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7.3复数的四则运算导学案(第一课时)


第七章 数系的扩充与复数 7.3 复数的四则运算预学案(第一课时)
一、学习目标(我学习,我明白) 1.掌握复数代数形式的四则运算. 2.理解复数四则运算的交换律、结合律及乘法对加法的分配律. 二、自主学习(我自主,我快乐) (一) 、知识梳理 1.复数有怎样的运算法则? (类似于实数的运算) 2.一般地,对任意两个复数 a ? bi, c ? di(a.b.c.d ?

R) ,有 加法: (a ? bi) ? (c ? di) = 减法: (a ? bi) ? (c ? di) = 乘法: (a ? bi)(c ? di) = 即两个复数 a ? bi, c ? di(a.b.c.d ? R) 的加、减、乘运算,可以先看作以 i 为字母的实系数多项式的运算 来进行,再将 i ? ?1 代入,将
2

;

分别合并,就得到最后的结果. =

(2)对于任意两个复数 a ? bi, c ? di(a.b.c.d ? R) ,当 c ? di ? 0 时, (a ? bi) ? (c ? di) = 即两个复数相除的本质——分母实数化. (二) 、预习检测 1、计算:(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i); (2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)];

(3)(a-bi)-(2a+3i)-2bi(a,b∈R).

2、计算:(1)(1-2i)(3+4i)(-2+i);

(2)(1+i)(1-i)+(1-i) ;

2

1

7.3

复数的四则运算导学案

三、质疑探究(我探究,我进步) (1)复数的加法满足交换律、结合律吗? (2)设 Z1 , Z 2 均为复数,则当 Z1 ? Z 2 ? 0 时,是否一定有 Z1 ? Z 2 ?请举例说明? 四、交流展示(我展示,我自豪) 例 1、

例 2、 (见教材 P98—P100)

五、达标检测(我达标,我收获) 1.(1)(1+2i)÷(3-4i); (2)1+i+i +i +…+i ;
2 3 2010

2.设 z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R)且 z1+z2=5-6i,求 z1-z2. 解:∵z1=x+2i,z2=3-yi,z1+z2=5-6i, ∴(x+3)+(2-y)i=5-6i. ∴?

?x ? 2 ?x ? 3 ? 5 ,∴ ? . ?2 ? y ? ?6 ? y ? 8

∴z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i.

2

六、拓展提升(我提升,我幸福) 1、作业:课本 P102 习题 2 1,2,

2、思考:

设 Z 是虚数, W ? Z ?

1 是实数,且 ? 1 ? W ? 2 ,求复数 z 的实部的取值范围. Z

解:设 W ? a ? bi ( a, b ? R, b ? 0 ) 则 W ? a ? bi ?

1 a b ? (a ? 2 ) ? (b ? 2 )i 2 a ? bi a ?b a ? b2
2 2

因为 w 是实数,∴a +b =1,于是 w=2a. 又∵-1<w<2,∴-1<2a<2,得 ? ∴z 的实部的取值范围是 (?

1 ? a ?1 2

1 ,1) 2

3


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