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高中物理竞赛辅导---辅导二


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高中物理竞赛辅导

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1.(15 分)一质量为 M 的平顶小车,以速度 v0 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质 量为 m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为 ? 。 若要求物块不会从车顶后缘掉下,则该车顶最少要多长? 若车顶长度符合 1 问中的要求,整个过程中摩擦力共做了多少功?

2.(1 8 分)在用铀 235 作燃料的核反应堆中,铀 235 核吸收一个动能约为 0.025 eV 的热中 子(慢中子)后,可发生裂变反应,放出能量和 2~3 个快中子,而快中子不利于铀 235 的裂 变.为了能使裂变反应继续下去,需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用 石墨 (碳 12) 作减速剂. 设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞, 问一个动能为 E0 = 1.75 MeV 的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次,才能减速成为 0.025 eV 的热中子?

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参考解答 1. 物块放到小车上以后,由于摩擦力的作用,当以地面为参考系时,物块将从静止开始 加速运动,而小车将做减速运动,若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度, 则物块就刚好不脱落。令 v 表示此时的速度,在这个过程中,若以物块和小车为系统,因为水 平方向未受外力,所以此方向上动量守恒,即

Mv0 = (m + M )v

(1)

从能量来看,在上述过程中,物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功,即

1 2 mv = ? mgs1 2

(2)

其中 s1 为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功,即

1 1 2 Mv 2 ? mv0 = ? ? mgs2 2 2
其中 s2 为小车移动的距离。用 l 表示车顶的最小长度,则

(3)

l = s2 ? s1
由以上四式,可解得

(4)

l=

2 Mv0 2? g (m + M )

(5)

即车顶的长度至少应为 l =

2 Mv0 。 2? g (m + M )

2.由功能关系可知,摩擦力所做的功等于系统动量的增量,即

1 1 2 W = (m + M )v 2 ? Mv0 2 2

(6)

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由(1)、(6)式可得

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W =?
参考解答

2 mMv0 2(m + M )

(7)

设中子和碳核的质量分别为 m 和 M ,碰撞前中子的速度为 v0 ,碰撞后中子和碳核的速度 分别为 v 和 v′ ,因为碰撞是弹性碰撞,所以在碰撞前后,动量和机械能均守恒,又因 v0 、 v 和

v′ 沿同一直线,故有 mv0 = mv + Mv′
1 2 1 2 1 mv0 = mv + Mv′2 2 2 2
解上两式得 (1) (2)

v=
因 M = 12m 代入(3)式得

m?M v0 m+M

(3)

v=?

11 v0 13

(4)

负号表示 v 的方向与 v0 方向相反,即与碳核碰撞后中子被反弹.因此,经过一次碰撞后中子的 能量为

E1 =
于是

1 2 1 ? 11 ? 2 mv = m ? ? ? v0 2 2 ? 13 ?

2

? 11 ? E1 = ? ? E0 ? 13 ?

2

(5)

经过 2,3,…, n 次碰撞后,中子的能量依次为 E2 , E3 , E4 ,…, En ,有
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? 11 ? ? 11 ? E2 = ? ? E1 = ? ? E0 ? 13 ? ? 13 ? ? 11 ? E3 = ? ? E0 ? 13 ?
……
6 2 4

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?E ? ? 11 ? En = ? 1 ? E0 = ? ? E0 ? 13 ? ? E0 ?
因此 已知 代入(7)式即得

n

2n

(6)

n=

1 lg( En / E0 ) 2 lg(11/13)

(7)

En 0.025 1 = = × 10-7 E0 1.75 × 106 7

1 lg( × 10-7 ) ?7 ? lg 7 7.8451 n= 7 = = ≈ 54 11 2( ?0.07255) 0.1451 2lg( ) 13

(8)

故初能量 E0 = 1.75 MeV 的快中子经过近 54 次碰撞后,才成为能量为 0.025 eV 的热中子。

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