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三角函数图像和性质习题1 附答案和解析


三角函数图像和性质 一、选择题 1.设 ? 角属于第二象限,且 cos A. 第一象限 B. 第二象限

?
2

? ? cos

?
2

,则

? 角属于( 2



C. 第三象限

D. 第四象限

2.将函数 y ? sin( x ?

?
6

)( x ? R ) 的图象上所有的点向左平行移动

? 个单位长度,再把图象 4

上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,则所得到的图象的解析式为 A. y ? sin(2 x ? C. y ? sin( ? 3.设 a ?

x ? )( x ? R) 2 12

5? )( x ? R) 12

x 5? )( x ? R ) 2 12 x 5? )( x ? R ) D. y ? sin( ? 2 24
B. y ? sin( ? )

1 3 2 tan13? 1 ? cos50? cos 6? ? sin 6? , b ? , c ? , 则有( 2 2 1 ? tan 2 13? 2
B. a ? b ? c C. b ? c ? a D. a ? c ? b

A. a ? b ? c

4.在函数 y ? sin x 、 y ? sin x 、 y ? sin(2 x ? 最小正周期为 ? 的函数的个数为( A. 1 个 B. 2 个 ).

2? 2? ) 、 y ? cos(2 x ? ) 中, 3 3

C. 3 个

D. 4 个

? / / 5.函数 y ? cos(2 x ? ) ? 2 的图像 F 按向量 a 平移到 F ,F 的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函 6
数时,向量 a 可以等于

? A. ( ,?2) 6
二、填空题 1.函数 y ?

? B. ( ,2) 6

C. (?

?
6

,?2)

D. (?

?
6

,2)

2 ? cos x 的最大值为________. 2 ? cos x

2.若角 ? 与角 ? 的终边关于 y 轴对称,则 ? 与 ? 的关系是___________. 3. 已知 x ? R ,则函数 f ( x) ? max ?sin x,cos x,

? ?

sin x ? cos x ? ? 的最大值与最小值的和等 2 ?





4.函数 y ? 2 sin(

?
6

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间

5.若函数 f ( x) ? 2sin(2kx ?

?
3

) 的最小正周期 T 满足 1 ? T ? 2 ,则自然数 k 的值为______.

三、解答题 1.设 f ( x) ? sin(cos x),(0 ? x ? ? ) ,求 f ( x) 的最大值与最小值。

2. 已知 tan x ? 2 ,求

cos x ? sin x 的值. cos x ? sin x

3. 求证:

1 ? 2 sin x cos x 1 ? tan x ? cos 2 x ? sin 2 x 1 ? tan x

4. 已知 sin x ? cos x ? m, ( m ?
3 3

2 , 且 m ? 1)
4 4

求(1) sin x ? cos x ; (2) sin x ? cos x 的值.

5. 已知函数 f ( x) ? cos x, g ( x) ? 1 ?
2

(1).若点 A (? , y) ( ? ? [0,

?
4

1 sin 2 x 2

] )为函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象的公共点,试求实数 ? 的值;

(2)设 x ? x0 是函数 y ? f ( x) 的图象的一条对称轴,求 g (2 x0 ) 的值; (3)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x), x ? [0,

?
4

] 的值域。

C

2 k? ?

?
2

? ? ? 2k? ? ? , (k ? Z ), k? ?

?
4

?

?
2

? k? ?

?
2

, (k ? Z ),

当 k ? 2n,(n ? Z ) 时, 而 cos B C C.

? ? 在第一象限;当 k ? 2n ? 1, (n ? Z ) 时, 在第三象限; 2 2

?
2

? ? cos

?
2

? cos

?
2

? 0 ,?

?
2

在第三象限;

D 解析:由平面向量平行规律可知,仅当 a ? ( ?

?

?
6

, 2) 时, F ? :

f ( x ) ? cos[2( x ?

?
6

)?

?
6

] ? 2 = ? sin 2 x 为奇函数,故选 D.

1.

3

[解析]: y ?

2 ? cos x 4 ? cos x ? 2 4 ? ? ?1 2 ? cos x 2 ? cos x 2 ? cos x

2.

? ? ? ? 2k? ? ?
1? 2 2

? 与 ? ? ? 关于 x 轴对称

3. 4. 5.

? 5? [ , ] 3 6
2, 或3
[解析]: T ?

?
k

,1 ?

?
k

? 2,

?
2

? k ? ? , 而k ? N ? k ? 2, 或3

1.

, 是 f (t ) ? sin t 的递增区间 当0 ? x ? ?时, ?1 ? cos x ? 1 ,而 [ ?11]
当 cos x ? ?1 时, f ( x)min ? sin(?1) ? ? sin1 ; 当 cos x ? 1 时, f ( x)max ? sin1.

2.

解:

cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2 ? ? ? ?3 cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2

3.
4.

2?2 2

解:由 sin x ? cos x ? m, 得 1 ? 2sin x cos x ? m2 , 即 sin x cos x ?

m2 ? 1 , 2

(1) sin x ? cos x ? (sin x ? cos x)(1 ? sin x cos x) ? m(1 ?
3 3

m2 ? 1 3m ? m3 )? 2 2

(2) sin x ? cos x ? 1 ? 2sin x cos x ? 1 ? 2(
4 4 2 2

m 2 ? 1 2 ? m 4 ? 2m 2 ? 1 ) ? 2 2

5..解析: (1)∵点 A (? , y) ( 0 ? ? ? ? )为函数 f ( x ) 与 g ( x) 的图象的公共点

∴ cos ? ? 1 ?
2

1 1 1 1 sin 2? ? ? cos 2? ? 1 ? sin 2? 2 2 2 2 ? cos 2? ? sin 2? ? 1

? cos2 2? ? sin 2 2? ? 2sin 2? cos 2? ? 1 ? sin 4? ? 0
∴ 4? ? k? , k ? Z ? ? ? (2)∵ f ( x) ? cos x ?
2

k? ,k ?Z 4

∵ ? ? [0,

?
4

] ∴? ? 0 ,

? 4

[来源:Z§xx§k.Com]

1 1 ? cos 2 x 2 2 1 1 sin 4 x0 ? 1 ? sin 2k? ? 1 2 2
[来源:学科网]

∴ 2 x0 ? k? , k ? Z ∴ g (2 x0 ) = 1 ? (3) ∵ h( x) ? f ( x) ? g ( x) ∴ h( x) ? cos x ? 1 ?
2

1 1 1 1 sin 2 x ? ? cos 2 x ? 1 ? sin 2 x 2 2 2 2

?

1 1 3 2 2 2 3 cos 2 x ? sin 2 x ? ? ( cos 2 x ? sin 2 x) ? 2 2 2 2 2 2 2

?
∵ x ? [0,

2 ? 3 sin(2 x ? ) ? 2 4 2
]


?
4

?
4

? 2x ?

?
4

?

3? 4



2 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 2 4

∴2 ?

2 ? 3 3? 2 sin(2 x ? ) ? ? . 2 4 2 2

[来源:学*科* 网 Z*X*X*K]

即函数 h( x) 的值域为 [2,

3? 2 ]. 2



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