tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届高三数学辅导精讲精练49


2014 届高三数学辅导精讲精练 49
1.一个长方体其一个顶点的三个面的面积分别是 2, 3, 6,这个长方 体的对角线长是 A.2 3 C.6 答案 解析 D 设长方体共一顶点的三棱长分别为 a、b、c, B.3 2 D. 6 ( )

则 ab= 2,bc= 3,ac= 6. 解得 a= 2,b=1,c= 3. 故对角线长 l= a2+b2+c

2= 6. 2.圆柱的侧面展开图是边长为 6π 和 4π 的矩形,则圆柱的全面积为( A.6π(4π+3) C.6π(4π+3)或 8π(3π+1) 答案 解析 C 分清哪个为母线,哪个为底面圆周长,应分类讨论. ( ) B.8π(3π+1) D.6π(4π+1)或 8π(3π+2) )

32 3.已知正方体外接球的体积是 3 π,那么正方体的棱长等于 A.2 2 4 2 C. 3 答案 解析 D 2 3 B. 3 4 3 D. 3

4 32π 由题意知 V=3πR3= 3 ,∴R=2,外接球直径为 4.即正方体的体对

角线,设棱长为 a, 4 3 则体对角线 l= 3a=4,a= 3 . 4.(2012· 新课标)平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 α 的距离为 2,则此球的体积为 A. 6π B.4 3π ( )

C.4 6π 答案 解析 B

D.6 3π

4 设球 O 的半径为 R,则 R= 12+? 2?2= 3,故 V 球=3πR3=4 3π. )

5.(2012· 北京)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 (

A.28+6 5 C.56+12 5 答案 解析 B

B.30+6 5 D.60+12 5

根据三棱锥的三视图可还原此几何体的直观图(如图所示), 1 此几何体为一个底面为直角三角形,高为 4 的三棱锥,因此表面积为 S=2 1 1 1 ×(2+3)×4+2×4×5+2×4×(2+3)+2×2 5× 41-5=30+6 5. 6. (2012· 湖北)已知某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( )

8π A. 3 10π C. 3

B.3π D.6π

答案 解析

B 由三视图画出几何体,如图所示,该几何体的体积 V=2π+π=3π.

7.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为

(

)

A.4 3 C.12 3 答案 解析 D

B.8 3 D.24 3

该几何体的高 h= 42-22= 12=2 3,

1 1 ∴V=3×2×6×2×2 3=4 3.故选 A. 8.(2010· 福建)如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2 的等腰三 角形,俯视图是半径为 1 的半圆,则该几何体的体积是 ( )

3 A. 6 π C. 3 π 3 A

1 B.2π D. 4 3 π 3

答案 解析

由几何体的三视图可知该几何体是一个圆锥的一半,其底面半径为

1,高为 3, 1 1 3 ∴V=2×3×π×12× 3= 6 π.故选 A. 9. 将棱长为 3 的正四面体的各顶点截去四个棱长为 1 的小正四面体(使截面

平行于底面),所得几何体的表面积为 A.7 3 C.3 3 答案 解析 A B.6 3 D.9 3

(

)

9 3 原正四面体的表面积为 4× 4 =9 3,每截去一个小正四面体,表

3 面减小三个小正三角形,增加一个小正三角形,故表面积减少 4×2× 4 =2 3, 故所得几何体的表面积为 7 3.故选 A. 10.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是( )

A.8 C.10 答案 解析 C

B.6 2 D.8 2

由三视图可知,该几何体的四个面都是直角三角形,面积分别为

6,6 2,8,10,所以面积最大的是 10,故选择 C. 11.已知一种救灾帐篷的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:m), 可得每个这种帐篷的用料是 ( )

A.(19+4 5) m2 C.27 m2 答案 解析 A

B.(27+2 5) m2 D.(35+2 5) m2

由三视图可知,这种救灾帐篷是一个长方体与一个直三棱柱构成的组合体,

1 5 如图所示,则每个这种帐篷的用料是 2×(4+2)×1.5+2×2×2×0.5+2×4× 2 =(19+4 5) m2. 12. 圆台上下底面积分别为 π、 侧面积为 6π, 4π, 这个圆台的体积为________. 答案 7 3 3 π

13.四棱锥 P-ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A,其三视图 如图所示,则四棱锥 P-ABCD 的表面积为________.

答案 解析

(2+ 2)a2 依题意得知,在该四棱锥中,PA⊥底面 ABCD,PA=a,底面四边形

ABCD 是边长为 a 的正方形,因此有 PD⊥CD,PB⊥BC,PB=PD= 2a,所以 1 1 该四棱锥的表面积等于 a2+2×2a2+2×2× 2a×a=(2+ 2)a2. 14. 如图所示, 在长方体 ABCD-A′B′C′D′中, 用截面截下一个棱锥 C -A′DD′,求棱锥 C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为________.

解析

方法一

设 AB=a,AD=b,DD′=c,

则长方体 ABCD-A′B′C′D′的体积 V=abc. 1 又 S△A′DD′=2bc,且三棱锥 C-A′DD′的高为 CD=a. 1 1 ∴V 三棱锥 C-A′DD′=3S△A′DD′· CD=6abc. 1 5 则剩余部分的几何体积 V 剩=abc-6abc=6abc. 1 5 故 V 棱锥 C-A′D′D∶V 剩=6abc∶6abc=1∶5.

方 法二

已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱 ADD′A′ -

BCC′B′,设它的底面 ADD′A′面积为 S,高为 h,则它的体积为 V=Sh. 1 而棱锥 C-A′DD′的底面面积为2S,高是 h, 因此,棱锥 C-A′DD′的体积 1 1 1 VC-A′DD′=3×2Sh=6Sh. 1 5 余下的体积是 Sh-6Sh=6Sh. 所以棱锥 C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为 1 5 6Sh∶6Sh=1∶5. 15.已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为 120° ,底面圆 的半径为 1,则该圆锥的体积为________.

答案 解析

2 2π 3 因为扇形弧长为 2π,所以圆锥母线长为 3,高为 2 2,所求体积 V=

1 2 2π ×π×12×2 2= 3 . 3 16.已知 A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),四边形 ABCD 绕 y 轴旋转 210° , 则所得几何体的体积为________. 答案 解析 35π 12 如图,

1 8 ∵V 圆锥=3π·22· 3π. 2= 1 7 V 圆台=3π·1·(22+2×1+12)=3π. ∴四边形 ABCD 绕 y 轴旋转 360° 所得几何体的体积为 8π 7π 3 + 3 =5π. 210 35π ∴绕 y 轴旋转 210° 所得几何体的体积为360×5π= 12 . 17. (2012· 江苏)如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=AD=3 cm,AA1 =2 cm,则四棱锥 A—BB1D1D 的体积为________cm3.

答案 解析

6 由已知可得

2 VA-BB1D1D=3VA1D1B1-ADB 2 1 =3×2VA1B1C1D1-ABCD 2 1 =3×2×3×3×2=6(cm)3. 18.(2012· 天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体 积为________m3.

答案 解析

38 由几何体的三视图可知:该几何体的顶部为平放的直四棱柱,底部为

长、宽、高分别为 4 m,3 m,2 m 的长方体.

故组合体的体积 1 V=3×4×2+2×(1+2)×1×4=30 m3. 19.(2012· 辽宁)如图,直三棱柱 ABC—A′B′C′,∠BAC=90° ,AB=AC =λAA′,点 M,N 分别为 A′B 和 B′C′的中点.

(1)证明:MN∥平面 A′ACC′; (2)求三棱锥 A′—MNC 的体积. 1 (锥体体积公式 V=3Sh,其中 S 为底面面积,h 为高) 解析 (1)方法一 连接 AB′,AC′,由已知∠BAC=90° ,AB=AC,三棱

柱 ABC—A′B′C′为直三棱柱, 所以 M 为 AB′的中点. 又因为 N 为 B′C′的中点, 所以 MN∥AC′. 又 MN?平面 A′ACC′,AC′?平面 A′ACC′, 因此 MN∥平面 A′ACC′. 方法二 取 A′B′中点 P,连接 MP,NP,AB′.

因为 M,N 分别为 AB′与 B′C′的中点, 所以 MP∥AA′,PN∥A′C′. 所以 MP∥平面 A′ACC′, PN∥平面 A′ACC′. 又 MP∩NP=P, 因此平面 MPN∥平面 A′ACC′. 又因 MN?平面 MPN, 因此 MN∥平面 A′ACC′. (2)方法一 连接 BN,由题意 A′N⊥B′C′,平面 A′B′C′∩平面

B′BCC′=B′C′,所以 A′N⊥平面 NBC.

1 又 A′N=2B′C′=1, 1 1 1 故 VA′-MNC=VN-A′MC=2VN-A′BC=2VA′-NBC=6. 方法二 1 1 VA′-MNC=VA′-NBC-VM-NBC=2VA′-NBC=6.

20.已知六棱锥 P-ABCDEF,其中底面为正六边形,点 P 在底面上的投影 为正六边形中心,底面边长为 2 cm,侧棱长为 3 cm,求六棱锥 P-ABCDEF 的 体积. 答案 2 15

解析

如图,O 为正六边形中心,则 PO 为六棱锥的高,G 为 CD 中点,则 PG 为 六棱锥的斜高,由已知得 CD=2 cm,则 OG= 3,CG=1. 在 Rt△PCG 中,PC=3,CG=1,则 PG= PC2-CG2=2 2. 在 Rt△POG 中,PG=2 2,OG= 3,则 PO= PG2-OG2= 5. (或直接用:PO= PC2-OC2= 32-22= 5) 1 1 3 VP-ABCDEF=3SABCDEF· PO=3×6× 4 ×22× 5=2 15.

1.(2011· 北京文)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是(

)

A.32

B.16+16 2

C.48 答案 解析 B

D.16+32 2

该空间几何体是底面边长为 4、高为 2 的正四棱锥,这个四棱锥的斜

高为 2 2,故其表面积是 1 4×4+4×2×4×2 2=16+16 2. 2.(2011· 广东文)如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视 图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为 ( )

A.4 3 C.2 3 答案 解析 C

B.4 D.2

由题意知该几何体为如图所示的四棱锥, 底面为菱形, AC=2 3, 且 BD=2, 高 OP=3,其体积 1 1 V=3×(2×2 3×2)×3=2 3. 3.(2011· 湖南文)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )

A.9π+42

B.36π+18

9 C.2π+12 答案 解析 D

9 D.2π+18

3 这个空间几何体上半部分是一个半径为2的球,下半部分是一个底面

4π 3 9π 正方形边长为 3、高为 2 的正四棱柱,故其体积为 3 ×(2)3+3×3×2= 2 +18. 4.(2010· 新课标全国)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a,顶 点都在一个球面上,则该球的表面积为 A.πa2 11 C. 3 πa2 答案 解析 B 如图,O1,O 分别为上、下底面的中心,D 为 O1O 的中点,则 DB 7 B.3πa2 D.5πa2 ( )

为球的半径,有

r=DB= OD2+OB2 = a2 a2 4+3= 7a2 12 .

7a2 7 ∴S 表=4πr2=4π× 12 =3πa2. 5.半球内有一个内接正方体,则这个半球的体积与正方体的体积之比为 ( A. 5π?6 C.π?2 答案 解析 B B. 6π?2 D.5π?12 )

方法一 长为 a,

作过正方体对角面的截面,如图,设半球的半径为 R,正方体的棱

2 那么 CC′=a,OC= 2 a. 在 Rt△C′CO 中,由勾股定理,得 CC′2+OC2=OC′2. 2 6 即 a2+( 2 a)2=R2,∴R= 2 a. 2 2 6 6 ∴V 半球= πR3= π( a)3= πa3,V 正方体=a3. 3 3 2 2 6 因此 V 半球? 正方体= 2 πa3? 3= 6π? V a 2. 方法二 将半球补成整个球, 同时把原半球的内接正方体再补接一个同样的

正方体, 构成的长方体刚好是球的内接长方体,那么这个长方体的对角线便是它 的外接球的直径,设原正方体棱长为 a,球的半径是 R,则根据长方体的对角线 性质,得(2R)2=a2+a2+(2a)2. 6 即 4R2=6a2,∴R= 2 a. 2 2 6 6 从而 V 半球=3πR3=3π( 2 a)3= 2 πa3, V 正方体=a3. 6 因此 V 半球? 正方体= 2 πa3? 3= 6π?2. V a 6. (2012· 山东)如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1,E 为线段 B1C 上 的一点,则三棱锥 A—DED1 的体积为________.

答案 解析

1 6 由正方体的性质知 B1C∥平面 AA1D1D,∴E 到平面 AA1D1D 的距离

等于 C 到平面 AA1D1D 的距离, 于是三棱锥 A—DED1 的体积即为三棱锥 E—AD1D

的体积.也是三棱锥 C—AD1D 的体积. 1 ∵S△AD1D=2, 1 1 1 1 ∴VC-AD1D=3S△AD1D· CD=3×2×1=6. 7.(2012· 湖北)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ________.

答案 解析

12π 该几何体是由 3 个圆柱构成的几何体,故体积

V=2×π×22×1+π×12×4=12π. 8.如图 1,一个正三棱柱容器,底面边长为 a,高为 2a,内装水若干,将 容器放倒,把一个侧面作为底面,如图 2,这时水面恰好为中截面,则图 1 中容 器内水面的高度是________.

图1 答案 解析 3 2a

图2

如图 1 中容器内液面的高度为 h,液体的体积为 V,则 V=S△ABCh,

3 又如题图 2 中液体组成了一个直四棱柱,其底面积为4S△ABC,高度为 2a,则 V= 3 2a. 4S△ABC·

3 2a 4SABC· 3 3 ∴h= =2a,故填2a. S△ABC 9. 右图所示为某几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形, 侧视图是半径为 1 的半圆,则该几何体的表面积是________.

思路

先根据三视图确定几何体的形状,并确定其几何度量,根据几何体的

形状灵活选择求解方法. 解析

由俯视图可知,几何体的底面是一个四边形,结合正视图与侧视图可知,该 几何体是由底面半径为 1,母线长为 2 的两个半圆锥组成的一个组合体,其形状 如右图所示. 该几何体的表面由两个半圆锥所在圆锥侧面积的一半以及两个圆锥的轴截 面构成, 因为这两个半圆锥的底面半径和母线长都相等,故该几何体的表面积就 等于一个圆锥的侧面积与圆锥轴截面面积的两倍之和. 其中圆锥的侧面积 S1=π×1×2=2π;圆锥的轴截面△PAB 中,AB=2,PO 1 1 = 22-12= 3,故其面积 S2=2×AB×OP=2×2× 3= 3. 所以该几何体的表面积为 S=S1+2S2=2π+2 3.故填 2π+2 3. 点评 本题的难点在于根据几何体的三视图确定空间几何体的结构特征, 解

决此类问题应从俯视图入手, 先确定几何体的底面形状,然后根据主视图与侧视 图确定其顶点或上底面, 并根据三视图中的虚线逐步调整.该题是一个组合体的 三视图, 抓住侧视图的特征是确定组合体中简单几何体形状的关键,由三视图求 解几何体体积、表面积特别要注意侧视图中的相关数据的转化. 10.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为 20 cm,要使体积最大,则高应为 ________.

答案

20 3 3

解析

设圆锥底面半径为 r,高为 h,则

h2+r2=202,∴r= 400-h2, 1 1 1 1 ∴圆锥体积 V=3πr2h=3π(400-h2)h=3π(400h-h3),令 V′=3π(400-3h2) 20 3 20 3 20 3 20 3 =0 得 h= 3 ,当 h< 3 时,V′>0;当 h> 3 时,V′<0,∴h= 3 时, 体积最大. 11.如图 1,在直角梯形 ABCD 中,∠ADC=90° ,CD∥AB,AB=4,AD= CD=2,将△ADC 沿 AC 折起,使平面 ADC⊥平面 ABC,得到几何体 D-ABC, 如图 2 所示.

(1)求证:BC⊥平面 ACD; (2)求几何体 D-ABC 的体积. 解析

(1)证明

在图 1 中,可得 AC=BC=2 2,从而 AC2+BC2=AB2,故 AC⊥

BC, AC 的中点 O, 取 连接 DO, DO⊥AC.又平面 ADC⊥平面 ABC, 则 平面 ADC∩ 平面 ABC=AC, DO?平面 ADC,从而 DO⊥平面 ABC,∴DO⊥BC.又 AC⊥BC, AC∩DO=O,∴BC⊥平面 ACD. (2)解 由(1)知 BC 为三棱锥 B-ACD 的高,

BC=2 2,S△ACD=2,

1 1 4 2 ∴VB-ACD=3S△ACD· BC=3×2×2 2= 3 . 4 2 由等体积性可知,几何体 D-ABC 的体积为 3 .


推荐相关:

2014届高三数学辅导精讲精练40

2014 届高三数学辅导精讲精练 40 1.若 a,b∈R,下列命题中正确的是 ①若|a|>b,则 a2>b2; ②若 a2>b2,则|a|>b; ③若 a>|b|,则 a2>b2; ④若...


2011年高考数学难点、重点突破精讲精练专题一-等差数列与等比数列(学生版)

49页 5财富值 等差数列数列练习题(一)学... 2页 免费如要投诉违规内容,请到...2011年高考数学难点、重点突破精讲精练专题一-等差数列与等比数列(学生版) 2011...


2011高考数学一轮复习精讲精练系列教案:统计

2014年高考语文新课标I卷... 2014年高考语文北京卷...高中数学必修2精讲精练 92页 免费 2011高考数学一轮...1 1 49 × = 9, 25 × = 5, 20 ? 9 ? ...


2013届高考数学一轮复习精讲精练(新人教A版)第03章 三角函数A

2013届高考数学一轮复习... 35页 免费 2013高考数学精讲精练(新... 13页 .... 49 7 ,又 sin ? ? cos ? ? 0 ,得 sin ? ? cos ? ? . 25 5 ...


2011年高考数学难点、重点突破精讲精练专题二-数列的求和及应用(教师版)

49页 5财富值 2011年高考数学难点、重点... 28页 5财富值 2011年高考数学难点...2011年高考数学难点、重点突破精讲精练专题2011年高考数学难点、重点突破精讲精练...


2013-2014学年第一学期高三理数学计划教学计划

2013-2014学年第一学期高三数学计划教学计划_教学...(1)、精心设计教学,做到精讲精练,不加重学生的负担...不等式的证明(一) 49.不等式的证明(二) 50.不...


2011年高考数学难点、重点突破精讲精练专题一 等差数列与等比数列

49页 5财富值 2011年高考数学难点、重点... 18页 2财富值 2011年高考数学难点...2011年高考数学难点、重点突破精讲精练专题一 等差数列与等比数列 2011年高考数学...


2011年高考数学难点、重点突破精讲精练专题一-等差数列与等比数列(教师版)

2011年高考数学难点、重点突破精讲精练专题一-等差数列与等比数列(教师版)。2011...{an}的首项为 a1,公差为 d, 由于 a3=7,a5+a7=26,第 49 页共 52 页...


2011高考数学一轮复习精讲精练系列教案:不等式

5页 免费 2011高考数学一轮复习精讲... 49页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...


2011年高考数学难点、重点突破精讲精练专题五-函数的概念及其性质(学生版)

49页 5财富值 2011年高考数学难点、重点... 52页 5财富值 2011年高考数学难点...2011年高考数学难点、重点突破精讲精练专题2011年高考数学难点、重点突破精讲精练...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com