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广西贺州高级中学2015届高三上学期第一次月考数学试卷(理科)


广西贺州高级中学 2015 届高三上学期第一次月考数学试 卷(理科)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.给出的四个答案中,只有一个是 符合题意. ) 1.复数 A. + i 的值是( B. ) + i C. + i D. + i

考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:数系的扩充和复数. 分析:利用复数的运算法则、

共轭复数即可得出. 解答: 解:原式= = = = = .

故选:B. 点评:本题考查了复数的运算法则、共轭复数,属于基础题. 2. 已知全集 U=R, 集合 M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和 N={x|x=2k﹣1, k=1, 2, …}的关系的韦恩 (Venn) 图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( )

A.3 个

B.2 个

C.1 个

D.无穷多个

考点:Venn 图表达集合的关系及运算. 专题:集合. 分析:根据题意,分析可得阴影部分所示的集合为 M∩N,进而可得 M 与 N 的元素特征,分 析可得答案. 解答: 解:根据题意,分析可得阴影部分所示的集合为 M∩N, 又由 M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3, 即 M={x|﹣1≤x≤3}, 在此范围内的奇数有 1 和 3. 所以集合 M∩N={1,3}共有 2 个元素, 故选 B. 点评:本题考查集合的图表表示法,注意由 Venn 图表分析集合间的关系,阴影部分所表示的 集合.

3.下列各组函数中,表示同一函数的是( A. C.

) B. D.

考点:判断两个函数是否为同一函数. 专题:函数的性质及应用. 分析:分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可. 解答: 解:A.函数 的定义域为{x|x≠0},所以两个函数的定义域不同.

B.第一个函数的定义域为{x|x≥1},第一个函数的定义域为{x|x≥1 或 x≤﹣1},所以两个函数的 定义域不同. C.两个函数的定义域和对应法则都相同,所以表示为同一函数. D.第一个函数的定义域为 R,第二个函数的定义域为{x|x≥0},所以两个函数的定义域不同. 故选 C. 点评: 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数, 判断的主要依据就是判断两个函数的定义 域和对应法则是否相同即可.

4.函数

的图象是(

)

A.

B.

C.

D.

考点:函数的图象. 专题:数形结合. 分析:本题考查的知识点是分段函数图象的性质,及函数图象的作法,由绝对值的含义化简原 函数式,再分段画出函数的图象即得. 解答: 解:函数 可化为:

当 x>0 时,y=1+x;它的图象是一条过点(0,1)的射线; 当 x<0 时,y=﹣1+x.它的图象是一条过点(0,﹣1)的射线; 对照选项, 故选 D. 点评:本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识,考查运算求解能力,考 查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题. 5.下列命题中,真命题是( ) A.?x∈R,使得 sinx+cosx=2 B.?x∈(0,π) ,有 sinx>cosx

C.?x∈R,使得 x +x=﹣2

2

D.?x∈(0,+∞) ,有 e >1+x

x

考点:全称命题;特称命题. 专题:证明题. 分析:利用辅助角公式,可将 sinx+cosx 化这正切型函数的形式,进而根据正弦函数的值域, 判断 A 的真假;利用正弦函数和余弦函数的图象和性质,举出反例,可以判断 B 的真假;根 据一元二次方程根的个数判定方法,可以判断 C 的真假;构造函数 f(x)=e ﹣x﹣1,利用导 数法,可以函数出函数的在区间(0,+∞)上的单调性,进而判断出 D 的真假,得到答案. 解答: 解:∵sinx+cosx= 当 x= sin(x+ )∈,2?,故 A“?x∈R,使得 sinx+cosx=2”不正确;
x

时,sinx<cosx,故 B“?x∈(0,π) ,有 sinx>cosx”,不正确;
2 2

∵方程 x +x=﹣2 无解,故 C“?x∈R,使得 x +x=﹣2”,不正确; x x x 令 f(x)=e ﹣x﹣1,则 f′(x)=e ﹣1,当 x∈(0,+∞)时,f′(x)>0 恒成立,即 f(x)=e ﹣x﹣1 在区间(0,+∞)上为增函数, x x 又∵f(0)=e ﹣x﹣1=0,∴D“?x∈(0,+∞) ,有 e >1+x”正确; 故选 D 点评:本题考查的知识点是全称命题,特称命题,三角函数的图象和性质,一元二次方程根的 个数判定,函数恒成立问题,要判断一个全称命题错误,只要举出一个反例即可,而要想说明 一个特称命题为真命题,只要举出一个正例即可. 6.设集合 M={a,b,c},N={0,1},映射 f:M→N 满足 f(a)+f(b)=f(c) ,则映射 f:M→N 的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 考点:映射. 专题:函数的性质及应用. 分析:首先求满足 f(a)+f(b)=f(c)的映射 f,可分为三种情况,当 f(a)=f(b)=f(c) =0 时,只有一个映射;当 f(c)为 0,当 f(c)为 1 时,而另两个 f(a) 、f(b)分别为 0(或 1) ,有 2 个映射. . 解答: 解:因为:f(a)∈N,f(b)∈N,f(c)∈N,且 f(a)+f(b)=f(c) , 所以分为 2 种情况:0+0=0 或者 0+1=1 当 f(a)=f(b)=f(c)=0 时,只有一个映射; 当 f(c)为 1,而另两个 f(a) 、f(b)分别为 0,1 时,有 2 个映射. 因此所求的映射的个数为 1+2=3. 故选 C. 点评:本题考查了映射的概念,关键是对映射概念的理解,考查了分步乘法计数原理,是基础 题. 7.设命题 p:ax +2ax+1>0 的解集是实数集 R;q:0<a<1,则 p 是 q 的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
2

)

专题:简易逻辑. 分析:分别讨论若 a=0,若 a≠0 时的情况得出则 p 是 q 的必要不充分条件. 解答: 解:ax +2ax+>0 的解集是实数集, (1)若 a=0,则 1>0 恒成立; (2)若 a≠0,则 ,
2

故 0<a<1.由(1) (2)得 0≤a<1. 故选:A. 点评:本题考查了命题的充分必要条件,充分理解“p?q”,本题属于基础题.

8.已知函数 f(x)=

,满足对任意的 x1≠x2 都有

<0 成立,则 a 的取值范围是( A. (0, ]

)

B. (0,1) C.
x

9.已知函数 f(a)=( ) ,则函数 g(x)的图象与 f(x)的图象关于直线 y=x 对称,则函 数 g(x )是( ) A.奇函数在(0,+∞)上单调递减 B.偶函数在(0,+∞)上单调递增 C.奇函数在(﹣∞,0)上单调递减 D.偶函数在(﹣∞,0)上单调递增 考点:反函数;函数的图象与图象变化;奇偶性与单调性的综合. 专题:函数的性质及应用. 分析:根据两个函数的图象关于直线 y=x 对称可知这两个函数互为反函数,故只要利用求反 2 2 函数的方法求出原函数的反函数,然后将 x 代入函数的解析式研究函数 g(x )的性质即可. 解答: 解:∵函数 y=f(x)的图象与函数 g(x)的图象关于直线 y=x 对称, ∴函数 y=f(x)与函数 y=g(x)互为反函数, 又∵函数 f(x)=( ) 的反函数为:y=log 即 g(x)=log ∴g(x )=log
2 x 2

x,

x, x ,它是偶函数在(﹣∞,0)上单调递增.
2

故选 D. 点评:本小题主要考查反函数、奇偶性与单调性的综合等基础知识,考查运算求解能力、化归 与转化思想.属于基础题. 10.若 θ∈(0,

) ,则函数 y=logsinθ(1﹣x)>2 的解集是(

)

A.x∈(﹣1,sin θ) B.x∈(cos θ,1) 1,cos θ) 考点:对数函数的单调性与特殊点. 专题:函数的性质及应用. 分析:根据 θ∈(0,
2 2

2

2

C.x∈(cos θ, ) D.x∈(﹣

2

)判断函数 y=logsinθx 的单调性,然后把不等式 logsinθ(1﹣x)>2 转

化为 0<1﹣x<sin θ,解出即可. 解答: 解:当 θ∈(0, )时,sinθ∈(0,1) ,函数 y=logsinθx 递减,
2

由 logsinθ(1﹣x)>2 可得,
2

,解得 cos θ<x<1.

即 logsinθ(1﹣x)>2 的解集是 x∈(cos θ,1) . 故选 B. 点评:本题考查对数函数的单调性,考查对数不等式的求解,考查学生的转化能力. 11.已知函数 f(x)的定义域为 R,f(﹣1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2,则 f(x)>2x+4 的解集为( ) A. (﹣1,1) B. (﹣1,+∞) C. (﹣∞,﹣1) D. (﹣∞,+∞) 考点:利用导数研究函数的单调性. 专题:导数的综合应用. 分析:构造函数 g(x)=f(x)﹣2x﹣4,利用导数研究函数的单调性即可得到结论. 解答: 解:设 g(x)=f(x)﹣2x﹣4, 则 g′(x)=f′(x)﹣2, ∵对任意 x∈R,f′(x)>2, ∴对任意 x∈R,g′(x)>0, 即函数 g(x)单调递增, ∵f(﹣1)=2, ∴g(﹣1)=f(﹣1)+2﹣4=4﹣4=0, 则∵函数 g(x)单调递增, ∴由 g(x)>g(﹣1)=0 得 x>﹣1, 即 f(x)>2x+4 的解集为(﹣1,+∞) , 故选:B 点评:本题主要考查不等式的求解,利用条件构造函数,利用导数研究函数的单调性是解决本 题的关键. 12.已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈时,f(x)=(x﹣1) ,如果 g(x)=f(x)﹣log5|x ﹣1|,则函数 y=g(x)的所有零点之和为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 考点:函数的周期性.
2

专题:压轴题;函数的性质及应用. 分析:先根据函数的周期性画出函数 y=f(x)的图象,以及 y=log5|x﹣1|的图象,结合图象可 得当 x>6 时,y=log5|x﹣1|>1,此时与函数 y=f(x)无交点,再根据 y=log5|x﹣1|的图象关于 直线 x=1 对称,可判定函数 g(x)=f(x)﹣log5|x﹣1|的零点个数及零点之和. 2 解答: 解:由题意可得 g(x)=f(x)﹣log5|x﹣1|,根据周期性画出函数 f(x)=(x﹣1) 的图象 以及 y=log5|x﹣1|的图象, 根据 y=log5|x﹣1|在(1,+∞)上单调递增函数,当 x=6 时,log5|x﹣1|=1, ∴当 x>6 时,y=log5|x﹣1|>1,此时与函数 y=f(x)无交点. 再根据 y=log5|x﹣1|的图象和 f(x)的图象都关于直线 x=1 对称,结合图象可知有 8 个交点, 且函数 g(x)=f(x)﹣log5|x﹣1|的零点之和为 8, 故选 D.

点评:本题考查函数的零点,求解本题,关键是研究出函数 f(x)性质,作出其图象,将函 数 g(x)=f(x)﹣|log5x|的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮 点,此一转化使得本题的求解变得较容易,属于中档题. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.计算 dx= π.

考点:定积分. 专题:导数的概念及应用. 分析:利用定积分的几何意义即可求出. 解答: 解:令 则(x﹣1) +y =1(x≥0,y≥0) , ∴ ∴ 故答案为: π 点评:本题主要考查积分的几何意义,熟练掌握微积分基本定理是解题的关键. 14.函数 y=log0.5(x ﹣2x)的单调递减区间是(2,+∞) . 考点:对数函数的图像与性质;复合函数的单调性.
2 2 2

=y≥0,

dx 表示的是圆(x﹣1) +y =1(x≥0,y≥0)的面积的 , dx= π,

2

2

专题:函数的性质及应用. 分析:求出原函数的定义域,分析内函数 t=x ﹣2x 的单调性,由于外层函数 y=log0.5t 为减函 数,则内层函数的增区间即为复合函数的减区间. 2 2 解答: 解:令 t=x ﹣2x,由 x ﹣2x>0,得 x<0 或 x>2. 2 ∴函数 f(x)=log0.5(x ﹣2x)的定义域为(﹣∞,0)∪(2,+∞) , 2 当 x∈(2,+∞)时,内层函数 t=x ﹣2x 为增函数,而外层函数 y=log0.5t 为减函数, 2 ∴函数 f(x)=log0.5(x ﹣2x)的单调递减区间是(2,+∞) . 故答案为: (2,+∞) . 点评:本题考查了对数函数的单调区间,训练了复合函数的单调区间的求法,复合函数的单调 性满足“同增异减”的原则,是中档题. 15.若 f(θ)= + (θ≠ ,k∈Z) ,则 f(θ)的最小值为 .
2

考点:三角函数中的恒等变换应用;三角函数的最值. 专题:三角函数的求值. 分析:首先利用三角恒等式 sin θ+cos θ=1 对 f(θ)进行恒等变换,然后使用均值不等式求的 结果. 解答: 解: ∵sin θ+cos θ=1 ∴f(θ)= = + =3+
2 2 2 2



+



∵θ≠

,k∈Z



+

≥2

∴f(θ)≥ 故答案为: 点评:本题考查的知识点:三角函数式的恒等变换及均值不等式. 16.已知 a∈R ,函数 f(x)=ax +2ax+1,若 f(m)<0,比较大小:f(m+2)>1. (用“<” 或“=”或“>”连接) . 考点:一元二次不等式与二次函数. 分析:先求出对称轴 x=﹣1,再由 f(0)=1>0,a>0 可知当 f(x)<0 时一定有﹣2<x<0, 确定 m 的范围进而得到答案. 解答: 解:∵f(x)以 x=﹣1 为对称轴 又 f(0)=1>0,f(x)开口向上,f(m)<0∴ 一定有﹣2<m<0 因此 0<m+2<2
+ 2

又因为 f(x)在(﹣1,+∞)上单调递增 所以 f(m+2)>f(0)=1 故答案为:>. 点评: 本题主要考查一元二次函数的性质﹣﹣对称轴、 开口方向的问题. 一元二次函数是 2015 届高考必考内容,一定要熟练掌握其性质. 三、解答题(本大题共 5 小题,满分 60 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知集合 A={x|x ﹣2x﹣3≤0,x∈R},B={x|x ﹣2mx+m ﹣4≤0,x∈R,m∈R}. (1)若 A∩B=,求实数 m 的值; (2)若 A??RB,求实数 m 的取值范围. 考点:交、并、补集的混合运算. 分析: (1)根据一元二次不等式的解法,对 A,B 集合中的不等式进行因式分解,从而解出集 合 A,B,再根据 A∩B=,求出实数 m 的值; (2)由(1)解出的集合 A,B,因为 A?CRB,根据子集的定义和补集的定义,列出等式进 行求解. 解答: 解:由已知得:A={x|﹣1≤x≤3}, B={x|m﹣2≤x≤m+2}. (1)∵A∩B= ∴ ∴ ∴m=2; (2)CRB={x|x<m﹣2,或 x>m+2} ∵A?CRB, ∴m﹣2>3,或 m+2<﹣1, ∴m>5,或 m<﹣3. 点评: 此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算, 一元二次不等式的解法及集合间的 交、并、补运算是 2015 届高考中的常考内容,要认真掌握. 18.设 a∈R,且 a≠2,函数 f(x)=lg (1)求函数 f(x)的定义域;? (2)讨论函数 f(x)的单调性. 考点:复合函数的单调性;函数的定义域及其求法;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的 性质. 专题:函数的性质及应用. 分析: (1)根据函数奇偶性的定义建立条件关系求出 a,然后根据函数成立的条件即可求函数 f(x)的定义域;? (2)利用复合函数单调性之间的关系即可判断函数 f(x)的单调性. 解答: 解: (1)∵函数 f(x)=lg 是奇函数,则有 f(﹣x)=﹣f(x)… 是奇函数. ,
2 2 2

即 lg

=﹣lg

,得 lg ,得

=lg >0,解得 , )…

,所以 a=﹣2… <x< ,

所以 f(x)=lg

即函数 f(x)的定义域为(

(2)令

,则



则 u'(x)<0 在(

, )上恒成立,所以 u(x)在(

, )上为单调减函数,

又 y=lgu 在(0,+∞)上为增函数… 所以 f(x)=lg 在( , )为单调减函数.…

点评: 本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断, 利用复合函数单调性之间的关 系是解决本题的关键. 19.某自来水厂的蓄水池存有 400 吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水 60 吨,同时蓄水池又 向居民小区不间断供水,t 小时内供水总量为 吨, (0≤t≤24) (1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨? (2)若蓄水池中水量少于 80 吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的 24 小时内,有 几小时出现供水紧张现象. 考点:函数模型的选择与应用. 专题:计算题;应用题. 分析: (1)根据题意先设 t 小时后,蓄水池中的存水量为 y 吨.写出蓄水池中的存水量的函数 表达式,再利用换元法求此函数的最小值即得; (2)先由题意得:y≤80 时,就会出现供水紧张.由此建立关于 x 的不等关系,最后解此不等 式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象. 解答: 解: (1)设 t 小时后蓄水池中的水量为 y 吨, 则 ; 2 2 2 令 =x;则 x =6t,即 y=400+10x ﹣120x=10(x﹣6) +40; ∴当 x=6,即 t=6 时,ymin=40, 即从供水开始到第 6 小时时,蓄水池水量最少,只有 40 吨. 2 2 (2)依题意 400+10x ﹣120x<80,得 x ﹣12x+32<0 解得,4<x<8,即 即由 , ;

,所以每天约有 8 小时供水紧张.

点评: 本小题主要考查函数模型的选择与应用, 解决实际问题通常有四个步骤: (1) 阅读理解, 认真审题; (2)引进数学符号,建立数学模型; (3)利用数学的方法,得到数学结果; (4)转 译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型.属于基础题.

20.已知函数 f(x)= x ﹣alnx(a>0) (1)若 a=2,求 f(x)在(1,f(1) )处的切线方程; (2)若 f(x)在区间(1,e)上恰有两个零点,求 a 的取值范围. 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;函数的零点. 专题:导数的综合应用. 分析: (1)利用导数的几何意义求切线方程. (2)利用导数求出函数的极大值和极小值,利用 f(x)在区间(1,e)上恰有两个零点,求 a 的取值范围. 解答: 解: (1)a=2,f(x)= x ﹣2lnx,f'(x)=x﹣ ,f'(1)=﹣1,f(1)= , f(x)在(1,f(1) )处的切线方程为 2x+2y﹣3=0. (2)由 ,
2

2

由 a>0 及定义域为(0,+∞) ,令 f'(x)=0 得 x= , ①若 ,即 0<a≤1 在(1,e)上,f'(x)>0,f(x)在(1,e)上单调递增, 因此,f(x)在区间的最小值为 f(1)= . ②若 1 ,即 1<a<e 在(1,
2

)上,f'(x)<0,f(x)单调递减;在(

) .

上,f' (x)>0,f(x)单调递增, 因此 f(x)在区间上的最小值为 ③若 ,即 a≥e 在(1,e)上,f'(x)<0,f(x)在上单调递减, . ;当 1<a<e 时, ,
2 2 2

因此 f(x)在区间上的最小值为 综上,当 0<a≤1 时, 当 a≥e 时,
2



可知当 0<a≤1 或 a≥e 时,f(x)在(1,e)上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点. 2 当 1<a<e 时,要使 f(x)在区间(1,e)上恰有两个零点,则



,即

,此时,e



所以,a 的取值范围为(e,

) .

点评: 本题主要考查导数的几何意义, 以及利用导数研究函数的性质, 考查学生的运算能力. 综 合性较强.

21.已知 f(x)=

(x∈R)在区间上是增函数.

(Ⅰ)求实数 a 的值组成的集合 A; (Ⅱ)设关于 x 的方程 f(x)= 的两个非零实根为 x1、x2.试问:是否存在实数 m,使得不 等式 m +tm+1≥|x1﹣x2|对任意 a∈A 及 t∈恒成立?若存在,求 m 的取值范围;若不存在,请说 明理由. 考点:函数的单调性与导数的关系. 专题:压轴题. 分析: (Ⅰ)函数单调递增导数大于等于零列出不等式解之 (Ⅱ) 根据一元二次方程根与系数的关系写出不等式先看成关于 a 的不等式恒成立再看成关于 t 的一次不等式恒成立,让两端点大等于零 解答: 解: (Ⅰ)f'(x)= ∵f(x)在上是增函数, ∴f'(x)≥0 对 x∈恒成立, 即 x ﹣ax﹣2≤0 对 x∈恒成立.① 2 设 φ(x)=x ﹣ax﹣2, 方法一:φ ①? ?﹣1≤a≤1,
2 2

=



∵对 x∈,f(x)是连续函数,且只有当 a=1 时,f'(﹣1)=0 以及当 a=﹣1 时,f'(1)=0 ∴A={a|﹣1≤a≤1}.方法二: ①? 或

?0≤a≤1 或﹣1≤a≤0 ?﹣1≤a≤1. ∵对 x∈,f(x)是连续函数,且只有当 a=1 时,f'(﹣1)=0 以及当 a=﹣1 时,f'(1)=0 ∴A={a|﹣1≤a≤1}. (Ⅱ)由
2

,得 x ﹣ax﹣2=0,∵△=a +8>0

2

2

∴x1,x2 是方程 x ﹣ax﹣2=0 的两非零实根,x1+x2=a,x1x2=﹣2, 从而|x1﹣x2|= ∵﹣1≤a≤1,∴|x1﹣x2|=
2

= ≤3.



要使不等式 m +tm+1≥|x1﹣x2|对任意 a∈A 及 t∈恒成立, 2 当且仅当 m +tm+1≥3 对任意 t∈恒成立, 2 即 m +tm﹣2≥0 对任意 t∈恒成立.② 2 2 设 g(t)=m +tm﹣2=mt+(m ﹣2) , 方法一:

②?g(﹣1)=m ﹣m﹣2≥0,g(1)=m +m﹣2≥0, ?m≥2 或 m≤﹣2. 所以, 存在实数 m, 使不等式 m +tm+1≥|x1﹣x2|对任意 a∈A 及 t∈恒成立, 其取值范围是{m|m≥2, 或 m≤﹣2}. 方法二: 当 m=0 时,②显然不成立; 当 m≠0 时, ②?m>0,g(﹣1)=m ﹣m﹣2≥0 或 m<0,g(1)=m +m﹣2≥0 ?m≥2 或 m≤﹣2. 2 所以, 存在实数 m, 使不等式 m +tm+1≥|x1﹣x2|对任意 a∈A 及 t∈恒成立, 其取值范围是{m|m≥2, 或 m≤﹣2}. 点评:本小题主要考查函数的单调性,导数的应用和不等式等有关知识,考查数形结合及分类 讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.
2 2 2

2

2

22.已知函数 f(x)=|x﹣a|. (1)若不等式 f(x)≤3 的解集为{x|﹣1≤x≤5},求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若 f(x)+f(x+5)≥m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围. 考点:绝对值不等式的解法;函数恒成立问题. 专题:综合题;压轴题;转化思想. 分析: (1)不等式 f(x)≤3 就是|x﹣a|≤3,求出它的解集,与{x|﹣1≤x≤5}相同,求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,f(x)+f(x+5)≥m 对一切实数 x 恒成立,根据 f(x)+f(x+5)的 最小值≥m,可求实数 m 的取值范围. 解答: 解: (1)由 f(x)≤3 得|x﹣a|≤3, 解得 a﹣3≤x≤a+3. 又已知不等式 f(x)≤3 的解集为{x|﹣1≤x≤5}, 所以 解得 a=2.

(2)当 a=2 时,f(x)=|x﹣2|. 设 g(x)=f(x)+f(x+5) ,

于是

所以当 x<﹣3 时,g(x)>5; 当﹣3≤x≤2 时,g(x)=5; 当 x>2 时,g(x)>5. 综上可得,g(x)的最小值为 5. 从而,若 f(x)+f(x+5)≥m 即 g(x)≥m 对一切实数 x 恒成立,则 m 的取值范围为(﹣∞,5]. 点评:本题考查函数恒成立问题,绝对值不等式的解法,考查转化思想,是中档题,


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广西贺州高级中学2015届高三上学期第一次月考数学(文)...

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广西贺州高中2015届高三第一次月考数学(文)试题 Word版

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2015-2016学年广西贺州高中高一(上)第一次月考数学试卷

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