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2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.2函数的定义域和值域


课时跟踪检测(五) 函数的定义域和值域

1.函数 y=

1 +lg(2x-1)的定义域是( 3x-2 1 ? B.? ?2,+∞?

) 2 ? C.? ?3,+∞? 1 2? D.? ?2,3?

2 ? A.? ?3,+∞?

2.已知集合 A 是函数 f(x)= 的个数为

( A.4 )

1-x2+ x2-1 的定义域,集合 B 是其值域,则 A∪B 的子集 x

B.6

C.8

D.16 )

3.设集合 A={x|-3≤2x-1≤3},集合 B 为函数 y=lg(x-1)的定义域,则 A∩B=( A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) ) D.(1,2]

4.(2012· 长沙模拟)下列函数中,值域是(0,+∞)的是( A.y= x2-2x+1 1 C.y= 2 (x∈N) x +2x+1

x+2 B.y= (x∈(0,+∞)) x+1 1 D.y= |x+1| ) D.(0,+∞)

2 5.函数 y= 的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是( x-1 1 ? A.(-∞,0)∪? ?2,2? B.(-∞,2]

1 -∞, ?∪[2,+∞) C.? 2? ?

6.已知定义域为 D 的函数 f(x),若对任意 x∈D,存在正数 M,都有|f(x)|≤M 成立.则称函 数 f(x)是定义域 D 上的“有界函数”. 已知下列函数: ①f(x)=sin x· cos x+1; ②f(x)= 1-x2; 1-x ③f(x)=1-2x;④f(x)=lg .其中“有界函数”的个数是( 1+x A.1 B.2 C.3 ) D.4

?x-1?0 7.(2012· 安阳模拟)函数 y= x+1+ 的定义域是________. lg?2-x? 8.(2012· 太原模考)已知函数 f(x)的定义域为[0,1],值域为[1,2],则函数 f(x+2)的定义域为 ____________,值域为__________. 1 9.定义区间[x1,x2](x1<x2)的长度为 x2-x1,已知函数 f(x)=|log x|的定义域为[a,b],值域 2 为[0,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为________. 10.求下列函数的值域. 1-x (1)y= ; 2x+5 (2)y=2x-1- 13-4x.

1 11.若函数 f(x)= x2-x+a 的定义域和值域均为[1,b](b>1),求 a、b 的值. 2

12.运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米(50≤x≤100)(单位:千米/小时).假 x2 2+ ?升,司机的工资是每小时 14 元. 设汽油的价格是每升 2 元,而汽车每小时耗油? ? 360? (1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式; (2)当 x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.

1.(2011· 湖南高考)已知函数 f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有 f(a)=g(b),则 b 的取值范 围为( ) B.(2- 2,2+ 2) D.(1,3) ) C.[0,2] D.[- 2, 2]

A.[2- 2,2+ 2] C.[1,3] 2.函数 y=2- -x2+4x的值域是( A.[-2,2] B.[1,2]

1 3.(2012· 宝鸡模拟)已知函数 g(x)= x+1, h(x)= ,x∈(-3,a],其中 a 为常数且 a>0, x+3 令函数 f(x)=g(x)· h(x). (1)求函数 f(x)的表达式,并求其定义域; 1 (2)当 a= 时,求函数 f(x)的值域. 4



案课时跟踪检测(五) A级

?3x-2>0, ? 2 1.选 C 由? 得 x> . 3 ?2x-1>0 ?

1-x ≥0, ? ?2 2.选 C 要使函数 f(x)的解析式有意义,则需?x -1≥0, ? ?x≠0,

2

解得 x=1 或 x=-1,所

以函数的定义域 A={-1,1}.而 f(1)=f(-1)=0,故函数的值域 B={0},所以 A∪B={1, -1,0},其子集的个数为 23=8. 3.选 D 由题意可知 A={x|-1≤x≤2}=[-1,2],B={x|x>1}=(1,+∞), ∴A∩B=(1,2]. 4. 选 D 选项 A 中 y 可等于零; 选项 B 中 y 显然大于 1; 选项 C 中 x∈N, 值域不是(0, +∞);选项 D 中|x+1|>0,故 y>0. 5.选 A ∵x∈(-∞,1)∪[2,5), 故 x-1∈(-∞,0)∪[1,4), ∴ 1 ? 2 ∈(-∞,0)∪? ?2,2?. x-1

1 3? 1 3 6.选 B 对于①f(x)= sin 2x+1∈? ?2,2?,因此有|f(x)|≤2.该函数是“有界函数”;对 2 于②,f(x)= 1-x2∈[0,1],因此有|f(x)|≤1,该函数为“有界函数”;对于③,f(x)=1-2x ∈(-∞,1),此时|f(x)|的值可无限大,因此该函数不是“有界函数”;对于④,函数 f(x)的 1-x 2 定义域为(-1,1),且当 x∈(-1,1)时,y= =-1+ 的值域是(0,+∞),因此函数 f(x) 1+x 1+x 的值域为 R,|f(x)|的值可无限的大,因此该函数不是“有界函数”. 综上,“有界函数”共有 2 个. x+1≥0, ? ?x-1≠0, 7.解析:由? 2-x>0, ? ?2-x≠1 x≥-1, ? ? 得?x≠1, ? ?x<2,

?-1≤x<2, ? 则? 所以定义域是{x|-1≤x<1,或 1<x<2}. ?x≠1, ?

答案:{x|-1≤x<1,或 1<x<2} 8.解析:由已知可得 x+2∈[0,1],故 x∈[-2,-1],所以函数 f(x+2)的定义域为[-2, -1].函数 f(x)的图像向左平移 2 个单位得到函数 f(x+2)的图像,所以值域不发生变化,所 以函数 f(x+2)的值域仍为[1,2].

答案:[-2,-1] [1,2] 1 1 9.解析:由函数 f(x)=|log x|的图像和值域为[0,2]知,当 a= 时,b∈[1,4];当 b=4 时, 2 4 1 ? 1 15 a∈? ?4,1?,所以区间[a,b]的长度的最大值为 4-4= 4 , 1 3 最小值为 1- = . 4 4 15 3 所以区间长度的最大值与最小值的差为 - =3. 4 4 答案:3 1 7 - ?2x+5?+ 2 2 1-x 10.解:(1)y= = 2x+5 2x+5 7 2 1 =- + , 2 2x+5 7 2 1 因为 ≠0,所以 y≠- , 2 2x+5 1-x 1? ? 所以函数 y= 的值域为?y|y≠-2?. ? ? 2x+5 (2)法一:(换元法)设 13-4x=t 13-t2 则 t≥0,x= , 4 13-t2 于是 y=g(t)=2· -1-t 4 1 11 1 =- t2-t+ =- (t+1)2+6, 2 2 2 显然函数 g(t)在[0,+∞)上是单调递减函数, 11 所以 g(t)≤g(0)= , 2 11? 因此函数的值域是? ?-∞, 2 ?. 13? ? 法二:(单调性法)函数定义域是?x|x≤ 4 ?,
? ?

当自变量 x 增大时,2x-1 增大, 13-4x减小, 所以 2x-1- 13-4x增大, 因此函数 f(x)=2x-1- 13-4x在其定义域上是单调递增函数, 13? 11 13 所以当 x= 时,函数取得最大值 f? ? 4 ?= 2 , 4

11? 故函数的值域是? ?-∞, 2 ?. 1 1 11.解:∵f(x)= (x-1)2+a- , 2 2 ∴其对称轴为 x=1. 即[1,b]为 f(x)的单调递增区间. 1 ∴f(x)min=f(1)=a- =1① 2 1 f(x)max=f(b)= b2-b+a=b② 2 3 ? ?a=2, 由①②解得? ? ?b=3. 130 12.解:(1)行车所用时间为 t= (h), x x2 14×130 130 2+ ?+ y= ×2×? ,x∈[50,100]. ? 360? x x 所以,这次行车总费用 y 关于 x 的表达式是 2 340 13 y= + x,x∈[50,100]. x 18 2 340 13 2 340 13 (2)y= + x≥26 10,当且仅当 = x, x 18 x 18 即 x=18 10时,上述不等式中等号成立. 当 x=18 10时,这次行车的总费用最低,最低费用为 26 10元. B级 1.选 B f(a)的范围为(-1,+∞),由-b2+4b-3>-1 解得 2- 2<b<2+ 2.

2.选 C -x2+4x=-(x-2)2+4≤4, 0≤ -x2+4x≤2, -2≤- -x2+4x≤0, 0≤2- -x2+4x≤2,所以 0≤y≤2. 3.解:(1)f(x)= x+1 ,x∈[0,a],(a>0). x+3

1? (2)函数 f(x)的定义域为? ?0,4?, 3? 令 x+1=t,则 x=(t-1)2,t∈? ?1,2?, t f(x)=F(t)= 2 = t -2t+4 1 , 4 t+ -2 t

3? 4 ∵t= 时,t=± 2?? ?1,2?, t 3? 4 ?1 6 ? 又 t∈? ?1,2?时,t+ t 单调递减,F(t)单调递增,F(t)∈?3,13?. 1 6? 即函数 f(x)的值域为? ?3,13?.


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