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2015-2016学年高中数学人教B版必修3同步练习:3.3.2随机数的含义与应用(含答案)


第三章

3.3

3.3.2

一、选择题 1.随机摸拟法产生的区间[0,1]上的实数( A.不是等可能的 C.1 出现的机会少 [答案] D [解析] 用随机模拟法产生的区间[0,1]上的实数是均匀分布的,每一个数产生的机会是 均等的. 2.用函数型计算器能产生 0~1 之间的均匀随机数,其按键的顺序为( A. SH

IFT RND C. SHIFT Ran# [答案] C 3.将[0,1]内的随机数 a1 转化为[-2,6]内的随机数 a2,需实施的变换为( A.a2=a1*8 C.a2=a1*8-2 [答案] C [ 解析 ] 将 [0,1] 内的随机数 a1 转化为 [ - 2,6] 内的随机数 a2 ,需进行的变换为 a2 = B.a2=a1*8+2 D.a2=a1*6 ) B. SHIFT Ran D. STO Ran# ) ) B.0 出现的机会少 D.是均匀分布的

a1[6-(-2)]+(-2)= a1*8-2. 4. 一个游戏转盘上有四种颜色: 红、 黄、 蓝、 黑, 并且它们所占面积的比为 6?2?1?4, 则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( A. 6 13 ) 7 B. 13 10 D. 13

4 C. 13 [答案] B 6+1 7 [解析] P= = . 6+2+4+1 13

5.若 x 可以在-4≤x≤2 的条件下任意取值,则 x 是负数的概率是( 1 A. 4 1 C. 3 [答案] D 3 B. 4 2 D. 3

)

[解析] 记事件“x 是负数”为事件 A,∵x 可以在-4≤x≤2 的条件下任意取值,∴UΩ =6,UA=4, 4 2 ∴P(A)= = . 6 3 1 15 6.在集合 P={m|关于 x 的方程 x2+mx- m+ =0 至多有一个实根(相等的根只能算 2 4 一个)}中,任取一个元素 x,使得式子 lgx 有意义的概率是( 3 A. 8 C.0 [答案] A 1 15 - m+ ?≤0,∴-5≤m≤3. [解析] Δ=m2-4? 2 4? ? ∴集合 P={x|-5≤x≤3},对于 x∈P, 3-0 3 当 0<x≤3 时,lgx 有意义,∴使式子 lgx 有意义的概率为 P= = ,∴选 A. 3-?-5? 8 二、填空题 7.假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率是 ____________. 3 B. 4 D.1 )

[答案]

1 π

[解析] 设⊙O 的半径为 R,则⊙O 的面积为 πR2,即 μΩ=πR2. 记事件 A 为“黄豆落到阴影区域”, 1 μA= ×2R×R=R2. 2 ∴由几何概型求概率的公式,得 μA R2 1 P(A)= = 2= . μΩ πR π 8.用计算机来模拟所设计的实验,并通过这个试验的结果来确定一些量的方法称为 ________. [答案] 计算机随机模拟法或蒙特卡罗法 三、解答题 9.利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线 y=log3x 与 x=3 及 x 轴围成的图形)的

面积. [解析] 如图所示,作矩形,设事件 A“随机向矩形内投点,所投的点落在阴影部分”.

S1:用计数器 n 记录做了多少次投点试验,用计数器 m 记录其中有多少次(x,y)满足 y <log3x(即点落在阴影部分).首先置 n=0,m=0; S2: 用变换 rand( )*3 产生 0~3 之间的均匀随机数 x 表示所投的点的横坐标; 用函数 rand( ) 产生 0~1 之间的均匀随机数 y 表示所投的点的纵坐标; S3:判断点是否落在阴影部分,即是否满足 y<log3x.如果是,则计数器 m 的值加 1,即 m=m+1;如果不是,m 的值保持不变; S4:表示随机试验次数的计数器 n 的值加 1,即 n=n+1.如果还要判断试验,则返回步 骤 S2 继续执行;否则,程序结束. m 程序结束后事件 A 发生的频率 作为事件 A 的概率的近似值.设阴影部分的面积为 S, n S m S 3m 矩形的面积为 3.由几可概型计算公式得 P(A)= ,所以 = .所以 S= 即为阴影部分面积 3 n 3 n 的近似值.

一、选择题 1.利用抛硬币产生随机数 1 和 2,出现正面表示产生的随机数为 1,出现反面表示产生 的随机数为 2,小王抛两次,则出现的随机数之和为 3 的概率为( 1 A. 2 1 C. 4 [答案] A [解析] 抛掷硬币两次,所发生的情况有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),即 (1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共 4 种情况.其中出现的随机数之和为 3 的情况有 2 种,故所求概 2 1 率 P= = . 4 2 1 2. 在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线 y=( )x 与 x 轴, x=± 1 2 围成的部分)的面积时, 需要经过伸缩变换得到哪两个区间上的均匀随机 数( ) 1 B. 3 1 D. 5 )

A.[-1,1],[0,1] C.[0,1],[0,2] [答案] B

B.[-1,1],[0,2] D.[0,1],[0,1]

[解析] 用变换 rand()*2-1 产生-1~1 之间的均匀随机数,x 表示所投的点的横坐标; 用变换 rand()*2 产生 0~2 之间的均匀随机数,y 表示所投点的纵坐标. 二、填空题 3.为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为 6 的正方形将其包含在内,并向正方 形内随机投掷 800 个点,已知恰有 200 个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积 是________.

[答案] 9 S阴影 200 S阴影 1 [解析] 由于每个点落在正方形内每个位置的可能性相同,则 = ,所以 2 = , 6 4 S正方形 800 所以 S 阴影=9. 4.两艘轮船都要停靠同一泊位,它们可能在一昼夜的任意时刻到达.设两船停靠泊位 的时间分别为 1h 与 2h,则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是____________. [答案] 139 1 152

[解析] 用两个变量代表两船时间,找出两变量的取值和满足的条件,设 x、y 分别代 表第一艘船、第二艘船到达泊位的时间,由题意 0≤x≤24,0≤y≤24,y-x≤1,x-y≤2, 1 1 242- ×222- ×232 2 2 139 如图所示阴影部分表示必须有一艘船等待,则概率 P= = 2 24 1 152

三、解答题 5.在长为 24cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为边作正方形.用随机模拟法 估算该正方形的面积介于 25cm2 与 64cm2 之间的概率. [解析] 设事件 A=“正方形的面积介于 25cm2 与 64cm2 之间”. (1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数 a1=rand( );

(2)经过伸缩变换 a=a1]N1,N)即为概率 P(A)的近似值. 6.如图所示,向边长为 2 的正方形内投飞镖,求飞镖落在中央边长为 1 的正方形中的 概率.

[解析] 产生的随机数在 0~1 之间,是一维的;而大正方形内所有点的集合为 Ω={(x, y)|-2<x<2,-2<y<2},点为二维数组,矛盾非常尖锐,为此,需要产生两个随机数 x, y,且-2<x<2,-2<y<2.当-1<x<1 且-1<y<1 时,认为飞镖落入中央小正方形内. S小正方形 1 由几何概型概率计算公式得 P= = . S大正方形 4 用计算机随机模拟这个试验,步骤如下: S1 用计数器 n 记录了多少次投飞镖的试验,用计数器 m 记录其中有多少次投在中央 的小正方形内,置 n=0,m=0; S2 用函数 rand( )*4-2 产生两个-2~2 的随机数 x、y,x 表示所投飞票的横坐标,y 表示所投飞镖的纵坐标; S3 判断(x,y)是否落在中央的小正方形内,也就是看是否满足|x|<1,|y|<1,如果是, 则 m 的值加 1,即 m=m+1;否则 m 的值保持不变; S4 表示随机试验次数的记录器 n 加 1,即 n=n+1,如果还需要继续试验,则返回步 骤 S2 继续执行,否则,程序结束. m 程序结束后飞镖投在小正方形发生的频率 作为概率的近似值. n


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