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24-32届全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编--------运动


全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编--------运动

(31 届预)1.(6 分)一线膨胀系数为 α 的正立方体物块,当膨胀量较小时,其体膨 胀系数等于 A.α D (31 届预)7.(10 分)为了缓解城市 交通拥问题,杭州交通部门在禁止行人 步行的十字路口增设“直行待区”(行人 可从天桥或地下过道过马路),如图所 示.当其他车道的车辆右拐时,直行道

上的车辆可以提前进入“直行待行区”; 当直行绿灯亮起时,可从“直行待行区” 直行通过十字路口.假设某十字路口限 速 50km/h,“直行待行区”的长度为 12m,从提示进入“直行待行区”到直行绿灯亮起的 时间为 4s.如果某汽车司机看到上述提示时立即从停车线由静止开始匀加速直线运动, 运动到“直行待行区”的前端虚线处正好直行绿灯亮起,汽车总质量为 1.5t,汽车运动中 受到的阻力恒为车重的 0.1 倍,则该汽车的行驶加速度为_________;在这 4s 内汽车发 动机所做的功为_____________(重力加速度大小取 10m/s2) B.α1/3 C.α3 D.3α

(28 届预)16.(20 分)在海面上有三艘轮船,船 A 以速度 u 向正东方向航行,船 B 以速 度 2u 向正北方向航行,船 C 以速度 2 2 u 向东偏北 450 方向航行.在某一时刻,船 B 和 C 恰好同时经过船 A 的航线并位于船 A 的前方,船 B 到船 A 的距离为 a,船 C 到船 A 的距 离为 2a.若以此时刻作为计算时间的零点,求在 t 时刻 B、C 两船间距离的中点 M 到船 A 的连线 MA 绕 M 点转动的角速度. 16.参考解答: 以 t =0 时刻船 A 所在的位置为坐标原点 O,作如图 1 所示平面直角坐标系 Oxy,x 轴指 向正东,y 轴指向正北.可以把船 C 的速度分解成沿 正东方向的分速度 vx 和沿正北方向的分速度 vy 两个分 量.根据题意有 vx=vy=2u (1) 在 t 时刻,三船的位置如图 1 所示.B、C 二船在 y 方 向位移相等,两船的连线 BC 与 x 轴平行,两船间的

距离

BC ? a ? 2ut
BC 的中点到 B 点的距离为

(2)

1 a ? ut .中点 M 的坐标分别为 2 1 3 xM ? a ? a ? ut ? a ? ut 2 2

(3) (4)

yM ? 2ut

可见 M 点沿 x 方向的速度为 u,沿 y 方向的速度为 2u,在 t = 0 时刻 BC 的中点在 x 轴上, 其 x 坐标为 3a/2. 在与 M 点固连的参考系中考察,并建立以 M 为原点的直角坐标系 Mx'y' , x'轴与 x 轴平 行,y'轴与 y 轴平行,则相对 M,船 A 的速度只有沿负 y'方向的分量,有 uAM=uAM y'=—2u (5) 在时刻 t,船 A 在坐标系 Mx'y'的坐标为

3 x? a A ? ? 2

(6) (7)

y? A ? u AM t

可以把 A 船的速度分解为沿连线 MA 方向的分量 uAM1 和垂直于连线 MA 方向的分量 uAM2 两个分量,uAM1 使连线 MA 的长度增大,uAM2 使连线 MA 的方向改 变, 如图 2 所示. 若用 R 表示 t 时刻连线 MA 的长度, 则连线 MA 绕 M 点转动的角速度

??

u AM 2 R

(8)

若 MA 与 x'轴的夹角为θ ,则有

uAM 2 ? uAM cos?


(9)

cos ? ?

x? A R

(10)

2 ?2 R ? x? A ? yA

(11)

由(5)到(10)各式得

??

12au 9a ? 16u 2t 2
2

(12)

评分标准:本题 20 分. 求得(5)式共 6 分, ( 6)、(7)式各 l 分, (8)式 6 分, (9)式 2 分, (10)、 (11) 式各 l 分,( 12 ) 式 2 分

2010,27 届

B

七、下雨时,雨点竖直落到地面,速度为 10 米/秒。若在地面上发放一横截面积 为 80 平方厘米,高 10 米的圆柱形量筒,则经 30 分钟,筒内接的雨水水面高度 为 1 厘米。现因风的影响,雨水下落时偏斜 30°,若用同样的量筒接的雨水量 与无风时相同,则所需时间( )分钟。

十、(15 分)如图预 18-l 所示,杆 OA 长为 R ,可绕 过 O 点的水平轴在竖直平面内转动,其端点 A 系着一 跨过定滑轮 B 、 C 的不可伸长的轻绳,绳的另一端系 一物块 M ,滑轮的半径可忽略, B 在 O 的正上方,OB 之间的距离为 H 。某一时刻,当绳的 BA 段与 OB 之间 的夹角为 ? 时,杆的角速度为 ? ,求此时物块 M 的速 率 vM 。


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