mv ,周期 T = qB qB

b、 与 B 成一般夹角 θ 时, 做等螺距螺旋运动, 半径 r = v

?

?

mv sin ?

, 螺距 d =

qB ? 这个结论的证明一般是将 v 分解?(过程从略) 。 ? ☆但也有一个问题,如果将 B 分解(成垂直速度分量 B2 和平行速

2?mvcos ? qB

度分量 B1 ,如图 9-7 所示) ,粒子的运动情形似乎就不一样了——在垂 直 B2 的平面内做圆周运动? 其实,在图 9-7 中,B1 平行 v 只是一种暂时的现象,一旦受 B2 的洛 仑兹力作用,v 改变方向后就不再平行 B1 了。当 B1 施加了洛仑兹力后, 粒子的“圆周运动”就无法达成了。 (而在分解 v 的处理中,这种局面是 不会出现的。 ) 3、磁聚焦 a、结构:见图 9-8,K 和 G 分别为阴极和控制极,A 为阳极加共轴限制膜片,螺线管 提供匀强磁场。 b、原理:由于控制极和共轴膜片的 存在,电子进磁场的发散角极小,即速度 和磁场的夹角 θ 极小, 各粒子做螺旋运动 时可以认为螺距彼此相等(半径可以不 等) ,故所有粒子会“聚焦”在荧光屏上 的 P 点。 4、回旋加速器 a、 结构&原理 (注意加速时间应忽略) b、磁场与交变电场频率的关系 因回旋周期 T 和交变电场周期 T′必相等,故 c、最大速度 vmax =
qBR = 2π Rf m
2?m 1 = f qB

5、质谱仪 速度选择器&粒子圆周运动,和高考要求相同。

第十一部分 电磁感应
第一讲、基本定律
一、楞次定律 1、定律:感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 注意点:阻碍“变化”而非阻碍原磁场本身;两个磁场的存在。 2、能量实质:发电结果总是阻碍发电过程本身——能量守恒决定了楞次定律的必然结果。 二、法拉第电磁感应定律 1、定律:闭合线圈的感应电动势和穿过此线圈的磁通量的变化率成正比。即 ε =N
?? ?t ?? 有瞬时变化率和平均变化率之分,在定律中的ε 分别对 ?t

物理意义:N 为线圈匝数; 应瞬时电动势和平均电动势。

图象意义:在υ -t 图象中,瞬时变化率

?? 对应图线切线的斜率。 ?t

2、动生电动势 a、磁感应强度不变而因闭合回路的整体或局部运动形成的电动势成为动生电动势。 b、动生电动势的计算 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,当长为 L 的导体棒一速度 v 平动切割磁感线,且 B、 L、v 两两垂直时,ε = BLv ,电势的高低由“右手定则”判断。这个结论的推导有两种途 径—— ①设置辅助回路,应用法拉第电磁感应定律; ②导体内部洛仑兹力与电场力平衡。导体两端形成固定电势差后,导体内部将形成电 场,且自由电子不在移动,此时,对于不在定向移动的电子而言,洛仑兹力 f 和电场力 F 平 衡,即 F = f 即 qE = qvB 而导体内部可以看成匀强电场,即
? =E L

所以ε = BLv 当导体有转动,或 B、L、v 并不两两垂直时,我们可以分以下四种情况讨论(结论推导 时建议使用法拉第电磁感应定律)—— ①直导体平动,L⊥B ,L⊥v ,但 v 与 B 夹α 角(如图 10-5 所示) ,则ε = BLvsinα ; ②直导体平动,v⊥B ,L⊥B ,但 v 与 L 夹β 角(如图 10-6 所示) ,则ε = BLvsinβ ; 推论:弯曲导体平动,端点始末连线为 L ,v⊥B ,L⊥B ,但 v 与 L 夹γ 角(如 图 10-7 所示) ,则ε = BLvsinγ ;

③直导体转动, 转轴平行 B、 垂直 L、 且过导体的端点, 角速度为ω(如图 10-8 所示) , 则ε =
1 2

Bω L2 ;

推论:直导体转动,转轴平行 B、垂直 L、但不过导体的端点(和导体一端相距 s) , 角速度为ω (如图 10-9 所示) ,则ε 2s) = B(L-2s) ω (s +
1

= BLω (s +

L )(轴在导体外部) 、ε 2

2

=

1 2

Bω (L2-

L ? 2s )(轴在导体内部) ; 2

☆这两个结论由学员自己推导 ④直导体转动,转轴平行 B、和 L 成一般夹角θ 、且过导体的端点,角速度为ω (如 图 10-9 所示) ,则ε =
1 2

Bω L2sin2θ ;

推论:弯曲导体(始末端连线为 L)转动,转轴转轴平行 B、和 L 成一般夹角θ 、 且过导体的端点, 角速度为ω (如图 10-10 所示) 则ε = ,
1 2

Bω L2sin2

θ 。 统一的结论:种种事实表明,动生电动势可以这样寻求——即 ε = BLv ,而 B、L、v 应彼此垂直的(分)量。

二、电势、电流、能量和电量 1、只要感应电路闭合,将会形成感应电流,进而导致能量的转化。关于感应电路的电流、 能量和电量的计算,可以借助《稳恒电流》一章中闭合电路欧姆定律的知识。但是,在处理 什么是“外电路” 、什么是“内电路”的问题上,常常需要不同寻常的眼光。我们这里分两 种情形归纳—— 如果发电是“动生”的,内电路就是(切割)运动部分; 如果发电是“感生”的,内、外电路很难分清,需要具体问题具体分析,并适当运用等 效思想。 (内电路中的电动势分布还可能不均匀。 )

第三讲 自感、互感及其它
一、自感 1、自感现象:电路中因自身电流变化而引起感应电动势的现象。 2、自感电动势:自感现象中产生的电动势 ε


= -L

?I ?t ? I

L 为自感系数,简称自感或电感。对于 N 匝闭合回路,L = N μ n2V(其中 V 为螺线管体积;若无铁芯,μ 减小为μ 0) 。 值得注意的是,随着 L 、
?I ?t

,*对长直螺线管,L =

的增大,ε



可以很大,但是自感电流却不会随之增大,定

量的计算(解微分方程)表明,自感电流只会在初始电流的基础上呈指数函数减小。 ......................


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