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高二数学教案:3.2.1直线的点斜式方程直线的方程


课题:§3.2.1 直线的点斜式方程
一.教学任务分析: (1) 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础 上,通过探讨得出直线的点斜式方程 , 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范 围;理解“截距”与“距离”的区别. (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。体会直线的斜截式方程与一次函数 的关系. 二.教学重点

与难点: 教学重点:直线的点斜式方程和斜截式方程 . 教学难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 三.教学基本流程: 在理解直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,探究直线的点斜式方程 , ↓ 直线点斜式方程的使用范围探讨, ↓ 通过直线点斜式方程的应用,给出斜截式方程的概念,理解截距及斜截式方程 和一次函数的关系 ↓ 巩固练习,小结、作业

四.教学情境设计:
1.创设情景,揭示课题 问题 1: 在直角坐标系内确定一条直线,应知道哪些条件? 给定点 P 和斜率 k , 直线就可以唯一确定了 . 如果设点 P( x, y) 是直线 l 上的任 0 ( x0 , y0 ) 意一点,那么,你能否建立 P 和 P0 点的坐标之间的关系? 学生根据斜率公式,可以得到,当 x ?
y P P0

x0 时, k ?

y ? y0 x ? x0

,即
O x

y ? y0 ? k ( x ? x0 )

(1)

教师提出:方程(1)能表示经过点 P ,且斜率为 k 的直线 l 的方程吗? 为了回答这个 0 ( x0 , y0 ) 问题需要说明两点:① 过点 P ,且斜率为 k 的直线 l 上的每一点的坐标都满足方程 0 ( x0 , y0 ) (1);②坐标满足方程(1)的每一点都在过点 P ,且斜率为 k 的直线 l 上. 0 ( x0 , y0 ) 2.讨论方程(1)就是经过点 P ,且斜率为 k 的直线 l 的方程. 0 ( x0 , y0 ) 教师引导学生验证: ① 过点 P , 且斜率为 k 的直线 l 上的每一点的坐标都满足方程; 0 ( x0 , y0 ) ②坐标满足方程(1)的每一点都在过点 P ,且斜率为 k 的直线 l 上. 0 ( x0 , y0 ) 通过讨论使学生明白:方程(1)为直线的方程必须满足两个条件. 教师指出方程(1)由直线 上一定点及其斜率确定,所以叫做直线的点斜式方程,简称点斜式(point slope form). 3.进一步探讨直线的点斜式方程的适用范围,掌握特殊直线方程的表示形式。 问题:直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢? (1) x 轴所在直线的方程是什么?

y 轴所在直线的方程是什么? y 轴)的直线方程是什么?

(2)经过点 P 且平行于 x 轴(即垂直于 0 ( x0 , y0 ) (3)经过点 P 且平行于 0 ( x0 , y0 )

y 轴(即垂直于 x 轴)的直线方程是什么?

教师学生引导通过画图分析,求得问题的解决。
y P0

y P0

O

x

O

x

在上述问题的讨论中,教师通过对 y 轴方程是 x=0 和过点 P 且平行于 0 ( x0 , y0 )

y 轴(即垂直

于 x 轴)的直线方程是 x=x0 的解释,使学生进一步体会方程表示直线必须符合上述两点①② 的意义,另外使学生明白经过点 P ( x0 , y0 ) 的所有直线的方程可以写成: 0

y ? y0 ? k ( x ? x0 ) 或 x=x0
4. 直线的点斜式方程的应用 例 1:直线 l 经过点 P0 (?2,3) ,且倾斜角 ? ? 45? , 求直线 l 的点斜式方程,并画出直线 l . 例 2: 已知直线 l 的斜率为 k ,且与

y 轴的交点为 (0, b) ,求直线 l 的方程。 由学生独立求出直线 l 的方程: y ? kx ? b

再此基础上, 教师引入斜截式方程 ,给出截距的概念, 理解截距和距离的区别,让学生懂得 斜截式方程源于点斜式方程,是点斜式方程的一种特殊.

y ? kx ? b ,它的形式具有什么特点?如何从直线方程的角度 认识一次函数 y ? kx ? b ?一次函数中 k 和 b 的几何意义是什 么?你能说出一次函数 y ? 2x ? 1, y ? 3x, y ? ? x ? 3 图象的特点吗?
教师引导学生观察思考:方程 通过上述思考让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系 . 例 3: 已 知 直 线 l1 : y ? k1 x ? b1 ,

l 2 : y ? k 2 x ? b2 , 试 讨 论 (1) l1 // l2 的 条 件 是 什 么 ?(2)

l1 ? l2 条件是什么?
教师引导学生分析:用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考( 1) l1 // l2 时, 有何关系?(2) l1

k1 , k2 ; b1 , b2

? l2 时, k1 , k2 ; b1 , b2 有何关系?在此由学生得出结论:

l1 // l2 ? k1 ? k2 , 且 b1 ? b2 ;
l1 ? l2 ? k1k2 ? ?1
5.练习:P104 6.小结:引导学生概括: (1)本节课我们学过那些知识点; (2)直线方程的点斜式、斜截式的

形式特点和适用范围是什么?(3)求一条直线的方程,要知道多少个条件? 7.作业: <随堂导练.P49-50


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