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福建省霞浦第一中学学高二数学下学期第一次月考试题文-精


霞浦一中 2015-2016 学年下学期高二第一次月考 数学试卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 温馨提示: 1.答题前,考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上。 2.考生作答时,将答案写在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域内作答。在草稿纸、试题卷上 答题无效。 3.考生不能使用计算器答题。 第

Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. ) 1. 命题“存在 x ? R ,使得 x ? 2 x ? 5 ? 0 ”的否定是
2


2 2



A.存在 x ? R ,使得 x ? 2 x ? 5 ? 0
2

B.不存在 x ? R ,使得 x ? 2 x ? 5 ? 0 D.对任意 x ? R ,都有 x ? 2 x ? 5 ? 0 ( )

C.对任意 x ? R ,都有 x ? 2 x ? 5 ? 0
2

2.已知等差数列{an}中,a6+a10=16,a4=2,则 a6 的值是 A.5 B.8 C.10 D.15

3. “因为对数函数 y ? loga x 在(0,+∞)上是增函数(大前提),而 y ? log 1 x 是对数函数(小前提),所以
3

y ? log 1 x 在(0,+∞)上是增函数(结论)”.上面推理错误的是
3





A.大前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错

B. 小前提错导致结论错 D. 大前提和小前提都错导致结论错 ( )

? x ? 1, ? 4.已知 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z ? x ? y 的最小值是 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
A. 1 B. 2 C. 3 5.用反证法证明“a,b 至少有一个为 0”时,应假设 A.a,b 没有一个为 0 C.a,b 至多有一个为 0 D. 7





B.a,b 只有一个为 0 D.a,b 两个都为 0 ( )

6.如果 a,b,c 满足 c<b<a,且 ac<0,那么下列结论中不一定成立的是 A.ab>ac B.c(b-a) >0 C.ac(a-c) <0 D.cb <ab
2 2

7.如图是成品加工流程图,从图中可以看出,即使是一件不合格产品,也必须经过多少道工序 ( )

1

A.4 或 5

B.5 或 7

C.6 或 8

D.7 或 8 ( D. (0, )

8.抛物线 y ? 4 x2 关于直线 y ? x 对称的抛物线的焦点坐标是 A.(1,0) B. (

1 ,0) 16

C.(0,1)

1 ) 16
( )

9.平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a =(2,0) , b ? 2 ,则 a ? b ?
0

?

?

?

?

A. 3 10.已知双曲线

B. 2

C. 7

D. 2 3

x2 y2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的一条渐近线方程为 12x+5y=0,则该双曲线的离心率为 a2 b2 ( )
B.

A.

5 12

12 5

C.

13 4
C.(-∞,2)

D.

13 5
( D.(0,3) ( ) )

11.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e x 的单调递减区间是 A.(2,+∞) 12. 已知 f ( x ? 1) ? A. f ( x) ? B.(0,2)

2 f ( x) (x∈N+),f(1)=1,猜想 f(x)的表达式为 f ( x) ? 2
B. f ( x) ?

4 2 ?2
x

2 x ?1

C. f ( x) ?

1 x ?1

D. f ( x) ?

2 2x ? 1

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.已知锐角△ ABC 的面积为 3 3 , a =4, b =3, 则 c 的大小为 14.在曲线 y ? . .

1 2 x ? ln x 上,使切线斜率取得最小值时的切点坐标为 2

15.某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示: 队员 i 1 2 3 4 5 6 三分球个数 a1 a2 a3 a4 a5 a6 右图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球 总数 s 的程序框图,则图中判断框 应填________. 16.给出下列命题: ① ?? ? R ,使得 sin 3? ? 3 sin ? ; ②“若 x+y=0 , 则 x,y 互为相反数”的否命题; ③ ?a ? R ,对 ?x ? R ,都有 x 2 ? 2 x ? a ? 0 ; ④在△AB C 中, “sinA=sinB”是“△ABC 为等腰三角形” 的充分不必要条件. 其中真命题为 (填上序号) 第 15 题

三、解答题: (本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
2

17.甲、乙两个学校高三年级分别有 1 100 人、1 000 人,为了了解两个学校高三年级的学生在该地区二 模考试中的数学成 绩情况,采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了 105 名学生的数学成绩,列联表如 下: 甲校 优秀 非优秀 总计 (1)根据内容补全表格; (2)根据表中数据能得出什么结论? 附: P(χ 2≥k) 0.05 45 50 乙校 20 总计 30

k

3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

18.甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率是 0.8.计算:? (1)两人都击中目标的概率; (2)恰有 1 人击中目标的概率;? (3)至少有 1 人击中目标的概率. 19 . 已 知 命 题 p :“ 方 程

x2 y2 ? ? 1 表 示 焦 点 在 y 轴 上 的 椭 圆 ”, 命 题 q : 函 数 m 2?m

4 “ p 且 q ”为假命题,求实 f ( x) ? x 3 ? mx 2 ? (m ? ) x ? 6 在 R 上无极值,若命题“ p 或 q ”为真命题, 3 数 m 的取值范围.

20. 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:万元)之间有如下对应数据:

x
y
(1)求回归直线方程;

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(2)试预测广告费支出为 10 万元时,销售额多大? (3)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 1 的 概率. (参考数据: ? x
i ?1 5 2 i

? 145

?y
i ?1

5

2 i

? 13500

?x y
i ?1 i

5

i

? 1380 )

21.已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ?

1 2 3 2 a x ? ax 2 ? . 3 3
3

(1)当 a ? 1 时,求函数 f(x)在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)求函数 f(x)在[-1,1]的极值.

x2 y 2 22.椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点为 F1,F2, a b
点 P 在椭圆 C 上,且 PF1 ? F1 F2 ,| PF1 |? (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 l 过点 M(0,1)交椭圆 C 于 A, B 两点,

4 14 ,| PF2 |? . 3 3

且 AM ?

1 MB ,求直线 l 的方程的斜率. 2

4

2015~2016 学年第二学期第一次月考高二数(文)试卷参考答案 一、选择题:每小题 5 分,共 60 分 CAA CAD BBD DCB 二、填空题:每小题 5 分,共 20 分 13. 13 14.(1,

1 ) 2

15.i<7?

16.①②④

三、解答 题:共 70 分 105×?10×30-20×45? 2 17.K = ≈6.109,因为 6.109>5.024, 55×50×30×75 故有 97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异. 18.我们来记“甲射击一次击中目标”为事 件 A, “乙射击一次击中目标”为事件 B.? (1) 显然, “两人各射击一次,都击中目标”就是事件 A · B ,又由于事件 A 与 B 相互独立 . ? ∴ P(A·B)=P(A)·P(B)=0.8×0.8=0.64.?????4 分 (2)“两个各射击一次,恰好有一人击中目标”包括两种情况: 一种是甲击中乙未击中(即 A· B ),另一种是甲未击中乙击中(即 A ·B),
2

P= P( A ? B) ? P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? P( A) ? P( B)
=0.8×(1-0.8)+(1-0.8)×0.8=0.16+0.16=0.32.?????8 分 (3) “两人各射击一次,至少有一人击中目标”的概率为:?

P= P( A ? B) ? P( A ? B) ? P( A ? B) =0.64+0.32=0.96.?????12 分
19.解:只有当 2 ? m ? m ? 0, 即 0 ? m ? 1 时,方程表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆,所以命题 p 等价 于0 ? m ?1 ????4 分

由 函 数 f ( x) ? x 3 ? mx 2 ? (m ? ) x ? 6 得 f / ( x) ? 3x 2 ? 2mx ? (m ? ) , 又 f(x) 在 R 上 无 极 值 , ∴

4 3

4 3

4 ? ? 4m 2 ? 12(m ? ) ? 0 ,即 4(m ? 1)( m ? 4) ? 0 ,∴q 真时, ?1 ? m ? 4 ??8 分 3 ∵命题“ p 或 q ”为真命题, “ p 且 q ”为假命题,∴P 真 q 假或 p 假 q 真,
∴?

?0 ? m ? 1 ?m ? 0或m ? 1 或? ,解得-1≤m≤0 或 1≤m≤4. ?m ? ?1或m ? 4 ??1 ? m ? 4
????12 分

实数 m 的取值范围是 [?1,0) ? (1,4] . 20.(1)解: x ?
5

2+4+5+6+8 25 30+40+60+50+70 250 = ? 5, y ? = ? 50 5 5 5 5
5 i ?1

2 又已知 ? xi ? 145 , ? xi yi ? 1380 ?????4 分 i ?1

?? 于是可得: b

? x y ? 5x y
i ?1 5 i i

5

?x
i ?1

2 i

? 5x

2

?

1380 ? 5 ? 5 ? 50 ? ? y ? bx ? ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 ? 6.5 , a 145 ? 5 ? 5 ? 5

因此,所求回归直线方程为: y ? 6.5x ?17.5 ?????6 分 (2)解: 根据上面求得的回归直线方程,当广告费支出为 10 万元时,
5

?

? y ? 6.5?10 ?17.5=82.5 (万元) 即这种产品的销售收入大约为 82. 5 万元.
?????8 分 (3)解:

x
y

2 30 30.5

4 40 43.5

5 60 50

6 50 56 .5

8 70 69.5

? y

基本事件: (30,40) , (30,60) , (30,50) , (30,70) , (40,60) , ( 40,50) , (40,70) , (60,50) , (60,70) , (50,70)共 10 个 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过 1: (40,60) , (40,50) , (60,50) 所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 1 的概率为

3 7 ? ?????12 分 10 10 1 2 3 2 2 21.解: 由 f ( x) ? a x ? ax ? 求导得, f ?( x) ? a2 x2 ? 2ax . ????1 分 3 3 (1)当 a ? 1 时 f ?(1) ? ?1 , f (1) ? 0 所以 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 的切线方程是 y ? ? x ? 1 ????4 分 2 (2)令 f ?( x) ? 0得: ????6 分 x1 ? 0 , x2 ? . a 2 当 0 ? ? 1即 a ? 2 时 a 2 2 2 (0, ) ( ,1] [-1,0) 0 x a a a f ?( x ) + 0 0 + f ( x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 2 2a ? 4 故 f ( x ) 的极大值是 ;极小值是 ; ???????9 分 3 3a 2 当 ? 1 即 0 ? a ? 2 时, f ( x ) 在 (?1, 0) 上递增 ,在 (0,1) 上递减, a 2 所以 f ( x ) 的极大值为 f (0) ? ,无极小值. ???????1 2 分 3 P ? 1?
22.解:(Ⅰ)因为点 P 在椭圆 C 上,所以 2a ? PF 1 ? PF 2 ? 6 ,a=3. 在 Rt△PF1F2 中, F1 F2 ? 从而 b =a -c =4, 所以椭圆 C 的方程为
2 2 2

PF2 ? PF1

2

2

? 2 5, 故椭圆的半焦距 c= 5 ,

x2 y2 ? =1. 9 4

(4 分)

(Ⅱ)设 A,B 的坐标分别为(x1,y1) 、 (x2,y2).若直线 l 斜率不存在,显然不合题意。 从而可设过点(0,1)的直线 l 的方程为 y=kx+1,代入椭圆 C 的方程得 2 2 (4+9k )x +18kx-27=0.

6

?18k ?27 x1 ? x2 ? , x1.x 2 ? 2 4 ? 9k 4 ? 9k 2 ???? ? ???? 2 AM ? MB,? x2 ? ?2 x1
?k ? ? 2 15 ?????12 分 15

7


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