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直线方程1


3.2 3.2.1

直线的方程 直线的点斜式方程

问题提出

? 1 ? 5730 p?? ? ?2?

t

1.若两条不同直线的斜率都存在, 如何判定这两条直线互相平行、垂 直?
l1 // l2 ? k1 ? k2 l1 ? l2 ? k1 ? k2 ? ?1

2.在直角坐标系中,直线上的点 的坐标具有一定的内在联系,如何 通过代数关系反映这种内在联系, 有待我们进行分析和探究.

我们能否用给定的条件(点p0的坐标和斜率k, 或p1,p2 的坐标),将直线上所有点的坐标 (x,y)满足的关系表示出来呢?

知识探究(一):直线的点斜式方程

思考1:在什么条件下可求得直线的斜 率?什么样的直线没有斜率?
y2 ? y1 k ? tan? ? x2 ? x1

思考2:在直角坐标系中,由直线的 斜率不能确定其位置,再附加一个 什么条件,直线的位置就确定了?

思考3:已知直线l经过点P0(x0,y0), 且斜率为k,设点P(x,y)是直线l上 不同于点P0的任意一点,那么x,y应 满足什么关系?
y l P(x,y) P0(x0,y0)

y ? y0 k? x ? x0
x

o

y ? y ? k ( x ? x ) y ? y ? k ( x ? x 0 0 思考6:我们把方程 0 0) 叫做直线的点斜式方程,经过点P0(x0, y0)的任意一条直线的方程都能写成点斜 式吗?

思考7:经过点P0(x0,y0) ,且倾斜角为
0o,90o的直线方程分别是什么? x=x0 y=y0

思考8:x轴、y轴所在直线的方程分别是
什么?

y=0

x=0

例题:直线l经过点p0(-2,3),且倾斜 角为α=450,求直线l的点斜式方程。

知识探究(二):直线的斜截式方程

思考1:若直线l的斜率为k,且与y轴 的交点为P(0,b),则直线l的方程是 什么?
y=kx+b 思考2:方程y=kx+b叫做直线的斜截式方 程,其中b叫做直线在y轴上的截距.那么 下列直线:y=-2x+1,y=x-4,y=3x,y=-3 在y轴上的截距分别是什么?

思考3:直线的斜截式方程在结构形 式上有哪些特点?如何理解它与一 次函数的联系和区别? 思考4:能否用斜截式方程表示直角 坐标平面内的所有直线? 思考5:若直线l的斜率为k,在x轴上 的截距为a,则直线l的方程是什么?
y=k(x-a)

思考6:如何求直线y-y0=k(x-x0)在x 轴、y轴上的截距? 思考7:已知直线l1:y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2,分别在什么条件下l1与 l2平行?垂直?
l1 // l2 ? k1 ? k2 , b1 ? b2 l1 ? l2 ? k1 ? k2 ? ?1

理论迁移

例1 直线l经过点P0(-2,3),且倾 o 斜角为60 ,求直线l的点斜式方程, 并画出直线l. y
P P0 o

x

例2 求下列直线的斜截式方程: (1)经过点A(-1,2),且与直线 y=3x+1垂直; (2)斜率为-2,且在x轴上的截距为5.
1 2

例3 已知直线l的斜率为 ,且 与两坐标轴围成的三角形的面积为 4,求直线l的方程.

作业: P95练习:1,2,3,4(做在书上). P100习题3.2 A组:1,5,6,10.


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