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极坐标与参数方程资料


选修 4-4 坐标系与参数方程资料 极坐标与参数方程知识点
(一)伸缩变换 设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换

? :?

? x ? ? ? ? x, (? ? 0), 的作用下,点 P(x,y)对应到点 P?( x?, y ?) ,称 ? 为平面 ? y ? ? ? ? y, ( ? ? 0),

>
直角坐标系中的坐标伸缩变换 (二)极坐标系的建立 在平面上取一个定点 O, 自点 O 引一条射线 OX,同时确定一个单位长度和计 算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系。 (其中 O 称为极点,射线 OX 称为极轴。) (三)极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点 M,用 ? 表示线段 OM 的长度, 用 ? 表示从 OX 到 OM 的角度,? 叫做点 M 的极径, ? 叫做点 M 的极角,有序数对(?,?)就叫做 M 的极坐标。 特别强调: 由极径的意义可知 ?≥0;当极角 ? 的取值范 围是[0,2 ? )时,平面上的点(除去极点)就与极坐标(?,?) 建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径 ?=0,极角是任意角. (四)负极径的规定 在极坐标系中,极径 ? 允许取负值,极角 ? 也可以去任意的正角或负角 当 ?<0 时,点 M (?,?)位于极角终边的反向延长线上,且 OM= ? 。 M (?,?)也可以表示为 ( ? ,? ? 2k? )或(? ? ,? ? (2k ? 1)? ) (k ? z) (五)如果规定 ? ? 0,0 ? ? ? 2? ,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极 坐标 ( ? ,? ) 表示,同时,极坐标 ( ? ,? ) 表示的点也是唯 一确定的。 (六) 极坐标与直角坐标的互化 (1) 互化的前提:①极点与直角坐标的原点重合; ②极轴与 X 轴的正方向重合;③两种坐标系中 取相同的长度单位。
(2)

? x ? ? cos? 互化公式 ? ? y ? ? sin ?

? ? 2 ? x2 ? y2 ? 。 ?≥ ( y ? tan? ? , x ? 0 ? x ?

0, 0 ≤ ? ≤ 2? ) (七) 常见的曲线极坐标方程 (1)圆心在C(a,0),半径为 a 的圆的方程:?=2acos ? (2)圆心在(a,?/2),半径为 a 的圆的方程;?=2asin ?

(3)圆心在C(a ? ),半径为 a 的圆的方程; ?=2a cos(? ? ?0 ) , 0 (4)圆心在极点,半径为 r 的圆的方程:?=r (5)过点(a,0)且垂直于极轴的直线方程:?cos?=a (6)过点(a, ?/2)且平行于极轴的直线方程:?sin?=a (7)过极点且倾斜角为 ? 的直线方程:?= ? (八)曲线的参数方程 在取定的坐标系中, 如果曲线上任意一点的坐标 x,y 都是某个变数 t 的函 ? x ? f (t ) 数, (1) 并且对于 t 的每一个允许值, 由方程组(1)所确定的点 M(x,y) ? ? y ? g (t ) 都在这条曲线上,那么方程组(1)叫做这条曲线的参数方程. 联系 x、y 之间关系的变数叫做参变数,简称参数. (九) 求曲线的参数方程 求曲线参数方程一般程序: (1) 设点:建立适当的直角坐标系,用(x,y)表示曲线上任意一点 M 的坐标; (2) 选参:选择合适的参数; (3) 表示:依据题设、参数的几何或物理意义,建立参数与 x,y 的关系 式,并由此分别解出用参数表示的 x、y 的表达式. (4) 结论:用参数方程的形式表示曲线的方程 (十) 曲线的普通方程 相对与参数方程来说,把直接确定曲线 C 上任一点的坐标(x,y)的方程 F(x,y)=0 叫做曲线 C 的普通方程. (十一) 参数方程的几个基本问题 (1) 消去参数,把参数方程化为普通方程. (2) 由普通方程化为参数方程. (3) 利用参数求点的轨迹方程. (4) 常见曲线的参数方程. (十二) 几种常见曲线的参数方程 1. 直线的参数方程 (ⅰ)过点 P0( x0 , y 0 ),倾斜角为 ? 的直线的参数方程是
s ? x ? x0 ? t c o ? (t 为参数)的几何意义:表示有向线段 P0 P 的数量, x , y ) t t P( ? ? ? y ? y0 ? t s i n 为直线上任意一点. ? x ? x0 ? at b (ⅱ)过点 P0( x0 , y 0 ),斜率为 k ? 的直线的参数方程是 ? (t 为参数) a ? y ? y 0 ? bt

(2)圆的参数方程
? x ? r cos? (ⅰ)圆 x 2 ? y 2 ? r 2 的参数方程为 ? ( ? 为参数) ? 的几何意义为 “圆心角” ? y ? r sin ? ? x ? x 0 ? r cos? (ⅱ)圆 ( x ? x0 ) 2 ? ( y ? y 0 ) 2 ? r 2 的参数方程是 ? ( ? 为参数) ? 的 ? y ? y 0 ? r sin ?

几何意义为“圆心角” (3)椭圆的参数方程 ? x ? a cos? x2 y2 (ⅰ)椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) 的参数方程为 ? a b ? y ? b sin ? ( x ? x0 ) 2 ( y ? y 0 ) 2 (ⅱ)椭圆 ? ?1 ( a ? b ? 0 )的参数方程是 a2 b2 ( ? 为参数) ? 的几何意义为“离心角” (4)双曲线的参数方程 ? x ? a sec? x2 y2 (ⅰ)双曲线 2 ? 2 ? 1 的参数方程为 ? a b ? y ? btg? (ⅱ)双曲线

( ? 为参数)
? x ? x 0 ? a cos? ? ? y ? y 0 ? b sin ?

( ? 为参数) ( ? 为参数)

? x ? x 0 ? a sec? ( x ? x0 ) 2 ( y ? y 0 ) 2 ? ? 1 的参数方程是 ? 2 2 a b ? y ? y 0 ? btg?

? 的几何意义为“离心角” (5) 抛物线的参数方程
? x ? 2 pt 2 (t 为参数) y ? 2 px (p>0) 的参数方程为 ? ? y ? 2 pt 物线上的点与原点连线的斜率的倒数(顶点除外).
2

其中 t 的几何意义是抛

极坐标与参数方程练习题
一.选择题

[C] A.(2,-7) B.(1,0)

A.20°

B.70°

C.110°

D.160°

[C] A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心

B

A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.圆

[A ] C.5 D.6

? x ? a cos? ?0 ? ? ? ? ?,M ?x1 , y1 ? ,N ?x2 , y2 ? 是椭圆上两 6.设椭圆的参数方程为 ? ? y ? b sin ?

点,M,N 对应的参数为 ? 1 ,? 2 且 x1 ? x2 ,则 A. ?1 ? ? 2 B. ?1 ? ? 2 C. ?1 ? ? 2

[B]

D. ?1 ? ? 2

? x ? 2 cos? 7.直线:3x-4y-9=0 与圆: ? ,(θ 为参数)的位置关系是[ ? y ? 2 sin ?

D

]

A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心

8.经过点 M(1,5)且倾斜角为 参数方程是[ A ]

? 的直线,以定点 M 到动 点 P 的位移 t 为参数的 3
1 1 ? ? ? x ? 1? 2 t ? x ? 1? 2 t ? ? D. ? ? 3 ?y ? 5 ? ?y ? 5 ? 3 t t ? ? 2 2 ? ?

1 1 ? ? ? x ? 1? 2 t ? x ? 1? 2 t ? ? A. ? B. ? C. 3 3 ?y ? 5 ? ?y ? 5 ? t t ? ? 2 2 ? ?

1 ? ?x ? t ? 9.参数方程 ? t (t 为参数)所表示的曲线是[ ? y ? ?2 ?

B

]

A.一条射线

B.两条射线

C.一条直线

D.两条直线

? x ? 3t 10.已知曲线 C 的参数方程为 ? 2 ? y ? 2t ? 1

(t为参数) 则点 M 1 (0,1), M 2 (5,4) 与

曲线 C 的位置关系是[ A ] A. M 1 在曲线 C 上,但 M 2 不在。 C. M 1 , M 2 都在曲线 C 上。 B. M 1 不在曲线 C 上,但 M 2 在。 D. M 1 , M 2 都不在曲线 C 上。

11.实数 x、y 满足 3x2+2y2=6x,则 x2+y2 的最大值为[ B ]

A、

7 2

B、4

C、

9 2

D、5

? x ? 3t 2 ? 2 12.曲线的参数方程为 ? (t 是参数),则曲线是[ C y ? t 2 ?1 ?

]

A、线段

B、双曲线的一支

C、射线 D、圆

13. 已知动圆 x 2 ? y 2 ? 2ax cos? ? 2by sin ? ? 0(a, b是正常数,a ? b,?是参数) , 则圆心的轨迹是[ D A、直线 B、圆 ] C、抛物线的一部分 D、椭圆

? x ? a ? t cos? 14. 在参数方程 ? (t 为参数)所表示的曲线上有 B、C 两点,它们 ? y ? b ? t sin ?

对应的参数值分别为 t1、t2,则线段 BC 的中点 M 对应的参数值是[ B

]

? x ? r cos? ??是参数? 的位 15. r ? 0 ,那么直线 x cos? ? y sin ? ? r ??是常数? 与圆 ? 设 ? y ? r sin ?

置关系是[ A、相交

C

] B、相离 C、相切 D、视 的大小而定 ]

16. 下列参数方程(t 为参数)中与普通方程 x2-y=0 表示同一曲线的是[ D

? x ? 3 cos? ??为参数, ? ? ? ? ? 上一点 P,原点为 O,直线 PO 的 0 17.已知过曲线 ? ? y ? 4 sin ?

倾斜角为

? ,则 P 点坐标是[ D 4
?3 2 ? B、 ? , 2? 2 ? ? 2 ? ?

]

A、(3,4)

C、(-3,-4)

12 12 D、 ? , ? ? ? ?5 5?

?? ? 18.已知 M ? ? 5, ? ,下列所给出的不能表示点的坐标的是[ 3? ?
?? ? A. ? 5,? ? 3? ?
? 4? ? B. ? 5, ? ? 3 ? 2? ? ? C. ? 5,? ? 3 ? ? 5? ? ? D. ? ? 5,? ? 3 ? ?

A

]

19.点 P 1,? 3 ,则它的极坐标是[ C
? ?? A. ? 2, ? ? 3? ? 4? ? B. ? 2, ? ? 3 ?

?

?

]
4? ? ? D. ? 2,? ? 3 ? ?

?? ? C. ? 2,? ? 3? ?

?? ? 20.极坐标方程 ? ? cos? ? ? ? 表示的曲线是[ ?4 ?

D

]

A.双曲线

B.椭圆

C.抛物线

D.圆 A ]

21.圆 ? ? 2 (cos? ? sin ? ) 的圆心坐标是[
? ?? A. ?1, ? ? 4? ?1 ? ? B. ? , ? ?2 4?

?? ? C. ? 2 , ? 4? ?

? ?? D. ? 2, ? ? 4?

22.在极坐标系中,与圆 ? ? 4 sin ? 相切的一条直线方程为[ A. ? sin ? ? 2 B. ? cos? ? 2 C. ? cos? ? 4

B ]

D. ? cos? ? ?4 D ]

?? ? 3? ? ? 23、 已知点 A? ? 2,? ?, B? 2 , ?, O?0,0? 则 ?ABO 为[ 2? ? 4 ? ?
A 正三角形 B 直角三角形 24、 ? ? C 锐角等腰三角形 ]

D 直角等腰三角形

?
4

( ? ? 0) 表示的图形是[ A

A.一条射线 B.一条直线 C.一条线段 D.圆 25、直线 ? ? ? 与 ? cos( ? ? ) ? 1 的位置关系是[ B ? A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 ]

D、与 有关,不确定 C ]

26.两圆 ? ? 2 cos? , ? ? 2 sin ? 的公共部分面积是[ A.

?
4

?

1 2

B. ? ? 2

C.

?
2

?1

D.

? 2

? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为[ D 27.若直线的参数方程为 ? ? y ? 2 ? 3t

]

A.

2 3

2 3 B. ? C. 3 2

D. ?

3 2

? x ? sin 2? (? 为参数) 上的点是[ 28.下列在曲线 ? ? y ? cos ? ? sin ?

B

]

1 A. ( , ? 2) 2

3 1 B. (? , ) 4 2

C. (2, 3)

D. (1, 3) D ]

? x ? 2 ? sin 2 ? ? (? 为参数) 化为普通方程为[ 29.将参数方程 ? 2 ? y ? sin ? ?

A. y ? x ? 2 B. y ? x ? 2

C. y ? x ? 2(0 ? y ? 1) C

D. y ? x ? 2(2 ? x ? 3) ] D. y ? 1 B ]

30.化极坐标方程 ? 2 cos ? ? ? ? 0 为直角坐标方程为[ A. x2 ? y 2 ? 0或y ? 1 B. x ? 1

C. x2 ? y 2 ? 0或x ? 1

31.点 M 的直角坐标是 (?1, 3) ,则点 M 的极坐标为[ A. (2, ) 3

?

B. (2,

2? ) 3

C. (2, ? ) 3

?

D. (2, 2k? ? ), (k ? Z ) 3 C ] D 一个圆

?

32.极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线为[

A 一条射线和一个圆 B 两条直线 C 一条直线和一个圆

?x ? a ? t (t为参数) ,l 上的点 P1 对应的参数是 t1 ,则点 P1 33.直线 l 的参数方程为 ? ?y ? b ?t

与 P(a, b) 之间的距离是[ A A. 2 t1 B. 2 t1

] C. t1 D.
2 t1 2

1 ? ?x ? t ? 34.参数方程为 ? t (t为参数) 表示的曲线是[ ?y ? 2 ?

D

]

A.一条直线

B.两条直线

C.一条射线

D.两条射线

1 ? ?x ? 1? 2 t ? (t为参数) 和圆 x 2 ? y 2 ? 16 交于 A, B 两点, 35.直线 ? ? y ? ?3 3 ? 3 t ? ? 2

则 AB 的中点坐标为[ A. (3, ?3)

D

] C. ( 3, ?3) D. (3, ? 3) ] D. (?5,
5? ) 3

B. (? 3,3)

36.圆 ? ? 5cos ? ? 5 3 sin ? 的圆心坐标是[ A A. (?5, ?
4? ) 3

B. ( ?5, ) 3

?

C. (5, ) 3

?

?x ? t ? 37.与参数方程为 ? (t为参数) 等价的普通方程为[ D y ? 2 1? t ? ?
A. x2 ?
y2 ?1 4 y2 ? 1(0 ? y ? 2) 4

]

B. x2 ?

y2 ? 1(0 ? x ? 1) 4 y2 ? 1(0 ? x ? 1, 0 ? y ? 2) 4

C. x2 ?

D. x2 ?

? x ? ?2 ? t (t为参数) 被圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 25 所截得的弦长为[ 38.直线 ? ? y ? 1? t

C

]

A. 98

B. 40

1 4

C. 82

D. 93 ? 4 3 D ]
? x ? tan t ? D. ? 1 ? y ? tan t ?

39.把方程 xy ? 1 化为以 t 参数的参数方程是[
1 ? ?x ? t 2 A. ? 1 ? y ? t?2 ?

? x ? sin t ? B. ? 1 ? y ? sin t ?

? x ? cos t ? C. ? 1 ? y ? cos t ?

? x ? ?2 ? 5t (t为参数) 与坐标轴的交点是[ B 40.曲线 ? ? y ? 1 ? 2t

]
5 D. (0, )、 0) (8, 9

2 1 A. (0, )、 , 0) ( 5 2

1 1 B. (0, )、 , 0) ( 5 2

C. (0, ?4)、 (8,0)

? x ? 1 ? 2t (t为参数) 被圆 x 2 ? y 2 ? 9 截得的弦长为[ A 41.直线 ? y ? 2?t ?

]

A.

12 5 5

B.

12 5

C.

9 5 5

D.

9 10 5

? x ? 4t 2 (t为参数) 上,则 PF 等于 42.若点 P(3,m ) 在以点 F 为焦点的抛物线 ? y ? 4t ?

[ C ] A. 2 B. 3

C. 4

D. 5 D ]

43.极坐标方程 ? cos 2? ? 0 表示的曲线为[

A.极点

B.极轴

C.一条直线

D.两条相交直线 A ]

44.在极坐标系中与圆 ? ? 4sin ? 相切的一条直线的方程为[ A. ? cos ? ? 2 B. ? sin ? ? 2

C. ? ? 4sin(? ? ) D. ? ? 4sin(? ? ) 3 3 1 45.直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 向着 x 轴伸缩,伸缩变换为 ,则伸缩后的直线的斜率为 4 [ D ] A ?
8 3 3 2 2 3 1 6

?

?

B

?

C

?

D ?

46.已知 f1 ( x) ? sin x, f 2 ( x) ? sin ?x ( ? ? 0) f 2 ( x) 的图象可以看作把 f1 ( x) 的图象
1 在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的,则 ? 3 为[ C ] 1 1 A. B .2 C.3 D. 2 3
? x? ? 5x 47.直角坐标系中,经过伸缩变换 ? 后,曲线 C 变为曲线 2 x?2 ? 8 y?2 ? 1, 则 ? ? 3y ?y

曲线 C 的方程为[

] D.
2 2 8 2 x ? y ?1 25 9

A. 25 x 2 ? 36 y 2 ? 1 B. 9 x 2 ? 100 y 2 ? 1 C. 10 x 2 ? 24 y 2 ? 1

48. 在极坐标系中,与点 ( ?8, ) 关于极点对称的点的一个坐标是 6 ? 5? 5? ? A(8, ), B(8,? ), C (?8, ), D(?8,? ) 6 6 6 6 49. 以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1 为半径的圆的方程是[
?? ? A.? ? 2 cos ? ? ? ? 4? ? C.? ? 2 cos ?? ? 1? ?? ? B.? ? 2sin ? ? ? ? 4? ? D.? ? 2sin ?? ? 1?

?

[

]

]

50. 与方程 ? ? A

?
4

( ? ? 0) 表示同一曲线的是[

]
5? ( ? ? R) 4

??

?
4

( ? ? R)

B ??

5? ( ? ? 0) 4

C ??

D ??

?
4

( ? ? 0)

二.填空题 1.过抛物线 y2=4x 的焦点作倾斜角为 的弦,若弦长不超过 8,则 的取值范围 是________________________________。

? x ? ?2 ? 2t ?t为参数?上与点 P?? 2, ? 距离等于 2 的点的坐标是 2.直线 ? 3 ? y ? 3 ? 2t

3.把圆 x 2 ? y 2 ? 16 变成椭圆 x?2 ? 4.直线 l 过点 M 0 ?1,5? ,倾斜角是

y ?2 ? 1 的伸缩变换为 16

? ,且与直线 x ? y ? 2 3 ? 0 交于 M ,则 MM 0 3

的长为 5.当 m 取一切实数时,双曲线 x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0 的中心的轨迹方程为 ______.

8.设 y=tx(t 为参数),则圆 x2+y2-4y=0 的参数方程是______.

? x ? t cos ? ? x ? 4 ? 2 cos ? 10.直线 ? 与圆 ? 相切,则 ? ? _______________。 ? y ? t sin ? ? y ? 2sin ?

11.极坐标方程 4 ? sin 2

?
2

? 5 化为直角坐标方程是

? ?? 12.圆心为 C ? 3, ? ,半径为 3 的圆的极坐标方程为 ? 6?

13.已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ?

?
4

)?

2 ,则极点到直线的距离是 2

? ? 11? ? 14、 在极坐标系中, P ? 2, 点 ? 到直线 ? sin(? ? ) ? 1 的距离等于____________。 6 ? 6 ?
15、与曲线 ? cos? ? 1 ? 0 关于 ? ? ________________________。
? x ? 3 ? 4t (t为参数) 的斜率为______________________。 16.直线 ? ? y ? 4 ? 5t

?
4

对称的曲线的极坐标方程是

? x? ? 2 x ? 17 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 经 过 伸 缩 变 换 ? 1 后,曲线 C 变为 ? y? ? 2 y ?
x?2 ? 16 y?2 ? 4 x? ? 0 ,则曲线 C 的方程
? x ? 1 ? 3t (t为参数) 与直线 l2 : 2 x ? 4 y ? 5相交于点 B ,又点 18.已知 直线 l1 : ? ? y ? 2 ? 4t

,则 AB ? _______________。 A(1, 2)
1 ? ?x ? 2 ? 2 t ? (t为参数) 被圆 x 2 ? y 2 ? 4 截得的弦长为______________。 19.直线 ? 1 ? y ? ?1 ? t ? ? 2

20.直线 x cos ? ? y sin ? ? 0 的极坐标方程为____________________。
1 ? ?x ? 1? 21 . 曲 线 的 参 数 方 程 是 ? t (t为参数,t ? 0) , 则 它 的 普 通 方 程 为 ? y ? 1? t2 ?

__________________。
? x ? 3 ? at (t为参数) 过定点_____________。 22.直线 ? ? y ? ?1 ? 4t

23 . 点 P(x,y) 是 椭 圆 2 x 2 ? 3 y 2 ? 12 上 的 一 个 动 点 , 则 x ? 2 y 的 最 大 值 为 ___________。 24 . 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 ? ? tan ? ? ________________。 25.直线 3x-4y+5=0 经过变换 ?
? x ? ? 3x 后,坐标没变化的点为 ? y? ? 2 y

1 ,则曲线的直角坐标方程为 cos ?

? x ? 2 pt 2 (t为参数,p为正常数) 上的两点 M , N 对应的参数分别为 26.已知曲线 ? ? y ? 2 pt
t1和t2, , 且t1 ? t2 ? 0 ,那么 MN =_______________。

27.把直角坐标方程 y = 2 px + p ( p > 0) 化为极坐标方程为
? x ? 3sin ? ? 4 cos ? (? 为参数) , 则 此 圆 的 半 径 为 28 . 圆 的 参 数 方 程 为 ? ? y ? 4sin ? ? 3cos ?

2

2

_______________。 29. 极坐标方程分别为 ? ? cos ? 与 ? ? sin ? 的两个圆的圆心距为_____________。
? ? 1 ?x ? x 30.把曲线 y ? 3sin 2 x 的图象经过伸缩变换 ? 2 得到的图象所对应的方程为 ? y? ? 4 y ?

三,解答题
?x ? 2 ? t (t为参数)被双曲线x 2 ? y 2 ? 1上截得的弦长。 1. 求直线? ? y ? 3t

2.直线 l 经过两点 P(-1,2)和 Q(2,-2),与双曲线(y-2)2-x2=1 相交于两点 A、 B, (1)根据下问所需写出 l 的参数方程; (2)求 AB 中点 M 与点 P 的距离.
? 2 ? 3.已知 P? 5, ? ? ,O 为极点,求使 ?POP ' 是正三角形的 P ' 点坐标。(8 分) ? 3 ?

4.已知点 P( x, y ) 是圆 x 2 ? y 2 ? 2 y 上的动点, (1)求 2x ? y 的取值范围; (2)若 x ? y ? a ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围。
?x ? 1? t ? (t为参数) 和直线 l2 : x ? y ? 2 3 ? 0 的交点 P 的坐标,及 5. 求直线 l1 : ? ? y ? ?5 ? 3t ?

点P 与 Q(1, ?5) 的距离。 6.在椭圆
x2 y2 ? ? 1 上找一点,使这一点到直线 x ? 2 y ? 12 ? 0 的距离的最小值。 16 12

? x ? cos ? (sin ? ? cos ? ) (? 为参数) 表示什么曲线? 7.参数方程 ? ? y ? sin ? (sin ? ? cos ? )

8.点 P 在椭圆

x2 y2 ? ? 1 上,求点 P 到直线 3x ? 4 y ? 24 的最大距离和最小距离。 16 9

9.已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ? (1)写出直线 l 的参数方程。

?
6



(2)设 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交与两点 A, B ,求点 P 到 A, B 两点的距离之积。
1 t ? ?t ? x ? 2 (e ? e ) cos ? ? 10.分别在下列两种情况下,把参数方程 ? 化为普通方程: ? y ? 1 (et ? e ? t ) sin ? ? ? 2

(1) ? 为参数, t 为常数;(2) t 为参数, ? 为常数;


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