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2014届高考物理(全国通用)二轮复习钻石卷高考专题训练:带电粒子在复合场中的运动


高考专题训练

带电粒子在复合场中的运动
分值:100 分

时间:40 分钟 1.

(2013· 北京市东城区联考)如图所示,一束质量、速度和电荷量不 全相等的离子, 经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器 后,进入另一个匀强磁场中并分裂为 A、B 束,下列说法中正确的是 ( ) A.组成 A、B

束的离子都带负电 B.组成 A、B 束的离子质量一定不同 q C.A 束离子的比荷m大于 B 束离子的比荷 D.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 解析 由左手定则可知,组成 A、B 束的离子都带正电,选项 A

错误. 经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后, 离子 mv 速度相等, 在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径不同, 由 r= qB

1

q 可知组成 A、B 束的离子比荷m一定不同,质量有可能相同,A 束离 子的比荷大于 B 束离子的比荷,选项 B 错误,C 正确.由于离子带 正电,所受电场力向右,所受洛伦兹力一定向左,由左手定则,速度 选择器中的磁场方向垂直纸面向里,选项 D 错误. 答案 2. C

(多选题)(2013· 广东省汕头市期末)如图所示,一束带电粒子以一 定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场 (B)和匀强电场 (E) 组 成的速度选择器,然后粒子通过平板 S 上的狭缝 P,进入另一匀强磁 场(B′),最终打在 A1A2 上.下列表述正确的是( A.粒子带负电 B.所有打在 A1A2 上的粒子,在磁场 B′中运动时间都相同 E C.能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于B q D.粒子打在 A1A2 上的位置越靠近 P,粒子的比荷m越大 解析 粒子在匀强磁场 B′中向左偏转, 根据左手定则可知粒子 )

2

T πm 带正电,选项 A 错误;打在 A1A2 上的粒子的运动时间 t= = Bq , 2 与粒子的比荷有关,粒子的比荷不同,在磁场 B′中运动时间不同, E 选项 B 错误;粒子在复合场中做直线运动,Eq=Bvq,所以 v=B, 选项 C 正确;粒子打在 A1A2 上的位置越靠近 P,粒子在磁场 B′中 mv q v 1 做圆周运动的轨道半径 r 越小,根据 r= Bq 可得m=Br∝ r ,所以粒 q 子的比荷m越大,选项 D 正确. 答案 CD

3.(2013· 江西省宜春市五校高三联考)

如图所示的虚线区域内, 充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直 向下的匀强电场.一带电粒子 a(不计重力)以一定的初速度由左边界 的 O 点射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的 O′点(图 中未标出)穿出.若撤去该区域内的磁场而保留电场不变,另一个同 样的粒子 b(不计重力)仍以相同初速度由 O 点射入,从区域右边界穿 出,则粒子 b( )
3

A.穿出位置一定在 O 点下方 B.穿出位置一定在 O′点上方 C.运动时,在电场中的电势能一定减小 D.在电场中运动时,动能一定减小 解析 若粒子 b 带正电荷, 其向下偏转做类平抛运动, 穿出位置

一定在 O 点下方,相反,若其带负电荷,其向上偏转做类平抛运动, 穿出位置一定在 O′点上方,选项 A、B 错误;在电场中运动时,电 场力做正功,动能一定增大,电势能一定减小,选项 C 正确,D 错 误. 答案 C

4.(多选题)(2013· 云南省昆明市质检 )如图所示的电路中,电源 电动势为 E、内阻为 r,两平行金属板间有匀强磁场.开关 S 闭合后, 当滑动变阻器滑片位于图示位置时,一带电粒子恰好以速度 v 匀速 穿过两板.若不计重力,以下说法正确是( )

A.如果将开关断开,粒子将继续沿直线运动 B.保持开关闭合,将 a 极板向下移动一点,粒子可能向上偏转 C.保持开关闭合,将滑片 P 向上滑动一点,粒子将可能从下极 板边缘射出 D.保持开关闭合,将滑片 P 向下滑动一点,粒子将可能从下极
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板边缘射出 解析 如果将开关断开, 粒子将在洛伦兹力作用下偏转, 选项 A

错误.保持开关闭合,将 a 极板向下移动一点,电容增大,电容器充 电,两极板之间电场强度增大,粒子所受电场力增大,粒子可能向上 偏转,选项 B 正确.保持开关闭合,将滑片 P 向上滑动一点,平行 金属板间电压降低,粒子所受电场力小于洛伦兹力.若粒子带负电, 粒子将可能从下极板边缘射出,选项 C 正确.保持开关闭合,将滑 片 P 向下滑动一点,平行金属板间电压升高,粒子所受电场力大于 洛伦兹力.若粒子带正电,粒子将可能从下极板边缘射出,选项 D 正确. 答案 BCD

5.(2013· 安徽二校联考)如图所示,在水平地面上方附近有一范 围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域. 磁场的磁感应强度 为 B,方向水平并垂直纸面向里.一质量为 m、带电荷量为 q 的带正 电微粒在此区域内沿竖直平面 (垂直于磁场方向的平面 )做速度大小 为 v 的匀速圆周运动,重力加速度为 g.

(1)求此区域内电场强度的大小和方向; (2)若某时刻微粒在场中运动到 P 点时,速度与水平方向的夹角 为 60° , 且已知 P 点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径. 求

5

该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离; (3)当带电微粒运动至最高点时,将电场强度的大小变为原来的 1 2

(不计电场变化对原磁场的影响),且带电微粒能落至地面.求带电微 粒落至地面时的速度大小. 解析 (1)微粒所受的电场力和重力等大反向,因此电场强度的

方向竖直向上, mg mg=qE,即 E= q

mv2 (2)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式,qvB= R ,解得 mv R= qB 由几何关系可知,该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离 hm= 5R 5mv = 2 2qB mg ,带电微粒从最高点运动至地面的过程 2

(3)电场力变为 F 电=

中,只有重力和电场力做功.设微粒落地时速度大小为 vt,由动能定 理,

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1 1 mghm-F 电 hm= mvt2- mv2,解得 vt= 2 2 答案 5mv (2) 2qB (3) 6. v2+ 5mgv 2qB mg (1) q ,方向竖直向上

v2+

5mgv 2qB

(2013· 山东省潍坊市一模)如图所示,在 xOy 坐标系中,x 轴上 N 点到 O 点的距离是 12 cm,虚线 NP 与 x 轴负向的夹角是 30° .第Ⅰ象 限内 NP 的上方有匀强磁场,磁感应强度 B=1T,第Ⅳ象限有匀强电 场,方向沿 y 轴正向.一质量 m=8×10-10 kg、电荷量 q=1×10-4 C 的带正电粒子,从电场中 M(12,-8)点由静止释放,经电场加速后 从 N 点进入磁场,又从 y 轴上 P 点穿出磁场.不计粒子重力,取 π =3,求: (1)粒子在磁场中运动的速度 v;

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(2)粒子在磁场中运动的时间 t; (3)匀强电场的电场强度 E. 解析

(1)粒子在磁场中的轨迹如图,由几何关系,得粒子做圆周运动 的轨道半径 2 R= ×12 cm=0.08 m 3 v2 由 qvB=m R 得 v=104 m/s. (2) 粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为 120° ,则有 t = 2πm × qB =1.6×10-5 s. mv2 1 2 (3)由 qEd= mv 得 E= =5×103 V/m. 2 2qd 答案 (1)104 m/s 120° 360°

(2)1.6×10-5 s (3)5×103 V/m 7.

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(2013· 北京市东城区示范校联考)如图所示,现在有一个小物块, 质量为 m=80 g,带上正电荷 q=2×10-4 C.与水平的轨道之间的动 摩擦因数 μ=0.2,在一个水平向左的匀强电场中,E=4×103 V/m, 在水平轨道的末端 N 处,连接一个光滑的半圆形轨道,半径为 R= 40 cm,取 g=10 m/s2,求: (1)小物块恰好能够运动到轨道的最高点 L, 那么小物块应该从水 平轨道哪个位置释放? (2)如果在上小题的位置释放小物块,当它运动到 P(轨道中点)点 时轨道对它的支持力等于多少? (3)同位置释放,当物体运动到 N 点时,突然撤去电场,撤去电 场的同时,加一匀强磁场,磁感应强度 B=2 T,方向垂直纸面向里, 能否运动到 L 点?请说明理由.如果最后能落回到水平面 MN 上, 则刚到达 MN 时小物块的速度大小为多少? 解析 (1)物块能通过轨道最高点的条件是

v2 mg=m R ,v=2 m/s 1 Eqs=μmgs+ mv2+mg· 2R 2 解得 s=1.25 m
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1 1 2 (2)物块到 P 点时 mv2+mgR+EqR= mvP 2 2 mv2 P vP=2 5 m/s,FN-Eq= R ,FN=4.8 N (3)能达到.因为洛伦兹力不做功,到达最高点速度仍为 v= 2 m/s,所受洛伦兹力背离圆心,轨道对小物块会产生向下的支持力, 所以能到达最高点 L. 落回到 MN 水平面时,重力做功为零,洛伦磁力做功为零,所 以速度的大小 vt 等于第一次经过 N 点时的速度大小. 1 2 Eqs=μmgs+ mvN 2 答案 (1)1.25 m vt=vN=2 5 m/s

(2)4.8 N (3)能达到,2 5 m/s 8.(2013· 广东省韶关市调研)如图所示,两块很大的平行导体板 MN、PQ 产生竖直向上的匀强电场,两平行导体板与一半径为 r 的 单匝线圈连接, 在线圈内有一方向垂直线圈平面向里、 磁感应强度变 ΔB1 化率为 的磁场 B1,在两导体板间还存在有理想边界的匀强磁场, Δt 该磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域,其边界为 MN、ST、PQ,磁感应强度 的大小均为 B2,方向如图.Ⅰ区域高度为 d1,Ⅱ区域高度为 d2;一 个质量为 m、电量为 q 的带正电的小球从 MN 板上方的 O 点由静止 开始下落,穿过 MN 板的小孔进入复合场后,恰能做匀速圆周运动, Ⅱ区域的高度 d2 足够大,带电小球在运动中不会与 PQ 板相碰,重 力加速度为 g,求:

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(1)线圈内磁感应强度的变化率

ΔB1 ; Δt

(2)若带电小球运动后恰能回到 O 点,求带电小球释放时距 MN 的高度 h; (3)若带电小球从距 MN 的高度为 3h 的 O′点由静止开始下落, 为使带电小球运动后仍能回到 O′点, 在磁场方向不改变的情况下对 两导体板之间的匀强磁场作适当的调整, 请你设计出两种方案并定量 表示出来. 解析 (1)带电小球进入复合场恰能做匀速圆周运动,则电场力

qπr2ΔB1 qU 与重力平衡,得 mg=qE= = , d1+d2 ?d1+d2?Δt 所以, ΔB1 mg?d1+d2? = . Δt qπr2

(2)只有小球从进入磁场的位置离开磁场,做竖直上抛运动,才 能恰好回到 O 点,由于两个磁场区的磁感应强度大小相等,所以半 径都为 R,由图可知△O1O2O3 是等边三角形

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1 mgh= mv2 2 v2 qvB2=m R R= 2 3 d 3 1

2 2 2 2d1 q B2 解得 h= . 3gm2

(3)方案一:改变磁感应强度 B2
2 2 2 2d1 q B2 由 h= ,可知 3gm2

要使 h 变为 3h,应使 B2′= 3B2. 方案二:改变磁场的宽度 d1
2 2 2 2d1 q B2 由 h= 可知,要使 h 变为 3h,应使 d1′= 3d1 3gm2

由于 mg=qE 的条件必须得到满足, 因此必须满足 d1′+d2′= d1+d2(否则两导体板间的电压会发生变化),所以: d2′=d1+d2-d2′=(1- 3)d1+d2=d2-( 3-1)d1. 答案 mg?d1+d2? (1) qπr2

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2 2 2d2 1q B2 (2) 3gm2

(3)见解析 9.(2013· 辽宁省五校协作体二模)如图甲所示,光滑、绝缘直角 三角形斜面 MON 固定在水平地面上,ON 边长 s=12 m,θ=37° ; 2πm 4πm 虚线左、右空间存在磁感应强度为 B1= q (T)、B2= q (T)的匀强 磁场, 方向分别垂直于纸面向外、 向里; 整个空间存在着竖直方向的、 随时间交替变化的匀强电场 ( 如图乙所示,竖直向上方向为正方 6 向).在距 O 点 L= (m)处的 P 点有一物块抛射器,在 t=0 时刻将一 π 质量为 m、带电荷量为 q(q>0)的小物块(可视为质点)抛入电磁场,小 物块恰好能在 O 点切入 ON 斜面.设小物块在 ON 面上滑行时无电 荷损失且所受洛伦兹力小于 2mgcosθ,求:

(1)小物块抛出速度的大小; (2)小物块从抛出到运动至 N 点所用时间. 解析 (1)t=0 时刻小物块进入电磁场,由乙图知,电场方向向

上,且有 Eq=mg,所以小物块在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 小物块恰好由 O 点切入斜面,小物块被抛出时的速度方向必垂 直于 MO,设此过程中小物块运动的时间为 t1,有

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mv2 2πR L T qBv= R ,T= v ,R= ,t1= 2 2 代入数据解得,小物块的抛出速度的大小 v=6m/s,运动周期 T =1 s,在磁场 B1 中运动的时间 t1=0.5 s. (2)小物块切入 ON 时,电场方向变为向下,有 (mg+Eq)sinθ=ma, mg 将 E= q 代入,解得 a=12 m/s2 当电场变为竖直向上后小物块正好做一个完整的圆周运动, 然后 电场方向又变为竖直向下, 小物块继续沿斜面以 a=12 m/s2 的加速度 1 下滑,故设小物块在斜面上滑行的总时间为 t2,则有 s=vt2+ at2 2 2 代入数据得 t2=1 s(t2=-2 s 舍去) 分析知,小物块沿斜面下滑 0.5 s 后,做一个完整的圆周运动, 然后又沿斜面下滑 0.5 s 到达 N 点,设做圆周运动的时间是 t3,因为 T= T′ T′ 2πm 2πm ,T′= ,又 B2=2B1,所以 T= ,则 t3=T= = qB1 qB2 2 2

0.5 s 小物块从 P 点运动到 N 点所用时间为 t=t1+t2+t3=2.0 s. 答案 (1)6 m/s

(2)2.0 s 10.

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(2013· 浙江省五校联考)如图所示, 方向垂直纸面向里的匀强磁场 的边界是一个半径为 r 的圆,圆心 O1 在 x 轴上,OO1 距离等于圆的 半径.虚线 MN 平行于 x 轴且与圆相切于 P 点,在 MN 的上方是正 交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的大小为 E,方向沿 x 轴的负方 向,磁感应强度为 B,方向垂直纸面向外.有一群相同的正粒子,以 相同的速率,在纸面内沿不同方向从原点 O 射入第Ⅰ象限,粒子的 速度方向在与 x 轴成 θ=30° 角的范围内,其中沿 x 轴正方向进入磁 场的粒子经过 P 点射入 MN 后,恰好在正交的电磁场中做直线运 动.粒子的质量为 m,电荷量为 q(不计粒子的重力).求: (1)粒子的初速率; (2)圆形有界磁场的磁感应强度; (3)若只撤去虚线 MN 上面的磁场 B,这些粒子经过 y 轴的坐标 范围. 解析 E (1)由 Eq=qv0B,得 v0=B.

(2)设正粒子在圆形有界磁场中做匀速圆周运动的半径为 R, 有R
2 mv0 mE =r,qv0B′= R ,得 B′=qBr.

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(3)沿 x 轴正方向进入圆形有界磁场的粒子经电场 E 偏转后,过 y 轴上点的坐标最大, 1 Eq 2 r= · t ,Δy1=v0t1,y1=Δy1+r 2 m 1 E 得 y1=r+B 2mr Eq .

沿与 x 轴正方向成 θ=30° 角进入圆形有界磁场的粒子经电场 E 偏转后,过 y 轴上点的坐标最小, 1 1 Eq 2 r= · t ,Δy2=v0t2,y2=Δy2+r 2 2 m 2 E 得 y2=r+B E 即:r+B 答案 mE (2)qBr E (3)r+B mr E ≤ y ≤ r + Eq B 2mr Eq E (1)B mr Eq mr E ≤ y ≤ r + Eq B 2mr Eq .

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