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考查全面 稳中有变 注重思想 内涵丰富——-2013年江苏省数学高考试卷评析及2014年备考建议


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3 8?  

中学教研 ( 数 学)  

维 训练 .  

逐 渐接 近 问题 的本 质 , 让学 生 在数 学概 念 里 寻觅解  题 的灵 魂 , 在 数 学公 式 中追 索 真 理 , 在 习 题 中 发 展  智慧 , 这 才是 我们 教学 的真 正 目的所在 !  

考 文 献 

本 文 对 一道 高 考 试题 从 不 同角 度进 行 深 入探 

究和推广 , 把各种解析几何 的相关基础知识结合在 


起, 活化了学生的数学思维. 这将使学生的思维 

有效碰撞 , 促使 学生多角度 、 多方面进行分析 、 思  考, 从而产生多种方法 , 并有效地培养 了学生思维 
的广 阔性 、 深刻性 与灵活 性. 在这个 过程 中 , 再 将 多 
种解题 方法 交 汇在 一 起 , 让 学 生 认 清 其本 源 , 启 发  学生 的思 维 , 开 拓 学 生 的视 野 , 也 可更 有 效 地 遏 止 

[ 1 ]   Y - - 4  ̄ 龙. 对2 0 1 2年 江 西 省 数 学 高 考 理 科 第   2 O题 的 研 究 [ J ] .中 学 教 研 ( 数 学) , 2 0 1 2  
( 8 ) : 4 1 - 4 3 .  

“ 题海 战术 ” , 让 学 生 在 持 续 不 断 的 思考 与 研 究 中 

考 查 全 面  稳 中有 变  注 重 思 想  内涵 丰 富 
— —

- 2 O 1 3 年 江苏省数学 高考 试卷评析及 2 0 1 4年备考建议 
●夏 志辉  ( 小海中学 江苏南通 2 2 6 0 1 5 )  

1 试 题 特色 

本着“ 以有利于高校选拔新生, 有利于中学实施素质教育和对学生创新精神与实践能力的培养 ” 为指  导思想 , 2 0 1 3年江苏省数学高考试卷严格按照( ( 2 0 1 3年江苏省高考数学科考试说明》 的命题 目标 及知识  范围进行命题 , 试卷整体难度不大 , 清新淡雅 , 简朴优美 , 锐意创新 , 学生容易上手 ; 结构稳定 , 注意知识的  合理分布 , 注意保证适当的区分度 , 突出基础 , 重视能力 , 知识点广 , 使得试卷公平 、 公正、 亲民, 可 以有效反  映学生的数学能力 ; 难度递增 , 区分度高 , 各种层次的考生都可充分展现 自己的真实能力 , 利于选拔. 命题  者继续遵循了新课程高考方案的基本思想 , 坚定课改之路 , 具有很强的导向意义 和功能. 试卷 的具体特点 
如下 :  

1 . 1   考 查全 面 , 突 出主干 

2 0 1 3年 江苏 省数 学 高考试 卷重 视考 查 考 生 的基 础 知 识 和 基本 技 能 , 凸显 主 干知 识 , 比往 年 表 现 得 更  为 突出. 下面对 该 试卷 进行 统计 分析 , 得 到考查 知识 点 分 布和 主干 知识 分布情 况 , 具体 见 表 1 .   表 1   知 识 点分布 和 主 干知识 分 布情 况 

通过表 1 可知 , 2 0 1 3年江苏省数学高考试题考查知识 的覆盖面广而合理, 在立足基础 、 全面考查的前 
提下 , 高中的主干知识( 函数 、 三角、 数列 、 导数 、 平面 向量 、 直线与 圆、 立体几何 、 概率统计 ) 仍然是考查 的  
重点 , 在试卷中保持了较高的比例且达到必要的深度. 高考是一种选拔性 的考试 , 为 了考查基 础知识 和基  本方法 , 也为了平衡试题 的难度 , 更为 了稳定考生的情绪 , 适 当关注知识覆盖面 、 全 面考查双基 、 突出主干  知识的高考命题思路将不会改变 , 这对引导 中学数学教学起到 了良好的作用.  
1 . 2 贴近教 材 , 稳 中有 变 

第 8期 

夏 志辉 : 考查全 面

稳 中有变  注重思想  内涵丰富 

?3 9?  

对 教 材 出现 的 例题 或 习题 进行 适 当 的改 编 、 重 组形 成 考 题 是 2 0 1 3年 高考 试 题 的 一 个 突 出特 点 , 也是  

命题者 的精心之作. 对课本例题、 习题 的适度改造 , 主要涉及一些典型概念和基本算法 ( 包括一些简单的  运算) , 对考生而言 , 它们都 比较“ 面熟 、 面善 ” , 几 乎不需要思考 , 学生普遍反映“ 平 时复习的内容都用上  了” . 如填空题中的第 1 ~ 8 题, 学生几乎可 以不动笔 口算出结果 , 第9 — 1 O 题也只需稍作运算即可顺利完 
成, 是体 现最 低要 求 的容 易题 ; 解答 题 中 的第 1 5~l 6题 , 解 决 它们 不 需要 特 殊 的技 巧. 这 既 体 现 了高 考 的 

公平 、 公正 , 也对中学数学 的备课、 教学 、 辅导、 批改 、 讲评等提供 了良好的导 向, 引导广大教师遵循课程标 
准, 充分 利 用 教材 开 展教 学活 动 , 让 一 线 的教师 和 学生从 题 海 中解 脱 出来 , 真正 做 到求 真务 实 、 抓纲 务本.  

与2 0 1 1 年、 2 0 1 2年的江苏省数学高考试卷相 比, 2 0 1 3年的试卷结构稳定 , 突出双基 , 平 和中见新意、  
朴 实 中见 灵动 , 更 加 贴 近教材 , 竞赛 昧 淡 了 , 几 乎所 有 的题 目人手 容 易深 人 较 难 , 即使 文 科 学生 , 只要 概 念  清楚 , 基 本 知 识掌 握 扎实 , 也 能大部 分 完成. 近 3年 解答题 的考查 情况 见表 2 :   表 2 近 3年 解答题 的考查 情 况 

由表 2可知 , 解答题仍然坚持重点 内容重点考查 , 仍是三角 函数、 立体几何 、 解析几何 、 应用题、 数列、  

导数综合问题 , 在稳定基础上不刻意追求创新 , 但整体和具体某些题上也有所变化 和创新 , 适度打破多年  的既定模式 , 作 出了十分有益的尝试 , 展现 出崭新的面貌 :  
( 1 ) 填 空题 小 、 巧、 灵, 第 1~1 0题 以基础 知 识 、 基本 方 法 的考查 为 主 , 第 l 1—1 4题 注重 考查 学 生 的基 

本思维品质 , 为考生顺利答题提供了宽松的空间 ; 解答题常规平和 , 难度适 中, 结构更趋合理 , 知识点组合  巧妙 , 试题搭配新颖 , 平常中透露着变化 ; 大题的排序上作了调整 , 将解析几何题放到第 1 7 题, 与三角有关  的应用题放在第 1 8 题, 有的学生觉得不太适应. 解析几何题考查 的问题有所 突破 ( 前 3年考椭圆问题 ,  
2 0 1 3年考 圆 的相关 问题 , 回归 到 2 0 0 8年 和 2 0 0 9年 对 圆 的考 查 ) , 应 用 题 的背 景 为学 生 非 常熟 悉 ( 以往 有  为 了考 查 应 用 问题 而人 造 痕迹 明显 的 “ 假应用题 ” ) , 所 用 的方 法也 十分 常 见 ; 第 1 9~2 O题 一 反往 年 无 人 

问津 的窘态 , 多数学生终于可 以小试拳脚 , 向过去想也不敢想的压轴题发起挑战.   ( 2 ) 试卷最重要的特点是难度的变化 , 这种变化体现在选题很多直接来源于课本 , 考查 的是学生学过  的知识和方法 , 而不是考查学生没学过的知识 和方法 , 不是为难考生而是 “ 与人为善 , 平易近人” . 但是试 

题 隐含着不 同寻常的要求 , 易 中有难 , 凡中有变 , 能力要求更高 , 试卷 的效度 、 区分度不低反高 , 选拔功能非  降反升 , 高考结束 以后舆论一致认为 2 0 1 3年 的数学高考平 均分可达 9 0分 以上 , 但阅卷后 的平均分约 为  8 7 分, 低 于预期 , 其中一个重要原 因就是高、 低分区分 明显.  
1 . 3 能力 立 意 , 注重 思 想 

试卷 以能力立意为核心 , 坚持多角度、 多层次地考查数学能力 , 特别是抽象概括能力 、 推理能力、 运算 

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4 0?  

中学教研 ( 数 学)  

能力 、 思维 能力 、 空 间想象 能力 、 阅读能 力 、 应 用意 思 和创新 意识 . 填 空题 着重 考查 基础 知识 和基 本 技 能 , 对 

数学能力的考查体现不同的要求 , 较2 0 1 2 年稳 中有降. 第1 ~ 1 2 题是体现最低要求的容易题 , 只需稍作运  算 即可顺利 完成 ; 第 l 3~ l 4题 的 复杂程 度 、 能力要 求 和解题 难 度有 所提 升 , 对 把握 概念 本质 属 性 和运 用 数  学思想方法提出了较高要求 , 对考生的想象力、 抽象度、 灵活性 、 深刻性等 思维品质提 出了更大的挑战. 解  答题着重考查综合知识的运用、 分析和解决问题的能力. 试卷 中第 1 5 一l 6 题、 第1 7 题、 第1 9题、 第l 8 , 2 0   题分别形成 4 个不同的能力水平层次. 第一层次是基础知识和推理论证能力的最低要求 ; 第二层次重在对  知识 和方法的综合运用 , 重在基本运算能力的要求 ; 第三层次突 出对知识和方法的灵 活运用 , 加大 了分析  和解决问题的思考力度 的能力 ; 第四层次重点是考查解决新问题 的创新能力 , 体现了对考生 的高层次数学  思维能力的要求和高水平数学素质的要求. 每道题的设置由易到难 2 ~ 3个小题 , 多题把关特征非常 明显 ,  
同时 为考生提 供启 发性 帮 助.  

试题还充分体现了对数学思想方法的考查, 体现了数学学科的特点和本质. 既对传统数学思想方法作  重 点考 查 , 如 函数 与方 程 思想 、 数形 结合 思想 、 分类 讨 论 思想 、 等 价 转 化思 想 等 ; 又对 新 课 程 中的 思 想 方 法 
作 适度 考查 , 如整 体代 换 思想 、 模式 与程 序 思想 、 类 比与归 纳思 想 等. 对 前者 的考查 要求 高 、 难度大 , 考 查灵 

活, 对后者的考查难度适中, 充分体现对《 普通高中数学课程标准( 实验) 》 的把握. 深入理解 、 灵 活运用数  学 的基 本思 想 , 对 解题 可 以起 到方 向引领 的作用 , 也 能赢 得 宝 贵 的答 题 时 间 , 如填 空题 的第 1 3题 , 得 分 率  很低 , 原因之一是不会运用转化和整体代换的思想简化问题 , 而这类问题 的解法是在课本上出现过 的 , 原  因之二是有 2 个解 , 很多考生只填写 1 个解 , 如果先从 图像上进行整体判断, 就可 以减少差错 ; 第l 7题解  析几何题 , 除了运用数形结合思想 , 还需要用运动变化观点去考查 图形 , 如果单纯依靠运算 ( 2 个 圆方程组  成 的方程组有解 ) 的话 , 也会走 向死胡 同或十分繁琐 ; 第2 2题 函数题 , 如果按照课本上研究 函数 的思路 ,   在运用导数分析的同时 , 用图像草图研究函数的性质 、 零点 , 就会容易些.   1 . 4 入手 容 易 , 内涵丰 富  该试卷几乎所有试题人手都容易 , 包括填空题第 1 3一 l 4题、 解答题第 l 9— 2 0 题都可 以小试牛刀。 整  份试卷看起来简单 , 但很多题 目 却底蕴深厚 , 赋有时代气息 和很深的数学文化 , 不仅能提高考生 的数 学素  养, 也能培养考生的解题灵感 , 对平时的课堂教学起到很好的导 向作用. 如填空题第 7 题, 仔细琢磨所给数  据, 本题可能是 以 2 0 1 3年的禽流感病毒 H 7 N 9为背景 , 可见命题者力求使此概率题真正接近生活具 有实  际意义赋予时代气息 ; 解答题第 l 7 题 的第( 2 ) 小题考查 的是与 阿波罗尼斯 圆相关 的探究题 , 这类命题 背  景曾经在 2 0 0 8 年江苏卷第 l 3 题 中出现过; 第1 8 题有关缆车问题有新意 , 出题背景贴近生活 , 背景公平 ,   符合实际, 有一定实用性 , 内涵丰富 , 思想深刻.  
2 对 高 三数学 教学 的建 议 

2 . 1   熟悉《 考试说明》 , 完善 网络  熟悉《 考试说明》 、 《 课程标准》 及《 江苏省课程标 准教学要求》 . 《 考试说明》 是对 “ 考什么 、 怎样考 、 考  多难 ” 这 3个 问题 的具体 规定 和解 说 ; 而《 课 程标 准 》 是 教 学 的 主要 依 据 , 也是 检 查 和评 定 学 生学 业 成 绩 、  
衡量 教 师教学 质量 的重 要标 准. 知 识 网络 : 就 是知 识之 间的基本 联 系 , 它反 映知识 发生 的过 程 , 知 识所 要 回  答 的基本 问题 . 构建 知识 网络 的过 程是 一个 把厚 书 ( 课本 ) 读薄 的过 程 ; 同时通 过 综合 复 习 , 还应 该 把 薄 书  读厚 , 这个 厚 , 应该 比课 本更 充 实 , 在课 本 的基础 上加 入 一些 更 宏 观 的认识 , 更个 性 化 的理 解 , 更 具 操 作 性 

的解题经验. 高三复习要不断完善知识网络 、 突出学科 主干知识 和重点内容 , 同时结合近几年 的高考命题  情况 , 对《 考试说 明》 进行横向和纵向的分析 , 以发现命题的变化规律 , 提高复习的实效 , 减少无效劳动.  
2 . 2 夯 实基础 , 落 实三基 

虽然每年高考 中有一定量的创新题和难题 , 但8 0 %左右的试题还是“ 跳一跳就够得着 ” , 其用意就是  引导学生重视基础 , 切实抓好“ 三基” ( 基础知识 、 基本技能 、 基本方法 ) . 但考生在答题中暴露出“ 解题不够 

扎实” 的一面却不容忽视: 犯各种各样 的计算错误 ; 忘记公式或用错公式 ; 不能将数学 思想方法运用于解 
题实践 ; 审题错误或题意理解错误 ; 书写不规范等等. 正如万丈高楼平地起 , 三基是发展科学能力的基 础 ,   在教学中教师不仅要重视“ 教” 这些 “ 基础 ” , 还要关 心学生是否获得 了这些 “ 基础 ” , 为学生 的继续 学习 、  

第 8期 

夏志辉 : 考 查全面

稳 中有变  注重思 想  内涵丰富 

? 41?  

终身 发展 作好 铺 垫.  
2 . 3   回归课 本 , 跳 出题 海 

高 三 的第 一 轮复 习 应注 意 回归课 本 , 因 为每年 的 高考题 中都有 些题 目或 多或 少涉 及 到课本 内容 , 有 时 

就是考查课本 的原题或改编题. 高三一年要做 的题 目很多 , 题海无边 , 高三学生一定要能跳 出题海 , 多归纳  总结 , 提高“ 做一道题 , 会做一类题 ” 的能力, 注重题 目的质量和处理水平.  
2 . 4 注重通 法 , 淡化 技 巧 

注重通性通法 , 淡化特殊技巧是新课标对于学生学习的基本要求 , 是数学高考命题 的必然选择. 因此 ,   复习时要特别注重基础 , 充分体会通 陛、 通法在解题 中的作用 , 熟练掌握通性、 通法 , 坚决舍弃偏题、 难题 、   怪题 , 淡化 特 殊技 巧. 近几 年 的 江 苏 省 数 学 高考 都 注 重 对 通 性 通 法 的考 查 , 避开 了“ 过死 ” 、 “ 过繁 ” 、 “ 过 
难” 的题 目, 不 依赖 于解 题 技 巧 , 解 题 途径 多 , 方 法灵 活.  
2 . 5 及 时纠错 , 查 漏补缺 

在 复 习过 程 中大 大小 小 的考 试很 多 , 每次考 试后 要 寻 找错 因 , 认真纠错 , 对 错 题 要 在 纠错 本 上 整 理 出  解 答过 程 , 并写 出解 题 后 的反 思 , 而且 最好 能总 结 出题 目考查 知 识点 、 解法 、 易错 点 等 , 便 于 复 习与参 考 , 力 

求相同的错误不犯第 二次. 经常这样总结后就会上升一个台阶, 不断完善认知结构 , 把感性认识上升到理 
性认 识.   2 . 6 规 范 习惯 , 减 少 失分    .

规范的解题能使学生养成 良好 的学习习惯 , 提高思维水平. 规范解题主要包括审题规范、 书写规范、 计  算规范、 证明规范等. 审题规范是正确解题的先决条件 , 做到“ 审题要慢 , 思维要活” ; 书写规范体现学生对  知识的认知程度 , 建议学生多看看题 目的参考解答 , 揣摩题 目的得分点 , 学会书写关键步骤 , 提高得分率 ;   计算规范就是要符合 “ 算理” 且小心计算 , 这里包括对复杂数据的运算和题中含多个字母 的运算 , 做 到不  慌心中有数 ; 证明题尤其是立体几何证 明题 , 要让学生加强对判定条件 的认识 , 尤其是其 中的关 键性 条件  不能忽略 , 避免失分. 如第 l 6题立体几何题 , 其实不难 , 但每一小题都要用到几个定理 , 有的学生定理的条  件写不全 , 导致失分 ; 要证 明面和面平行 , 有 的学生只证 明了一个面内的 2 条直线平行于第 2 个面 , 却没提  到这 2条直线相交 , 这就会扣分 ; 解答题第 1 9 题数列题 , 在第 ( 2 ) 小题 的证明过程 中, 如果学生用 的是课  本 上没 有 的多项 式 恒 等定 理 , 也要 被扣 分.  
2 . 7 训练思维, 渗 透 思 想 

要学好数学 , 首先要特别重视培养数学思维 , 理解数学思想. 数学的核心思维是理性思维 , 倡导有理有  据、 有条 有理 , 这 就要 求 考生 平 时注 意培 养思 维 的严谨 性 , 严 格 遵循 解 题 规 范. 在解答题 中, 对 证 明 的要 求  提高 了 , 证多 于算 , 更 强 调 了数 学 的理性 思维. 深入 理 解 、 灵 活运 用 数学 的基本 思 想 , 对 解 题 可 以起 到 方 向  引领的作用 , 也能赢得宝贵的答题时间. 中学教学不需过分追逐高考风向 , 而应回归本源 , 从提高能力素养  着手 , 真正掌握重要的思想方法. 如应用题第 l 8 题 的第 ( 3 ) 小题 主要是不等式 问题 , 基本 思路很容 易找  到, 对知识要求不高 , 但对能力要求挺高 , 只有平时注重 了思维训练 , 灵活运用数学思想 , 问题 才可能顺利 
解 决  2 . 8 强化反 思 , 提 升 能 力 

坚持能力要求 , 提高数学素养. 高考 的要求 , 毕竟不同于书本后 的习题、 练习 , 考的更是平 常积 累的知  识和能力. 在数学 能力的要求中, 空间想象、 抽象概括 、 推理论证、 运算求解 、 逻辑思维等能力都是要在 日常  学 习中加 以注意 的基 本 能力 , 同时也 要关 注 阅读理 解 能力 、 数 学表 达能 力 的培养. 强化 解 题反 思 , 总 结解 题 

思路 , 发现解题规律 , 提高分析问题与解决 问题 的能力.  
2 . 9 瞻 前顾后 , 适 当提 高 

高三的第一轮复习主要是课本知识与基础知识 的地毯式复习 , 期 间学生要做熟基础题 , 并在此基础上  复习基本概念 、 掌握相关定义 、 归纳基础知识、 活用公式定理. 同时 , 每周或每月做一些综合卷 , 前期可 以简  单一些 , 主要用于复习、 巩 固知识点 , 等到第一轮复习结束后可以适当增加难度 , 这样螺旋式 上升 , 不断回 
头看 , 有利于知识和技能的整合 , 提高学生解决问题 的能力.  


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