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高考物理专题讲座:传送带中的动力学问题


高考物理专题讲座:

传送带中的动力学问题

一、传送带的分类

知识梳理

1.按放置方向分水平、倾斜两种; 2.按转向分顺时针、逆时针转两种; 3.按运动状态分匀速、变速两种。

二、传送带模型的一般解法 1.确定研究对象; 2.受力分析和运动分析,(画出受力分析图和运动情景

图),注意摩 擦力突变对物体运动的影响; 3.分清楚研究过程,利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。

知识梳理 动力学两类基本问题

受力情况
F合=ma

加速度 a
v=v0+at

运动情况
运动学公式

x=vot+?at2 v2-v02=2ax 受力分析 正交分解 运动分析 知三求一

考点一、水平匀速的传送带
【例1】( 2003 年江苏春季高考)水平传送带被广泛地应用于机场和火 车站,用于对旅客的行李进行了安全检查。右图为一水平传送带装置 示意图,绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行,一质量 为m=4kg的行李无初速地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行 李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速 直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,AB间的距离l= 2m,g取10m/s2。 (1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小; (2)求行李从A运动到B的时间; (3)行李在传送带上滑行痕迹的长度。

(4)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处。求
行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

FN (1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小;
解析:(1)行李受到的滑动摩擦力 f=μmg ① 代入数值,得f=4N ② ③ ④ mg 由牛顿第二定律得f=ma 代入数值,得a=μg=1m/s2

FN v v mg

f

(2)求行李从A运动到B的时间; 解析:( 2)设行李做匀加速运动的时间为t1,行李加 速运动的末速度为v=1m/s。 则:v=at1 ⑤ ⑥

v/ms-1 1 a 0 1 t/s

代入数值,得: t1=1s

匀加速运动的位移为x1=?a1t12=0.5m
接着做匀速运动的位移x2=l-x1=1.5m 匀速运动的时间t2= x2/v=1.5s 所以,从A运动到B的时间t=t1+t2=2.5s

(3)行李在传送带上滑行痕迹的长度。 [解析]在行李做匀加速运动的时间t1内,传 送带运动的位移为x传=vt1=1m 滑行痕迹的长度为Δx=x传-x1=0.5m x1 x传 Δx

(4)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地 传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传 送带对应的最小运行速率。 [解析]行李从A匀加速运动到B时,传送时间最短。 则:l=?at2min ⑦ 代入数值,得tmin=2s ⑧ ⑨
-1 vmin v/ms

1 a 0 1 tmin

传送带对应的最小运行速率vmin=atmin 代入数值,解得 vmin=2m/s ⑩

t/s

同步练习 1.如图所示,传送带装置保持3 m/s的速度顺时针转动,现将一质量 m=0.5kg 的物体从离皮带很近的a点,轻轻的放上,设物体与皮带

间的摩擦因数μ=0.1,a、b间的距离L=2m,则物体从a点运动到b点
所经历的时间为( )

A. 1 s
答案:B

B. 2s

C.3s

D.2.5s

2.将一粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的足够长的传送带上, 传送带上留下一条长度为4m的划线(粉笔头只要相对于传送带运动 就能划线),则粉笔头与传送带间的动摩擦因数为 。

(g=10m/s2)

答案:0.05

3.如图所示,一平直传送带以速度v0=2m/s匀速运行,传送带把A处

的工件运送到B处,已知A与B相距L=10m,若从A处把工件无初速
地放在传送带上,经时间t=6s能送到B处.现欲用最短的时间把工件 从A传送到B处,问传送带的运行速度至少多大?
解析:设工件经时间t0达到匀速 ? v0t0+v0(t-t0)=L…………① t0=2s……② 工件加速运动的加速度为 a=v0/t0=1.0m/s2…………③ 当工件始终加速运动时运动时间最短,运动的未速度为
vt ? 2aL ? 2 5m / s …④

欲使工件始终加速,传送带运行速度需大于等于vt,即其最小速度为2 5m / s

【例2】如图,光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切,一滑块从圆 槽滑下,以v0=6m/s的速度滑上传送带,已知传送带长L=8m,滑块

与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,求下面三种情况下,滑块在
传送带上运动的时间(g=10m/s2)

(1)传送带以4m/s的速度逆时针 转动; (2)传送带不动;

(3)传送带以4m/s的速度顺时针
转动;

解析:(1)滑块滑上传送带的加速度为:
a=-μ mg/m=-μ g=-2m/s2
f

FN
v0

由L=v0t+? at2 即8=6t-t2解得t=2s或t=4s

因为滑块静止所用时间t0=v0/a=3s
这段时间内的滑行距离x=? at02=9m>L ∴滑块在传送带上运动时间t=2s
(2)同(1)为2s

mg

(3)设滑块达到与传送带相同的速度所用时间t1 则t1=(v-v0)/a=1s 这段时间运动的位移x1= v0t1+? at12 =5m 此后滑块随传送带一起匀速运动 则 t2=(L-x1)/v=(8-5)/4s=0.75s 总时间t=t1+t2=1.75s

同步练习 4. 如下图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿逆时 针方向运动,传送带左端有一与传送带等高的光滑水平面,一物体 以恒定的速度v2沿直线向右滑上传送带后,经过一段时间后又返回

光滑水平面上,其速率为v3,下列说法正确的是( )
A.若v1<v2,则v3=v1 B.若v1>v2,则v3=v2 C.不管v2多大,总有v3=v2 D.若v1=v2,才有v3=v1
答案:AB

考点二、倾斜、匀速传送带
【例3】如图所示,传送带与水平面的夹角为θ=37°,其以4m/s的 速度向上运行,在传送带的底端A处无初速度地放一个质量为0.5kg 的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ=0.8,AB间(B为顶端)长度为

25 m.试回答下列问题:
(1)说明物体的运动性质(相对地面); (2)物体从A到B的时间为多少?(g=10m/s2)

解:物体做匀加速运动过程中,由牛 顿第二定律 μmg cos37°-mg sin37°=ma ①

f’ f

FN FN

得a=0.4m/s2



mg 37°
mg

加速至10m/s位移为x1=v2/2a=20m 接着做匀速运动,因此物体先做匀加

速直线运动,再做匀速直线运动。
v/ms-1

(2)匀加速运动的时间t1= v/a=10s
匀速运动的时间t2=(L-x1)/v=1.25s 所以物体从A到B的时间为t=t1+t2=11.25s

4 a 0 10

t/s

【例4】传送带与地面的倾角θ为37°,从A端到B端的长度为16m,传送带以 v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动,在传送带上端A处无初速度地放置一个质量 为0.5kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5,求物体从A端运动到B端 所需的时间是多少?

解:小物体刚放到A点至运动到10m/s 过程中,物体受
摩擦力作用方向向下,故 a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2 下滑1s时间后速度达到10m/s,发生位移x1 =? a1t12 =5m. 小物体速度达10m/s后,由于最大静摩擦力不足以使 其相对皮带静止,故继续做加速运动。 加速度a2=gsinθ-=2m/s2 再下滑余下的11m位移 S=v0t+? a2t22 得:t2=1s 总用时t=t1+t2=2s.
mg FN f f

FN

mg

(1)μ<tanθ 物体继续做加速运动 (2)μ≥tanθ 物体与传送带一起匀速运动

同步练习 5.如图所示,传送带的水平部分ab=2 m,斜面部分bc=4 m,bc与水平面 的夹角α=37°。一个小物体A与传送带的动摩擦因素μ=0.25,传送

带沿图示的方向运动,速率v=2 m/s。若把物体A轻放到a处,它将
被传送带送到c点,此过程中物体A不会脱离传送带。求物体A从a点 被传送到c点所用的时间。(g=10m/s2)

解:物体A轻放在a点后摩擦力作用下向右做匀加速
直线运动直到和传送带速度相等。在这一过程中有 a1=μ mg/m=μg=2.5m/s2 s1=v2/2a=0.8m<ab

经历时间为t1=v/a1=0.8 s
此后随传送带运动到b点的时间为t2=(ab-s1)/v=0.6 s 当物体A到达成bc斜面后,由于mgsin α=0.6mg>

μmgcosα=0.2mg,所以物体A将再次沿传送带做匀加速
直线运动。 其加速度大小为a2=(mg sin α-μmgcos α)/m=4 m/s2

物体A在传送带bc上所用时间满足bc=vt3+? a2t32
代入数据得t3=1s(负值舍去) 财物体A从a点被传送到c点所用时间为:t=t1+t2+t3=2.4s

考点三、水平、变速传送带
【例5】(2006全国I)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点 ),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时,传送带与煤块都是 静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后 ,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一 段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 [分析]
FN f

mg

解:根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之 间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0 。根据牛顿定律,可得a=μg

设经历时间t0,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤
块则由静止加速到v,有v0=a0t0 v=at0 由于a<a0,故v<v0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用。设

经历时间t,煤块由静止开始加速到速度等于v0 ,有 v=at
此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑 动,不再产生新的痕迹。

另解:黑色痕迹的长度 即为图中阴影部分面积 l=?v0 (t-t0) 又因为v0=a0t0 v0=at a=μg 由以上各式得: l=v02(a0-μg)/2μa0g

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块
移动的距离分别为s0和s,有s0=v02/2a+v0 (t-t0) 传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s-s0 s=v02/2a

由以上各式得l=v02(a0-μg)/2μa0g

同步练习
6.水平的浅色长传送带上放置一质量为0.5kg的煤块。煤块与传送带之间的动摩擦 因数μ=0.2。初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 a0=3m/s2开始运动,其速度达到v=6m/s后,便以此速度做匀速运动。经过一段 时间,煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后,煤块相对传送带不再滑动。g取 10m/s2。 (1)请你从物理学角度简要说明黑色痕迹形成的原因,并求此过程中煤块所受滑动 摩擦力的大小. (2)求:黑色痕迹的长度.
答案:(1)有相对运动;1N (2)3m

总结
一、受力分析:传送带模型中要注意摩擦力的突变(发生在V物与V传相同的时刻) 1.滑动摩擦力消失;

2.滑动摩擦力突变为静摩擦力;
3.滑动摩擦力改变方向; 二、运动分析 1.注意参考系的选择,传送带模型中选择地面为参考系; 2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢?还是继续加速运动? 3.判断传送带长度——临界之前是否滑出? 三、画图 1.受力分析图; 2.运动草图; 3.v-t图。


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