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第八届全国高中应用物理竞赛北京赛区决赛试卷


第八届全国高中应用物理竞赛北京赛区决赛试卷
(北京 171 中学杯)
总分 150 分. 题号 分数 复核 1 2 3 4 5 2013 年 4 月 21 日上午 9:30~11:30. 6 7 8 9 10 总分

1.(12 分)小明帮妈妈在厨房做菜的时候经常遇到玻璃瓶螺 旋瓶盖拧不开的问题。他通过各种途径了解到三种开瓶的技 巧: (1

)将瓶子到过来,一手紧握瓶子,另一手用力拍打瓶 底几下,然后可拧开瓶盖。 (2)如图 1-1 所示,用麻绳(或布条)在瓶盖上绕一圈, 设法固定一头(如系在某固定物上) ,另一头让人 拉紧,瓶子与绳垂直。用手紧握瓶子沿绳的方向 使力使其平移,则可将瓶盖拧开。 (3)将瓶子倒 过来置于碗中,倒少许开水使瓶盖淹没,稍待片 刻,即可拧开瓶盖。 (1)请分别简要说明三种方法的物理原理; 得 分 评卷人 (2)图 1-1 中握瓶子的手应是用力向左推还 是用力向右边拉? 图 1-1

2. (12 分)小华将一块 5cm×5cm×8cm 的玻璃砖,压在课本 上,他发现从侧面不能看到被压部分页面上的字,而看到呈 银白色反光的底面。他还发现,只能通过上方的面,看到被 压部分课本上的字。请解释:为什么从侧面不能看到被压部分课本上的字。已知: 得 分 评卷人 玻璃的折射率为 1.485 ,且 arcsin(

1 ) ? 42.33? 。 1.485

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3. (15 分)图 3-1 是一个家庭用的漏电保护器的简单原理 图,它由两个主要部分组成,图中左边虚线框内是检测装置, 右边虚线框内是执行装置。检测装置是一个特殊的变压器, 它把即将引入室内的火线和零线并在一起绕在铁芯上作为初级(n1 匝) ,另绕一个次 级线圈(n2 匝) 。执行装置是一个由电磁铁控制的脱扣开关。当电磁铁的线圈中没有 电流时,开关是闭合的,当电磁 铁的线圈中的电流达到或超过一 接室内 零线 定值时,开关断开,切断电路, 脱扣开关 火线 用电器 起到自动保护作用。 初级 n1 匝 电磁铁 (1)漏电保护器的检测部分 次级 n2 匝 又称为 “漏电流传感器” 请回答: , 检测装置 执行装置 什么是漏电流?为什么这个装置 图 3-1 能感知漏电流的存在并能检测其 是否超过某个阈值? (2) 我国规定当漏电流达到或超过 30 mA 时, 就要切断电路以保证人身的安全。 至于电磁铁中的电流达到多大时脱扣开关才断开,则与使用的具体器材有关,如果 本题中的脱扣开关要求电磁铁中的电流至少达到 80 mA 才会脱扣,并且其检测装置 可以看作理想变压器,那么,n1 与 n2 的比值应等于多少? 得 分 评卷人 (3)对脱扣开关的要求是:当漏电流达到一定数值时,脱扣开关即断开,从而 切断电路起到保护作用,此后即使故障排除,脱扣开关也不会自己闭合,而必须用 手指按一个“复位按纽”才能闭合开关而使电路重新导通。请你帮助设计一个满足 要求的脱扣开关,把你设计的草图画在下面,必要时加上简单的文字说明。 ...

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4.(15 分)奥地利空中跳伞运动员费利克斯·鲍姆伽特纳于 2012 年 10 月 14 日,从距地面高度约 3.9 万米的氦气球携带 的太空舱上跳下,并成功着陆。打破了“最高海拔自由落体 运动”世界记录。 早在 2012 年 2 月份就有许多媒体报道他这次跳伞的计划。 某报道 说:他将乘坐经过改装的氦气气象气球,从美国新墨西哥州起飞,上升到 3.6 万米 高空,接近太空边缘,从气球吊篮中跳出。他用大约 35 秒突破声障(指速度达到音 速时,阻力突然增加的现象)。接下来 10 分钟,鲍姆伽特纳将一直呈自由落体下降, 速度逐渐增加,预计最高时速可达 1100 公里。降落至距地面约 1500 米高度时,他 将打开降落伞。请根据这篇报导,以及下面给出的资料,回答下面的问题: 得 分 评卷人 资料:①已知当地(新墨西哥州罗斯韦尔)的地球半径为 R=6370km,②在 3 万米以 上的高空,由于空气稀薄且温度低,音速大约是 v 高空=290m/s。③在最初下落阶段, 他的速度随时间的变化情况如下表所示:

t/s
v/m·s
-1

0 0 38
-1

22 201.5 40

24 219.5 42 321.7

26 236.1 44 325.0

28 251.4 46 325.8

30 265.8 48 325.8

32 278.6 60 325.8

34 289.5 62 283.1

36 299.7 63 281.1

t/s
v/m·s

309.1

317.5

(1)试估算他刚从气球上跳下时的瞬时加速度与地面处的重力加速度相差约百 分之几? (2)他打开降落伞之前,下落的最大速度为 372.8m/s ,而很大一部分时间下 落的速度不超过 130m/s 。他是如何控制自己的速度的? (3)在最初的 63s 内,他受到的空气阻力最小时与最大时大约各为多少?(假 设跳伞者及其装备总质量为 M) (4)这段报导从物理学的角度说相当不严谨,甚至是错误的,请你通过分析指 出不正确的地方。

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5.(18 分)有人把图 5-1 所示的玩具称为磁陀螺,它能展示磁 悬浮的现象。梭形陀螺左端为一尖端,顶在左边竖直的玻璃 板上,放手后,整个梭形陀螺就能悬浮着。如果用外力让梭 形陀螺转动起来,由于受阻力很小,它可以转动(略有些颤动)很长时间。 这个磁陀螺的构造如图 5-2、5-3、5-4 所示;图 5-3 是陀螺的剖面照片;图 5-4 是底座反面的照片。 图 5-2 中的 A 与 B 是两个磁环,底座的 C、D、E、F 处 两两成 120°角,卧着四块与磁环等宽的短条形磁铁, G 是玻璃板,固定在底座的小槽中。 根据上述的构造, 请你解释磁陀螺悬浮的道理 (分 析梭形陀螺悬浮时的受力情况,说明能达到平衡,并 图 5-1 且平衡是稳定的) 。 得 分 评卷人

图 图 5-2 4-3

图 5-3 4-4

5-4

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6.(15 分)小明选修课选择的是“物理实验” ,老师布置做 得 分 评卷人 一个简易的频闪光源。 主要器材是一个由 220V 变换为 12V 正 弦交流电的变压器和一个发白光的发光二极管(LED) 。电路 如图 6-1 所示。发光二极管的伏安特性曲线(正向部分)如图 6-2 所示。如果要求 通过发光二极管的最大电流为 40.0 mA。

图 6-1 (1) LED 串联的定值 与 电阻 R0 阻值应为多少? (2) 当电流大于 1mA 时, 该 LED 发光明显,可以将该 值作为 LED 发光的临界点。 则该 LED 的发光时间占总工 作时间的百分之几? 图 6-2

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7.(12 分)离子发动机是利用电能加速工质(工作介质)形 成高速射流而产生推力的航天器发动机。工作时将推进剂离 子化,使之带电,然后在静电场作用下推进剂得到加速后喷 出,从而产生推力。这种发动机寿命长但推力小,适用于航天器的姿态控制、位置保 持等。设航天器质量 M,单个离子质量 m,带电量 q,离子的加速电压为 U,离子总 电流 I。试求该发动机产生的推力。 得 分 评卷人

8.(15 分)给出下列元件:常温几百欧的热敏电阻 RT,有源 蜂鸣器 BZ,施密特触发器集成电路(74LS14) ,1~2kΩ 电位 器,5V 直流电源,标准水银温度计(测温范围 0~100℃、分 度值 0.1℃) ,烧杯,酒精灯,连接导线、水等仪器和用具。请用上述元件和用具设 计一个温度报警装置,当温度上升到 80℃就报警(蜂鸣器发声) 。 (1)请画出电原理图。 得 分 评卷人 (2)简要说明应当如何调试使温度为 80℃时报警。

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9.(18 分)如图 9-1 所示是一个用数字化实验系统进行电磁 感应探究的实验装置示意图。两个相同的线圈 A、B 套在竖直 放置的铜管外面并固定,两线圈中心点的距离为 0.322m。两 个线圈分别用电压传感器(量程 0.2V)连接到计算机。将一块扁平圆柱形钕铁硼磁 体从铜管的上端无初速放入管中, 磁铁在下落过程中先后从铜管内部穿过两个线圈, 使线圈内产生感应电动势。电压传感器及电脑组成的系统可采集感应电动势的图象 并进行数据分析。图 9-2 是一次实验采集到的图线。 (1)请定性分析磁铁在进入铜管后下落的整个运动过程中的速度和加速度的变 化情况,并简单说明原因。 (2)计算磁体在铜管中部稳定状态运动的速度。 得 分 评卷人 (3)请在图 9-1 中标出图 9-2 中的 a 、b 、c 三点对应的时刻磁体(中心)在 铜管中所在的大体位置。

图 9-1

图 9-2

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10.(18 分)数字万用表的电容测量挡是用容抗法的原理来测 电容的。图 10-1 是其测电容部分简化的原理图。表内有产生 400Hz 正弦波信号的电路作为信号源 E,信号由被测电容 Cx、 运算放大器 IC、反馈电阻 Rf 组成的放大电路放大后输出(Uo) 。放大电路的放大倍 数由 Rf 和 A、B 两点之间的阻抗 Z 之比决定,即 Uo∝Rf/Z(图 10-1 的情形 Z 为电容 的容抗 Xc) 。从而由万用表中的后继相关电路测 出 Uo 便可测定电容。目前大多数普通数字万用 表没有测量电感的挡位, 但其实是可以利用其测 电容的原理来测量电感的, 只要将被测电感器接 入测电容的 A、B 间,并选择合适的测电容挡位 即可。 (1)假设某被测电感器 L1 直流电阻很小可 忽略,接入测电容的引脚孔 A、B 后,万用表显 图 10-1 示的读数为 4.15μ F, 试求出该电感器的电感量。 (2)若测得某电感器 L2 的直流电阻为 190Ω ,接入测电容的引脚孔后,万用表 显示的读数为 0.36μ F,试求出该电感器的电感量。 提示:电容和电感在交流电路中的容抗和感抗分别为:Xc=1/(2π fC),XL=2π fL (f 为的交流电的频率) 。 得 分 评卷人

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第八届全国高中应用物理竞赛(北京赛区)决赛 试题答案与评分参考
1.(12 分) (1)第一种是利用惯性; 分) (3 第二种是利用摩擦和力矩;通常拧开瓶盖的方法中拧瓶的手需要两方面使力, 一是切向的力产生力矩,二是为了使手与瓶盖之间不滑动,需要紧握产生对其的压 力从而能有足够的摩擦力。图答 1 的方法中拉绳的力 F1 产生绳对瓶盖的压力,容易 产生足够大的摩擦力;F2 产生开瓶需要的力矩。一 般 F2 比手直接拧瓶盖时的摩擦力矩大。 分) (3 (只 要指出了利用了绳的摩擦及推力产生力矩即给满 分,没有图不扣分) 图答 1 第三种是利用物质的热胀冷缩性质, 不同物质的 热胀冷缩效应的差别。 分) (3 (2)用力向左边推。 分) (3 2.(12 分) (图 3 分,临界角 3 分,其他文字说明 6 分,根据解释的正确和完整及表达酌 情给分。 ) 通过玻璃砖侧面 BC, 不能看到底面 AB 压在课本上的字。 压在课本下的字发出的 光,要能到达眼睛,才能被人看到。 图答 2 表示, 压在课本下的字发出的一条光线 ab,入射底面 AB,在 b 点发生反射 与折射,入射角、反射角都为 i,折射角为 α 1 ,折射光线 bc 入射侧面 BC,入射角 为α 2 。 对于折射率为 1.485 的玻璃,由玻璃射入空气的临界角 A 为: 【图有修改】

sin A ?

1 1 ? A ? arcsin ? 42.330 1.485 1.485

对于 b 的入射点,由折射定律,有:

sin i ? 1.485 sin ?1

(1)



AB 面的折射线 bc, 入射 BC 面, 其入射角为α 2 。 由几何关系可知: α 1+α 2=90° (2) 由(1)式可知,对于由课本发出的所有光线, 都有 i<90°,α 1<42.33° 由(2)式可知,α 1<42.33° ,α 2>47.67° α 2 大于临界角 42.33°,光线 bc 在界面 BC 发生全反射。
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图答 2

对于由压在课本下的字发出的所有光线,能通过玻璃而到达侧面的,都会在界面 BC 发生全反射,没有光线透过能界面 bc,所以,在界面 BC 外的眼睛,无法接受界面 AB 下由课本发出的任何光线。 3.(15 分) (1)如果发生火线绝缘损坏等原因,电流将通过与火线接触的金属或其他导体 (包括人体)直接传入地下,而不通过零线,这部分电流称为漏电流。 分) (3 正常电流通过火线和零线,大小相等而方向相反, 铁芯中的磁通相互抵消,次级中没有感应电流,而漏 电流只通过火线而不通过零线,这部分电流将通过铁 芯和次级线圈发生电磁感应,从而使次级产生出感应 电流, 而次级的感应电流与漏电流的大小是成正比的。 (4 分) (2)根据理想变压器的电流变比公式 I1:I2=n2: n1,可得 n1:n2=I2:I1=8:3。 (4 分) (3)如图答 3 所示。 (4 分) (只要能满足要求,就给满分) 图答 3

4.(15 分) (1)可把地面处物体所受重力看作就是它受到地球的万有引力,即

mg ? G

Mm , R2

(1 分) (1 分) (2 分)

从气球上跳下处,R’=R+h=6.406km=1.00565R

g ' R2 g ? g' ? '2 ? 0.989 , ? 0.011 ? 1.1% g g R

(2)跳伞者依靠调整自己在空中的姿势,从而改变与下降 速度垂直面积的大小及身体的形状(流体阻力大小与垂直面积 及物体形状有关) ,以此来改变所受空气阻力的大小,从而影响 加速度的大小。 (3 分) (3)跳伞者他受力情况如图答 4 所示。 观察表格可知,竖直向下最大加速度出现在 0-22s 期间,大 小为: a1 ?

vt ? v0 201 .5 = 9.16(m/s) ? t 22

(1 分)

图答 4

负加速度出现在 60s-62s 期间,大小为:

a2 ?

vt ? v0 283 .1 ? 325 .8 =-21.35(m/s) (1 分) ? t 2

运用牛顿第二定律,以竖直向下为正方向,有 Mg-f=Ma
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整理得: f=M(g-a)=Mg(1-a/g) (1 分) 其最小阻力为:fmin=Mg(1-9.16/9.8)=0.065Mg (1 分) 其最大阻力为:fmax=Mg[1-(-21.35/9.8)]=3.16Mg (1 分) 方向都竖直向上。 (1 分) (4)报导说“接下来 10 分钟,鲍姆伽特纳将一直呈自由落体下降,速度逐渐 .............. 增加,预计最高时速可达 1100 公里。 ”从跳下后的前 63 秒速度变化来看,其速度已 ... 趋于稳定。速度已很大,空气阻力也很可观,不可能是“自由落体”了。接下来的 10 分钟速度也不可能一直增加了。 (2 分) 5.(18 分) 建坐标系如图答 5-1 所示,从三个坐标维度 来解释。 (以下 X、Y、Z 3 个方向上的分析各 6 分。对 Y、Z 方向,不仅要分析哪几个力平衡, 而且要说明平衡是稳定的。 ) x 轴方向情况如图答 5-2 所示。制作时,特 地让陀螺上磁环的 N、S 极,不是正好与底座上 的短条形磁铁的 N、S 极相对,而是稍微偏向玻 璃板一侧,这样,它受底座中短条形磁铁的排 斥力,不是竖直向上,而是偏向玻璃板一侧, 使得陀螺的针端对玻璃有压力, 玻璃对陀螺有个反作用力 R,陀螺上的磁 环受力情况如图答 5-2 所示。由于玻璃对陀螺 的反作用力属于弹力,能自动调节大小,所以 能保持沿 x 轴方向的平衡。 图答 5-2 Y 轴情况如图答 5-3 所示,其中左图 表示陀螺的磁环受重力与两个磁斥力的 作用而平衡的情况。 中图和右图表示由于 某种原因,使磁环稍微偏离平衡位置。 以偏右为例, 右边磁铁的斥力增大而 左边磁铁的斥力减小,合力将指向左方, 从而使磁环自动回到平衡位置。 偏左情况 与偏右情况类似, 可见在这个维度上属于稳定 平衡。 Z 轴方向情况如图答 5-4 所示。其中左图 表示陀螺的磁环受重力与两个磁斥力的作用 而平衡的情况。中图和右图表示由于某种原 图答 5-4
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图答 5-1

图 4-6

图答 5-3

图 4-7

因,使磁环稍微偏离平衡位置(偏上或偏下) 。偏上时,磁环远离下面的两磁铁,受 两个磁铁的斥力减小,与重力的合力方向向下,能让磁环自动回到平衡位置;反之 磁环在平衡位置偏下时, 三力的合力方向向上, 所以也能让磁环自动回到平衡位置。 可见在这个维度上也属于稳定平衡。 6.(15 分) (1)变压器输出电压的最大值为 U m ? 12 2 V=17.0V。 (2 分)

从图 6-2 查出,通过 LED 的最大电流为 40.0mA 时,其两端电压 U =3.5V, 则 R0 两端电压 UR0=17.0V -3.5V=13.5V, (2 分)

R0 ?

U R0 13.5 Ω =337.5Ω ? I0 40 ? 10 ? 3

(3 分)

(2)从图 6-2 可见,当 LED 两端电压等于 2.6V 时,电流达到 1mA。 分) (2 这时 R0 两端电压 UR01=1.0mA× 337.5Ω =0.34V,总电压 u2=2.94V。 (2 分) 由于 u=Umsinθ , 因此

2.94 (2 ? 9.96? , 分) 17.0 所占百分比为 (90 ? 9.96) ? 2 ? 44.5% (2 分) 360

? ? arcsin

7.(12 分) FΔ t=v Δ M

(3 分) (3 分) (3 分)

?m q ? ?I ?t m 1 2 mv ? qU 2
解得:F= I

2mU q

(3 分)

8.(15 分) (1)电原理图:如答图 8 所示。 分) (7 (2)调试方法:接好电路后,先调节 R1 使 常温下 BZ 不发声。再用 80℃热水使热敏电阻 的温度上升, 则到达某一温度时就会发出报警 声。先用烧杯放水,用酒精灯加热,用水银温 度计测温,同时将热敏电阻也放入水中,当温 度达到 80℃时停止加热,如果蜂鸣器不发声, 图答 8 则调节电位器 R1 一直到蜂鸣器发声为止, 这一 过程中,注意水的温度变化,如果温度下降,适当加热,维持水温 80℃。 分) (8
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9. (18 分) (1)钕铁硼磁体刚进入铜管以后,开始做加速度减小的变加 速运动,因为磁体有了速度,根据电磁感应原理,铜管中出现 感应电流,磁体受到电磁力 F 电,分析向上。受力如图答 9-1 所 示。 分) (2 当磁体速度逐渐增加,F 电也逐渐增大,最终与重力达到平衡, 磁体做匀速运动,其速度值达到最大。 (2 分) 图答 9-1 由于铜管的电阻很小, 感应电流较大, 阻碍钕铁硼运动的作用也较大,所以,它 很快就达到匀速运动的状态。 从图象看到, 钕铁硼是匀速通过两个线圈间的那段距离 (图 9-1 中的 AB 段) (2 分) 。 当磁体运动接近出口时,磁场减弱, 同时 F 电也减小,磁体做加速度变大的变 加速运动。 (2 分) (2) 已 知 两 线 圈 中 心 长 度 为 l = 0.322m,从图 9-2 可知这一段磁体运动时 间大致为(5.8-2.2)s,所以速度为 v= 图答 9-2 0.322m/ (5.8-2.2) s=0.089m/s。 分) (5 (3)如图答 9-1。 分) (5 10.(18 分) (1) 2π fL=1/(2π fC)

(4 分)
2

L=1/(4π 2f2C)=

1 =38.3mH 4 ? ? ? 400 ? 4.15 ?10 ?6
2

(4 分)

(2) 有直流电阻的电感相当于理想电感与直流电阻(r)的串联 被测电感的总阻抗 Z =1/(2π fC) (2 分) 2 2 2 2 所以: (2π fL) +r = Z =1/(2π fC) (4 分)
L? 1 1 2 1 1 ? ( ) ? r2 ? ? ( ) 2 ? 190 2 ? 0.434(H) 2?f 2?fC 2? ? 400 2? ? 400 ? 0.36 ? 10 ? 6

(4 分)

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