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四川省广元市广元中学2015-2016学年高二上学期第二次段考数学(文)试卷(无答案)


广元中学高 2014 级高二上期第二次段考

数 学 试 题(文史类)
命题人: 审题人: 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 2 至 4 页,共 4 页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上均无效。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后,将答题卡交回.

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},则 A∩B=( A.{3,5} C.{5,8} 2. 设函数 f ( x) ? ? A. ? 2 B.{6,8} D.{3,4,5,6,7,8} )

x ? 0, ? ? x, 则 f ( f (?1)) 的值为( 2 ? x ? 1, x ? 0,
B. ? 1 C. 1

) D. 2 ( )

3. 已知 a ? 4, b ? 1 ,焦点在 x 轴上的椭圆方程是

.Co

(A)

x2 y2 ? y 2 ? 1 (B) x 2 ? ?1 4 4
2

(C) x ?
2

y2 x2 ? 1 (D) ? y 2 ? 1 16 16

4. 函数 f ( x) ? lg x 3 的大致图象是(



5. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? ?2 , S6 ? 12 ,则 a6 的值为( A. 4 B. 5 C. 6 D. 8



6. 如图是某实心几何体的三视图,其中主视图和侧视图是半径 为 1 的半圆,俯视图是个圆,则该几何体的全面积是( )

1

A. ?

B. 2?

C. 3?

D. 4?

7. 在△ ABC 中,a=15,b=10,A=60° ,则 cosB=( 2 2 A.- 3 2 2 B. 3 C.- 6 3 D. 6 3



8.长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AA1 ? 2, AD ? 1 ,则异面直线 BC1与AC 所成角的余 弦值为( A. ) B.

10 10

1 5

C.

10 5

D.

1 2

?x ? y ? 1 ? 9. 设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3 x ? y 的最大值为( ? y ? ?2 ?
A.7 B.5
2



C.3
2

D.-8

10. 若直线 ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 被圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 所截得的弦长为 6, 则

2 3 ? 的最小值为( a b

) B. 4 ? 2 6 C. 5 ? 2 6 D. 4 6 )

A. 10

11. 圆 C1:x2+y2=16 与 C2:(x-4)2+(y+3)2=r2(r>0)在交点处的切线互相垂直,则 r= ( A.5 B.4 C.3 D.2

12. 已知直线 2ax ? by ? 1 (其中 a , b 是实数)与圆 x ? y ? 1 相交于 A,B 两点,O 是坐
2 2

标原点,且 ?AOB 是直角三角形,则点 P (a, b) 与点 M (0,1) 之间的距离的最大值为( A. 2 ? 1 B.2 C. 2 D. 2 ? 1



第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. cos(?150 ) ? ___________
?

14. 已知直线 l1:x+(1+k)y=2-k 与 l2:kx+2y+8=0 垂直,则 k 的值是_______ 15. 如图,正方形 ABCD 的边长为 2,点 P 是线段 BC 上的动点,则 PB ? PD ?PC 的最 小值为
D C

?

??? ? ??? ? ??? ?

?

P A B

2

(第 15 题)

16.已知圆O: ? x-3? + ? y ? 4 ? ? 1, P ? x, y ? 为圆上的动点,则x ? y的最大值为
2 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知圆心 C (1, 2),且经过点 ? 0,1? (1)写出圆 C 的标准方程; (2)已知直线 l : 3 x ? 4 y ? 4 ? 0 ,求圆心 C 到直线 l 的距离.

18.(本小题满分 12 分) 在数列{an}中,a1=

1 1 , a n+1= an+ 2 2

(1)求数列{an}的通项公式; 1 (2)记 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. anan+1 19.(本小题满分 12 分) 已知向量 a = (sin x ,2cos x) ,b= (2sin x , sin x) ,设函数 f ( x) =a ? b. (1)求 f ( x) 的单调递增区间; ( 2 )若将 f ( x) 的图象向左平移

π 个单位,得到函数 g ( x) 的图象,求函数 g ( x) 在区间 6

π 7π [ , ] 上的最大值和最小值. 12 12
20.(本小题满分 12 分)

如图,四棱锥 PABCD 中,PD⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为矩形,PD=DC=4, AD=2,E 为 PC 的中点. (1)求证:AD⊥PC; (2)求三棱锥 APDE 的体积;

3

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? 4 x ? c(a, c ? R ) ,满足 f (2) ? 9, f (c) ? a ,且函数 f ( x) 的值域为
2

?0, ? ?? 。
(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)设函数 g ( x) ?

f ( x) ? kx ? 3 (k ? R) ,对任意的 x ? [1,2] ,存在 x0 ? [?1,1] ,使得 x

g ( x) ? f ( x0 ) ,求 k 的取值范围。

22.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为圆心的圆与直线: x ? 3 y ? 4 相切。 (1)求圆 O 的方程; (2)若圆 O 上有两点 M、N 关于直线 x ? 2 y ? 0 对称,且 MN ? 2 3 ,求直线 MN 的方 程; (3) 圆 O 与 x 轴相交于 A、 B 两点, 圆内的动点 P 使|PA|、 |PO|、 |PB|成等比数列, 求 PA ? PB 的取值范围。

??? ? ??? ?

4


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