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§1.2.3空间中的垂直关系(二)


1.2.3 空间中的垂直关系(二)
【创设情境】 1.直线与平面垂直的判定定理: 2.直线与平面垂直的性质定理: 【概念形成】 1.两个平面互相垂直概念: 记作 . 2.平面与平面垂直的判定定理: 符号语言表示: 3.平面与平面垂直性质定理: 已知: 求证: 证明:

2012.6.21

【概念深化】 1.若 l 为一条直线,

? , ? , ? 为三个互不重合的平面,判断下面三个命题真假.

. . . . .

(1) ? ? ? , ? ? ? ? ? ? ? ; (2) ? ? ? , ? / /? ? ? ? ? ; (3) l / /? , l ? ? ? ? ? ? ; 2.如图,有一个证三棱锥体的零件,P 是侧面 ACD 上一点,在面 ACD 上过点 P 画一条与棱 AB 垂直的线段, A 怎样画法?并说明理由.

P D B

.

C

?
【巩固提高】 1.已知空间四边形 ABCD 中,AC=AD,BC=BD,且 E 是 CD 的中点,求证: (1)平面 ABE ? 平面 BCD.(2)平面 ABE ? 平面 ACD.

A

D

?

【例题选讲】

C

例 1.已知:平面 ? ? 平面 ? ,在 ? 与 ? 的叫线上取线段 AB=4cm,AC,BD 分别在 ? 和 ? 内,它们都垂 直于交线 AB,并且 AC=3cm,BD=12cm,求 CD 的长.
C

B E C

D

?
B D

A

l

?

2.如图: 四棱锥 P-ABCD 中, 底面四边形 ABCD 是矩形, ? 平面 ABCD,M,N 分别是 AB,PC 的中点, PA PA=AD= a . (1)求证:MN//平面 PAD. P (2)求证:平面 PMC ? 平面 PCD.
N

例 2.已知 Rt ? ABC 中,AB=AC=a,AD 是斜边 BC 上的高,以 AD 为折痕使 ? BDC 成直角. 求证: (1)平面 ABD ? 平面 BDC,平面 ACD ? 平面 BDC (2) ? BAC=60 .
?

D

C B

A

A

M

D B C


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