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【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3辅导讲义:离散型随机变量及其分布列(三)——读图识图]


离散型随机变量及其分布列(三)
主讲教师:纪荣强 北京四中数学教师

重难点易错点解析
题一:以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无 法确认,在图中以 X 表示.

(Ⅰ)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两

名同学的植树总棵数 Y 的分布 列和数学期望. 题二:下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100 表示空气 质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中 的某一天到达该市,并停留 2 天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率; (Ⅱ)设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求 X 的分布列与数学期望.

金题精讲
题一:某商店试销某种商品 20 天,获得如下数据: 0 1 2 3 日销售量(件) 频数 1 5 9 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品 3 件,当天 营业结束后检查存货,若发现存货少于 2 件,则当天进货补充至 3 件,否则不进货,将频率 视为概率. (Ⅰ)求当天商品不进货的概率; (Ⅱ)记 X 为第二天开始营业时该商品的件数,求 X 的分布列和数学期望.

题二:某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点及三角 形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.

根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量 Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数 X 之间的 关系如下表所示: X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米. (I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好 “相近”的概率; (II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望. 题三:经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1 t 该产品获利润 500 元,未售出 的产品,每 1 t 亏损 300 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如 图所示.
频率 / 组距
0.030 0.025 0.020 0.015 0.010
100 110 120 130 140 150 需求量 x / t

经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品,以 X (单位:t,100≤X≤150)表示下一个销 售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将 T 表示为 X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率; (Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的 频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若 X∈[100,110),则取 X=105,且 X=105 的概 率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润 T 的数学期望.

离散型随机变量及其分布列(三) 讲义参考答案
重难点易错点解析
题一:(Ⅰ) 平均数为

35 11 ,方差为 16 4
17 18 19 20 21

(Ⅱ) Y 的分布列为 Y P

1 8

1 4

1 4

1 4

1 8

EY=19. 题二:(Ⅰ)

2 13
X P 0 1 2

(Ⅱ) X 的分布列为

5 13

4 13

4 13

EX=

12 13

金题精讲
题一:(Ⅰ) 0.3 (Ⅱ) X 的分布列: X P 2 3

1 4 11 4

3 4

数学期望: 题二:(I)

2 9
Y P 数学期望:46 51 48 45 42

(II) Y 的分布列

2 15

4 15

2 5

1 5

题三:(Ⅰ)

?800 x ? 39000, x ?[100,130] T ?? ?65000, x ? (130,150]

(Ⅱ) 0.7

(Ⅲ) T 的数学期望为 59400


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