tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省襄阳市老河口市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题


湖北省老河口市第一中学 2014-2015 学年度高二下学期期末考试 理科数学试题
注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)
评卷人 得分 一、选择题(本大题共 10 题,每题 5 分,共计 50 分)

1.下列命题中是假命题的是( ). A.自然

数集是非负整数集 B.复数集与实数集的交集是实数集 C.实数集与虚数集的交集是 ?0? 2.命题“对任意的 A.不存在 B.存在 C.存在 D.对任意的 3.中国古代“五行”学说认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木、木克土、土克 水、水克火、火克金”,将这五种不同属性的物质任意排成一列,属性相克的两 种物质不相邻的排列共( ) A.60 种 B.24 种 C.50 种 10 种 D.纯虚数集与实数集的交集为空集 ”的否定是 ( ).

4 n 4.随机变量ξ 的概率分布列为 P(ξ =n)=a( ) (n=0.1.2),其中 a 为常数,列 P(0.1<ξ 5
<2.9)的值为

16 . 25 36 . C、 61
A、

9 . 16 20 . D、 61
B、

5.在复平面内,若复数 量 对应的复数是( )

对应的向量为

,复数

对应的向量为

,则向

A.1

B.

C.

D. )

6.已知复数 z 满足 z (1 ? i) ? i ,则复数 z 的共轭复数为( A.

1 1 ? i 2 2

B.

1 1 ? i 2 2

C. 1 ? i

D. 1 ? i

7.幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从 二楼到三楼用 8 步走完,则方法有( ) A.45 种 B.36 种 C.28 种 D.25 种

8.已知椭圆 C:

的离心率为

.双曲线

的渐近线与椭圆 )

C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 C 的方程为(

A.

B.

C.

D.

9.已知函数 f(x)=

-cosx,若

,则( C. f(a)=f(b)

) D. f(a)f(b)>0

A. f(a)>f(b) B. f(a)<f(b)

10.已知双曲线

的两焦点为 F1、F2,点 P 在双曲线上,∠F1PF2 的平分线分线段

F1F2 的比为 5 :1,则双曲线离心率的取值范围是

A. (1,

]

B. (1,



C. (2,

]

D. (

,2]

第 II 卷(非选择题)
评卷人 得分 二、填空题(本大题共 5 题,每题 5 分,共计 25 分) 过其焦点 ,若 的直线交抛物线于 ,则 = 两点,过 中点 作

11.已知抛物线 轴垂线交 轴于点

12.车间有 11 名工人,其中 5 名是钳工,4 名是车工,另外 2 名老师傅既能当钳工又能当车 工.现要从这 11 名工人中选派 4 名钳工,4 名车工修理一台机床,则有____种选派方法. 13.9 粒种子分种在 3 个坑内,每坑 3 粒,每粒种子发芽的概率为 0.5,若一个坑内至少有 1 粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种。假定 每个坑至多补种一次, 每补种 1 个坑需 10 元, 用 表示补种费用, 则 的数学期望值等于 14.若复数 15.点 评卷人 .

1? i 1 ? b (b ? R ) 的实部与虚部相等,则实数 b 的 值为___________ 1? i 2
,点 得分 三、解答题(75 分) ,动点 满足 ,则点 的轨迹方程是

16. (本小题 13 分) 已知抛物线方程为 ①若 与 ,过 作直线 . 轴上一定点 ,使得

轴不垂直,交抛物线于 A 、 B 两点,是否存在

?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说 明理由? ②若 与 轴垂直,抛物线的任一切线与 直径的圆的切线长 轴和 分别交于 M、N 两点,则自点 M 到以 QN 为

为定值,试证之;

17. (本小题满分 12 分)

已知 (1 )判断 f(x)的奇偶性; (2)证明 18. (13 分)如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽 20m,要求通行车辆限高 5m,隧道全 长 2.5km,隧道的两侧是与地面垂直的墙,高度为 3 米,隧道上部拱线近似地看成半个椭圆。

(1)若最大拱高 h 为 6 m,则隧道设计的拱宽 是多少? (2) 若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程 量最小, 则应如何设计拱高 h 和拱宽 ? (已知:

椭圆

+

=1 的面积公式为 S=

,柱体体积为底面积乘以高。 )

(3)为了使隧道内部美观,要求在拱线上找两个点 M、N,使它们所在位置的高度恰好是限高 5m,现 以 M、N 以及椭圆的左、右顶点为支点,用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭,形成一 个梯形, 若 l=30m, 梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的 倍,试确定 M、N 的位置以及 的值,使总造价最少。 19. (本小题满分 12 分)

用数学归纳法证明:



20. (本小题 满分 12 分) .用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为 2:1,问该长 方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少? 21. ( (本小题满分 12 分)

已知函数 (Ⅰ)若函数 (Ⅱ)讨论函数 为增函数,求 的取值范围 ; 的零点个数,并说明理由。

22. (本小题共 15 分)如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为 2r ,短半轴长为 r ,计划将 此钢板切割成等腰梯形的形状,下底 AB 是半椭圆的短轴,上底 CD 的端点在椭圆上,记 CD ? 2 x ,梯形面积为 S .

(I)求面积 S 以 x 为自变量的函数式,并写出其定义域; (II)求面积 S 的最大值. 参考答案 1.C 【解析】准确理解概念. 2.C 【解析】 试题分析:命题“对任意的 考点:全称命题的否定. 3.D 【解析】 4.C ”的否定是“存在 ”.

4 n ) (n=0.1.2)根据各个概率值的 5 36 . ,选 C. 和为 1,得到 a 的值,然后可知 P(0.1<ξ <2.9)=p(ξ =1)+ p(ξ =2)= 61
【解析】解:因为随机变量ξ 的概率分布列为 P(ξ =n)=a( 5.D 【解析】 6.A 【解析】 试题分析: z ?

1 1 i i(1 ? i) 1 1 ? ? ? i ,所以复数 z 的共轭复数为 ? i . 2 2 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 2

考点:1.复数的运算;2.共轭复数. 7.C 【解析】 因为 10÷8 的余数为 2, 故可以肯定一步一个台阶的有 6 步, 一步两个台阶的有 2 步, 2 那么共有 C8=28 种走法. 8.D 【解析】

试题分析:由椭圆 C:

的离心率为

,得

,从



,所以椭圆C的方程可写为: 的渐近线方程为 :

,又因为双曲线

与椭圆C的四个交点坐标分别为:

, 从 而 以 这 四 个 交 点 为 顶 点 的 四 边 形 的 面 积 为

,从而 考点:椭圆的方程. 9.B 【解析】

,所以椭圆 C 的方程为

,故选D.

试题分析:

,当

时,





则当 .

时,

,即函数



单调递增,即

考点:1.利用导数判断函数的单调性;2.利用函数的单调性比较大小. 10.A 【解析】略 11.8 【解析】略 12 . 185 【解析】 .

13. 【解析】

试题分析:根据题意,每个坑需要补种的概率是相等的,都是

,所以此问题相当于

独立重复试验,做了三次,每次发生的概率都是

,所以需要补种的坑的期望为



所以补种费用 的期望为 考点:独立重复试验. 14.2 【解析】化简即得



15.

【解析】根据椭圆的定义可知,点 P 的轨迹是以点

,点

为焦点,长轴长为

10 的椭圆的方程。因此而控制,动点 16. (1 存在 (2) 【解析】解:①设 的方程为:

满足的轨迹方程是



,设



由 若

消去 得: ,则



, ??3 分

?2 分

即:

??4 分

??6 分 故存在 ②设 ,使得 在抛物线上,由抛物线的对称性,不妨设 ??7 分 ,则过 P 点的切线斜率

,切线方程为: 令 ,∴

,且

?9 分



,∴

?10 分

则以 QN 为直径的圆的圆心坐标为

,半径

?11 分





??13 分

17.解: (1)定义域为

为偶函数

(2)当 当 所以 【解析】略 18. (1) m; (2)当拱高为( +3)m、拱宽为 20 m 时,隧道上方半椭圆部分的土方

工程量最小;(3)

,

.

【解析】 试题分析: ( 1 )先建立直角坐标系,找到对应椭圆方程再把 b=h-3=3 与点 P 坐标代入 椭圆方程,即可求出隧道设计的拱宽 l 是多少; ( 2) 转 化 为 求 半 椭 圆 的 面 积 最 小 值 问 题 , 对 椭 圆 方 程 用 基 本 不 等 式 即 可 求 出 对 应 的 半椭圆面积以及满足要求的拱高 h 和拱宽 l . ( 3 )先求出总造价的表达式,再利用导函数研究其最值即可.

试题解析:解: (1)如下图建立直角坐标系,则点 P(10,2) ,椭圆方程为 -3=3 与点 P 坐标代入椭圆方程,得 a= ,l=2a= ,隧道的拱宽约为

+

=1,将 b=h m。 5 分

(2)要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小,由柱体的体积公式可知:只需半椭 圆的面积最小即可。

由椭圆方程

+

=1,得

+

=1。因为

+



,即 ab≥40,?8 分

所以半椭圆面积 S= b= ,此时 l=2a=20

≥ , h= b+3=

。当 S 取最小值时,有 +3,故当拱高为(

=

=

,得 a=10

, m 时,

+3)m、拱宽为 20 13 分

隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小 (3)设 设 = + · ,

=2 令 得

(10 或 17(舍)∴

) ,则 时, 取最小值,此时 ,

代入椭圆方程得



?

13 分

考点:1.圆与圆锥曲线的综合; 2. 利用导数求闭区间上函数的最值. 19.见解析 【解析】证明(1) 时,

左边 (2)假设 时等式成立,

=右边,等式成立????3 分

即 则

??????4 分

左边=

????6 分

???10 分 时, 等式成立 由(1) (2)知,对一切

????12 分

20. 解: 设长方体的宽为 (m) , 则长为

(m), 高为

.

故长方体的体积为 从而 因此 . 令 ,解得

--------6 分 (舍去)或 ,



时,

;当

时,

,故在



取得极大值,并 ,此时长方

且这个极大值就是

的最大值,从而最大体积 --- -----------------------12 分

体的长为 2 m, 高为 1.5 m 【解析】略 21



【解析】略 22. (I) S ?

1 (2 x ? 2r )?2 r 2 ? x 2 2

? 2( x ? r)? r 2 ? x2 ,
其定义域为 x 0 ? x ? r

?

?
3 3 2 r 2

(II)梯形面积 S 的最大值为

【解析】解: (I)依题意,以 AB 的中点 O 为原点建立直角坐标系 O ? xy (如图) ,则点 C 的 横坐标为 x .

x2 y 2 点 C 的纵坐标 y 满足方程 2 ? 2 ? 1( y ≥ 0) , r 4r
解得 y ? 2 r 2 ? x 2 (0 ? x ? r )

S?

1 (2 x ? 2r )?2 r 2 ? x 2 2

? 2( x ? r)? r 2 ? x2 ,
其定义域为 x 0 ? x ? r . (II)记 f ( x) ? 4( x ? r ) 2 (r 2 ? x 2 ), 0?x ?r, 则 f ?( x) ? 8( x ? r )2 (r ? 2 x) . 令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? 因为当 0 ? x ? 值. 因此,当 x ?

?

?

1 r. 2

r r ?1 ? 时, f ?( x) ? 0 ;当 ? x ? r 时, f ?( x) ? 0 ,所以 f ? r ? 是 f ( x) 的最大 2 2 ?2 ?

1 r 时, S 也取得最大值,最大值为 2

?1 ? 3 3 2 f ? r? ? r . 2 ?2 ?

即梯形面积 S 的最大值为

3 3 2 r . 2


推荐相关:

湖北省襄阳市老河口市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题

湖北省襄阳市老河口市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。湖北省老河口市第一中学 2014-2015 学年度高二下学期期末...


湖北省襄阳市老河口市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题

湖北省襄阳市老河口市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。湖北省老河口市第一中学 2014-2015 学年度高二下学期期末...


湖北省襄阳市老河口市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试地理试题 Word版含答案

湖北省襄阳市老河口市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试地理试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。湖北省老河口市第一中学 2014-2015 学年度高二下...


湖北省襄阳市老河口市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试化学

湖北省襄阳市老河口市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试化学_数学_高中...湖北省老河口市第一中学 2014-2015 学年度高二下学期期末 考试 化学试题注意...


湖北省襄阳市老河口市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试物理

湖北省襄阳市老河口市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试物理_数学_高中...与乙车原来的速度相反. 25.AD 【解析】 试题分析:A:由于粒子和点电荷Q之间...


湖北省襄阳市老河口市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试历史试题 Word版含答案

湖北省襄阳市老河口市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试历史试题 Word版...问题为主要内容,以算筹为计算工 具、运用十近制记数系统计算的古代数学体系的...


湖北省襄阳市老河口市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试历史试题

湖北省襄阳市老河口市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试历史试题_高中...问题为主要内容,以算筹为计算工 具、运用十近制记数系统计算的古代数学体系的...


湖北省襄阳市老河口市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试物理试题

湖北省襄阳市老河口市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试物理试题_理化生...一带负电的粒子以某 一速度从图中 A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,...


湖北省襄阳市老河口市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试物理试题 Word版含答案

湖北省襄阳市老河口市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试物理试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。湖北省老河口市第一中学 2014-2015 学年度高二下学期...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com