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23.高考模块训练(极限、连续与导数)


命题人:陈文运

2013-9-23

函数的极限、连续与导数练习题
命题人: 花都二中 陈文运 ) (B) f ( x0 ) ? a (D) x 可以只从一侧无限趋近于 x 0

1.若 lim f ( x) ? a ,则下列说法正确的是(
x ? x0

(A) f (x) 在

x ? x0 处有意义 (C) f (x) 在 x ? x0 处可以无意义 2.下列命题错误的是( )

(A) 函数在点 x 0 处连续的充要条件是在点 x 0 左、右连续 (B) 函数 f (x) 在点 x 0 处连续,则 lim f ( x ) ? f ( lim x )
x ? x0 x ? x0

(C) 初等函数在其定义区间上是连续的 (D) 对于函数 f (x) 有 lim f ( x ) ? f ( x 0 )
x ? x0

3.已知 f ( x) ? (A)

1 x2

1 f ( x ? ?x) ? f ( x) ,则 lim 的值是( ?x ?0 x ?x 1 (B) x (C) ? 2 x

) (D) ? x

4.函数 y ?

?x

2x 2
2

?1

?

2

的导数是(



(A) y ? ?

4 x ?x 2 ? 1? ? 8 x 3

?x

2

? 1?

3

(B) y ? ?

4 x?x 2 ? 1? ? 4 x 2

?x

2

? 1?

3

(C) y ? ?

2 x ?x 2 ? 1? ? 8 x 3

?x

2

? 1?

3

(D) y ? ?

4x x 2 ? 1 ? 4x
2 3

? ?x

? ? 1?

5. lim

x ?1

x 2 ? ax ? b ? 5 ,则 a 、 b 的值分别为( 1? x
(B) 7 或-6
3 2

) (C) 6 和-7 (D) -6 和 7 )

(A) ? 7 和 6

6.函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d (a ? 0) 是单调增函数,则下列式中成立的是( (A) a ? 0, b ? 3ac ? 0
2

(B) a ? 0, b ? 3ac ? 0
2

(C) a ? 0, b ? 3ac ? 0
2

(D) a ? 0, b ? 3ac ? 0
2

1

命题人:陈文运

2013-9-23

7.若曲线 y ? (A) ? 2 ,

1 有一切线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则切点为( x
2? ? 2 ? ? 2? ? 2 ? ?
x ?3



? ? ?

(B) ? ?

? ? ?

2 2? ? , 2 2 ? ? 2, 2? ? 2 ? ?


(C) ? 2 ,?

? ? ?

(D) ? ?

? ? ?

8.已知 f (3) ? 2, f ?(3) ? ?2 ,则 lim (A) -4 (B) 0

2 x ? 3 f ( x) 的值是( x?3
(C) 8

(D) 不存在 )

9.若 f (x) 是在 ?? l, l ? 内的可导的偶函数,且 f ?(x) 不恒为零,则 f ?(x) ( (A) 必定是 ?? l, l ? 内的偶函数 (C) 必定是 ?? l, l ? 内的非奇非偶函数 10.函数 y ? (sin x 2 ) 3 的导数是 (A) 3x ? sin x 2 ? sin 2 x 2 (C) 3(sin x 2 ) 2 ? cos x 2 ? 2 x 11. 若 x ? ?0, ? ? ,则 2 12. 设 f ( x) ? ( ) (B) 3(sin x 2 ) 2 (D) 6 sin x 2 ? cos x 2
2 ? cos x 的最小值是

(B) 必定是 ?? l, l ? 内的奇函数 (D) 可能是奇函数,也可能是偶函数

y?

6 3 sin x

1 ,x0 ? 0 x2


, 则

x ? x0

f ( x) ? f ( x0 ) lim ? x ? x0



f ?(x) ?

13.求 y ? x ? 6 x ? 9 x ? 5 的单调区间和极值.
3 2

14.设 a ? 0 ,求函数 f ( x) ?

x ? ln( x ? a) ( x ? (0,??)) 的单调区间.

15. 已 知 在 实 数 域 R 上 可 导 的 函 数 y ? f (x) 对 任 意 实 数 x1 , x 2 都 有

f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ), 若存在实数 a, b ,使 f (a) ? 0且f ?(b) ? 0 ,求证:
(1) f ( x) ? 0 ; (2) y ? f ( x)在(??,??) 上是单调函数

2

命题人:陈文运

2013-9-23

CDCAA BACBC 11.16 12. ?? ?,1?和?3,?? ? 是单调增区间; ?1,3? 是单调减区间. 最大值-1,最小值-5. 14.(1)当 a ? 1 时, f (x) 在(0,+ ? )内单调递增;(2)当 a ? 1 时, f (x) 在(0,+ ? )内单调递 增;(3) 当 0 ? a ? 1 时,

f (x) 在(0, 2 ? a ? 2 1 ? a )内单调递增,在( 2 ? a ? 2 1 ? a ,?? )内

也单调递增;在( 2 ? a ? 2 1 ? a , 2 ? a ? 2 1 ? a )内单调递减.

x x x x x ? ) ? f ( ) ? f ( ) ? [ f ( )] 2 2 2 2 2 2 x x x x x 又 f (a) ? f [ ? (a ? )] ? f ( ) ? f (a ? ) ? 0 ?f( )?0 2 2 2 2 2 x ?[ f ( )] 2 ? 0即f ( x) ? 0 2 f (b ? ?x) ? f (b) f (b) f (?x) ? f (b) f (?x) ? 1 (2) f ?(b) ? lim ? lim ? f (b) lim ?x ?0 ?x ?0 ?x ?0 ?x ?x ?x
15. 证明: (1) f ( x) ? f ( 即 lim
?x ?0

f (?x) ? 1 f ?(b) ? ?x f (b)

? f ?( x) ? lim

?x ?0

f ( x)[ f (?x) ? 1] f ?(b) ? f ( x) ? ?x f (b)

? f ( x) ? 0, f ?(b) ? 0, f (b) ? 0 ? f ?( x) ? 0

? f (x) 在 R 上是单调递增函数.

3


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