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肇庆市2013届高三上学期期末统一考试数学理科


肇庆市 2013 届高三上学期期末统一考试 数学(理科)
注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填 写在答题卡的密封线内. 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷 各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写 上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式:1。锥体的体积公式 V ?

1 Sh ,其中 S 为锥体的底面积, h 为锥体的高。 3

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 A. 2 ? 2i B. 2 ? 2i

2 ?z ? ( z C. 2 D. 3

)

2.已知集合 A ? ?1, 2, m? , B ? ?3,4? , A ? B ? ?1, 2,3, 4? 则 m ? ( A. 0 B. 3 C. 4 D. 3 或 4



3.已知向量 a ? (1,? cos? ),? (1,2 cos? ) ,且 a ? b ,则 cos 2? 等于 ( b A. ?1



B.0

C.

1 2

D.

2 2

?x ? y ? 1 ? 4.已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的取值范围是( ?x ? y ? 1 ?
A. [?8, 4] B. [?8, 2] C. [?4, 2]



D. [?4, ?8]

5.图 1 是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 27,则判断框①处应填入的条件 是 ( ) A. n ? 5 B. n ? 4 C. n ? 3 D. n ? 2

1

6.已知某个几何体的三视图如图 2 所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,则这个几何 体的体积是( ). A. 8cm
3

B. 12cm
10

3

C. 24cm

3

D. 72cm

3

1? ? 7. ? x ? ? 的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数共有( x? ?
A.6 B.4 C.2

) D.0

8.定义空间两个向量的一种运算 a ? b ? a ? b sin ? a, b ? ,则关于空间向量上述运算的以 下结论中,① a ? b ? b ? a ,② ?(a ? b) ? (? a) ? b ,③ (a ? b) ? c ? (a ? c)(b ? c) , ④若 a ? ( x1, y1 ),b ? ( x2 , y2 ) ,则 a ? b ? x1 y2 ? x2 y1 ;恒成立的个数有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9.不等式 3 ?| 5 ? 2 x |? 9 的解集是 ▲ . ▲ ▲

10.等比数列{ an }中, a1 ? a2 ? 20, a3 ? a4 ? 40 ,则 a5 ? a6 等于 11.函数 f ( x) ?

1 3 x ? 2 x 2 ? 3x ? 2 在区间 [0, 2] 上最大值为 3

12.圆心在直线 x ? 2 y ? 7 ? 0 上的圆 C 与 x 轴交于两点 A(?2, 0) 、 B(?4, 0) ,则圆 C 的方 程为 ▲ . 13.某班有学生 40 人,将其数学期中考试成绩平均分为两组,第一组的平均分为 80 分,标 准差为 4,第二组的平均分为 90 分,标准差为 6, 则此班 40 名学生的数学期中考试成绩平 均分 ▲ 方差为 ▲

2

( )



14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系 ? ? ,? ?( ? ? 0, 0 ? ? ? 与 ? ? 2cos ? 的交点的极坐标为 ▲

? ) 曲线 ? ? 2sin ? 中, 2

15.(几何证明选讲选做题)如图 3,△ABC 的外角平分线 AD 交外 接圆于 D, BD ? 4 ,则 CD ? ▲ .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? ( A sin

x x ? ? , A cos ),? (cos , b sin ), 函数 f ( x) ? a ? b( A ? 0, x ? R) ,且 3 3 6 6

f (2? ) ? 2 .
(1)求函数 y ? f ( x) 的表达式; (2)设 ? , ? ? [0,

?
2

] , f (3? ? ? ) ?

16 5? ? , f ? 3? ? 5 2 ?

20 ? ? ? ? ;求 cos(? ? ? ) 的值 13 ?

17.(本小题满分 13 分) 如图 4, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面为直角梯形,AD // BC , ?BAD ? 90 , PA 垂 直于底面 ABCD , PA ? AD ? AB ? 2BC ? 2 , M , N 分别为 PC , PB 的中点。 (1)求证: PB ? DM ; (2)求平面 ADMN 与平面 ABCD 所成的二面角的余弦值; (3)求点 B 到平面 PAC 的距离.
?

图4

3

18. (本题满分 13 分) 2012 年“双节”期间,高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽 车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查,

? 65 70 将他们在某段高速公路的车速 (km/h) 分成六段: 60, ? ?65, ? [70, 75), [75,80),[80,85),
[85,90) ,得到如图 5 的频率分布直方图.问:
(1)某调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法? (2) 求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. (3) 若从车速在 [60,70) 的车辆中任抽取 2 辆, 求抽出 的 2 辆车中速车在 [65,70) 的车辆数 ? 的分布列及其均值 (即数学期望) .

19.(本小题满分 14 分) 某产品在不做广告宣传且每千克获利 a 元的前提下,可卖出 b 千克。若做广告宣传,广 告费为 n 千元时比广告费为 (n ? 1) 千元时多卖出 卖出产品数量为 Sn 千克。 (1)求 S1 , S 2 ; (2)求 Sn ; (3)当 a =50, b =200 时厂家应生产多少千克这种产品,做几千元广告,才能获利最 大?

b ? 千克, n ? N )记广告费为 n 千元时, ( 。 2n

20. (本小题满分 14 分) 已知两圆 C1 : x2 ? y2 ? 2x ? 0, C2 : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 的圆心分别为 C1 , C2 , P 为一个 动点,且 | PC1 | ? | PC2 |? 2 2 . (1)求动点 P 的轨迹 M 的方程; (2)是否存在过点 A(2, 0) 的直线 l 与轨迹 M 交于不同的两点 C、D,使得

| C1C |?| C1D | ?若存在,求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

4

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? (ax2 ? x)e x ,其中 e 是自然对数的底数, a ? R . (1)当 a ? 0 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; (2)当 a ? 0 时,求整数 t 的所有值,使方程 f ( x) ? x ? 2 在 [t , t ? 1] 上有解; (3)若 f ( x ) 在 [?1,1] 上是单调增函数,求 a 的取值范围.

5

参考答案
一、选择题 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 A 5 C 6 B 7 C 8 B

1、 解析:

2 2 ?z ? ? 1 ? i ? 2 ? 2i z 1? i

2、 解析: m ? 3 或 4 3、 解析: a ? b ? ?1 ? 2cos ? ? 0 ? cos 2? ? 0 .
2

4、 解析:约束条件对应的三个“角点”坐标分别为: A(1,0), B(?1, 2), C (?1, ?2) ,则

z ? 2 x ? 3 y ?[ ?8, 4]
5、 解析:由框图的顺序,s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环 s=(1+2)*2=6, n=3,注意此刻 3>3 仍然是否,所以还要循环一次 s =(6+3)*3=27,n=4, 此刻输出 s=27. 6、 解析:三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥,底面是底边长为 6 高为 4 的等 腰三角形,三棱锥的高为 3,所以,这个几何体的体积 V ?
10 ? r

1 1 ? ? 6 ? 4 ? 3 ? 12 3 2

7、 解析:展开式通项为 Tr+1= C10 ( x ) 数指数幂,即 5 ?

r

10 ?3 r 1 r (? ) r ? C10 (?1) r x 2 ,若展开式中含 x 的正整 x

3 r ∈N*,且 0 ? r ? 10, r ? N ,所以 r ? 2 . 2

8、 解析: ①显然恒成立; ②

? (a ? b) ? ? a ? b sin ? a, b ? (? a) ? b ? ? a ? b sin ? a, b ?,

当 ? ? 0 时, ?(a ? b) ? (? a) ? b 不成立; ③当 a, b, c 不共面时, (a ? b) ? c ? (a ? c) ? (b ? c) 不成立,例如取 a, b, c 为两两垂直的 单位向量,易得 (a ? b) ? c ? 2 , (a ? c) ? (b ? c) ? 2. ; ④由 a ? b ?| a | ? | b | sin ? a, b ?, a ? b ?| a | ? | b | cos ? a, b ?, 可知 (a ? b)2 ? (a ? b)2 ?| a |2 ? | b |2 ,

6

2 2 2 2 (a ? b)2 ?| a |2 ? | b |2 ?(a ? b)2 ? ( x1 ? y1 )(x2 ? y2 ) ? ( x1x2 ? y1 y2 )2 ? ( x1 y2 ? x2 y1)2

故 a ? b ? x1 y2 ? x2 y1 恒成立.

二、填空题

4,7] 9、 [?2,1) ?(
解析:不等式 3 ?| 5 ? 2 x |? 9 等价于

?| 5 ? 2 x |? 3 ? x ? 1或x ? 4 ?? ? ?2 ? x ? 1或4 ? x ? 7 ? ?| 5 ? 2 x |? 9 ??2 ? x ? 7
80 10、 解析:
11、 ?

?a1 ? a1q ? 20 a ? q 2 ? 2 , 5 ? a6 ? a1q4 ? a1q5 ? q2 (a1q2 ? a1q3 ) ? 80 ? 2 3 ?a1q ? a1q ? 40

2 3 2 4 , f (2) ? ? 3 3

2 解析: f ?( x) ? x ? 4x ? 3 ? 0 ? x ? 1, x ? 3 , f (0) ? ?2, f (1) ? ?

12、 x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 (

解析:直线 AB 的中垂线方程为 x ? ?3 , 代入 x ? 2 y ? 7 ? 0 ,

得 y ? 2 ,故圆心的坐标为 C (?3, 2) ,再由两点间的距离公式求得半径 r ?| AC |? 5 , ∴ 圆 C 的方程为 ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 5
2 2

13、85(3 分) 51 (2 分) 14、 ( 2 ,

解析:成绩平均分 85 ,方差为 51

?
4

);

解析:两式相除得 tan ? ? 1 ? ? ?

?
4

? ? ? 2sin

?

?? ? ? 2 ,交点的极坐标为 ? 2, ? 4 4? ?
= ,∴∠DAC=∠DBC.

15、4

解析:∵A、B、C、D 共圆,∴∠DAE=∠BCD.又∵

而∠DAE=∠DAC,∴∠DBC=∠DCB.∴CD= BD ? 4 . 三、解答题 16、 (本小题满分 12 分) 解: (1)依题意得 f ( x) ? A sin

x ? x ? ?x ?? cos ? A cos sin ? A sin ? ? ? 3 6 3 6 ?3 6?

(2 分)

7

又 f (2? ) ? 2 ,得 A sin ?

5? ? 2? ? ? ? 2 ,∴ A ? 4 ? ? ? 2 ,即 A sin 6 ? 3 6?

(4 分)

∴ f ( x) ? 4sin ?

?x ?? ? ? ?3 6?

(5 分)

(2)由 f (3? ? ? ) ? ∴ cos ? ?

16 ? ? 16 ? ? 16 ?1 ? ,得 4sin ? (3? ? ? ) ? ? ? ,即 4sin ? ? ? ? ? 5 6? 5 2? 5 ?3 ?
(7 分)

4 , 5

又∵ ? ? [0, 由 f ? 3? ? ∴ sin ? ?

?
2

] ,∴ sin ? ?

3 , 5

(8 分)

? ?

5? 2

5 20 5? ? ? 20 ? ?1 ? ? ? ,得 4sin ? (3? ? ) ? ? ? ? ,即 sin( ? ? ? ) ? ? 13 13 2 6? 13 ? ?3
(10 分)

5 , 13

又∵ ? ? [0,

?

2

] ,∴ cos ? ?

12 , 13

(11 分) (12 分)

4 12 3 5 33 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? 5 13 5 13 65
17、 (本小题满分 13 分) 解: (1)证明:因为 N 是 PB 的中点, PA ? AB , 所以 AN ? PB (1 分) (2 分)

由 PA ? 底面 ABCD ,得 PA ? AD ,

?BAD ? 90? ,即 BA ? AD ,
又 BA ? PA ? A ,所以 AD ? 平面 PAB , 所以 AD ? PB , (3 分)

因为 M、N 为中点,所以 MN//BC,又 BC//AD,所以 MN//AD, 即 A、D、M、N 共面 又 AD ? AN=A,且 AD,AN 在平面 ADMN 内, 所以 PB ? 平面 ADMN , 故 PB ? DM 。 (2)方法一: 由(1)知, AD ? 平面 PAB ,所以 AN ? AD ,又 AB ? AD 所以 ?BAN 是平面 ADMN 与平面 ABCD 所成的二面角的平面角 (7 分) (5 分) (4 分)

8

在直角三角形 PAB 中, PB ?

PA2 ? AB2 ? 22 ? 22 ? 2 2
(8 分)

因为 N 直角三角形 PAB 斜边 PB 的中点,所以 AN ? 2 在直角三角形 NAB 中, cos ?BAN ?

AN 2 ? AB 2 2 . 2
(9 分)

即平面 ADMN 与平面 ABCD 所成的二面角的余弦值为 方法二:如图建立空间直角坐标系, 则 A(0,0,0), N (1,0,1) , D(0, 2,0)

???? ???? AN ? (1,0,1) , AD ? (0, 2,0)

(6 分)

? ???? ?n ?AN ? 0 ? ? 设平面 ADMN 的法向量为 n ? ( x, y, z ) ,则 ? ? ???? ?n ?AD ? 0 ?
即?

?x ? z ? 0 ,令 z ? ?1 ,则 x ? 1 , ?2 y ? 0
?
(7 分) (8 分)

所以平面 ADMN 的一个法向量为 n ? (1, 0, ?1) 显然 a ? (0,0, 2) 是平面 ABCD 的一个法向量 设平面 ADMN 与平面 ABCD 所成的二面角的平面角为 ? , 则 cos? ?|

?

n?a ?2 2 , |?| |? 2 2 ?2 | n || a |
2 . 2
(9 分)

即平面 ADMN 与平面 ABCD 所成的二面角的余弦值为

(3)由已知得, AC ?

AB2 ? BC 2 ? 5

(10 分) (11 分)

1 1 1 2 VP ? ABC ? S?ABC ? PA ? ? ? 2 ?1? 2 ? 3 3 2 3
设点 B 到平面 PAC 的距离为 h , 则 VB ? ACP ?

1 1 1 5 S?ACP ? h ? ? ? 2 ? 5 ? h ? h 3 3 2 3

(12 分)

9

由 VP? ABC ? VB? ACP ,即

5 2 2 5 h ? ,得 h ? 3 3 5
(13 分)

即点 B 到平面 PAC 的距离

2 5 . 5

18、 (本小题满分 13 分) 解:(1)系统抽样 (2 分)

(2)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计 值等于 77.5 (4 分)

设图中虚线所对应的车速为 x ,则中位数的估计值为:

0.01? 5 ? 0.02 ? 5 ? 0.04 ? 5 ? 0.06 ? ( x ? 75) ? 0.5 ,
解得 x ? 77.5 ,即中位数的估计值为 77.5 (6 分)

(3)从图中可知,车速在 [60,65) 的车辆数为: m1 ? 0.01? 5 ? 40 ? 2 (辆) ,(7 分) 车速在 [65,70) 的车辆数为: m2 ? 0.02 ? 5 ? 40 ? 4 (辆) ∴ ? ? 0, 1, 2 , (8 分)

P(? ? 0) ?

2 0 C2 C4 1 C1C1 8 C 0C 2 6 ? , P(? ? 1) ? 2 2 4 ? , P(? ? 2) ? 2 2 4 ? , 2 C6 15 C6 15 C6 15

? 的分布列为

?
P

0

1

2

1 15

8 15

6 15
(11 分)

数学期望 E (? ) ? 0 ? 1?

8 6 4 ? 2? ? . 15 15 3

(12 分)

19、 (本小题满分 14 分) 解: (1)当广告费为 1 千元时,销售量 s1 ? b ?

b 3b ? 2 2 3b b 7b ? ? . 当广告费为 2 千元时,销售量 s2 ? 2 22 4

(2 分) (4 分)

(2)设 s0 表示广告费为 0 千元时的销售量,即 s0 ? b,

10

b ? ?s1 ? s 0 ? 2 ? ?s ? s ? b ? 2 1 由题意得 ? 22 , ??? ? ?s ? s ? b n ?1 ? n 2n ?
以上 n 个等式相加得 sn ? s0 ?

(6 分)

b b b b ? 2 ? 3 ? ? ? n (7 分) 2 2 2 2

? ? 1 ? n ?1 ? b ?1 ? ? ? ? ? ?2? ? b b b ? ? b? 2 ? 1 ? 即 sn ? b ? ? 2 ? ? ? n ? ? ? ? 1 2 2 2 2n ? ? 1? 2
(3)当 a =50, b =200 时,设获利为 Tn ,则有

(9 分)

Tn ? as n ? 1000 n ? 50 ? 200 (2 ?
欲使 Tn 最大,则 ?

1 1 ) ? 1000 n ? 10000 (2 ? n ) ? 1000 n n 2 2

(11 分)

?Tn ? Tn ?1 , ?Tn ? Tn ?1

? 1 ? 1 ? ? ? ?10000 ? ? 2 ? 2n ? ? 1000n ? 10000 ? ? 2 ? 2n ?1 ? ? 1000(n ? 1) ? ? ? ? ? 即? ?10000 ? ? 2 ? 1 ? ? 1000n ? 10000 ? ? 2 ? 1 ? ? 1000(n ? 1) ? ? ? ? ? 2n ? 2n ?1 ? ? ? ?
得?

?n ? 2 , ?n ? 4

故n ? 3.

(13 分)

当 n=3 时, s3 ? 375,即厂家应生产 350 千克产品,做 3 千元的广告,能获利最大。(14 分) 20、 (本小题满分 14 分) 解: (1)两圆的圆心坐标分别为 C1 (1,0), 和 C2 (?1, 0) ∵ | PC1 | ? | PC2 |? 2 2 ?| C1C2 |? 2 (1 分) (2 分)

∴根据椭圆的定义可知,动点 P 的轨迹为以原点为中心,C1 (1,0), 和 C2 (?1, 0) 为焦点, 长轴长为 2a ? 2 2 的椭圆, a ? 2, c ? 1, b ? a 2 ? c 2 ? 2 ? 1 ? 1 ∴椭圆的方程为 (4 分)

x2 x2 ? y 2 ? 1,即动点 P 的轨迹 M 的方程为 ? y 2 ? 1 (5 分) 2 2
11

(2)当直线 l 的斜率不存在时,易知点 A(2, 0) 在椭圆 M 的外部,直线 l 与椭圆 M 无 交点,所以直线 l 不存在。 分) (6 当直线 l 斜率存在时,设为 k ,则直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 2) (7 分)

? x2 ? ? y2 ? 1 由方程组 ? 2 得 (2k 2 ? 1) x2 ? 8k 2 x ? 8k 2 ? 2 ? 0 ① ? y ? k ( x ? 2) ?
依题意 ? ? ?8(2k 2 ?1) ? 0 解得 ?

(8 分)

2 2 ?k? 2 2

(9 分)

当?

2 2 时,设交点 C( x1 , y1 ), D( x2 , y2 ) ,CD 的中点为 N ( x0 , y0 ) , ?k? 2 2
x ? x2 4k 2 8k 2 ? ? 8k 2 ? ? ? 2 ,则 x0 ? 1 , x2 ? 2 2k ? 1 4k 2 ? 2 4k 2 ? 2
? 4k 2 ? ?2 k ? 2? ? 2 2 ? 2k ? 1 ? 2k ? 1
(10 分)

方程①的解为 x1 ?

∴ y0 ? k ( x0 ? 2) ? k ?

要使 | C1C |?| C1D | ,必须 C1 N ? l ,即 k ? kC1N ? ?1

(11 分)

? 2k ?0 2 ? ?1 ,化简得 0= -1,显然不成立; ∴ k ? 2k ? 1 4k 2 ?1 2k 2 ? 1
所以不存在直线 l ,使得 C1C ? C1D . 综上所述,不存在直线 l,使得 | C1C |?| C1D | 21、 (本小题满分 14 分) 解:(1) f ( x) ? 0 即 (ax2 ? x)e x ? 0. 因为 e x ? 0, 所以 ax2 ? x ? 0, (1 分) (2 分) (4 分)

(12 分)

(13 分) (14 分)

1 又因为 a ? 0 ,所以 x( x ? ) ? 0 , a 1 ? ? 故原不等式的解集为 ? ? , 0 ? . ? a ?

(2)当 a ? 0 时, 方程 f ( x) ? x ? 2 ,即 xex ? x ? 2 ? 0,

12

显然 x ? 0 不是原方程的解,所以原方程等价于 e x ? 设 h( x) ? e x ?

2 ?1 ? 0 . x

(5 分)

2 2 x ? 1 ,则 h?( x) ? e ? 2 . x x

(6 分)

因为对于任意 x ? ? ??,0 ? ? ?0, ?? ? , h?( x) ? 0 恒成立, 所以 h( x) 在 ? ??,0 ? 和 ? 0, ?? ? 内是单调增函数, (7 分)

1 又 h(1) ? e ? 3 ? 0 , h(2) ? e2 ? 2 ? 0 , h(?3) ? e?3 ? ? 0 , h(?2) ? e?2 ? 0 , 分) (8 3
所以方程 f ( x) ? x ? 2 有且只有两个实数根,且分别在区间 ?1,? 和 ? ?3, 2? 上, 2 ? 故整数 t 的所有值为 ??3,1? . (9 分)

(3) f ?( x) ? (2ax ? 1)e x ? (ax2 ? x)e x ? [ax2 ? (2a ? 1) x ? 1]e x , ①当 a ? 0 时, f ?( x) ? ( x ? 1)e x ,
1] 因 f ?( x) ≥ 0 在 [?1, 上恒成立,当且仅当 x ? ?1 时取等号,故 a ? 0 符合要求;(10 分)

②当 a ? 0 时,令 g ( x) ? ax2 ? (2a ? 1) x ? 1 ,因为 ? ? (2a ? 1)2 ? 4a ? 4a2 ? 1 ? 0 , 所以 g ( x) ? 0 有两个不等的实数根 x1 , x 2 ,不妨设 x1 ? x2 ,故 f ( x) 有极大值又有极小 值. (11 分)
1) 若 a ? 0 ,因为 g (?1) ? g (0) ? ?a ? 0 ,所以 f ( x) 在 ( ?1, 内有极值点,

1? 故 f ( x) 在 ? ?1, 上不单调.

(12 分)

若 a ? 0 ,可知 x1 ? 0 ? x2 ,
1] 因为 g ( x) 的图象开口向下,要使 f ( x) 在 [?1, 上单调,因为 g (0) ? 1 ? 0 ,

? g (1) ≥ 0, ?3a ? 2 ≥ 0, 2 必须满足 ? 即? 所以 ? ≤ a ? 0 . g (?1) ≥ 0. ??a ≥ 0. 3 ?
? 2 ? 综上, a 的取值范围是 ? ? , 0 ? . ? 3 ?

(13 分)

(14 分)

13



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