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直线倾斜角与斜率导学案


鹰城一中数学导学案
课题 学习目标 § 直线的倾斜角与斜率 3.1

主备人:田

审核人:范、辛、谢、韩

1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率; 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式; 复备与解读 注意:当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜 角为 0 度.. 试试 1:请描出下列各直线的倾斜角.<

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导学过程 提问 1:在直角坐标系中,只知道直线上的一 点,能不能确定一条直线呢? 提问 2:在日常生活中,我们常说这个山坡很 陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的 是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 新知 1:当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为 基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的 角 ? 叫 做 直 线 l 的 倾 斜 角 ( angle of inclination). 关键:①直线向上方向;② x 轴的正方向; ③小于平角的正角. 注意:(见右栏) 试试 1: (见右栏) 探究任务二:在日常生活中,我们经常用“升 高量与前进量的比”表示“坡度” ,则坡度的 公式是怎样的? 新知 2: 一条直线的倾斜角 ? (? ?

思考:直线倾斜角的范围? 试试 2: 已知各直线倾斜角,则其斜率的值为 ⑴当 ? 则k
o

? 0o 时,

o

?

2 叫 做 这 条 直 线 的 斜 率 (slope). 记 为
. 试试 2: (见右栏) 新 知 3 : 已 知 直 线 上 两 点 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 ) 的直线的斜率公 1 式: k ?

) 的正切值

⑵当 0 ? ? ? 90 时, 则k ; ⑶当 ? 则k

k ? tan ?

? 90o 时,

0 o

y2 ? y1 x2 ? x1

.

探究任务三: 1.已知直线上两点 A(a1 , a2 ), B(b1 , b2 ), 运用上述 公式计算直线的斜率时,与 A, B 两点坐标的 顺序有关吗? 2.当直线平行于 y 轴时,或与 y 轴重合时, 上述公式还适用吗?为什么? 试试 3: (见右栏)

⑷当 90 ? ? ? 180 时, 则k 。 (完成例 1 及变式) 试试 3:1)求经过下列两点直线的斜率,并判断这条 直线的倾斜角是锐角还是钝角. ① A(2,3), B(?1, 4) ; ② A(5,0), B(4, ?2) .

2)画出斜率为 0,1, ?1 且经过点 (1,0) 的直线.

3)判断 A(?2,12), B(1,3), C (4, ?6) 三点的位置关系,并 说明理由.

习 题 精 选

例 1 已知直线的倾斜角,求直线的斜率: ⑴ ? ? 30? ;⑵ ? ? 135? ; ⑶ ? ? 60? ;⑷ ? ? 90? 变式:已知直线的斜率,求其倾斜角. ⑴k ? 0; ⑵ k ?1; ⑶k ?? 3 ; ⑷ k 不存在.

反思

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

).

直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系:
直线的倾 斜角 ? 定 义 取值 范围
[0,180? )

直线的斜 率k

直线的斜率公 式

k ? tan ?

k?

y 2 ? y1 x2 ? x1

(??,??)

( x1 ? x2 )

当堂检测(限时 5 分钟 满分:10 分)
1. 下列叙述中不正确的是( ). A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0o 或 90? D.若直线的倾斜角为 ? ,则直线的斜率为 tan? 2. 经过 A(?2,0), B(?5,3) 两点的直线的倾斜角( ). A. 45? B. 135? C. 90? D. 60? 3. 过点 P(-2,m)和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( ). A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 4. 直线经过二、三、四象限, l 的倾斜角为 ? ,斜率为 k ,则 ? 为 角; k 的取值范围 5.已知直线 l1 的倾斜角为 ? 1,则 l1 关于 x 轴对称的直线 l2 的倾斜角 ? 2 为________.

.

课后作业:
1. 已知点 A(2,3), B(?3, ?2) ,若直线 l 过点 P (1,1) ,且与线段 AB 相交,求直线 l 的斜率 k 的取值范围.

※2. 已知直线 l 过 A(?2,(t ? 1) ), B(2,(t ? 1) ) 两点,求此直线的斜率和倾斜角. t t
2 2


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