tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一函数复习


函数
考点一:由函数的概念判断是否构成函数
函数概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某种确定的关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。 例 1. 下列图像中,是函数图像的是( ) y y y y

O

>X

O

X

O

X

O

X

① ② 例 2. 下列式子能确定 y 是 x 的函数的有( ① x ? y =2
2 2

③ ) ③y= x ? 2 ? 1 ? x D、3 个



② x ?1 ? B、1 个

y ?1 ? 1
C、2 个

A、0 个

考点二:同一函数的判定
函数的三要素:定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等。 例 3. 下列哪个函数与 y=x 相同( ) A. y= x B. y ?

x 2 ??? C. y ?

? x?

2

D.y=t ) D. y ? x

变式 1.下列函数中哪个与函数 y ? A. y ? x ?2 x

?2 x 3 相同(

B. y ? ? x ?2 x

C. y ? ? x ?2 x

3

2

?2 x

变式 2 下列各对函数中,图象完全相同的是( ) 。 (A)y=x 与 y= x
2

2

( B)y=

(C )y=( x ) 与 y=| x|

x 0 与 y=x x (D)y= x ? 1 ? x ? 1 与 y= ( x ? 1)( x ? 1)

考点三:求函数的定义域
1、分式的分母≠0. 2、偶次方根的被开方数≥0. 3、零次幂或负指数幂的底数≠0. 4、对数函数的真数>0. 5、指、对数函数的底数>0且≠1. 6、实际问题中函数的定义域 例 4. 求函数 y ? log0.5 4 x2 ? 3x 的定义域

?

?

例 5. 函数 f ( x) =

kx? 7 的定义域为 R,则实数 k 的取值范围是 k x ? 4k x ? 3 3 3 3 3 A.0≤ k < B.0< k < C. k <0 或 k > D.0< k ≤ 4 4 4 4
2





1

变式 1. 函数 y=

1 1 1? x

的定义域是(

) 。

A、{x| x∈R, x≠0} B、{x| x∈R, x≠1} C、{x| x∈R, x≠0,x≠1 } D、{x| x∈R, x≠0,x≠-1} 变式 2.(2008 全国高考卷Ⅰ,文 1)函数 y= 1-x+ x的定义域为( A.{x|x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|x≥1 或 x≤0} 变式 3. 函数 f ( x) ?

) D.{x|0≤x≤1}

1? x ? 1 ? x ? x ? 1 的定义域是_____________ x


.

8 ? 2x 变式 4.求定义域 (1) f ( x ) ? ; log 2 (3 x ? 1)

? x ? 1? y?

0

x ?x

3x 2 ? lg ? 3x ? 1? (3 y ? 1? x

求复合函数的定义域:①定义域一定是 x 的范围 ②对于 f( )( )内的范围相同 ,
例 6.函数 f(x)的定义域为[0,2],则函数 f(x+1)的定义域是________. 例 7. 已知函数 f( 2 x ? 1 )定义域为 ? ?1,3? , 求 f(x)的定义域 变式 1. 已知函数 f( x ? 1 )的定义域为[ 0,3 ],求 f(x)的定义域 变式 2. 已经函数 f(x)定义域为[ 0 , 4], 求 f x (A) ?? 1,3? (B) ?? 2,2?

? ? 的定义域
2

3. 若函数 y ? f (3x ? 1) 的定义域为 ?? 1,3?,则 y ? f ( x ? 1) 的定义域为( ) (C) ?? 5,7? (D) ?? 3,9?

考点四:求函数的值域与最值
例 8.求下列函数的值域 ①y

=

1 x

y = 3— x

( 观察法:简单的函数 )

② y ? x ? 4 x ? 6 ,x∈ ?1, 5 ?
2

( 配方法 :形如 y ? ax ? bx ? c )
2

③ y ? 2x ?

x ?1

( 换元法:形如 y ? ax ? b ? cx ? d )

④y?

x x ?1

( 分离常数法:形如 y ?

cx ? d ) ax ? b

2

⑤y?

x2 x2 ? 1

( 判别式法:形如 y ?

a1 x 2 ? b1 x ? c1 ) a2 x 2 ? b2 x ? c2

练习 1.已知函数 f(x)=2x-3,x∈{x∈N|1≤x≤5},则函数 f(x)的值域为__________. 2.函数 f ? x ? ? log 2 3 ? 1 的值域为
x

?

?

A.

? 0, ?? ?
x

B.

? 0, ?? ? ?

C.

?1, ?? ?

D. ?1, ?? ? ? (D) (0, 4)

3.函数 y ? 16 ? 4 的值域是 (A) [0, ??) (B) [0, 4] (C) [0, 4) 4.函数 y ? 3 ? 2 x ? x 2 的值域为 5. 函数 f(x)= (A)R

?

2 x ? x2 x2 ? 6 x

(0 ? x ? 3) 的值域是( ( ?2 ? x ? 0)
(C)[-8,1] A.R



(B)[-9,+ ? ) 1 6.函数 y= 2 的值域为( ) x +2

(D)[-9,1] 1 1 B.{y|y≥ } C.{y|y≤ } 2 2

1 D.{y|0<y≤ } 2

考点五:求函数的解析式
一.换元法 题 1.已知 f(3x+1)=4x+3, 求 f(x)的解析式.
变式 1.若 f ( ) ?

1 x

x ,求 f (x) . 1? x

二.配凑法
1 1 题 2.已知 f ( x ? ) ? x 2 ? 2 , 求 f (x) 的解析式 x x
变式 2. 已知 f(x+1)= x ? 2 x ? 3 ,求 f(x)的解析式.
2

三.待定系数法
题 3。 已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx( a ,b 是常数, a ? 0 ) f 2 0? , 且 , ) 且方程 f ( x) ? x 有两个相 等 (
2

的实数根.

(1)求 f ( x) 的解析式;

( 2 )求函数的最值。

练习 3. 设二次函数 f (x) 满足 f ( x ? 2) ? f (? x ? 2) ,且图象在 y 轴上截距为 1,在 x 轴上截得的 线段长为 2 2 ,求 f (x) 的表达式. 四.解方程组法
1 题 4.设函数 f (x) 是定义(-∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式 3 f ( x) ? 2 f ( ) ? 4 x , x

求 f (x) 的解析式. 练习 4.已知 f(x) ? 2 f( ? x)= x ,求函数 f(x)的解析式 五.利用给定的特性求解析式.
3

题 5.设 f (x) 是偶函数,当 x>0 时, f ( x) ? e ? x 2 ? e x ,求当 x<0 时, f (x) 的表达式.

练习 5.对 x∈R, f (x) 满足 f ( x) ? ? f ( x ? 1) ,且当 x∈[-1,0]时, f ( x) ? x 2 ? 2 x 求当 x∈ [9,10]时 f (x) 的表达式.
1.如果函数 y ? f ( x) 的图象与函数 g ( x) ? 3 ? 2 x 的图象关于坐标原点对称,则 y ? f ( x) 的表达式为( ) A. y ? 2 x ? 3 B. y ? 2 x ? 3 C. y ? ?2 x ? 3 D. y ? ?2 x ? 3 2 2.若二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交于 A(-2,0),B(4,0)两点,函数的最大值为 9,则这个二次 函数的表达式是________________.
3. 已知:

f ( x) ? ? , 则f ( x 2 ) ? (



A.

?2

B. ?

C.

?

D.不确定

考点六:函数的求值
1.设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 2 x ? b ( b 为常数) ,则 f (?1) ?
x

(A)

(A)-3

(B)-1

(C)1

(D)3 ,则 f ( f ( )) ?

2.已知函数 f ( x ) ? ? A.4

?log 3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0
x

1 9

B.

1 4

C.-4

D-

1 4
.

3.已知函数 f(x)= ?
2

?3 x ? 2, x ? 1,
2 ? x ? ax, x ? 1,

若 f(f(0) )=4a,则实数 a=

4.已知函数 f(x)=x +|x-2|,则 f(1)=________.
?x +1,x≤0, ? 5.已知函数 f(x)=? ? ?-2x,x>0.
2

若 f(x)=17,则 x 等于? ( C.4 或-4

)

A.4

B.-4

17 D.4 或-4 或- 2

6.已知函数 f(2x+1)=3x+2,且 f(a)=4,则 a=________.
2 7.已知函数 f ( x) ? ? x ? 3x , g ( x) ? ?

?2 x ? 1 ( x ? 0 ) 则 g (?1) ? g[ f (1)] ? __ ____. ? 2 ( x ? 0)
。 ) D.18

8.

f ( x) ? x 2 ? x ? 1 ,则 f ( 2 ) = _______ __; f ( f (2)) ? _________
2

9. 已知 f ?2 x ? 1? ? x ? 2 x ,则 f
2

? 2??

?1-x ,x≤1, ? 1 10.设函数 f(x)=? 2 则 f[ ]的值为? ( f(2) ? ?x +x-2,x>1, 15 27 8 A. B.- C. 16 16 9

考点七:函数的单调性与奇偶性
1、 函数单调性:①根据定义(抽象函数) ②根据图像直观判断(要求对基本函数的图像熟悉) ; ③根据导数判断 :导数>0,则为增函数;导数<0,则为减函数。 2、函数奇偶性:前提条件:定义域关于原点对称.★★★
4

f (-x)= -f (x)

f (-x) = f (x) 偶函数 图象关于 y 轴成轴对称 ★★判断函数奇偶性步骤:① 函数定义域; 若定义域不关于原点对称则为非奇非偶函数② 求 f(-x); ③ 判断 f(-x)与 f(x)间的关系; ④ 作结论. ★★重要结论:若 f(x)为奇函数,且定义域中含有 0,则 f(0)=0
1.给定函数① y ? x 2 , ② y ? log 1 ( x ? 1) , ③ y ?| x ? 1| ,
2

? ?

奇函数

? ?

图象关于原点成中心对称

1

④ y ? 2 ,期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是 (A)①② (B)②③ (C)③④ (D )①④ 2.下列四个函数:① y ?

x ?1

其中在 (-?,0) 上为减函数的是( ) 。
(A)① (B)④ (C)①、④

x x ?2, ; ② y ? x 2 ? x ; ③ y ? ?( x ? 1) 2 ; ④ y ? x ?1 1? x
(D)①、②、④

3.设 a ? log 4,b ? log 3) c ? log 5 ,则 ( 5 2, 5 4 (A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c 2 3 2 3 2 2 a ? ),b ? ) c ? ) ( 5 ( 5, ( 5 5 5 5 ,则 a,b,c 的大小关系是 4.设
(A)a>c>b (B)a>b>c
2

(C)c>a>b

(D)b>c>a

5.函数 y ? log 0.1 (6 ? x ? 2 x ) 的单调增区间是________
一、利用函数的奇偶性求值 例 2..已知 f ( x) ? ax ? bx ? 3a ? b 是偶函数,定义域为 [a ? 1, 2a] .则 a ?
2

,b ? .

7.如果定义域在区间 ? 3 ? a,5? 上的函数 f ( x) 为奇函数,则 a ?

例 3. 设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,若当 x≥0 时,f(x)=log3(1+x) ,则 f(-2)=____ 例 4. f (x) 是定义在 R 上的奇函数,则 f (0) =___;若有 f (?2) ? 3 ,则 f (2) ? ___; 若 f (5) ? 7 ;则 f (?5) ? ___;

1 ( x ? R) ,若 f (x) 为奇函数,则 a ? ___; 2 ?1 5、设函数 f(x)=x(ex +ae-x)(x ? R)是偶函数,则实数 a=________________ x 2.设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 2 x ? b ( b 为常数) ,则 f (?1) ?
例 5.已知函数 f ( x) ? a ?
x

(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 二、利用函数的奇偶性和单调性比较值的大小 例 6.若 f (x) 是 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,则下列各式成立的是: (



A. f (?2) ? f (0) ? f (1) C. f (1) ? f (0) ? f (?2)

B. f (?2) ? f (1) ? f (0) D. f (1) ? f (?2) ? f (0)

三、利用奇偶性求函数解析式 1:若 f (x) 是定义在(-∞,0) ? (0,+∞)上的奇函数,当 x<0 时, f ( x) ? x(1 ? x) ,求当 x ? 0 时, 函数 f (x) 的解析式。 2. 设 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(x)-g(x)= -x,求 f(x)和 g(x)的表达式

3.下列命题中,真命题是( )

5

1 是奇函数,且在定义域内为减函数 x B.函数 y ? x3 ( x ? 1)0 是奇函数,且在定义域内为增函数
A.函数 y ? C.函数 y ? x 2 是偶函数,且在( ? 3,0)上为减函数 D.函数 y ? ax 2 ? c(ac ? 0) 是偶函数,且在(0,2)上为增函数 4.(2010 年高考山东卷文科 10)观察 ( x ) ? 2 x , ( x ) ? 4 x , (cos x) ? ? sin x ,由归纳推理可得:
2 ' 4 ' 3 '

若定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (? x) ? f ( x) ,记 g ( x) 为 f ( x) 的导函数,则 g (? x) = (A) f ( x) (B) ? f ( x) (C) g ( x) (D) ? g ( x) 5. (2010 广东卷文科 3)若函数 f ( x) ? 3 ? 3 与 g ( x) ? 3 ? 3 的定义域均为 R,则 A. f (x) 与 g (x) 与均为偶函数 B. f (x) 为奇函数, g (x) 为偶函数 C. f (x) 与 g (x) 与均为奇函数 D. f (x) 为偶函数, g (x) 为奇函数 四、抽象函数问题:赋值法
x x ?x ?x

? x ?的定义域为R,对任意x、y ? R,有f ? x ? y ? ? f ? x ? ? f ? y ?,且当x ? 0时,f ? x ? ? 0,f ?1? ? ?2. ?1? 证明:f ? x ? 是奇函数; ? 2 ? 证明:f ? x ? 在R上是减函数; ? 3? 求f ? x ? 在区间? ?3, 3? 上的最大值和最小值.
  5. 已知f

f (x) 对任意实数 x, y 都满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) , 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 求(1)求 f (0) (2)判断函数 f (x ) 的奇偶性,并证明 (3)解不等式 f (a ? 4) ? f (2a ? 1) ? 0
2.已知定义在 R 上的函数

考点八:函数的周期性
例 1 函数 若

f ? x?

f ? x ? 2? ?
对于任意实数 x 满足条件 则

1 f ? x?

f ?1? ? ?5,

f ? f ? 5? ? ?



_______________。

例 2 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),则,f(6)的值为 (A)-1 (B) 0 (C) 1 (D)2

考点九:函数的图像与对称性
在高中,主要学习了三种图象变换:平移变换、伸缩变换、对称变换. (1)平移变换 函数 y=f(x+a)(a≠0)的图象可以通过把函数 y=f(x)的图象向左(b>0)或向 y 右(a<0)平移|a|个单位而 得到; 函数 y=f(x)+b(b≠0)的图象可以通过把函数 y=f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位而得 到. (2)伸缩变换 函数 y=Af(x)(A>0,A≠1)的图象可以通过把函数 y=f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A
6

<1)成原来的 A 倍,横坐标不变而得到. 函 数 y=f( ω x)( ω > 0 , ω ≠ 1) 的 图 象 可 以 通 过 把 函 数

y=f(x) 的 图 象 上

而得到. (3)对称变换 函数 y=-f(x)的图象可以通过作函数 y=f(x)的图象关于 x 轴对称的图形而得到. 函数 y=f(-x)的图象可以通过作函数 y=f(x)的图象关于 y 轴对称的图形而得到. 函数 y=-f(-x)的图象可以通过作函数 y=f(x)的图象关于原点对称的图形而得到. 函数 y=f-1(x)的图象可以通过作函数 y=f(x)的图象关于直线 y=x 对称的图形而得到。 函数 y=f(|x|)的图象可以通过作函数 y=f(x)在 y 轴右方的图象及其与 y 轴对称的图形而得到. 函数 y=|f(x)|的图象可以通过作函数 y=f(x)的图象,然后把在 x 轴下方的图象以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴上方,其余部分保持不变而得到.
1.函数

y ? 2 x ? x 2 的图像大致是

2.函数 y=ax + bx 与 y= log b x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是
| | a

2

3 .函数 y=log2x 的图象大致是

(A) 4.设 abc

(B )
2

(C)

(D)

? 0 ,二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的图像可能是

函数与方程、 零点 、根存在定理 ? x 2 +2x-3,x ? 0 f 1.函数 (x)= ? 的零点个数为 ( ?-2+ ln x,x>0
A.3 B.2
x

)

C.1

D.0

2.函数 f(x)= e ? x ? 2的零点所在的一个区间是 (A)(-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1) (D) (1,2) 3.已知 x 是函数 f(x)=2 +
x

x 2 ∈( x 0 ,+ ? ) ,则

1 的一个零点.若 x 1 ∈(1, x 0 ) , 1? x
(B)f( x 1 )<0,f( x 2 )>0
7

(A)f( x 1 )<0,f( x 2 )<0

(C)f( x 1 )>0,f( x 2 )<0 (A) (0,1).

(D)f( x 1 )>0,f( x 2 )>0 (C) (1.25,1.75) (D) (1.75,2) (D)(1,2)

4.若 x0 是方程式 lg x ? x ? 2 的解,则 x0 属于区间( ) (B) (1,1.25).
x

【变式】1、 (2)函数 f(x)= 2 ? 3 x 的零点所在的一个区间是 (A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1)

考点十:函数的反函数
1. 反函数的性质: -1 (1)函数 y=f(x)的定义域是它的反函数 y=f (x)的值域 -1 (2)函数 y=f(x)的值域是它的反函数 y=f (x)的定义域 -1 (3)互为反函数的两个函数 y=f(x)与 y=f (x)在同一直角坐标系中的图象关于直线 y=x 对称. -1 (若点 M(a,b)在 y=f(x)图象上,则 M’ (b,a)必在 y=f (x)图象上) -1 (4)函数 y=f(x)与 y=f (x)的单调性相同。 只有一 一对应的函数或单调的函数才存在反函数。 (5)如果函数 y=f(x)的图象本身关于 y=x 对称,那么它存在反函数,并且其反函数是它本身。 2.求反函数的步骤: (1)求出 y=f(x)的值域即反函数的定义域. -1 -1 (2)由 y=f(x) ,反解出 x 得到 x=f (y).(3)把的 x、y 对换位置,得到 y=f (x).
例 1 已知函数 例 2

y ? e x 的图象与函数 y ? f ? x ? 的图象关于直线 y ? x 对称,则 f(x)=
1

y ? f ( x) 的反函数为 y ? f ?1 ( x) ,且 y ? f (2 x ? 1) 的图像过点 ( 2 ,1) ,则 y ? f ?1 ( x) 的图像必过 设函数

1 ( ,1) (A) 2

(C) 例 3 函数 y=1+ax(0<a<1)的反函数的图象大致是

1 (1, ) 2 (B)

(1, 0)

(D)

(0,1)

(A)

(B)

(C)

(D)

1 .若函数

y?

A.1 2.函数 y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 (A)y= e 3.函数
x ?1

ax 的图像关于直线 y ? x 对称,则 a 为 1? x B. ?1 C. ?1 D.任意实数
(B) y= e
x ?1

-1(x>0)

+1(x>0)

(C)

y= e

x ?1

-1(x

? R)


(D)y= e

x ?1

+1 (x

? R)

f ( x) ? log3 ( x ? 3) 的反函数的图像与 y 轴的交点坐标是

8

考点十一:二次函数与一元二次不等式
探讨二次函数在闭区间上求最值,讨论的情况无非就是从三个方面入手:开口方向、对称轴以及闭区间, 设

f ?x ? ? ax 2 ? bx ? c ? 0 ?a ? 0? ,则二次函数在闭区间 ?m, n? 上的最大、最小值有如下的分布情况: b b b b m?n?? m?? ? n即? ? ?m, n? ? ?m?n 2a 2a 2a 2a

图 象

值最 大 最 小

f ? x ?max ? f ?m ? f ? x ?min ? f ?n ?

f ? x ?max ? max ? f ?n ?, f ?m ?? b ? ? f ? x ?min ? f ? ? ? ? 2a ?

f ? x ?max ? f ?n ? f ? x ?min ? f ?m ?

对于开口向下的情况,讨论类似。其实无论开口向上还是向下,都只有以下两种结论:

? ? ? ? b ? b? ? b? ? ?m, n? ,则 f ?x ?max ? max ? f ?m ?, f ? ? ?, f ?n ?? , f ?x ?min ? min ? f ?m ?, f ? ? ?, f ?n ?? 2a ? 2a ? ? 2a ? ? ? ? ? b (2)若 ? ? ?m, n? ,则 f ?x ?max ? max? f ?m?, f ?n ??, f ?x ?min ? min ? f ?m?, f ?n ?? 2a
(1)若 ? 另外,当二次函数开口向上时,自变量的取值离开对称轴越远,则对应的函数值越大;反过来,当二次函数开口向下时, 自变量的取值离开对称轴轴越远,则对应的函数值越小。 1. (2010 年高考四川卷 5)函数 (A) m ? ?2 2 若函数

f ( x) ? x 2 ? mx ? 1 的图像关于直线 x ? 1 对称的充要条件是 (B ) m ? 2 (C) m ? ?1 (D) m ? 1


f ( x) ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2在区间(??,4) 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是 a?3 B a ? ?3 C a ? ?3 Da ? 5 2 b ? _____ 3 若 f ( x) ? ax ? bx ? 3a ? b 是偶函数,且定义域为 [a ? 1,2a] 则 a ? _____
4. 若函数 A.

f ( x) ? 4 x 2 ? kx ? 8 在 [5,8] 上是单调函数,则实数 k 的取值范围是(
B. [40, 64] C.

) D.

? ??, 40?
2

? ??, 40? ? ?64, ?? ?
值,最值为 ) D. (??, ) 1

? 64, ?? ?

5.已知函数

f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 ,则函数有最
B. (??,0)



6.函数 y ? x ? x ? 2 在下列哪个区间上是的单调减函数( A. (0,??) C. (1 ??) ,

2 2 7.设α ,β 是方程 x -2mx+1-m =0 (m∈R)的两个实根,则α 2 + β 2 的最小值( A. -2 B. 0 C. 1 D. 2

)

f ( x) ? (k ? 2) x 2 ? (k ? 1) x ? 3 是偶函数,则 f (x) 的递减区间是 b 2 9.若 y = ax, y =- 在 (0,??) 上都是减函数,则 y ? ax ? bx 在 (0,??) 上是 函数 x 2 10.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2, x ? ? ?5,5? (1) 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值;
8.若函数
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

11.已知函数

f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 在 [0, a] (a ? 0) 上的最大值为 3,最小值为 2,求实数 a 的取值范围.

9

考点十二:指数函数与对数函数
一、指数与对数
1 a ? 1(a ? 0) a ? p a n ? n a m a r ? a s ? a r ? s (a r ) s ? a r ?s (a ? b) r ? a r ? b r a 对数定义:如果 a(a ? 0, 且a ? 1) 的 b 次幂等于 N,就是 a b ? N ,那么数 b 称以 a 为底 N 的对数,记作 log a N ? b, 其中 a 称对数的底,N 称真数. 1)以 10 为底的对数称常用对数, log 10 N 记作 lg N ,2)以无理数 e(e ? 2.7182 ?) 为底的对数称自然对数, log e N 记作 ln N
0

m

?p

1)真数 N 为正数(负数和零无对数) ,

log a ( MN ) ? log a M ? log a N
④换底公式: log a

log a 1 ? 0 , log a a ? 1 , M log a ? log a M ? log a N ; N
1) log a

4)对数恒等式: a

log a N

?N

log a M n ? n log a M
2) log
am

N?

log m N log m a

b ? log b a ? 1 ,

bn ?

n log a b. m

二、指数函数与对数函数
1.指数函数:①定义:函数 y ? a (a ? 0, 且a ? 1) 称指数函数,
x

1)函数的定义域为 R, 2)函数的值域为 (0,??) , 3)当 0 ? a ? 1 时函数为减函数,当 a ? 1 时函数为增函数. 1)指数函数的图象都经过点(0,1) ,且图象都在第一、二象限, 2)当 0 ? a ? 1 时,图象向左无限接近 x 轴,当 a ? 1 时,图象向右无限接近 x 轴) , 3)对于相同的 a(a ? 0, 且a ? 1) ,函数 y ? a 与y ? a
x ?x

的图象关于 y 轴对称.

③函数值的变化特征:

0 ? a ?1 ① x ? 0时0 ? y ? 1 , ② x ? 0时y ? 1 , ③ x ? 0时y ? 1

a ?1 ② x ? 0时y ? 1 , ② x ? 0时y ? 1 , ③ x ? 0时0 ? y ? 1 ,

2.对数函数:①定义:函数 y ? log a x(a ? 0, 且a ? 1) 称对数函数, 1)函数的定义域为 (0,??) , 2)函数的值域为 R,
x

3)当 0 ? a ? 1 时函数为减函数,当 a ? 1 时函数为增函数, 4)对数函数 y ? log a x 与指数函数 y ? a (a ? 0, 且a ? 1) 互为反函数. 1)对数函数的图象都经过点(0,1) ,且图象都在第一、四象限, 2)当 0 ? a ? 1 时,图象向上无限接近 y 轴;当 a ? 1 时,图象向下无限接近 y 轴). 4)对于相同的 a(a ? 0, 且a ? 1) ,函数 y ? log a x与y ? log 1 x 的图象关于 x 轴对称.
a

0 ? a ?1 ① x ? 1时y ? 0 ,
③函数值的变化特征: ② x ? 1时y ? 0 ,

时 ③0 ? x ?1 y ? 0.

a ?1 ① x ? 1时y ? 0 , ② x ? 1时y ? 0 , ③ x ? 0时0 ? y ? 1 .

1.2log510+log50.25=

(A)0

(B)1
10

(C) 2

(D)4

2.已知函数 f ( x ) ? ? 3、 y ? A.(

?log 3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0
x

,则 f ( f ( )) ?

1 9

A.4

B.

1 4

C.-4

D-

1 4

1 的定义域为 log 0.5 (4 x ? 3)
3 ,1) 4
B(

3 ,∞) 4

C(1,+∞)

D. (

x 4、求定义域 f(x)= 1 ? 2

y ? log 0.5 (4 x 2 ? 3 x)

3 ,1)∪(1,+∞) 4 3x 2 ? lg(3 x ? 1) 3、 f ( x ) ? 1? x

5.函数 y ? 16 ? 4 的值域是()
x

6. f ? x ? ? log 2 3 ? 1 的值域为( )
x

?

?

(A) [0, ??)

(B) [0, 4] (C) [0, 4)

(D) (0, 4)

? 0, ?? ? C. ?1, ?? ? D. ?1, ?? ? ? ? 2 5 ( , 7. (2010 年高考天津卷 6)设 a ? log5 4,b ? log5 3) c ? log 4 ,则
A. B. (A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c 8. (2010 年高考浙江卷 2)已知函数 f ( x) ? log1 ( x ? 1), 若 f (? ) ? 1, (A)0 (B)1
a b

? 0, ?? ?

(D) )b<a<c ?= (D)3

(C)2

9. (2010 年高考辽宁卷 10)设 2 ? 5 ? m ,且 (A) 10 (B)10 (C)20

1 1 ? ? 2 ,则 m ? a b
(D)100
3 5

10.(2010 年高考安徽卷 7)设 a ? ),b ? ) c ? ) ,则 a,b,c 的大小关系 ( ( , ( 5 ( A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a 11.(2010 年高考陕西卷 7)下列四类函数中,个有性质“对任意的 x>0,y>0,函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)f(y)”的是 (A)幂函数 (B)对数函数 (C)指数函数 (D)余弦函数 32.设 a ? log 3 2, b ? ln 2, c ? 5 2 则 (A) a ? b ? c (B) b ? c ? a (C) c ? a ? b (D) c ? b ? a
?1

3 5

2 5

2 5

2 5

2

11


推荐相关:

函数综合复习(高一复习专用)

高一函数综合复习(一) 1.函数的定义域(1)若函数 y=lg(ax2+x+1)的定义域为 R,实数 a 的取值范围为 . 若函数的值域为 R,实数 a 的取值范围是___ (...


高一数学必修一函数知识点总结

高一数学必修一函数知识点总结_数学_高中教育_教育专区。二、函数的有关概念 1...高一数学必修(1)复习:函... 8页 免费 喜欢此文档的还喜欢 高一...


高一数学必修一函数复习

高一数学必修一函数复习_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数相关概念及性质,知识点和练习 函数的有关概念 1.函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某...


高一函数复习教案

高一函数复习教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。银光中学加强班教案---《-函数》部分 刘存德 函数一, 函数的概念 1, 函数中两个集合 A 和 B 必须是非...


高一数学必修4 三角函数综合复习

高一数学必修4 三角函数综合复习_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学 《三角函数复习教案 三角函数》【知识网络】 应用 弧长公式 同角三角函数 的基本...


高一函数复习(精品)

高一函数复习(精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。3eud 教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新! 第二章考纲导读 函数概念...


高中数学知识点总结(最全版)

数学知识点总结 引言 1.课程内容:必修课程由 5 个模块组成: 必修 1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修 2:立体几何初步、平面解析几何初步。...


高一数学必修4三角函数知识点及典型练习

高一数学必修4三角函数知识点及典型练习_数学_高中教育_教育专区。第一、任意角的三角函数一:角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限...


高一对数函数知识点总复习

佛山学习前线教育培训中心 高一数学 高一数学 对数与对数函数 对数与对数函数 对数一、 知识要点 1、 对数的概念一般地,如果 a (a > 0, a ≠ 1) 的 b 次...


高中数学必修四三角函数练习题 高考三角函数复习典例详细分析

高中数学必修四三角函数练习题 高考三角函数复习典例详细分析_数学_高中教育_教育...高一数学必修1、4测试题... 74页 1下载券 高中数学数学必修四第一... 5页...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com