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山东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 不等式 文


山东省 2016 届高三数学文一轮复习专题突破训练 不等式
一、选择题 1、(2014 年高考)已知 x,y 满足的约束条件 ?

? x-y-1 ? 0, 当目标函数 z ? ax ? by(a ? 0,b ? 0) 在该 ?2 x-y-3 ? 0,

2 2 约束条件下取得最小值 2 5 时, a ? b 的最小值为

(A) 5

(B) 4

(C) 5

(D) 2

z 2 2 2、(2013 年高考)设正实数 x,y,z 满足 x -3xy+4y -z=0,则当 取得最小值时,x+2y-z xy 的最大值为( 9 A.0 B. 8 9 C.2 D. 4 2x+3y-6≤0, ? ? 3、(2013 年高考)在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不等式组?x+y-2≥0, 所表示的区域上一动 ? ?y≥0 点,则|OM|的最小值是________. )

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 4、(滨州市 2015 届高三一模)在平面直角坐标系 xOy 中, P 为不等式组 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,所表示 ?x ? y ? 2 ? 0 ?
的区域上的一个动点,已知点 Q(1, ?1) ,那么 PQ 的最大值为( A. 5 B. 10 C.2 D. 2 3 )

5、 (德州市 2015 届高三一模) 已知 D 是不等式组 ? D 围成的区域面积为 A、

?x-2y ? 0 2 2 所确定的平面区域, 则圆 x ? y ? 4 与 ?x+3y ? 0
3? 2

? 2

B、

3? 4

C、 ?

D、

?x ? y ? 0 ? x?2 y 6、(济宁市 2015 届高三一模)设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ,则z ? 2 的取值范围 ? 4 x ? y ? ?6 ?
B. ?

?1 ? , 4 ? 32 ? ?

B. ? , 8 ?16 ? ?

?1

?

C. ? 4,32?

D. ?8,16?

1

?x ? 2 y ? 1 ? 7、(莱州市 2015 届高三一模)已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ? y ?1 ? 0 ?
A. ?3 B.0 C.1 D. 3

8、 (青岛市 2015 届高三二模)设 x,y 满足约束条件

,则下列不等式恒成立的是(



A. x≥3 B. y≥4 C. x+2y﹣8≥0 D. 2x﹣y+1≥0

?y ? x ? 9、 (日照市 2015 届高三一模)已知 x,y 满足 ? x ? y ? 2,且z ? 2 x ? y 的最大值是最小值的 4 倍, ?x ? a ?
则 a 的值是 A. 4 B.

3 4

C.

2 11

D.

1 4
的最小值为

10、(山东省实验中学 2015 届高三一模)已知 x,y 满足 A.5 C.6 B.-5 D.-6

?3 x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 11、(潍坊市 2015 届高三二模)实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,已知 z ? 2 x ? y 的最大 ? x ? ay ? 4 ? 0 ?
值是 8,最小值是-5,则实数 a 的值是 A.6 B.-6 C.-

1 6

D.

1 6

? x ? y ? 2 ? 0, ? 12、已知实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 , 若目标函数 z ? y ? ax 取得最大值时的唯一最优解 ?2 x ? y ? 5 ? 0, ?
是(1,3),则实数 a 的取值范围为 (A)a<-l (B)0<a<l (C)a≥l (D)a>1

? y ? 1, ? 13、数 x, y 满足 ? y ? 2 x ? 1, 如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ?2 ,则实数 m 的值为 ? x ? y ? m. ?
A.5 B.6 C.7 D.8 14、设 a ? ?? b ? 0.若a ? b ? 1, 则 A.2 B.

1 1 ? 的最小值是 a b

1 4

C.4

D.8

2

?x ? y ? 2 ? 0 y ? 15、设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 7 ? 0 ,则 的最大值为( x ?x ? 1 ?
A. 3 B. 6 C.



9 5

D. 1

二、填空题

? y ? x ?1 ? 1、(2015 年高考)若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 3, 则 z ? x ? 3 y 的最大值为 ? y ?1 ?
?y ? x ? 2、(菏泽市 2015 届高三一模)已知 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值 ?x ? 2 ?
与最小值的比为 3、(山东省实验中学 2015 届高三一模)已知 a、b∈R 2a+b=2,则
+

.

的最小值为

4、 (泰安市 2015 届高三二模)已知 a>0,x,y 满足约束条件

,若 z=2x+y 的最

小值为 0,则 a=1.

?x ? y ? 2 ? 1 ? 5、已知 O 是坐标原点,点 M 的坐标为(2,1),若点 N(x,y)为平面区域 ? x ? 上的一个动点, 2 ? ? ? y?x

ON 的最大值是 则 OM ?

???? ? ????



? x2 ? y 2 ? 4 ? 6、 已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值是 ? y?0 ?
7、不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是
2



?y ? x ? 8、若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?x ? 2 ?

3

9、已知函数 f ? x ? ? mx2 ? nx ? 2 ( m ? 0 , n ? 0 )的一个零点是 2 ,则

1 2 ? 的最小值为 m n

10 、已知各项都是正数的等比数列 ?an ? 满足 a7 ? a6 ? 2 a5 ,若存在不同的两项 am 和 an ,使得

am ? an ? 16a12 ,则
参考答案 一、选择题 1、【解析】: ?

1 4 ? 的最小值是_______ m n

?x ? y ?1 ? 0 求 得 交 点 为 ?2 , 1 ? , 则 2a ? b ? 2 5 , 即 圆 心 ? 0 , 0? 到 直 线 ?2 x ? y ? 3 ? 0
2

?2 5? 2 的距离的平方 ? 2a ? b ? 2 5? 0 ? 5 ? ? ? 2 ? 4。 ? ?
答案: B 2 2 2、C [解析] 由题意得 z=x -3xy+4y , 2 2 z x -3xy+4y x 4y x 4y ∴ = = + -3≥2 · -3=1, xy xy y x y x x 4y 当且仅当 = ,即 x=2y 时,等号成立, y x 2 2 2 2 ∴x+2y-z=2y+2y-(4y -6y +4y )=-2(y-1) +2≤2. 3、 2 [解析] 可行域如图, 当 OM 垂直于直线 x+y-2=0 时, |OM|最小, 故|OM|= |0+0-2| = 2. 1+1

图 1-5 4、B 5、A 6、A 7、C 8、解答: 解:作出不等式组对应的平面区域如图: 则 C(2,3) ,B(2,5) , 则 x≥3,y≥4 不成立, 作出直线 x+2y﹣8=0,和 2x﹣y+1=0, 由图象可知 2x﹣y+1≥0 不成立, 恒成立的是 x+2y﹣8≥0, 故选:C.

4

9、答案 D. 解析:先画出可行域如右图:

由?

? y?x ?x ? y ? 2

,得 B(1,1),由 ?

?x ? a ,得 C(a,a), ?y ? x
最大

当直线 z ? 2 x ? y 过点 B(1,1)时,目标函数 z ? 2 x ? y 取得

值,最大值为 3;当直线 z ? 2 x ? y 过点 C(a,a)时,目标函数 z ? 2 x ? y 取得最小值,最小值为 3a;由条件得 3 ? 4 ? 3a ,所以 a=

1 ,故选 D. 4

10、D 11、B 12、【答案】D 【解析】本题考查线性规划问题。作出不等式对应的平面区域 BCD,由 z ? y ? ax 得 y ? ax ? z ,要 使目标函数 y ? ax ? z 仅在点 (1,3) 处取最大值,则只需直线 y ? ax ? z 在点 B (1,3) 处的截距最大,

,由图象可知 a ? k BD ,因为 k BD ? 1 ,所以 a ? 1 ,即 a 的取值范围 为 a ? 1 ,选 D。

5

13 、解析 : 答案 D. 先做出 ? y ? 1,

的区域如图 , 可知在三角形 ABC 区域内,由 z ? x ? y 得 ? y ? 2 x ? 1 ? 可知,直线的截距最大时, z 取得最小值,此时直线为 y ? x?z y y ? x ? (?2) ? x ? 2 ,作出直线 y ? x ? 2 ,交 y ? 2 x ? 1 A 于 A 点,由图象可知,目标函数在该点取得最小值, 5 ? y ? 2x ?1 所以直线 x ? y ? m 也过 A 点,由 ? , y ? ?x ? 8 ?y ? x ? 2 ? x =3 得? ,代入 x ? y ? m 得,m ? 3 ? 5 ? 8 .选 D. y ? x ? 2 ?y ? 5 y ?1 1 C B O 1 3 x
?1 y ? 2x ?1

14、解析:答案 C.由题意 即a ? b ? 15、B 二、填空题 1、【答案】 7 【解析】

1 1 a?b a?b b a b a b a ? ? ? ? 2 ? ? ? 2 ? 2 ? ? 4 ,当且仅当 ? , a b a b a b a b a b

1 时,取等号,所以最小值为 4,选 C. 2

试题分析:画出可行域及直线 x ? 3 y ? 0 ,平移直线 x ? 3 y ? 0 ,当其经过点 A(1, 2) 时,直线的纵 截距最大,所以 z ? x ? 3 y 最大为 z ? 1 ? 3 ? 2 ? 7 .

2、2∶1 3、4 4、解答: 解:作出不等式对应的平面区域, (阴影部分) 由 z=2x+y,得 y=﹣2x+z, 平移直线 y=﹣2x+z,由图象可知当直线 y=﹣2x+z 经过点 B 时,直线 y=﹣2x+z 的截距最小,此时 z 最小为 0,即 2x+y=0.
6



,解



即 B(1,﹣2) , ∵点 B 也在直线 y=a(x﹣3)上,即﹣2=﹣2a, 解得 a=1. 故答案为:1.

5、3 6、 2 5 7、 ? ?1,3? 8、-2 9、8 10、

3 2

7


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